Dans mon entrée de blog précédente , J’ai discuté du but de la matrice des pseudonymes dans la quantification du biais potentiel dans les effets estimés dus aux termes des pseudonymes. Dans cet article de blog, nous examinons un exemple qui crée une conception D-optimale et une conception Alias Optimal avec le même nombre de facteurs et d'exécutions.
Prenons une expérience dans laquelle nous avons six facteurs catégoriques à deux niveaux, notés X1 à X6, et un budget de 12 exécutions. Notre intérêt est dans les principaux effets.
Nous commençons par la conception D-optimale. En utilisant le concepteur personnalisé avec six facteurs et 12 exécutions pour les effets principaux, JMP trouvera une conception D-optimale par défaut. Si nous examinons la carte de couleurs sur les corrélations ci-dessous, nous constatons que tous les effets principaux sont orthogonaux les uns aux autres, mais corrélés à des interactions à deux facteurs (corrélation absolue de 0,3333). Comme notre modèle ne contient que des effets principaux, les diagnostics de conception et l'efficacité des estimations révèlent que nous n'allons pas trouver un meilleur modèle pour obtenir des estimations précises des effets de ce modèle.
En examinant la matrice Alias, nous trouvons ce qui suit:
Les entrées des matrices alias et des cartes de correspondance sur les corrélations ne correspondent généralement pas directement comme dans cet exemple. Si vous essayez cela par vous-même, vous remarquerez peut-être différentes positions pour les valeurs positives et négatives dans la matrice Alias.
En rappelant la discussion de mon précédent article de blog et en examinant la ligne de la matrice Alias pour X1, nous voyons que l'estimation de l'effet principal pour X1 est biaisée par toute interaction à deux facteurs n'impliquant pas X1. Par exemple, supposons que l'effet principal pour X1, $$ \\ beta_1 = 3 $$, tandis que l'interaction X2 * X3 et l'interaction X2 * X4 sont non nulles, avec $$ \\ beta_ {23} = 2 $$ et $$ \\ beta_ {24} = 4 $$ respectivement. La valeur attendue pour l'estimation de $$ \\ beta_1 $$, donnée par $$ \\ hat {\\ beta_1} $$ est alors:
$$ \\ begin {eqnarray *} E (\ hat {\\ beta_1}) & & & & \\ beta_1 - 0.33 * \\ beta_ {23} - 0.33 * \\ beta_ {24} \\ newline & = & 3 - 0,33 * 2 - 0,33 * 4 \\ newline & = & 1. \\ end {eqnarray *} $$
La valeur attendue pour l'effet principal estimé pour X1 est beaucoup plus petite que sa valeur réelle, ce qui signifie qu'il est probable que l'effet apparaîtra moins important que lors de l'exécution de l'expérience. Inversement, il existe également des cas où ce crénelage peut rendre la valeur attendue d'un effet beaucoup plus grande que sa valeur réelle.
Et si je veux minimiser ce biais?
Certes, s’il ya un article sur ce sujet dans un blog, il doit y avoir un moyen de s’y attaquer. Dans Custom Design, avant d'appuyer sur le bouton «Make Design», si vous regardez sous le triangle rouge, vous remarquerez quelques options différentes sous Critère d'optimalité. Ce que nous voulons, c'est sélectionner «Make Alias Optimal Design».
Configurant la même conception à 12 cycles avec le critère Alias Optimal, nous obtenons la matrice Alias suivante:
Dans ce cas, seule l'estimation de l'interception est biaisée par des interactions à deux facteurs. Nos principales estimations d'effet sont sans incidence sur les interactions à deux facteurs potentiellement actives. Pour le biais que nous constatons en ce qui concerne l'interception, il s'agit d'un problème moins important, car nous sommes généralement moins intéressés par une estimation précise de l'interception, mais plutôt par l'identification des facteurs importants.
Cependant, le choix de l’optimalité d’alias a un coût. Examen de la carte des couleurs Sur les corrélations, nous constatons que les principaux effets ne sont pas tous orthogonaux. Alors que la conception D-optimale était 100% D-efficace, la conception optimale dite alias a une efficacité D d'environ 92%. En examinant l'onglet Efficacité d'estimation, nous constatons que les intervalles de confiance pour les effets principaux sont environ 10% plus longs par rapport à la conception D-optimale. Si le biais des termes de pseudonyme est une préoccupation, cela semble être un petit prix à payer.
Quel design dois-je utiliser?
Le choix entre les deux conceptions dépend de votre préoccupation quant au nombre et à la taille des interactions actives à deux facteurs. La conception D-optimale donne des estimations plus précises des principaux effets, mais vous courez le risque d'estimations biaisées si les interactions à deux facteurs sont importantes. La conception d'Alias Optimal protège de ce biais pour une légère réduction de la précision des estimations.
Si
tous les facteurs ont deux niveaux comme dans beaucoup de conceptions de dépistage, etvous pouvez vous permettre un nombre pair d'essais qui représente au moins le double du nombre de facteurs,alors, une conception Alias Optimal peut supprimer tous les biais potentiels des principaux effets dus aux interactions à deux facteurs. Cela rend les conceptions d'Alias Optimal moins risquées pour les praticiens non experts que les conceptions factorielles fractionnaires de Résolution III ou les conceptions de Plackett-Burman. Vous trouverez plus de détails sur les conceptions d’Alias Optimal dans Jones et Nachtsheim (2011).
Jones, B. et Nachtsheim, CJ (2011) «Des conceptions efficaces avec un aliasing minimal» Technométrie 53 : 62-71.
Une partie de la majoration ne rend pas correctement.
Ryan Lekivetz a écrit:
Bonne question!
En fait, les modèles de filtrage définitifs constituent un cas particulier des modèles optimaux d'alias, dans lesquels les principaux effets sont orthogonaux non seulement aux interactions à deux facteurs, mais également aux effets quadratiques. Ils permettent également d’estimer les effets quadratiques. En supposant que mes facteurs étaient continus et que j'avais la moindre idée qu'il y avait une courbure, je choisirais le modèle de dépistage définitif. Vous perdez un peu en efficacité D par rapport à Alias Optimal Design, mais les principaux effets orthogonaux de la conception de filtrage définitif permettent de comparer les diagnostics.
Si je traite uniquement de facteurs à 2 niveaux, j'aime utiliser la plate-forme Custom Design, car j'ai une certaine flexibilité avec le poids D-efficacité dans les options avancées.
Merci pour la contribution et la suggestion, et pour les lecteurs intéressés, il y a un article de blog original sur modèles de criblage définitifs .
Jed Campbell a écrit:
C'était une explication très claire. Merci!
Si vous pouviez vous permettre une autre course, une conception définitive du dépistage serait-elle un meilleur choix? Si j'ai bien compris, il n'y aurait pas de corrélation entre les facteurs principaux et les interactions bidirectionnelles, et la matrice Alias afficherait des zéros tout au long. Il serait peut-être intéressant d’avoir une "Partie 3" axée sur cette idée. Pensées?
