El poder estadístico es su capacidad para detectar un efecto si existe uno en una población. Digamos que estás probando si el Firebolt es más rápido que el Nimbus 2001, lo cual obviamente lo es, pero hagámoslo estadísticamente. El poder estadístico sería la probabilidad de que usted rechace el valor nulo (H0: no hay diferencia en la velocidad) cuando realmente hay una diferencia en la velocidad de la escoba.
Pruebas de hipótesis
Para comprender el poder, es necesario comprender las pruebas de hipótesis. Cuando utilizamos pruebas inferenciales básicas como la prueba t o la prueba F, preguntamos si la diferencia que observamos es lo suficientemente extrema como para decir que estamos bonito Seguro que no provenía de una población sin diferencias. Decidimos si es lo suficientemente raro comparando a) la probabilidad de que obtuviéramos estos datos de muestra si los extrayéramos al azar de una población donde no hay diferencias con b) algún umbral que elijamos — llamado alfa (generalmente 0,05, también conocido como 5%).
Encontré una diferencia promedio de 12 MPH entre Firebolt y Nimbus (chúpalo, Malfoy); Si no hubo diferencias entre Firebolt y Nimbus en la población, ¿qué probabilidades hay de que obtengamos muestras donde la diferencia sea 12 o mayor? Este es nuestro valor p. Luego comparamos nuestro valor p con nuestro alfa. Si nuestro valor p es menor que alfa, rechazamos la hipótesis nula.
Error tipo I (alfa)
En la imagen de abajo, la línea vertical representa nuestro nivel alfa. Se coloca de manera que el 5% del área en la distribución nula (H0) esté a la derecha de la línea vertical. Cuando elegimos nuestro alfa, sabemos que si el valor nulo fuera verdadero y no hubiera diferencia entre Firebolt y Nimbus, el 5% de las veces obtendremos datos de muestra que tendrían una diferencia lo suficientemente grande como para llevarnos a rechazar el valor nulo. aunque la nula sea verdadera. Esto se llama un error tipo I — la probabilidad de rechazar la nula aunque sea verdadera. Nuestra tasa de error Tipo I está bajo nuestro control; ¡Siempre será el alfa que elijamos!
Error tipo II (Beta)
También en esta imagen se ve la distribución de hipótesis alternativa, Ha. En nuestro ejemplo, esta sería la distribución de diferencias entre Firebolt y Nimbus si hubiera una cierta diferencia entre sus velocidades. Se superpone con la distribución nula y, más importante aún, con la línea vertical. Independientemente de las distribuciones, cualquier diferencia en velocidad que sea hacia el izquierda de la línea vertical hará que no rechacemos el nulo, y cualquier cosa en el bien de la línea vertical hará que rechacemos la nula. Entonces, a veces, es posible que no rechacemos lo nulo aunque deberíamos rechazarlo (porque Ha es verdadero). Esto sucede en la región cuadriculada de la imagen de arriba (etiquetada B ). B representa nuestro Error tipo II — la probabilidad de no rechazar el nulo aunque sea falso en la población.
Tomar la decisión correcta
Los errores de tipo I y II ocurren cuando tomamos una decisión que no es consistente con la población, ¡pero también podemos tomar la decisión correcta! Podemos mantener correctamente la hipótesis nula — si es falso — o podemos Rechazar correctamente la Hipótesis Nula — si es verdad. La proporción de la distribución nula a la izquierda de la línea representa los momentos en que la nula es verdadera y la retenemos correctamente. La probabilidad de que esto suceda cuando el valor nulo sea realmente cierto es 1-alfa.
También podemos rechazar correctamente el valor nulo cuando en realidad es falso en la población. La distribución alternativa representa los momentos en que la hipótesis nula es falsa, por lo que cualquier cosa en esa distribución a la derecha de la línea representa momentos en los que rechazamos correctamente la hipótesis nula. Este... redoble de tambores... es nuestro poder estadístico. — la capacidad de detectar correctamente un efecto si realmente existe uno, y su probabilidad es 1-Beta.
El poder es bastante importante si vas a tomarte el tiempo para dirigir a un grupo de participantes, volar un montón de escobas o cultivar un montón de platos de células. Desea asegurarse de que, si realmente hay una diferencia, podrá detectarla estadísticamente. Visualmente, puede ver que cuanto más se superpongan las distribuciones, menos energía habrá, ya que una mayor parte de la distribución alternativa estará a la izquierda del corte alfa.
Algunas cosas pueden afectar la superposición de las distribuciones. — y por tanto el poder. Repasémoslos:
Tamaño del efecto : El tamaño del efecto afectará el espacio entre las dos distribuciones. Si nuestras escobas tienen una diferencia de 12 MPH, será más fácil de detectar que una diferencia de 4 MPH pero más difícil de detectar que una diferencia de 34 MPH. No podemos controlar el tamaño del efecto, así que le daré 1 de 5 estrellas por nuestra capacidad de usar esto para cambiar el poder.
Alfa : Alfa es el nivel de comparación de su valor p. Si tuviéramos alfa = 0,10, entonces estaríamos desplazando la línea hacia la izquierda, lo que significa que una mayor parte de la Distribución Alternativa estaría a la derecha de la línea, aumentando la potencia. Sin embargo, también estaríamos aumentando nuestras posibilidades de cometer un error de Tipo I. Los campos suelen tener sus propios estándares para alfa (0,05 es uno popular), por lo que la única forma real de cambiar alfa es cambiar de una prueba de dos colas a una prueba de una cola.
Cuando hacemos una prueba de dos colas, en realidad dividimos nuestro alfa en dos, una parte para la cola inferior y otra para la cola superior. Si su alfa es 0,05, entonces el 2,5% superior de su distribución y el 2,5% inferior de su distribución estarán en la zona de "rechazar lo nulo". No dividirlo significaría que el 5% podría estar en uno — lo que significa que los valores menos extremos todavía estarían en la región de rechazo. Todo lo que aparece en el área rayada pero no cuadriculada a continuación son ejemplos de muestras en las que no se rechazaría el valor nulo con una prueba de dos colas, pero sí con una prueba de una cola. A veces esto está justificado, pero la gente puede mostrarse escéptica cuando se utiliza una prueba de una cola.
Tamaño de la muestra : Ah, tamaño de la muestra. El mejor amigo de un investigador. Aumentar el tamaño de su muestra está completamente bajo su control y reducirá sus Distribuciones Nulas y Alternativas y las hará más delgadas (piense en el entrenamiento de cintura Kardashian). Cuanto más delgados sean, menos tenderán a superponerse. Esto se debe a que las medias de muestras más grandes tienden a estar más cerca de la media poblacional que las medias de muestras más pequeñas (más datos significan que es menos probable que estimemos incorrectamente la media poblacional, una propiedad llamada "consistencia asintótica"). Aún mejores noticias: la distribución de las medias se distribuirá de manera más normal cuando las muestras sean más grandes, incluso si la población no está distribuida normalmente; #retroceso al Teorema del Límite Central.
La razón matemática es que el término de error en una distribución de medias muestrales es el error estándar o (desviación estándar combinada para diferencias), los cuales tienen n en el denominador de su denominador. — ¡Ay, eso es un bocado! Básicamente, cuanto mayor sea n, menor será el error estándar/la desviación estándar agrupada (lo que reduce las distribuciones; recuerde, más datos, mejor). Cuanto más pequeños sean esos términos de error, mayor será el valor t, ¡aunque la diferencia entre los dos grupos sea la misma!
Cuando recopila datos, generalmente le entregan algunos de estos valores (generalmente el alfa y el tamaño del efecto están configurados para usted) y le dejan calcular el resto. ¿Cuántos conos de helado necesito probar para tener un 80% de posibilidades de detectar una diferencia de 1 oz en el tamaño del cono? Al ingresar números para estos factores (alfa, n, tamaño del efecto, desviación estándar), podemos calcular nuestro poder estadístico. O podemos especificar una potencia objetivo (¿Con qué frecuencia necesito poder detectar un efecto, si lo hay?) y calcular el tamaño de muestra necesario. Pero antes de que saques el lápiz y la calculadora, todas estas cosas se pueden hacer usando JMP 's Calculadora de potencia y tamaño de muestra !
Nota: una versión de este artículo se publicó originalmente con nuestro amigos Parcialmente Derivado .
