Robustes Engineering ist eine Technik zur konsistenten Herstellung von Produkten, die den Spezifikationen entsprechen, auch wenn im Prozess unvermeidbare Abweichungen auftreten.
„Stabil“ bezeichnet hier einen Zustand, in dem die Qualität aufrechterhalten werden kann, ohne von Schwankungen in der Produktionsumgebung ( Fehlerfaktoren ) wie Temperatur und Luftfeuchtigkeit beeinflusst zu werden. Während Fehlerfaktoren normalerweise schwer zu kontrollieren sind, werden viele der Faktoren, die die Produktreaktion beeinflussen, als kontrollierbare Faktoren ( Kontrollfaktoren ) behandelt.
Um sicherzustellen, dass das Produkt auch bei schwankenden Fehlerfaktoren innerhalb der Spezifikationsgrenzen bleibt, ist es daher notwendig, geeignete Bedingungen (Niveaus) für die Kontrollfaktoren zu finden und festzulegen.
In diesem Fall können Sie mit JMP mithilfe des Prediction Profiler und Simulator die optimalen Bedingungen für Kontrollfaktoren ermitteln.
In diesem Artikel stellen wir die Schritte anhand eines Beispiels vor.
Beispiel: So stabilisieren Sie den Lochdurchmesser beim Bohren auf 10 mm
Ein Materialverarbeitungsunternehmen hat die Spezifikationsgrenze für Lochdurchmesser beim Bohren auf 9,9 mm bis 10,1 mm festgelegt. Es ist wünschenswert, den Ziellochdurchmesser von 10 mm konstant zu erreichen.
Hier berücksichtigen wir die folgenden zwei Kontrollfaktoren und zwei Rauschfaktoren (alles kontinuierliche Faktoren):
Kontrollfaktoren
A: Drehzahl (U/min) [1500 – 3500]
B: Vorschubgeschwindigkeit (mm/U) [0,05 – 0,2]
Fehlerfaktoren (unkontrollierbare Faktoren)
N1: Materialtemperatur (℃) [15 – 30]
N2: Werkzeugverschleiß (mm) [0 – 0,1]
Zunächst erstellten wir mit „Custom Design“ ein Versuchsdesign, das alle Reaktionsfaktoren (Lochdurchmesser), Kontrollfaktoren und Störfaktoren berücksichtigte. Das Modell umfasste alle Haupteffekte und Wechselwirkungen, und die Anzahl der Experimente wurde auf 12 festgelegt.
Die Datentabelle zeigt die Ergebnisse der Erstellung eines Plans, der Durchführung eines Experiments und der Eingabe der Antwort „Lochdurchmesser (mm)“.
Die Antwortspalte „Lochdurchmesser“ weist die folgenden Antwortvariablengrenzen und Spezifikationsgrenzen auf:
Führen Sie „Fit Model“ (oder das an die Datentabelle angehängte Skript) für diese Daten aus und zeigen Sie den Bericht „Prediction Profiler“ an.
Dabei werden die Fehlerfaktoren „Materialtemperatur“ und „Werkzeugverschleißbetrag“ beide auf die Mitte des Versuchsbereichs festgelegt und die Bedingungen für die Kontrollfaktoren, die den Zielwert von 10 mm erreichen, werden mithilfe der „Maximierung der Zufriedenheit“ gesucht.
Um einen Faktor auf einen bestimmten Wert festzulegen, halten Sie die Alt-Taste gedrückt, während Sie auf das Faktordiagramm klicken, und aktivieren Sie „Faktoreinstellungen festlegen “. (Bei aktivierten Faktoren wird die rote gepunktete Linie, die den Faktorwert angibt, zu einer durchgezogenen Linie.)
Das prognostizierte Profil nach der Maximierung der Erwünschtheit ist unten dargestellt. Bei festgelegten Rauschfaktoren in der Mitte des Faktorbereichs lauten die Steuerfaktoreinstellungen Geschwindigkeit = 1481,7 und Vorschub = 0,17386. Der prognostizierte Lochdurchmesser beträgt genau 10 und entspricht damit der Zielantwort.
Hinweis : Es gibt möglicherweise keine Kombination von Faktoreinstellungen, mit der Sie Ihr Ziel erreichen, sodass Ihre Analyseergebnisse möglicherweise nicht mit den hier dargestellten übereinstimmen.
Wir zeigen außerdem einen Konturprofiler an, um diese Ergebnisse in Konturdiagrammen anzuzeigen. Die Zielantwort liegt bei 10, und die Spezifikationsgrenzen liegen bei 9,9 bis 10,1. Die rote Linie stellt die Y=10-Kontur dar, und der nicht schattierte weiße Bereich zeigt den Bereich innerhalb der Spezifikationsgrenzen an.
In diesem Beispiel sind die Drehzahl = 1481,7 und die Vorschubgeschwindigkeit = 0,17386 Punkte auf der Konturlinie, aber sie dienen nur als Beispiel. Alle Punkte auf dieser Konturlinie erfüllen die Zielwerte.
Diese Einstellung gilt jedoch für den Fall, dass der Rauschfaktor in der Mitte fixiert ist. In der Realität lässt sich der Rauschfaktor nicht steuern und schwankt bei jedem Experiment. Daher ist es notwendig, einen robusten Kontrollfaktor festzulegen, der den Zielwert auch bei schwankendem Rauschfaktor erreichen kann.
Verifizierung mittels Simulator
Um die Wirksamkeit dieser Faktoreinstellungen im Hinblick auf die angegebenen Spezifikationsgrenzen und Zielwerte zu beurteilen, verwenden Sie die Option „Simulator“ des Vorhersageprofilers.
Der Simulator ermöglicht Monte-Carlo-Simulationen durch Hinzufügen von Zufallsfehlern zu den Modellfaktoren und Vorhersagen. In diesem Beispiel fixieren wir die Faktoren auf ihren optimalen Werten und generieren Zufallszahlen für die unkontrollierbaren Faktoren. Der Simulator zeigt, welcher Prozentsatz der Antworten außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt.
Hier wird dem Fehlerfaktor „Materialtemperatur“ ein Zufallswert aus N(22,5,3) und dem „Werkzeugverschleißbetrag“ ein Zufallswert aus N(0,05,0,02) zugewiesen.
Nach dem Einstellen der Parameter werden durch Klicken auf die Schaltfläche [Simulieren] 10.000 Zufallszahlensimulationen durchgeführt und der Prozentsatz derjenigen, die nicht innerhalb der Spezifikationsgrenzen liegen, wird als Nichtkonformitätsrate angezeigt.
Im obigen Beispiel lagen 1.132 der 10.000 Simulationen außerhalb der Spezifikationsgrenzen [9,9 – 10,1], was zu einer Nichtkonformitätsrate von 0,1132 führte.
Beachten : Der Wert der Antwortvariablen wird wahrscheinlich nicht nur von den Faktoren im Modell, sondern auch vom Zufallsfehler beeinflusst. Hier haben wir der Antwortvariablen jedoch keinen Zufallsfehler hinzugefügt.
Dies zeigt, dass bei festen Fehlerfaktoren in der Mitte der vorhergesagte Lochdurchmesser dem Zielwert von 10 mm entspricht, wenn die Drehzahl 1481,7 U/min und die Vorschubgeschwindigkeit 0,17386 mm/U beträgt. Wenn sich die Fehlerfaktoren jedoch ändern, ist ersichtlich, dass unter diesen Bedingungen etwa 11,3 % außerhalb der Spezifikation liegen.
Für dieses Werkstoffunternehmen ist eine Nichtkonformität von 11,3 % nicht akzeptabel und muss auf wenige Prozent begrenzt werden.
Ansätze zur Robustheit von Prozessen
Um einen Prozess robust zu machen, ist es effektiv, den Zielwert mit dem flachsten Teil der Antwortoberfläche in Bezug auf die Fehlerfaktoren auszurichten und dadurch die Auswirkung der Fehlerfaktoren auf den Prozess zu minimieren.
Mathematisch suchen wir nach den Bedingungen, unter denen die Gleichung ( erste Ableitung), die wir erhalten, indem wir zunächst die Antwort in Bezug auf jeden Fehlerfaktor differenzieren, 0 wird. Genauer gesagt (Vorhersagegleichung Y (Gleichung erhalten durch partielle Differenzierung mit N1 ) ≒ 0 und (Vorhersageformel Y Fügen Sie die Bedingung hinzu, dass (die partielle Ableitung von N2 ) ≒ 0. In JMP können Sie eine Bedingung festlegen, indem Sie einen Erfüllungswert für den Differentialausdruck angeben.
Dieser Ansatz kann implementiert werden, indem die Spalten mit den Rauschfaktoren in der Profilplattform angegeben werden, die sich im Menü „Diagramm“ befindet.
- Wählen Sie im roten Dreieck in der oberen linken Ecke des Modellanpassungsberichts „Spalten speichern > Vorhersageformel“ aus, um am Ende der Datentabelle eine Spalte mit der Vorhersageformel hinzuzufügen.
- Wählen Sie in der Menüleiste [Diagramm] > [Profil] , geben Sie die in Schritt 1 erstellte „Vorhersageformel: Lochdurchmesser (mm)“ als [Y, Vorhersageformel] an, aktivieren Sie unten links [Fehlerfaktoren angeben] und klicken Sie auf [OK].
- Wählen Sie im Auswahlfenster für den Fehlerfaktor dieses Mal die Fehlerfaktoren aus: „N1: Materialtemperatur (℃)“ und „N2: Werkzeugverschleißbetrag (mm)“.
Wenn Sie mit dem angezeigten Profil maximal zufrieden sind, fordert das System Sie zu Faktoreinstellungen auf, die „Y näher an den Zielwert bringen“ und gleichzeitig „die partielle Ableitung in Bezug auf den Fehlerfaktor näher an 0 bringen“.
Als Ergebnis der Maximierung des Zufriedenheitsgrads können wir sehen, dass der Graph der Vorhersageformel gegenüber den Störfaktoren flacher ist als zuvor, was darauf hindeutet, dass sie gegenüber Schwankungen der Störfaktoren robust ist.
Auf diese Weise wird beim Festlegen eines Fehlerfaktors im „Profiler“ ein Profil der teilweise durch den Fehlerfaktor differenzierten Differentialgleichung zum Vorhersageprofiler hinzugefügt und der Zufriedenheitsgrad für diese Gleichung automatisch so festgelegt, dass sich der Zufriedenheitsgrad 1 nähert, wenn der Wert 0 ist.
Darüber hinaus betrug die Nichtkonformitätsrate beim Ausführen des Simulators mit diesen Einstellungen 0,0275, was eine erhebliche Verbesserung darstellt.
Zusammenfassung
Wir haben anhand der folgenden Schritte erklärt, wie Sie mit JMP robustes Engineering durchführen:
- Erstellen Sie einen Versuchsplan mit Stör- und Kontrollfaktoren und geben Sie die Antwortwerte ein.
- Passen Sie das Modell an und speichern Sie die Vorhersageformel.
- Geben Sie die Fehlerfaktoren im „Profil“ an.
- Maximieren Sie die Zufriedenheit mit Predictive Profilern.
- Um die Robustheit der Faktoreinstellungen zu überprüfen, wird die Ausfallrate mithilfe eines Simulators berechnet.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
