La ingeniería robusta es una técnica para producir consistentemente productos que cumplan con las especificaciones, incluso cuando existan variaciones inevitables en el proceso.
"Estable" se refiere aquí a un estado en el que la calidad puede mantenerse sin verse afectada por fluctuaciones en el entorno de fabricación ( factores de error ), como la temperatura y la humedad. Si bien los factores de error suelen ser difíciles de controlar, muchos de los que afectan la respuesta del producto se consideran factores controlables ( factores de control ).
Por lo tanto, para garantizar que el producto permanezca dentro de los límites de especificación incluso cuando los factores de error fluctúan, es necesario encontrar y establecer condiciones (niveles) apropiadas para los factores de control.
En este caso, JMP permite utilizar el Simulador y el Generador de Predicciones para encontrar las condiciones óptimas para los factores de control.
En este artículo presentaremos los pasos a través de un ejemplo.
Ejemplo: Cómo estabilizar el diámetro del agujero a 10 mm durante la perforación
Una empresa de procesamiento de materiales ha establecido el límite de especificación para los diámetros de los agujeros de perforación entre 9,9 mm y 10,1 mm. Es deseable alcanzar constantemente el diámetro objetivo de agujero de 10 mm.
Aquí, consideramos los siguientes dos factores de control y dos factores de ruido (todos factores continuos):
Factores de control
A: Velocidad de rotación (rpm) [1500 – 3500]
B: Velocidad de avance (mm/rev) [0,05 – 0,2]
Factores de error (factores incontrolables)
N1: Temperatura del material (℃) [15 – 30]
N2: Desgaste de la herramienta (mm) [0 – 0,1]
Primero, utilizamos "Diseño personalizado" para crear un diseño experimental que incluía todas las respuestas (diámetro del orificio), los factores de control y los factores de ruido. El modelo incluía todos los efectos principales y las interacciones bidireccionales, y el número de experimentos se estableció en 12.
La tabla de datos muestra los resultados de crear un plan, ejecutar un experimento e ingresar la respuesta "Diámetro del orificio (mm)".
La columna de respuesta "Diámetro del orificio" tiene los siguientes límites de variable de respuesta y límites de especificación:
Ejecute "Ajustar modelo" (o el script adjunto a la tabla de datos) en estos datos y visualice el informe "Prediction Profiler" .
Aquí, los factores de error "temperatura del material" y "cantidad de desgaste de la herramienta" se fijan en el centro del rango experimental, y las condiciones para los factores de control que alcanzan el valor objetivo de 10 mm se buscan utilizando la "maximización de la satisfacción".
Para bloquear un factor con un valor determinado, mantenga presionada la tecla Alt mientras hace clic en el gráfico del factor y marque "Bloquear configuración del factor ". (Para los factores marcados, la línea roja punteada que indica el valor del factor se convierte en una línea continua).
El perfil predicho tras la maximización de la deseabilidad se muestra a continuación. Con los factores de ruido fijados en el centro del rango de factores, los ajustes del factor de control son Velocidad = 1481,7 y Velocidad de Avance = 0,17386, y el diámetro del orificio de respuesta predicho es exactamente 10, lo cual coincide con la respuesta objetivo.
Nota : Es posible que no exista una única combinación de configuraciones de factores que permita alcanzar su objetivo, por lo que los resultados de su análisis podrían no coincidir con los que se presentan aquí.
También mostramos un Perfilador de Contornos para visualizar estos resultados en gráficos de contorno. La respuesta objetivo es 10 y los límites de especificación son de 9,9 a 10,1. La línea roja representa el contorno Y=10, y el área blanca sin sombrear indica el área dentro de los límites de especificación.
En este ejemplo, la velocidad de rotación = 1481,7 y la velocidad de avance = 0,17386 son puntos de la curva de nivel, pero son solo un ejemplo. Todos los puntos de esta curva de nivel cumplirán con los valores objetivo.
Sin embargo, esta configuración se aplica cuando el factor de ruido se fija en el centro. En realidad, el factor de ruido no se puede controlar y fluctúa con cada experimento. Por lo tanto, es necesario establecer un factor de control robusto que permita alcanzar el valor objetivo incluso si el factor de ruido fluctúa.
Verificación mediante un simulador
Para evaluar la eficacia de estas configuraciones de factores frente a los límites de especificación y valores objetivo especificados, utilice la opción Generador de perfiles de predicción , Simulador .
El simulador permite realizar simulaciones de Monte Carlo añadiendo errores aleatorios a los factores y predicciones del modelo. En este ejemplo, fijamos los factores en sus valores óptimos y generamos números aleatorios para los factores incontrolables. El simulador nos permite ver qué porcentaje de las respuestas excede los límites de especificación.
Aquí, al factor de error "Temperatura del material" se le asigna un valor aleatorio de N(22,5,3), y a la "Cantidad de desgaste de la herramienta" se le asigna un valor aleatorio de N(0,05,0,02).
Después de configurar los parámetros, al hacer clic en el botón [Simular] se realizarán 10 000 simulaciones de números aleatorios y el porcentaje de aquellas que no cayeron dentro de los límites de especificación se mostrará como la tasa de no conformidad.
En el ejemplo anterior, 1.132 de las 10.000 simulaciones estaban fuera de los límites de especificación [9,9 - 10,1], lo que resultó en una tasa de no conformidad de 0,1132.
Aviso : Es probable que el valor de la variable de respuesta también se vea afectado no sólo por los factores del modelo sino también por errores aleatorios, pero aquí no hemos agregado errores aleatorios a la variable de respuesta.
Esto muestra que, cuando los factores de error se fijan en el centro, el diámetro del agujero previsto es el valor objetivo de 10 mm con una velocidad de rotación de 1481,7 rpm y una velocidad de avance de 0,17386 mm/rev. Sin embargo, al cambiar los factores de error, se observa que, en estas condiciones, aproximadamente el 11,3 % de los resultados están fuera de especificación.
Para esta empresa de materiales, un 11,3% de incumplimiento es inaceptable y debe limitarse a un pequeño porcentaje.
Enfoques para robustecer los procesos
Para que un proceso sea robusto, es eficaz alinear el valor objetivo con la parte más plana de la superficie de respuesta con respecto a los factores de error, minimizando así el efecto de los factores de error en el proceso.
Matemáticamente, buscamos las condiciones bajo las cuales la ecuación ( primera derivada) obtenida al diferenciar primero la respuesta con respecto a cada factor de error se vuelve 0. Específicamente, (ecuación de predicción Y (Ecuación obtenida al diferenciar parcialmente con N1 ) ≒ 0 y (Fórmula de predicción Y Agregue la condición de que (la derivada parcial de N2 ) ≒ 0. En JMP , puede establecer una condición especificando un valor de satisfacción para la expresión diferencial.
Este enfoque se puede implementar especificando las columnas que contienen los factores de ruido en la plataforma de Perfil que se encuentra en el menú Gráfico.
- Seleccione Guardar columnas > Fórmula de predicción en el triángulo rojo en la esquina superior izquierda del informe de ajuste del modelo para agregar una columna de fórmula de predicción al final de la tabla de datos.
- Seleccione [Gráfico] > [Perfil] en la barra de menú, especifique la "Fórmula de predicción: Diámetro del orificio (mm)" creada en el paso 1 como [Y, Fórmula de predicción], marque [Especificar factores de error] en la parte inferior izquierda y haga clic en [Aceptar].
- En la ventana de selección del factor de error, seleccione los factores de error esta vez: "N1: Temperatura del material (℃)" y "N2: Cantidad de desgaste de la herramienta (mm)".
Cuando maximiza la satisfacción con el perfil mostrado, el sistema le solicita configuraciones de factores que "acerquen Y al valor objetivo" y "acerquen la derivada parcial con respecto al factor de error a 0" al mismo tiempo.
Como resultado de maximizar el grado de satisfacción, podemos ver que el gráfico de la fórmula de predicción frente a los factores de ruido es más plano que antes, lo que indica que es robusta a las fluctuaciones en los factores de ruido.
De esta manera, cuando se establece un factor de error en el "Perfilador", se agrega al perfilador de predicción un perfil de la ecuación diferencial parcialmente diferenciada por el factor de error y el nivel de satisfacción para esta ecuación se establece automáticamente de modo que el nivel de satisfacción se acerca a 1 cuando el valor es 0.
Además, cuando el simulador se ejecutó con estas configuraciones, la tasa de no conformidad fue de 0,0275, una mejora significativa.
resumen
Hemos explicado cómo realizar ingeniería robusta utilizando JMP siguiendo los siguientes pasos:
- Cree un plan experimental que incluya factores de ruido y factores de control e ingrese valores de respuesta.
- Ajuste el modelo y guarde la fórmula de predicción.
- Especifique los factores de error en el "Perfil".
- Maximice la satisfacción con los perfiladores predictivos.
- La tasa de fallos se calcula utilizando un simulador para verificar la robustez de la configuración de los factores.
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
