稳健工程是一种即使在过程中存在不可避免的变化的情况下也能持续生产符合规格的产品的技术。
这里的“稳定”是指不受温度、湿度等生产环境波动（误差因素）影响，能够维持质量的状态。误差因素通常难以控制，而许多影响产品响应的因素则被视为可控因素（控制因素）。
因此，为了确保即使误差因素发生波动，产品仍保持在规格限度内，需要找到并设置适当的控制因素条件（水平）。
在这种情况下，JMP 允许您使用预测分析器和模拟器来找到控制因素的最佳条件。
在本文中，我们将通过一个示例介绍这些步骤。
示例：钻孔时如何稳定孔径为10mm
一家材料加工公司将钻孔的孔径规格限制设定为9.9毫米至10.1毫米。希望始终达到10毫米的目标孔径。
这里我们考虑以下两个控制因素和两个噪声因素（均为连续因素）：
控制因素
A：转速（rpm）[1500 – 3500]
B：进给速度（毫米/转）[0.05 – 0.2]
错误因素（不可控因素）
N1 : 材料温度(℃) [15 – 30]
N2：刀具磨损（mm）[0 – 0.1]
首先，我们使用“定制设计”创建一个包含所有响应（孔径）、控制因素和噪声因素的实验设计。该模型包含所有主效应和双向交互作用，实验次数设置为 12。
数据表显示了创建计划、运行实验和输入响应“孔直径（mm）”的结果。
响应列“孔直径”具有以下响应变量限制和规格限制：
对该数据运行“拟合模型”（或附加到数据表的脚本）并查看报告“预测分析器” 。
这里，将误差因素“材料温度”和“刀具磨损量”都固定在实验范围的中心，利用“满意度最大化”来寻找达到目标值10mm的控制因素的条件。
要将因子锁定为某个值，请按住 Alt 键并单击因子图，然后选中“锁定因子设置”。 （对于已选中的因子，指示因子值的红色虚线将变为实线。）
经过意愿最大化后的预测曲线如下所示。噪声因子固定在因子范围的中心，控制因子设置为速度 = 1481.7 和进给速率 = 0.17386，预测响应孔直径恰好为 10，与目标响应匹配。
注意：可能没有一种因子设置组合能够实现您的目标，因此您的分析结果可能与此处显示的结果不匹配。
我们还展示了一个轮廓刻画器，用于在轮廓图中查看这些结果。目标响应为 10，规格限值为 9.9 至 10.1。红线表示 Y=10 轮廓线，无阴影的白色区域表示规格限值内的区域。
本例中，转速=1481.7、进给速度=0.17386是轮廓线上的点，但这仅仅是举例而已。该轮廓线上的所有点都会满足目标值。
然而，此设置是针对噪声因子固定在中心的情况。实际上，噪声因子无法控制，并且会随着每次实验而波动。因此，需要设置一个即使噪声因子波动也能达到目标值的稳健控制因子。
使用模拟器验证
要评估这些因子设置对指定规格限值和目标值的有效性，请使用预测刻画器选项、模拟器。
模拟器允许您通过向模型因子和预测中添加随机误差来执行蒙特卡洛模拟。在本例中，我们将因子固定在其最佳设置，并为不可控因子生成随机数。模拟器使我们能够查看响应中有多少百分比超出了规格限值。
这里，将误差因素“材料温度”设置为从N(22.5,3)中分配一个随机值，“刀具磨损量”设置为从N(0.05,0.02)中分配一个随机值。
设置参数后，点击[模拟]按钮，将进行10,000次随机数模拟，并将不符合规格限值的百分比显示为不合格率。
在上面的例子中，10,000 次模拟中有 1,132 次超出了规格限值 [9.9 - 10.1]，导致不合格率为 0.1132。
注意：响应变量值除了模型中的因素外，还可能受到随机误差的影响，但这里我们没有将随机误差纳入响应变量中。
由此可见，当误差因素固定为中心时，当转速为1481.7 rpm、进给速度为0.17386 mm/rev时，预测孔径为目标值10 mm。然而，当误差因素发生变化时，可以看出在这些条件下，约有11.3%的孔径超出了规格范围。
对于这家材料公司来说，11.3%的不合格率是不可接受的，需要保持在百分之几。
使流程稳健的方法
为了使过程稳健，将目标值与响应曲面相对于误差因素的最平坦部分对齐是有效的，从而最大限度地减少误差因素对过程的影响。
从数学上讲，我们寻求对每个误差因素的响应进行一阶微分后得到的方程（一阶导数）为0 的条件。具体来说，（预测方程 Y （对N1进行偏微分得到的方程）≒ 0且（预测公式 Y 添加条件 ( N2的偏导数) ≒ 0。在跳转中，可以通过指定微分表达式的满足值来设置条件。
可以通过在图形菜单中的配置文件平台中指定包含噪声因子的列来实现此方法。
- 从模型拟合报告左上角的红色三角形中选择“保存列”>“预测公式” ，将预测公式列添加到数据表的末尾。
- 从菜单栏中选择[图表]>[轮廓] ，将步骤1中创建的“预测公式：孔径（mm）”指定为[Y，预测公式]，勾选左下角的[指定误差因素]，然后点击[确定]。
- 在误差因素选择窗口中选择本次的误差因素：“N1：材料温度（℃）”和“N2：刀具磨损量（mm）”。
当你对所显示的配置文件最满意时，系统会提示你同时进行“使Y更接近目标值”和“使相对于误差因子的偏导数更接近0”的因子设置。
最大化满意度的结果是，我们可以看到预测公式相对于噪声因素的图像比以前更加平坦，这表明它对噪声因素的波动具有鲁棒性。
这样，当您在“Profiler”中设置错误因素时，会将由错误因素部分微分的微分方程的轮廓添加到预测刻画器中，并且会自动设置该方程的满意度，以便当值为 0 时满意度接近于 1。
此外，当使用这些设置运行模拟器时，不合格率为 0.0275，这是一个显著的改进。
概括
我们已经解释了如何使用 JMP 按照以下步骤执行稳健工程：
- 创建一个包括噪声因素和控制因素的实验计划并输入响应值。
- 拟合模型并保存预测公式。
- 在“配置文件”中指定错误因素。
- 最大限度地提高对预测分析器的满意度。
- 使用模拟器计算故障率来验证因子设置的稳健性。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
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