編者註： 這篇文章是由 @eric_cai ，化學家和統計學家也在博客化學統計學家 。在Twitter上關注Eric @chemstateric 。
化學中最常見的任務之一是確定水溶液中化學物質的濃度（即，化學物質溶解在水中，其他化學物質可能在溶液中）。完成此任務的常用方法是通過測量信號來創建校準曲線已知大量的感興趣的化學物質 - 通常被稱為分析 - 響應一些分析方法（通常涉及吸收光譜，發射光譜或電化學）;然後使用校準曲線內插或外推目標溶液的信號以獲得分析物的濃度。
但是，如果溶液中的其他成分會扭曲分析物的信號呢？這種失真稱為a 矩陣干擾要么矩陣效應與含有純分析物的溶液相比，具有基質效應的溶液會產生不同的信號。因此，基於僅含有分析物的溶液的校準曲線不能用於精確確定分析物的濃度。
用標準加法克服矩陣干擾
克服基質乾擾的有效且常用的技術是標準添加 。這涉及添加已知量的分析物（ 標準 ）對感興趣的解決方案和測量解決方案的分析信號以響應每個加成。 （將標準添加到樣本中通常稱為“ 扣球樣品。“）假設在存在基質效應的情況下分析信號仍然與分析物濃度成比例變化，可以獲得基於校準曲線的校準曲線。簡單的線性回歸 。然後可以從回歸線推斷出在添加標準品之前溶液中溶液的濃度;我將通過回歸線的圖解釋這個推斷如何在後期工作。
在程序上，以下是在標準添加中準備用於分析的樣品的步驟：
1）獲得等量的含有分析物的溶液的幾個樣品。
2）將增加的和已知量的分析物添加到除一種溶液之外的所有溶液中。
3）用水稀釋混合物，使所有溶液的體積相等。
這三個步驟如下圖所示。請注意，沒有標準添加到第一個容量瓶中。
上面的圖像是由 Lins4y通過維基媒體稍作修改。
此時，現在可以通過一些分析方法對五種解決方案進行分析。對信號進行定量並相對於添加到溶液中的標準品的濃度作圖，包括一個沒有添加標準品的樣品。然後可以將簡單的線性回歸曲線擬合到數據中並用於推斷化學濃度。
確定攝影廢物中銀的濃度：JMP中的說明性實例
以下示例來自“117-120頁” 分析化學統計 “由JC Miller和JN Miller撰寫（第2版，1988年）。照相膠片上的光敏化學品是鹵化銀（即由銀和一種鹵素製成的離子化合物：氟，溴，氯和碘）。因此，通常從照相廢物中提取銀以進行商業開墾。通過標準加入原子吸收光譜法測定含有未知量銀的照相廢物樣品。以下是JMP中的數據：
我用了 “適合Y乘X”平台和 “Fit Line”選項在下面紅三角菜單實施簡單的線性回歸 。（你也可以這樣做 “適合特殊”選項 ;只需單擊“確定”即可，無需調整任何設置。）調整軸並添加一些標題後，我得到以下圖：
該圖說明了使用該校準曲線背後的關鍵思想。x截距的大小是原始溶液中銀的濃度。要理解為什麼會這樣，請考慮以下兩個值的吸光度：
- 在x = 0時，y的值是沒有添加標準的溶液的吸光度（即，它對應於我們最終想要的銀的濃度）。
因此，x = 0和x截距之間的差異的大小是產生感興趣的原始解決方案的信號所需的銀濃度！我們現在的工作是確定x截距。
使用一點線性代數，我們可以在數學上獲得x截距。但是，有一種聰明的方法可以在JMP中使用“ 逆預測 “功能下” 適合模型 “。（我感謝 @markbailey 另一位JMP博主，他對這個技巧的指導！）
首先，讓我們通過“Analyze”菜單下的“Fit Model”再次運行線性回歸。
請注意JMP如何在此對話框窗口的右上角自動建議“標準最小二乘法”。
這是“適合模型”的輸出。
現在，為了獲得x截距，讓我們轉到紅色三角形菜單“Response Absorbance”。在“估算”子菜單中，選擇“反向預測”。這允許我們預測給定y值的x值。由於我們需要x截距，因此y值（吸光度）必須為零。我更喜歡使用1％的顯著性水平，所以我將置信水平設置為0.99。
左下角有一個選項，上面寫著“關於個人而非預期反應的確認間隔”，你可能想知道這意味著什麼。這個選項可以讓你獲得預測間隔 ，量化我對“吸光度= 0”的新觀察的x值（銀濃度）的確定程度。相反，置信區間量化了我對該特定吸光度下的平均銀濃度的確定程度。預測間隔考慮了兩個變化來源：
置信區間僅考慮第一個變異源，因此它比預測區間窄。
由於我對單獨的x截距感興趣，而不是零吸光度的新觀察，讓我們不選擇該選項，只使用置信區間。
以下是已添加到此結果窗口底部的輸出。
x-截距（標準溶液中銀在零吸光度下的濃度）的估計值為17.2605μg/ mL，其99％置信區間[14.4811,20.5585]。
結論
標準添加是一種簡單而有效的方法，用於在存在干擾其分析信號的其他化學物質的情況下確定分析物的濃度。使用簡單的線性回歸可以使用“擬合模型”平台在JMP中輕鬆實現和可視化，其“反向預測”功能提供了一種簡單的方法，不僅可以估算分析物的濃度，還可以為其生成置信區間。
參考
JC Miller和JN Miller。分析化學統計。 1988年第2版，Ellis Horwood Limited。第117-120頁。
G. Gruce和P. Gill。“ 標準加入分析中的精確度估計。 “化學教育期刊，第76卷，1999年6月。
Eric Cai在加拿大多倫多的Environics Analytics擔任數據科學顧問。他通過博客分享了他對統計學，機器學習，化學和數學的熱情，化學統計學家 ;他的 YouTube頻道 ;和他的 Twitter提要@chemstateric 。這是Eric作為JMP的客座博客的第一篇文章。
Eric Cai 中寫道：
我很高興你喜歡它，拉斯！無論如何 - 只要它對您的加載項用戶有用，請參考它！
Russ Wolfinger 中寫道：
謝謝埃里克的好帖子。巧合的是，我一直在研究校準曲線的新插件。剛剛將初始版本推送到JMP文件交換。希望您不介意：我在文檔中引用此博客，並展示如何使用加載項來獲得相同的結果。加載項從單獨的JMP表中獲取反向預測點，並將結果復制回該表以方便使用。它還提供了一個四參數邏輯模型，並按變量處理多個。好吧，拉斯
Eric Cai 中寫道：
謝謝，瑞恩！很高興收到你的來信，我很高興你作為JMP的嘉賓博客作為我的第一篇文章放棄了！
在我的線性回歸應用統計課程中，你是一位非常好的助教，所以你的教育工作的成果現在在這個博客上展示！
Eric Cai 中寫道：
我很高興你在另一個領域找到了一個有用的應用程序，婁！謝謝閱讀！
Eric Cai 中寫道：
感謝積極的反饋，菲爾 - 我很高興你喜歡它！我也喜歡米勒和米勒的書！
通過標準添加確定化學濃度：在JMP中應用線性回歸 - JMP博客的訪客博客文章|化學統計學家中寫道：
[|] JMP博客社區得到瞭如此多的支持和鼓勵，我很高興在JMP博客上發表我的第一篇文章！遵循化學統計學家的傳統，這篇文章結合了我的[â]
婁五中寫道：
嗨埃里克，
這種反向預測為分析我的抵押貸款數據提供了非常有用的工具。通過我添加的每月本金付款，我能夠預測付款為零的確切日期:)
此致，Lou V.
Eric Cai 中寫道：
嗨婁，
如果我正確理解“複製樣品”的含義，您會想知道在每種銀濃度下是否測量了多個吸光度。我在James N. Miller和Jane C. Miller的第4版“統計與化學計量學”第125頁上找到了這個數據集。再次檢查這本書，我沒有看到每種濃度的銀的多重吸光度。因此，沒有重複樣品。
你確實提出了一個好點，婁。我認為使用複制來減少隨機變化對回歸函數估計的影響並最終估計原始銀濃度是個好主意。複製用於減少許多統計領域中隨機變化的影響，尤其是實驗設計。正如您的評論所指出的，這也是標準添加的好主意！
婁五中寫道：
埃里克，
是否在本研究中採集了任何重複樣本？自從我在柯達工作了28年之後，這個例子就近在咫尺，我的分析師經常在我們的銀回收過程中對這些樣品進行評估。然而，通常報告的值是例如三個重複樣品的平均值。
