로버스트 엔지니어링(Robust Engineering)은 공정 중에 불가피한 편차가 존재하더라도 안정적으로 표준 내 제품을 생산하는 기술입니다.
여기서 말하는 「안정」이란, 기온이나 습도 등 제조 환경의 변동( 오차 인자 )에 좌우되지 않고, 품질을 유지할 수 있는 상태를 말합니다. 오차 요인은 일반적으로 제어하기가 어렵지만, 제품 응답에 영향을 미치는 요인 중 상당수는 제어 가능한 요인( 제어 요인 )으로 취급됩니다.
따라서, 오차인자가 변동해도 제품이 사양 한계 내에 들어가도록 하려면 적절한 제어인자의 조건(수준)을 탐색·설정할 필요가 있습니다.
이때 JMP는 "예측 프로파일"과 "시뮬레이터"를 사용하여 최적의 제어 인자 조건을 찾을 수 있습니다.
이 기사에서는 예제를 통해 그 절차를 소개합니다.
예제: 드릴링 가공으로 홀 직경을 10mm로 안정화하려면
한 재료 가공 회사에서는 드릴링 가공에 있어서의 홀 직경의 사양 한계를 9.9mm~10.1mm로 정하고 있습니다. 안정적으로 목표치 10mm의 구멍을 얻는 것이 바람직합니다.
여기서 다음 두 가지 제어 요인과 두 가지 오차 요인을 고려합니다 (모두 연속 요인).
제어 인자
A : 회전수(rpm) [1500 – 3500]
B : 이송량(mm/rev) [0.05 – 0.2]
오차 요인(제어할 수 없는 요인)
N1: 재료 온도(℃) [15 – 30]
N2 : 공구 마모량(mm) [0 – 0.1]
먼저 "사용자 정의 계획"을 사용하여 응답 (구멍 직경), 제어 요인 및 오차 요인을 모두 포함하는 실험 계획을 만들었습니다. 모델에는 모든 주요 효과와 2차 교호작용을 포함하여 실험 횟수는 12회로 했다.
계획을 작성하고 실험하여 응답 "홀 직경(mm)"을 입력한 데이터 테이블을 나타냅니다.
응답의 열인 「홀 직경」에는, 이하와 같이 응답 변수의 한계와, 사양 한계가 설정되어 있습니다.
이 데이터에 대해 모델 적합(또는 데이터 테이블에 추가된 스크립트)을 실행하고 보고서 예측 프로파일을 참조합니다.
여기에서는 오차인자 「재료온도」, 「공구마모량」의 값을 모두 실험범위의 중앙에 고정하고, 「만족도의 극대화」를 이용하여 목표치 10mm를 달성하는 제어인자의 조건을 탐색합니다.
요인을 특정 값으로 고정하려면 Alt 키를 누른 상태에서 요인 그래프를 클릭하고 요인 설정 잠금을 선택합니다. (체크가 들어간 요인에서는 요인의 값을 나타내는 빨간 점선이 실선이 됩니다.)
만족도를 극대화한 후의 예측 프로파일을 나타냅니다. 오차인자가 요인범위의 중앙에 고정된 상태에서 제어인자의 설정값은 「회전수」 = 1481.7 , 「이송속도」 = 0.17386이 되며, 이때 응답 「홀경」의 예측값은 정확히 10이 됩니다. 이것은 응답의 목표 값과 일치합니다.
주의 : 목표값을 달성하는 요인 설정의 조합은 하나와는 한정되지 않으므로, 분석 결과가 여기에서 소개하는 것과 일치하지 않는 경우도 있습니다.
또한 이 결과를 등고선으로 보기 위해 등고선 프로파일도 표시합니다. 응답의 목표치는 10으로, 사양 한계는 9.9~10.1입니다. 적색 선은 Y=10의 등고선이며, 그늘이 없는 흰색 영역은 사양 한계 내를 나타냅니다.
이번 예에서 회전수 = 1481.7, 이송 속도 = 0.17386은 등고선상의 점이지만 어디 까지나 일례입니다. 이 등고선의 모든 점이 목표 값을 충족합니다.
단, 이 설정은 오차 요인을 중앙에 고정한 경우입니다. 실제 오차 인자는 제어할 수 없으며 실험마다 변동합니다. 따라서, 오차 인자가 변동해도 목표치를 달성할 수 있는, 즉 견고한 제어 인자의 설정이 요구됩니다.
시뮬레이터에 의한 검증
지정된 사양 한계와 목표 값에 대한 이러한 요인 설정의 유효성을 평가하기 위해 예측 프로파일의 옵션 인 시뮬레이터 를 사용합니다.
시뮬레이터에서는 모델 요인과 예측에 무작위 오차를 추가하여 몬테카를로 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다. 이 예에서는 요인을 최적의 설정으로 고정하고 제어할 수 없는 요인에 난수를 생성합니다. 시뮬레이터는 응답이 사양 한계를 벗어나는 비율을 확인할 수 있습니다.
여기에서는 오차인자 「재료온도」는 N(22.5, 3), 「공구마모량」은 N(0.05, 0.02)로부터의 랜덤한 값이 할당되는 설정을 했습니다.
설정 후 [시뮬레이션] 버튼을 클릭하면 10,000회의 난수 시뮬레이션이 이루어지며, 그 중 사양 한계 내에 맞지 않은 비율이 부적합률로 표시됩니다.
위의 예에서 10,000회 시뮬레이션 중 1,132회가 사양 한계 [9.9 - 10.1]를 벗어났기 때문에 부적합률은 0.1132가 되었습니다.
알아채다 : 응답 변수의 값도 모델에서의 인자뿐만 아니라 랜덤 오차에 의한 영향도 받는 것으로 생각됩니다만, 여기에서는 응답 변수에 대한 랜덤 오차는 더하지 않습니다.
이것에 의해, 오차 인자를 중앙에 고정한 조건으로, 회전수가 1481.7rpm, 이송량이 0.17386mm/rev일 때, 구멍 직경의 예측값은 목표치인 10mm가 됩니다. 그러나 오차인자가 변화하면 이 조건에서는 약 11.3%가 규격외가 되는 것을 알 수 있습니다.
이 재료 회사에 있어서 11.3%의 부적합은 허용할 수 없고, 몇% 정도로 억제할 필요가 있습니다.
공정을 강력하게 만드는 접근법
공정을 강건하게 하려면, 응답 곡면의 오차 인자에 관해서 가장 평탄한 곳에 목표치를 맞추고, 오차 인자가 공정에 미치는 영향을 최소화하는 접근법이 유효합니다.
수학적으로는 각 오차 인자에 대한 응답을 1차 미분한 식( 1 계 도함수) 이 0이 되는 조건을 구합니다. 구체적으로는 (예측식 Y 를 N1 로 편미분한 식) ≒ 0 및 (예측식 Y 을 N2 로 편미분한 식) ≒ 0 이라는 조건을 더합니다. 제이엠피 에서는 미분식에 만족도 값을 지정하여 조건을 설정할 수 있습니다.
이 방법은 그래프 메뉴의 프로필 플랫폼에서 오류 요인이 포함된 열을 지정하여 수행할 수 있습니다.
- 모델 피팅 보고서 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 열 저장 > 예측 수식을 선택하고 데이터 테이블 끝에 예측 수식 열을 추가합니다.
- 메뉴 막대에서 그래프 > 프로파일 을 선택하고 1단계에서 작성한 예측식 홀 직경(mm)을 Y, 예측식으로 지정하고 왼쪽 하단의 오차 요인 지정을 선택하고 확인을 클릭합니다.
- 오차 인자 선택 창에서 이번 오차 인자인 N1: 재료 온도(℃), N2: 공구 마모량(mm)을 선택합니다.
표시된 프로파일에서 만족도 극대화를 수행하면 'Y를 목표값에 가깝게 함'과 동시에 '오차 인자에 대한 편미분을 0에 가깝게' 요인 설정이 요구됩니다.
만족도를 극대화하면 오차 인자에 대한 예측 수식의 그래프가 이전보다 평평해졌음을 알 수 있습니다. 이것은 오차 요인의 변동에 강력하다는 것을 나타냅니다.
이와 같이 '프로파일'에서 오차 인자를 설정할 때 예측 프로파일에 오차 인자로 편미분한 미분식의 프로파일이 추가되고 이 수식에 대해 값 0에서 만족도가 1에 가까워지는 만족도 설정이 자동으로 이루어집니다.
또한 이 설정으로 시뮬레이터를 실행하면 부적합률이 0.0275가 되어 크게 개선되었습니다.
요약
JMP를 이용한 견고한 엔지니어링에 대해 다음 단계에서 수행하는 방법을 설명했습니다.
- 오차 인자와 제어 인자를 포함하는 실험 계획을 작성하고 응답 값을 입력합니다.
- 모델을 맞추고 예측 수식을 저장합니다.
- "프로파일"에서 오차 요인을 지정합니다.
- 예측 프로파일에서 만족도를 극대화합니다.
- 시뮬레이터를 사용하여 부적합률을 계산하고 인자 설정의 강인성을 확인합니다.
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
마스카와 나오히로 - JMP 사용자 커뮤니티
