L'ingegneria robusta è una tecnica che consente di produrre costantemente prodotti che soddisfano le specifiche, anche quando nel processo si verificano variazioni inevitabili.
"Stabile" in questo caso si riferisce a uno stato in cui la qualità può essere mantenuta senza essere influenzata dalle fluttuazioni dell'ambiente di produzione ( fattori di errore ) come temperatura e umidità. I fattori di errore sono solitamente difficili da controllare, ma molti dei fattori che influenzano la risposta del prodotto sono trattati come fattori controllabili ( fattori di controllo ).
Pertanto, per garantire che il prodotto rimanga entro i limiti delle specifiche anche quando i fattori di errore fluttuano, è necessario trovare e impostare condizioni (livelli) appropriate per i fattori di controllo.
In questo caso, JMP consente di utilizzare Prediction Profiler e Simulator per trovare le condizioni ottimali per i fattori di controllo.
In questo articolo, introdurremo i passaggi attraverso un esempio.
Esempio: come stabilizzare il diametro del foro a 10 mm durante la perforazione
Un'azienda di lavorazione dei materiali ha fissato il limite di specifica per i diametri dei fori da forare a 9,9 mm - 10,1 mm. È auspicabile raggiungere costantemente il diametro del foro target di 10 mm.
Qui consideriamo i seguenti due fattori di controllo e due fattori di rumore (tutti fattori continui):
Fattori di controllo
A: Velocità di rotazione (rpm) [1500 – 3500]
B: Velocità di avanzamento (mm/giro) [0,05 – 0,2]
Fattori di errore (fattori incontrollabili)
N1: Temperatura del materiale (℃) [15 – 30]
N2: Usura utensile (mm) [0 – 0,1]
Innanzitutto, abbiamo utilizzato "Progetto personalizzato" per creare un disegno sperimentale che includesse tutti i fattori di risposta (diametro del foro), di controllo e di rumore. Il modello includeva tutti gli effetti principali e le interazioni bidirezionali, e il numero di esperimenti è stato impostato su 12.
La tabella dei dati mostra i risultati della creazione di un piano, dell'esecuzione di un esperimento e dell'inserimento della risposta "Diametro del foro (mm)".
Nella colonna di risposta "Diametro del foro" i limiti delle variabili di risposta e i limiti delle specifiche sono impostati come segue:
Esegui "Fit Model" (o lo script allegato alla tabella dati) su questi dati e visualizza il report "Prediction Profiler" .
In questo caso, i fattori di errore "temperatura del materiale" e "quantità di usura dell'utensile" vengono entrambi fissati al centro dell'intervallo sperimentale e le condizioni per i fattori di controllo che raggiungono il valore target di 10 mm vengono ricercate utilizzando la "massimizzazione della soddisfazione".
Per bloccare un fattore su un determinato valore, tenere premuto il tasto Alt mentre si fa clic sul grafico del fattore e selezionare "Blocca impostazioni fattore ". (Per i fattori selezionati, la linea tratteggiata rossa che indica il valore del fattore diventa una linea continua.)
Il profilo previsto dopo la massimizzazione della desiderabilità è mostrato di seguito. Con i fattori di rumore fissati al centro dell'intervallo dei fattori, le impostazioni del fattore di controllo sono Velocità = 1481,7 e Velocità di avanzamento = 0,17386, e il diametro del foro di risposta previsto è esattamente 10, che corrisponde alla risposta target.
Nota : potrebbe non esserci una combinazione di impostazioni dei fattori che consenta di raggiungere l'obiettivo prefissato, pertanto i risultati dell'analisi potrebbero non corrispondere a quelli presentati qui.
Visualizziamo anche un Contour Profiler per visualizzare questi risultati in grafici di contorno. La risposta target è 10 e i limiti di specifica sono compresi tra 9,9 e 10,1. La linea rossa è il contorno Y=10 e l'area bianca non ombreggiata indica l'area entro i limiti di specifica.
In questo esempio, la velocità di rotazione = 1481,7 e la velocità di avanzamento = 0,17386 sono punti sulla linea di contorno, ma sono solo un esempio. Tutti i punti su questa linea di contorno raggiungeranno i valori target.
Tuttavia, questa impostazione è valida per il caso in cui il fattore di rumore sia fisso al centro. In realtà, il fattore di rumore non può essere controllato e fluttua a ogni esperimento. Pertanto, è necessario impostare un fattore di controllo robusto che possa raggiungere il valore target anche in caso di fluttuazioni del fattore di rumore.
Verifica tramite simulatore
Per valutare l'efficacia di queste impostazioni dei fattori rispetto ai limiti di specifica e ai valori target specificati, utilizzare l'opzione Prediction Profiler , Simulatore .
Il simulatore consente di eseguire simulazioni Monte Carlo aggiungendo errori casuali ai fattori del modello e alle previsioni. In questo esempio, fissiamo i fattori alle loro impostazioni ottimali e generiamo numeri casuali per i fattori incontrollabili. Il simulatore ci permette di vedere quale percentuale di risposte esce dai limiti di specifica.
Qui, al fattore di errore "Temperatura del materiale" viene assegnato un valore casuale da N(22,5,3) e alla "Quantità di usura dell'utensile" viene assegnato un valore casuale da N(0,05,0,02).
Dopo aver impostato i parametri, cliccando sul pulsante [Simula] verranno eseguite 10.000 simulazioni di numeri casuali e la percentuale di quelle che non rientrano nei limiti delle specifiche verrà visualizzata come tasso di non conformità.
Nell'esempio sopra, 1.132 delle 10.000 simulazioni erano al di fuori dei limiti di specifica [9,9 - 10,1], con conseguente tasso di non conformità pari a 0,1132.
Avviso : è probabile che il valore della variabile di risposta sia influenzato non solo dai fattori del modello, ma anche da errori casuali, ma in questo caso non abbiamo aggiunto errori casuali alla variabile di risposta.
Ciò dimostra che, quando i fattori di errore sono fissi al centro, il diametro del foro previsto è il valore target di 10 mm quando la velocità di rotazione è di 1481,7 giri/min e la velocità di avanzamento è di 0,17386 mm/giro. Tuttavia, quando i fattori di errore cambiano, si può osservare che, in queste condizioni, circa l'11,3% è fuori specifica.
Per questa azienda produttrice di materiali, una non conformità dell'11,3% è inaccettabile e deve essere limitata a una percentuale minima.
Approcci per rendere i processi robusti
Per rendere un processo robusto, è efficace allineare il valore target con la parte più piatta della superficie di risposta rispetto ai fattori di errore, riducendo così al minimo l'effetto dei fattori di errore sul processo.
Matematicamente, cerchiamo le condizioni in cui l'equazione ( prima derivata) ottenuta differenziando prima la risposta rispetto a ciascun fattore di errore diventa 0. Nello specifico, (equazione di previsione Y (Equazione ottenuta differenziando parzialmente con N1 ) ≒ 0 e (Formula di previsione Y Aggiungere la condizione che (la derivata parziale di N2 ) ≒ 0. In JMP , è possibile impostare una condizione specificando un valore di soddisfazione per l'espressione differenziale.
Questo approccio può essere implementato specificando le colonne contenenti i fattori di rumore nella piattaforma Profilo presente nel menu Grafico.
- Selezionare Salva colonne > Formula di previsione dal triangolo rosso nell'angolo in alto a sinistra del report di adattamento del modello per aggiungere una colonna di formula di previsione alla fine della tabella dati.
- Selezionare [Grafico] > [Profilo] dalla barra dei menu, specificare la "Formula di previsione: Diametro foro (mm)" creata nel passaggio 1 come [Y, Formula di previsione], selezionare [Specifica fattori di errore] in basso a sinistra e fare clic su [OK].
- Nella finestra di selezione del fattore di errore, selezionare questa volta i fattori di errore: "N1: Temperatura del materiale (℃)" e "N2: Quantità di usura dell'utensile (mm)".
Quando si raggiunge il massimo livello di soddisfazione con il profilo visualizzato, il sistema richiede di impostare i fattori che "avvicinano Y al valore target" e "avvicinano la derivata parziale rispetto al fattore di errore a 0" contemporaneamente.
Come risultato della massimizzazione del grado di soddisfazione, possiamo vedere che il grafico della formula di previsione rispetto ai fattori di rumore è più piatto di prima, il che indica che è robusto alle fluttuazioni nei fattori di rumore.
In questo modo, quando si imposta un fattore di errore nel "Profiler", un profilo dell'equazione differenziale parzialmente differenziato dal fattore di errore viene aggiunto al profiler di previsione e il livello di soddisfazione per questa equazione viene impostato automaticamente in modo che il livello di soddisfazione si avvicini a 1 quando il valore è 0.
Inoltre, quando il simulatore è stato eseguito con queste impostazioni, il tasso di non conformità è stato pari a 0,0275, un miglioramento significativo.
riepilogo
Abbiamo spiegato come eseguire un'ingegneria robusta utilizzando JMP seguendo i seguenti passaggi:
- Creare un piano sperimentale che includa fattori di rumore e fattori di controllo e immettere i valori di risposta.
- Adatta il modello e salva la formula di previsione.
- Specificare i fattori di errore nel "Profilo".
- Massimizza la soddisfazione con i profiler predittivi.
- Il tasso di guasto viene calcolato utilizzando un simulatore per verificare la robustezza delle impostazioni dei fattori.
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
