穩健工程是一種即使在過程中存在不可避免的變化的情況下也能持續生產符合規格的產品的技術。
這裡的「穩定」是指不受溫度、濕度等生產環境波動（誤差因素）影響，能夠維持品質的狀態。誤差因素通常難以控制，但許多影響產品反應的因素被視為可控因素（控制因素）。
因此，為了確保即使誤差因素波動，產品仍保持在規格限度內，需要找到並設定適當的控制因素條件（水平）。
在這種情況下，JMP 可讓您使用預測分析器和模擬器來找到控制因素的最佳條件。
在本文中，我們將透過一個範例介紹這些步驟。
例：鑽孔時如何穩定孔徑為10mm
一家材料加工公司將鑽孔的孔徑規格限制設定為9.9毫米至10.1毫米。希望始終達到10毫米的目標孔徑。
這裡我們考慮以下兩個控制因素和兩個雜訊因素（皆為連續因素）：
控制因素
A：轉速（rpm）[1500 – 3500]
B：進給速度（毫米/轉）[0.05 – 0.2]
錯誤因素（不可控制因素）
N1 : 材料溫度(℃) [15 – 30]
N2：刀具磨損（mm）[0 – 0.1]
首先，我們使用「客製化設計」創建一個包含所有響應（孔徑）、控制因素和噪音因素的實驗設計。此模型包含所有主效應和雙向交互作用，實驗次數設定為 12。
數據表顯示了建立計劃、運行實驗和輸入響應「孔直徑（mm）」的結果。
響應列“孔直徑”具有以下響應變數限制和規格限制：
對該數據運行“擬合模型”（或附加到數據表的腳本）並查看報告“預測分析器” 。
在這裡，將誤差因素「材料溫度」和「刀具磨損量」都固定在實驗範圍的中心，利用「滿意度最大化」來尋找達到目標值10mm的控制因素的條件。
若要將因子鎖定為某個值，請按住 Alt 鍵並按一下因子圖，然後選取「鎖定因子設定」。 （對於已選取的因子，指示因子值的紅色虛線將變為實線。）
經過意願最大化後的預測曲線如下圖所示。噪音因子固定在因子範圍的中心，控制因子設定為速度 = 1481.7 和進給速率 = 0.17386，預測響應孔直徑恰好為 10，與目標響應匹配。
注意：可能沒有一種因子設定組合能夠實現您的目標，因此您的分析結果可能與此處顯示的結果不符。
我們還展示了一個輪廓刻畫器，用於在輪廓圖中查看這些結果。目標響應為 10，規格限值為 9.9 至 10.1。紅線表示 Y=10 輪廓線，無陰影的白色區域表示規格限值內的區域。
本例中，轉速=1481.7、進給速度=0.17386是輪廓線上的點，但這只是一個例子。該輪廓線上的所有點都會滿足目標值。
然而，此設定是針對噪音因子固定在中心的情況。實際上，噪聲因子無法控制，並且會隨著每次實驗而波動。因此，需要設定一個即使雜訊因子波動也能達到目標值的穩健控制因子。
使用模擬器驗證
若要評估這些因子設定對指定規格限值和目標值的有效性，請使用預測刻畫器選項、模擬器。
模擬器可讓您透過在模型因子和預測中添加隨機誤差來執行蒙特卡羅模擬。在本例中，我們將因子固定在其最佳設置，並為不可控因子產生隨機數。模擬器使我們能夠查看響應中有多少百分比超出了規格限值。
這裡，將誤差因素「材料溫度」設定為從N(22.5,3)分配一個隨機值，「刀具磨損量」設定為從N(0.05,0.02)分配一個隨機值。
設定參數後，點選[模擬]按鈕，將進行10,000次隨機數模擬，並將不符合規格限值的百分比顯示為不合格率。
在上面的例子中，10,000 次模擬中有 1,132 次超出了規格限值 [9.9 - 10.1]，導致不合格率為 0.1132。
注意：反應變數值除了模型中的因素外，還可能受到隨機誤差的影響，但這裡我們沒有將隨機誤差納入反應變數。
由此可見，當誤差因子固定為中心時，當轉速為1481.7 rpm、進給速度為0.17386 mm/rev時，預測孔徑為目標值10 mm。然而，當誤差因素改變時，可以看出在這些條件下，約有11.3%的孔徑超出了規格範圍。
對於這家材料公司來說，11.3%的不合格率是不可接受的，需要維持在百分之幾。
使流程穩健的方法
為了使過程穩健，將目標值與反應曲面相對於誤差因素的最平坦部分對齊是有效的，從而最大限度地減少誤差因素對過程的影響。
從數學上講，我們尋求對每個誤差因素的反應進行一階微分後得到的方程式（一階導數）為0 的條件。具體來說，（預測方程式 Y （對N1進行偏微分得到的方程式）≒ 0且（預測公式 Y 新增條件 ( N2的偏導數) ≒ 0。在跳轉中，可以透過指定微分錶達式的滿足值來設定條件。
可以透過在圖形選單中的設定檔平台中指定包含噪音因子的欄位來實現此方法。
- 從模型擬合報告左上角的紅色三角形中選擇「儲存列」>「預測公式」 ，將預測公式列新增至資料表的末端。
- 從選單列中選擇[圖表]>[輪廓] ，將步驟1建立的「預測公式：孔徑（mm）」指定為[Y，預測公式]，勾選左下角的[指定誤差因素]，然後點選[確定]。
- 在誤差因素選擇視窗中選擇本次的誤差因素：「N1：材料溫度（℃）」和「N2：刀具磨損量（mm）」。
當你對所顯示的設定檔最滿意時，系統會提示你同時進行「使Y更接近目標值」和「使相對於誤差因子的偏導數更接近0」的因子設定。
最大化滿意度的結果是，我們可以看到預測公式相對於雜訊因素的影像比以前更加平坦，這表明它對雜訊因素的波動具有穩健性。
這樣，當您在「Profiler」中設定錯誤因素時，會將錯誤因素部分微分的微分方程式的輪廓添加到預測刻畫器中，並且會自動設定該方程式的滿意度，以便當值為 0 時滿意度接近於 1。
此外，當使用這些設定來運行模擬器時，不合格率為 0.0275，這是一個顯著的改進。
概括
我們已經解釋瞭如何使用 JMP 按照以下步驟執行穩健工程：
- 建立一個包括噪音因素和控制因素的實驗計劃並輸入響應值。
- 擬合模型並儲存預測公式。
- 在「設定檔」中指定錯誤因素。
- 最大限度地提高對預測分析器的滿意度。
- 使用模擬器計算故障率來驗證因子設定的穩健性。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
Naohiro Masukawa - JMP 使用者社區
