Nel mio precedente post di blog Ho discusso lo scopo di Alias Matrix nel quantificare la potenziale distorsione degli effetti stimati dovuta ai termini dell'alias. In questo post del blog, guardiamo un esempio che crea un design D-ottimale e un design Alias ottimale con lo stesso numero di fattori e percorsi.
Considera un esperimento in cui abbiamo sei fattori categoriali a due livelli contrassegnati da X1 a X6 e un budget di 12 esecuzioni. Il nostro interesse è nei principali effetti.
Iniziamo con il design D-ottimale. Utilizzando la Custom Designer con sei fattori e 12 esecuzioni per gli effetti principali, JMP troverà un design D-ottimale per impostazione predefinita. Se diamo uno sguardo alla mappa dei colori sulle correlazioni di seguito, vediamo che tutti gli effetti principali sono ortogonali tra loro, ma sono correlati con le interazioni a due fattori (correlazione assoluta di 0,3333). Poiché il nostro modello contiene solo effetti principali, osservando la diagnostica di progettazione e l'efficienza di stima riveliamo che non abbiamo intenzione di trovare un progetto migliore per ottenere stime precise degli effetti in questo modello.
Dando un'occhiata a Alias Matrix, troviamo quanto segue:
Le voci in Alias Matrix e Color Map On Correlations generalmente non corrispondono direttamente l'una all'altra come in questo esempio. Se lo provi da solo, potresti notare diverse posizioni per i valori positivi e negativi nella matrice di alias.
Ricordando la discussione nel mio precedente post di blog ed esaminando la riga di Alias Matrix per X1, vediamo che la stima dell'effetto principale per X1 è distorta da qualsiasi interazione a due fattori che non coinvolge X1. Ad esempio, supponi che l'effetto principale per X1, $$ \\ beta_1 = 3 $$, mentre l'interazione X2 * X3 e l'interazione X2 * X4 siano diversi da zero, con $$ \\ beta_ {23} = 2 $$ e $$ \\ beta_ {24} = 4 $$ rispettivamente. Il valore previsto per la stima di $$ \\ beta_1 $$, dato da $$ \\ hat {\\ beta_1} $$ è quindi:
$$ \\ begin {eqnarray *} E (\\ hat {\\ beta_1}) & = & \\ beta_1 - 0.33 * \\ beta_ {23} - 0.33 * \\ beta_ {24} \\ newline & = & 3 - 0,33 * 2 - 0,33 * 4 \\ newline & = & 1. \\ end {eqnarray *} $$
Il valore atteso dell'effetto principale stimato per X1 è molto più piccolo del suo valore reale, il che significa che è probabile che l'effetto appaia meno importante rispetto all'esecuzione dell'esperimento. Viceversa, ci sono anche casi in cui questo aliasing può rendere il valore atteso per un effetto molto più grande del suo vero valore.
Cosa succede se voglio minimizzare questo pregiudizio?
Sicuramente, se c'è un post sul blog su questo argomento, ci deve essere un modo per affrontare questo. In Custom Design, prima di premere il pulsante "Crea design", se osservi sotto il triangolo rosso, noterai alcune opzioni diverse in Criterio di ottimizzazione. Quello che vogliamo è selezionare "Crea Alias Design ottimale".
Impostando lo stesso progetto a 12 run con il criterio Alias Optimal, otteniamo la seguente Alias Matrix:
In questo caso, solo la stima dell'intercetta è distorta dalle interazioni a due fattori. Le nostre stime dell'effetto principale sono imparziali dalle interazioni a due fattori potenzialmente attive. Per quanto riguarda l'intercettazione, questo è meno preoccupante, dato che in genere siamo meno interessati a una stima precisa dell'intercetta, ma piuttosto a identificare quali fattori sono importanti.
Tuttavia, vi è un costo per la scelta dell'ottimizzazione dell'alias. Esaminando la mappa dei colori sulle correlazioni, vediamo che gli effetti principali non sono tutti ortogonali. Mentre il design D-optimal era 100% D-efficient, il design alias ottimale ha un'efficienza D di circa il 92%. Esaminando la scheda Efficienza stima, vediamo che gli intervalli di confidenza per gli effetti principali sono circa il 10% più lunghi rispetto al design D-ottimale. Se la distorsione dai termini alias è una preoccupazione, questo sembra un piccolo prezzo da pagare.
Quale modello dovrei usare?
La scelta tra i due design dipende da quanto ti preoccupa del numero e della dimensione delle interazioni a due fattori attive. Il design D-ottimale fornisce stime più precise degli effetti principali, ma si corre il rischio di stime distorte se le interazioni a due fattori sono importanti. Il design Alias Optimal protegge da questa distorsione per una piccola riduzione della precisione delle stime.
Se
tutti i fattori hanno due livelli come in molti progetti di screening, epuoi permetterti un numero pari di corse che è almeno il doppio del numero di fattori,quindi un design Alias ottimale può rimuovere tutte le potenziali distorsioni degli effetti principali a causa delle interazioni a due fattori. Ciò rende Alias Optimal design meno rischioso per i professionisti non esperti rispetto ai progetti fattoriali frazionari di Risoluzione III o ai modelli di Plackett-Burman. Puoi trovare maggiori dettagli su Alias Design ottimali in Jones e Nachtsheim (2011).
Jones, B. e Nachtsheim, CJ, (2011) "Design efficiente con minimo aliasing" Technometrics 53 : 62-71.
Alcuni dei markup non vengono visualizzati correttamente.
Ryan Lekivetz ha scritto:
Ottima domanda!
In effetti, i progetti di screening definitivo sono un caso speciale di Alias Optimal Designs, in cui gli effetti principali sono ortogonali non solo alle interazioni a due fattori, ma anche agli effetti quadratici. Consentono inoltre la stima degli effetti quadratici. Supponendo che i miei fattori fossero continui e che avessi qualche nozione di curvatura, andrei con il Definitive Screening Design. Si perde un po 'di efficienza D rispetto all'Alias Optimal Design, ma gli effetti principali ortogonali nel progetto di screening definitivo indicano che la diagnostica è comparabile.
Se ho a che fare solo con fattori a 2 livelli, mi piace utilizzare la piattaforma Custom Design poiché ho una certa flessibilità con il peso dell'efficienza D nelle opzioni avanzate.
Grazie per l'input e il suggerimento, e per i lettori interessati, c'è un post sul blog originale progetti di screening definitivi .
Jed Campbell ha scritto:
Questa è stata una spiegazione molto chiara. Grazie!
Se potessi permetterti 1 altra corsa, un design di screening definitivo sarebbe una scelta migliore? Come ho capito, non ci sarebbe alcuna correlazione tra i fattori principali e le eventuali interazioni a 2 vie, e la matrice di Alias mostrerebbe gli zero fino in fondo. Potrebbe essere bello avere una "Parte 3" incentrata su questa idea. Pensieri?
