혹시 복용해 본 적이 있다면 통계 또는 과학 수업에서 "p-값"이라는 용어를 들어보셨을 것입니다. 기술적으로 p는 확률을 의미합니다. p-값은 어떤 일이 일어날 확률이지만 p는 다음과 같은 많은 것을 나타낼 수 있다는 점을 말씀드리고 싶습니다. 개연성, 당혹스럽고 부분.
개연성
기술적인 부분부터 시작해 보겠습니다. 가설 검정을 할 때 가장 먼저 하는 일은 귀무가설이 참이라고 가정하는 것입니다. 그런 다음 몇 가지 데이터를 수집합니다. 나는 아프리카 제비와 유럽 제비의 대기 속도 사이에 차이가 있는지에 관심이 있습니다. 나는 새 잡기 키트를 들고 새 무리를 구해 그들의 공기 속도를 측정하고 평균적으로 아프리카 제비가 유럽 제비보다 5mph 더 빠르다는 것을 발견했습니다.
그런 다음 "아프리카 제비와 유럽 제비 사이에 차이가 없고 무작위로 새 몇 마리를 잡는다면 평균 시속 5mph보다 큰 두 그룹의 제비를 얻을 수 있는 시간은 몇 퍼센트입니까?"라고 묻습니다. 그런 일이 일어날 확률은 내 p-값입니다. 귀무가설이 참이라고 가정할 때 내 데이터보다 극단적이거나 더 극단적인 값을 얻을 확률입니다.
하지만 이 모든 일이 일어날 가능성이 얼마나 되는지 어떻게 알 수 있나요? 각 테스트 통계에 대해 분포가 있습니다. 몇 가지 예를 들자면, z-분포가 있습니다. t-분포 , F-분포 및 카이 제곱 분포 . 그것들은 모두 서로 다른 모양을 가지고 있습니다. 일부는 표본 크기에 따라 변경되기도 합니다. 하지만 모두 각 테스트 통계에 대해 서로 다른 모든 값을 얻을 수 있는 상대적 확률을 알려줍니다.
따라서 우리는 데이터를 기반으로 테스트 통계(예: t-값)를 계산한 다음 정신적으로 해당 값에 선을 그립니다. p-값은 해당 선보다 더 극단적인 분포의 비율입니다.
이는 원형 차트와 비슷합니다. 아니면 원형이 더 좋습니다. p-값은 조각에서 얻는 귀무 가설 파이의 비율입니다. 파이 조각이 점점 작아질수록 점점 더 화가 나서 파이가 너무 작아져서 마침내 "파이 망쳐놔, 대체 가설 파이 사러 갈게!"라고 말할 정도입니다.
당혹스러운
어쩌면 간단해 보일 수도 있지만, 최근 p-값에 대한 논란이 많이 있습니다. 문제는 p-값에 대한 광범위한 오해에서 비롯됩니다. 다음은 p-값이 무엇인지에 대한 간단한 목록입니다. ~ 아니다 :
- 귀무가설이 참일 확률입니다.
- 유의미한 p-값을 얻은 경우 결과가 거짓일 확률입니다.
- p-값이 중요하지 않은 경우 실제로 효과가 있을 확률입니다.
- 결과가 실제로 얼마나 중요한지를 나타냅니다.
그렇다면 p-값이 왜 그렇게 난처한가? 한 가지 이유는 그다지 직관적이지 않기 때문입니다. 우리는 통계를 통해 우리의 가설이 맞을 확률(또는 반대로 귀무 가설이 틀릴 확률)을 알려주기를 원합니다. 하지만 빈도주의 가설 테스트에서는 그렇지 않습니다. 확률 표기법에서는 다음과 같습니다.
그러나 빈도주의 테스트는 귀무가설이 참일 때 데이터를 얻을 확률을 알려줍니다.
이 둘은 동일한 것이 아니라는 것을 알 수 있지만 P(data | H0)를 P(H0 | data)의 프록시로 취급합니다. 이는 중요한 p-값이 무엇을 의미하는지에 대한 혼란과 잘못된 설명에 기여합니다. p-값을 명확하게 가르치지 않으면 혼란스러워지지만 Chuck-E-Cheese에 있을 때 어린이일 확률과 Chuck-E-Cheese에 있을 확률에는 차이가 있습니다. 당신이 아이라는 점을 고려하면.
부분
그럼 우리는 무엇을 합니까? 일부 학술 저널의 방식을 따르고 p-값을 폐기합니까? 나는 아니라고 주장한다. 마지막 p는 부분입니다. P-값은 데이터와 데이터가 우리 주변 세계에 대해 말하는 내용을 이해하는 데 필요한 그림의 일부일 뿐입니다. 그들은 어떤 일이 우연히 일어났을 가능성이 얼마나 되는지 알려줍니다.
또 다른 중요한 부분은 효과 크기입니다. 효과 크기는 모집단에서 사물이 얼마나 다양한지에 비해 효과가 얼마나 큰지 측정합니다. 금발 여성이 평균 3파운드 더 무겁다는 사실을 발견했다면 모든 성인보다 신생아에 대해 이야기하는 것이 더 흥미로울 것입니다. 왜냐하면 신생아는 성인보다 체중이 덜 다양하기 때문입니다. 효과 크기는 효과(이 경우 3파운드)를 인구의 가변성(성인의 경우 많음, 신생아의 경우 약간)으로 나눕니다.
p-값과 효과 크기를 함께 사용하면 데이터와 주변 세계에 대한 더 나은 그림을 얻을 수 있습니다. 실용적인 중요성에 대해 더 많이 알려줍니다. 3파운드의 통계적으로 유의미한 체중 차이를 발견했다고 말하는 것은 그것이 아기(거의 차이가 없음)인지 성인(다양함)인지 알기 전까지는 큰 의미가 없습니다.
따라서 p-값을 사용하거나 이에 대해 이야기하기 전에 p-값이 가장 중요하다는 점을 기억하십시오. 개연성 귀무가설이 참인 경우 데이터를 가져오는 경우가 종종 있습니다. 난처한 얘기할 게 있고, 부분 큰 그림의.
하지만 제비 이야기로 돌아가서(이 글을 쓰는 동안 어떤 새도 해를 입지 않았다고 맹세합니다)...
Airspeed Velocity에 대한 ANOVA를 보고 제비 유형의 중요한 효과를 확인하면 다음에서 분석>분포 플랫폼을 사용할 수 있습니다. JMP 아니면 그 효과 크기 계산 추가 기능 데이터의 효과 크기도 살펴보겠습니다. (JMP 파일 첨부; #AfricanSwallowsForAllCoconutTransport.)
참고: 이 기사의 버전은 원래 우리 친구들과 함께 게시되었습니다. 부분 파생 .
좋은 기사를 보내주신 Chelsea에게 감사드리며, 삽화도 마음에 듭니다!p-값에 대한 논란이 계속해서 소용돌이치는 가운데, 우리는 JMP 플랫폼 전반에 걸쳐 p-값이 나타나는 여러 위치에서 p-값을 올바르게 해석하는 방법을 모든 사람이 알 수 있도록 하고자 합니다.
빈도론자 대 베이지안 접근 방식 및 P(data|H0) 대 P(H0|data) 표기법에 대한 설명: 확률 이론은 수학적이며 실제 문제에 다양한 방식으로 적용될 수 있습니다.베이지안 방법은 일반적으로 확률 측정값 P()를 주관적인 신뢰도로 정의하여 데이터와 매개변수 모두에 대한 통계 모델의 명제에 대한 불확실성을 표현합니다.모든 엄격한 수학과 아름답고 일관된 이론은 Laplace와 de Finetti와 같은 위대한 사람들에 의해 개발되었으며 일반적으로 베팅 시나리오에 의해 동기가 부여되고 Markov Chain Monte Carlo 기술로 계산할 수 있습니다.베이지안 방법의 두 가지 큰 문제점은 사전을 지정해야 할 필요성과 P()를 인식적으로 표현하는 암묵적으로 미묘하지만 매우 중요한 방법입니다.이 모든 것이 준비되면 조건문 전치의 위험성을 훌륭하게 설명하고 베이지안 P(|) 표기법에서 막대의 왼쪽과 오른쪽에 무엇이 있는지 확실히 이해할 수 있습니다.
대조적으로, 빈도주의적 방법은 우리가 연구하는 과학 시스템의 추정 데이터 생성 메커니즘에서 주파수 변화를 포착하는 다른 확률 척도를 설정하여 현실 세계에 매핑됩니다.제비의 속도를 측정할 때 축적되는 놀라울 정도로 작은 힘, 즉 공기 분자를 통한 풍속, 미세 근육 섬유, 장비 기술을 상상해 보세요. 우리는 이 모든 것을 양자 수준으로 더 끌어올릴 수도 있습니다.여기서 중심 극한 정리와 대수의 법칙이 문자 그대로 구현되며 실제 주파수에 따라 정의된 P()를 사용하여 정규 이론 선형 모델에 대한 합리적인 정당성을 제공할 수 있습니다.이 확률 측정을 사용하면 모델의 알 수 없는 매개변수가 일종의 물리적 상수에 매핑되므로 P(H0) 및 P(H0|data)(이전 및 사후)는 실제로 의미가 없습니다.통계 문헌의 관례는 H0가 참이라고 가정할 때 세미콜론이나 아래 첨자 표기법을 사용하고 "H0 아래"와 같은 문구를 사용하는 것입니다.Fisher, Neyman 및 Pearson이 개척한 p-값과 같은 빈도주의 방법은 오류율 제어에 중점을 두고 신뢰 구간, 검정력, 심각도와 같은 관련 개념을 포함합니다(Deborah Mayo의 책 및 블로그 참조).
나는 p-값에 대한 논평과 씨름하는 동안 위의 구별이 도움이 된다는 것을 알았고, 물론 베이지안 확률과 빈도주의적 확률의 차이점을 이해하면 이들 사이의 연결과 조정을 시도할 수 있습니다.나는 또한 모든 독자들에게 "확률"을 언급하는 진술을 조심하도록 주의를 주고 싶습니다.저자는 일반적으로 베이지안 또는 빈도주의 확률 척도를 염두에 두고 있으며 이는 종종 명시되지 않으며 때로는 경고 없이 자유롭게 앞뒤로 흐를 수도 있습니다.여기서 빛나는 예는 p-값입니다. 이는 빈도주의 통계이지만 원하는 경우 베이지안으로 해석될 수도 있습니다.
