何かを摂取したことがある場合統計科学の授業で「p 値」という用語を聞いたことがあるでしょう。技術的には、p は確率を意味します。p 値は何かが起こる確率ですが、p は次のような多くのものを表すことができることをお伝えしたいと思います。確率、困惑、そしてパート。
確率
技術的なことから始めましょう。 仮説検定を行う場合、最初に行うことは帰無仮説が正しいと仮定することです。次に、データを収集します。 私はアフリカツバメとヨーロッパツバメの対気速度に違いがあるかどうかに興味があります。 鳥捕りセットを手に取り、たくさんの鳥を捕まえ、対気速度を測定すると、アフリカのツバメはヨーロッパのツバメよりも平均して時速 5 マイル速いことが分かりました。
次に、「アフリカのツバメとヨーロッパのツバメの間に違いがなく、ランダムに数羽のツバメを捕まえる場合、平均差が時速 5 マイルを超える 2 つのグループのツバメを捕まえる確率は何パーセントですか?」と尋ねます。それが起こる確率が私の p 値です。帰無仮説が正しいと仮定して、自分のデータと同じかそれよりも極端な値が得られる確率。
しかし、これらすべての可能性がどれくらいあるのかをどうやって知ることができるでしょうか? 各検定統計量には分布があります。 いくつか例を挙げると、Z 分布があります。 t 分布、F 分布、およびカイ二乗分布。 それらはすべて異なる形状をしていますが、サンプル サイズの大きさに応じて変化するものもありますが、それらはすべて、各検定統計量についてすべての異なる値が得られる相対確率を示しています。
そこで、データに基づいて検定統計量 (t 値など) を計算し、その値に心の中で線を引きます。 p 値は、その線よりも極端な分布の割合です。
これは円グラフ、あるいは円グラフのようなものです。 p 値は、スライス内で得られる帰無仮説のパイの割合です。 パイのスライスがどんどん小さくなるにつれて、あなたはますます動揺し、ついにはパイが小さくなりすぎて、「このパイはダメだ、私は対立仮説のパイを取りに行く！」と言います。
困惑する
単純なことのように思えるかもしれませんが、最近、p 値について多くの議論が行われています。 この問題は、p 値に対する誤解が広まっていることに起因しています。 ここでは、p 値の概要を示します。ない:
- 帰無仮説が真である確率。
- 有意な p 値が得られた場合に、結果が偽である確率。
- 有意でない p 値が得られた場合に、実際に効果がある確率。
- 結果が実質的にどれほど重要であるかを示します。
では、なぜ p 値はこれほど複雑なのでしょうか? 理由の 1 つは、直感的ではないことです。 私たちは、仮説が正しい確率、または逆に帰無仮説が間違っている確率を統計によって教えてもらいたいのですが、それは頻度主義的な仮説検定でわかるわけではありません。 確率表記では、これは次のようになります。
ただし、頻度主義検定では、帰無仮説が正しい場合にデータを取得する確率がわかります。
これら 2 つは同じものではないことがわかりますが、P(data | H0) を P(H0 | data) の代理として扱っているため、有意な p 値が何を意味するかについて混乱と誤解が生じます。 p 値が明確に教えられないと混乱しますが、あなたがチャック・チーズにいると仮定して子供になる確率と、あなたがチャック・チーズにいる確率には違いがあります。あなたが子供であることを考えると。
一部
どうしようか？ 一部の学術雑誌のやり方に従って、p 値を廃止するのでしょうか? 私はノーだと主張します。 最後の p は部分です。 P 値は、データとデータが周囲の世界について何を物語っているかを理解するために必要な全体像の一部にすぎません。彼らは、何かが偶然に起こった可能性がどのくらいあるかを教えてくれます。
もう 1 つの重要な部分は効果の大きさです。 効果サイズは、母集団内の物事のばらつきの大きさと比較して、その効果がどのくらい大きいかを測定します。 ブロンドの人の体重が平均して 3 ポンド重いことがわかった場合、新生児は大人よりも体重の変化が少ないため、すべての大人よりも新生児について話している場合の方が興味深いでしょう。 効果量は、あなたの効果 (この場合は 3 ポンド) を母集団の変動性 (成人では多く、新生児では少し) で割ります。
p 値とエフェクト サイズを組み合わせると、データと周囲の世界をより正確に把握できます。 彼らは実際的な重要性についてさらに詳しく教えてくれます。 体重に統計的に有意な 3 ポンドの差が見つかったと言っても、それが赤ちゃん (変化がほとんどない) なのか大人 (変化が大きい) なのかがわかるまではあまり意味がありません。
したがって、p 値を使用したり、p 値について話したりする前に、p 値が確率帰無仮説が正しい場合にデータを取得することは、場合によっては困惑する話すべきこと、そしてそれだけ一部全体像の。
さて、ツバメの話に戻りますが（この記事を書く際に鳥に危害を加えたことはないと誓います）...
対気速度の ANOVA を調べていて、飲み込みタイプの大きな影響が見られる場合は、[分析] > [分布] プラットフォームを使用できます。 JMPまたはエフェクト サイズ計算アドインデータの効果の大きさも確認します。 (JMP ファイルが添付されました; #AfricanSwallowsForAllCoconutTransport.)
注: この記事のバージョンはもともと友人とともに投稿されたものです部分的にデリバティブ。
チェルシーさん、素敵な記事とイラストをありがとうございました!p 値をめぐる論争が渦巻き続ける中、私たちは、JMP プラットフォームのさまざまな場所で p 値を適切に解釈する方法を誰もが知っていることを確認したいと考えています。
頻度主義アプローチとベイズ主義アプローチ、および P(data|H0) と P(H0|data) の表記に関する説明のメモ: 確率理論は数学的であり、現実の問題にさまざまな方法で適用できます。ベイジアン法では通常、確率尺度 P() を主観的な信念度として定義し、データとパラメーターの両方に対する統計モデル内の命題に関する不確実性を表現します。厳密な数学と美しく一貫した理論はすべて、ラプラスやデ フィネッティなどの偉人によって開発されており、通常は賭けのシナリオによって動機付けられており、マルコフ連鎖モンテカルロ手法で計算可能です。ベイジアン手法に関する 2 つの大きな落とし穴は、事前分布を指定する必要があることと、この暗黙のうちに微妙だが非常に重要な P() を認識論的に表現する方法です。これらすべてを適切に配置すると、条件文を転置することの危険性と、ベイジアン P(|) 表記のバーの左側と右側にあるものを確実に理解することが適切に説明されています。
対照的に、頻度主義的手法は、別の確率尺度を設定することによって現実世界にマッピングします。これは、私たちが研究する科学システムの推定データ生成メカニズムにおける周波数変動を捕捉するものです。ツバメの対気速度の速度を測定するときに蓄積される驚くほど小さな力のすべてを想像してみてください。空気分子、微小筋繊維、計測器技術による風速であり、これらすべてをさらに量子レベルにまで推し進めることができます。ここで、中心極限定理と大数の法則が文字通り現実となり、現実世界の周波数に従って定義された P() を使用した正規理論の線形モデルに合理的な正当性を与えることができます。この確率測定では、モデル内の未知のパラメーターはある種の物理定数にマッピングされるため、P(H0) と P(H0|data) (事前および事後) は実際には意味を持ちません。統計文献の慣例では、H0 が true であると仮定する場合はセミコロンまたは添字表記を使用し、「under H0」のような語句を使用します。フィッシャー、ネイマン、ピアソンによって開拓された p 値などの頻度主義的手法は、誤り率の制御に焦点を当てており、信頼区間、検出力、重大度などの関連概念が含まれています (デボラ メイヨの書籍とブログを参照)。
上記の区別は、p 値の解説に取り組む際に役立つと思います。もちろん、ベイズ主義の確率と頻度主義の確率の違いを理解した上で、それらの確率を関連付けたり調整したりすることもできます。また、読者の皆様には、「確率」に言及するいかなる記述にも注意するよう警告したいと思います。著者は通常、ベイズ主義または頻度主義の確率尺度を念頭に置いていますが、これが明示されていないことが多く、場合によってはそれらが警告なしに自由に行き来することさえあります。ここでの優れた例は p 値です。これは頻度主義的な統計ですが、必要に応じてベイズ的に解釈することもできます。
