Si alguna vez has tomado alguna Estadísticas o en clases de ciencias, probablemente hayas escuchado el término "valor p". Técnicamente, p significa probabilidad: un valor p es la probabilidad de que algo suceda, pero quiero decirles que p puede representar muchas cosas como Probabilidad, Perplejo y parte.
Probabilidad
Empecemos por lo técnico. Cuando hacemos una prueba de hipótesis, lo primero que hacemos es suponer que la hipótesis nula es verdadera y luego recopilamos algunos datos. Me interesa saber si existe una diferencia entre la velocidad del aire de las golondrinas africanas y europeas. Tomo mi equipo para atrapar pájaros y tomo un grupo de pájaros, mido su velocidad en el aire y descubro que, en promedio, las golondrinas africanas son 5 mph más rápidas que sus contrapartes europeas.
Luego pregunto “si no hubiera diferencia entre las golondrinas africanas y europeas y simplemente tomo algunas aves al azar, ¿qué porcentaje de las veces obtendré dos grupos de golondrinas con una diferencia promedio mayor a 5 mph?” La probabilidad de que eso suceda es mi valor p: la probabilidad de obtener un valor tan extremo o más extremo que mis datos, suponiendo que la hipótesis nula sea cierta.
Pero, ¿cómo sabemos qué tan probables son todas estas cosas? Para cada estadístico de prueba, tenemos una distribución. Por nombrar algunos, tenemos una distribución z, distribución t , distribución F y Distribución de chi cuadrado . Todos ellos tienen formas diferentes (algunos incluso cambian dependiendo del tamaño de nuestra muestra), pero todos nos dicen la probabilidad relativa de obtener todos los valores diferentes para cada estadística de prueba.
Entonces calculamos una estadística de prueba (por ejemplo, un valor t) en función de nuestros datos y luego trazamos mentalmente una línea en ese valor. Nuestro valor p es la proporción de la distribución que es más extrema que esa línea.
Es como un gráfico circular, o mejor aún, un gráfico circular. Su valor p es la proporción del pastel de hipótesis nula que obtiene en su porción. A medida que tu porción de pastel se hace cada vez más pequeña, te enojas cada vez más hasta que es tan pequeña que finalmente dices "¡Al diablo con este pastel, iré a buscar un pastel de hipótesis alternativa!".
Confuso
Quizás parezca sencillo, pero últimamente ha habido mucha controversia sobre el valor p. El problema surge de un malentendido generalizado sobre el valor p. Aquí hay una breve lista de cosas que es un valor p no :
- La probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta.
- La probabilidad de que sus resultados sean falsos si obtiene un valor p significativo.
- La probabilidad de que realmente haya un efecto si se obtiene un valor p insignificante.
- Una indicación de cuán significativos son sus resultados en la práctica.
Entonces, ¿por qué los valores p son tan desconcertantes? Una razón es que no son muy intuitivos. Queremos que las estadísticas nos digan la probabilidad de que nuestra hipótesis sea correcta (o, a la inversa, la probabilidad de que la hipótesis nula sea incorrecta), pero eso no es lo que nos dicen las pruebas de hipótesis frecuentistas. En notación de probabilidad, esto es:
Sin embargo, las pruebas frecuentistas nos dicen la probabilidad de obtener nuestros datos, dado que la hipótesis nula es cierta:
Puede ver que estos dos no son lo mismo, pero tratamos a P(datos | H0) como un sustituto de P(H0 | datos), lo que contribuye tanto a la confusión como a las declaraciones erróneas sobre lo que significa un valor p significativo. Si los valores p no se enseñan claramente, se vuelve confuso, pero hay una diferencia entre la probabilidad de ser un niño dado que estás en Chuck-E-Cheese y la probabilidad de que estés en Chuck-E-Cheese. dado que eres un niño.
Parte
¿Asi que que hacemos? ¿Seguimos el camino de algunas revistas académicas y eliminamos los valores p? Yo sostengo que no. La p final es parte. Los valores P son sólo una parte de la imagen que necesitamos para comprender nuestros datos y lo que dicen sobre el mundo que nos rodea; nos dicen qué tan probable es que algo haya sucedido por casualidad.
Otra parte importante es el tamaño del efecto. Los tamaños del efecto miden qué tan grande es su efecto en relación con cuánto varían las cosas en la población. Si descubrí que las rubias pesan en promedio 3 libras más, sería más interesante si estuviera hablando de recién nacidos que de todos los adultos, porque los recién nacidos varían menos en peso que los adultos. Los tamaños del efecto toman su efecto (en nuestro caso, 3 libras) y lo dividen por qué tan variable es su población (mucho para adultos, un poco para recién nacidos).
Juntos, los valores p y los tamaños del efecto pueden brindarle una mejor imagen de sus datos y del mundo que lo rodea. Le dicen más sobre el significado práctico. Decir que encontró una diferencia de peso estadísticamente significativa de 3 libras no significa mucho hasta que sepa si se trata de bebés (que varían muy poco) o adultos (que varían mucho).
Entonces, antes de usar o hablar sobre los valores p, recuerde que son los probabilidad de obtener sus datos si la hipótesis nula es cierta, a veces confuso algo de qué hablar, y sólo parte del panorama general.
Pero volvamos a esas golondrinas (juro que ningún pájaro resultó herido al escribir este artículo)...
Cuando observa un ANOVA sobre la velocidad del aire y ve un efecto significativo del tipo de deglución, puede usar la plataforma Analizar>Distribución en JMP o el Complemento Calcular tamaños de efectos para observar también los tamaños de efecto de sus datos. (Archivo JMP adjunto; #AfricanSwallowsForAllCoconutTransport.)
Nota: una versión de este artículo se publicó originalmente con nuestros amigos. Parcialmente Derivado .
¡Muchas gracias Chelsea por el bonito artículo y me encantan las ilustraciones!A medida que continúan surgiendo controversias en torno a los valores p, queremos asegurarnos de que todos sepan cómo interpretarlos correctamente en los muchos lugares en los que aparecen en las plataformas JMP.
Una nota de aclaración sobre los enfoques frecuentista versus bayesiano y la notación P(datos|H0) versus P(H0|datos): La teoría de la probabilidad es matemática y se puede aplicar de muchas maneras diferentes a problemas de la vida real.Un método bayesiano normalmente define una medida de probabilidad P() como un grado subjetivo de creencia, que expresa incertidumbre sobre las proposiciones en un modelo estadístico tanto sobre datos como sobre parámetros.Todas las matemáticas rigurosas y una teoría bellamente coherente han sido desarrolladas por grandes como Laplace y de Finetti, generalmente motivados por escenarios de apuestas y computables con técnicas de Markov Chain Monte Carlo.Dos grandes problemas con los métodos bayesianos son la necesidad de especificar antecedentes y esta forma tácitamente sutil pero muy importante de expresar P() epistémicamente.Con todo esto en su lugar, describe muy bien el peligro de transponer el condicional y se asegura de comprender lo que hay a la izquierda y a la derecha de la barra en notación bayesiana P(|).
Por el contrario, los métodos frecuentistas se relacionan con el mundo real estableciendo una medida de probabilidad diferente, una que captura la variación de frecuencia en el presunto mecanismo de generación de datos de los sistemas científicos que estudiamos.Imagine todas las fuerzas increíblemente pequeñas que se acumulan al medir la velocidad del aire de las golondrinas: velocidad del viento a través de moléculas de aire, microfibras musculares, tecnología de instrumentos e incluso podemos llevar todo esto más al nivel cuántico.Aquí, el teorema del límite central y las leyes de los grandes números literalmente cobran vida y pueden proporcionar una justificación razonable para un modelo lineal de teoría normal con P() definido de acuerdo con las frecuencias del mundo real.Con esta medida de probabilidad, los parámetros desconocidos en el modelo se asignan a constantes físicas de algún tipo y, como tales, P(H0) y P(H0|datos) (anteriores y posteriores) realmente no tienen sentido.La convención en la literatura estadística es utilizar un punto y coma o una notación de subíndice cuando se supone que H0 es verdadera, y utilizar frases como "bajo H0".Los métodos frecuentistas como el valor p, iniciado por Fisher, Neyman y Pearson, se centran en controlar las tasas de error e involucran conceptos relacionados como intervalos de confianza, potencia y gravedad (consulte el libro y el blog de Deborah Mayo).
La distinción anterior me resulta útil cuando lucho con comentarios sobre los valores p y, por supuesto, podemos intentar hacer conexiones y reconciliaciones entre las probabilidades bayesianas y frecuentistas una vez que apreciamos sus diferencias.También me gustaría advertir a todos los lectores que tengan cuidado con cualquier afirmación que se refiera a "la probabilidad".El autor normalmente tiene en mente una medida de probabilidad bayesiana o frecuentista y esto a menudo no se indica, y a veces incluso fluyen libremente de un lado a otro sin previo aviso.Nuestro brillante ejemplo aquí es el valor p, que es una estadística frecuentista, pero que a menudo puede interpretarse de manera bayesiana si se desea.
