Il potere statistico è la tua capacità di rilevare un effetto se ce n’è uno in una popolazione. Supponiamo che tu stia testando se la Firebolt è più veloce della Nimbus 2001, cosa che ovviamente lo è, ma facciamolo statisticamente. Il potere statistico sarebbe la probabilità che tu rifiuti il valore nullo (H0: non c'è differenza di velocità) quando c'è davvero una differenza nella velocità della scopa.
Test di ipotesi
Per comprendere il potere, è necessario comprendere i test di ipotesi. Quando usiamo test inferenziali di base come il test t o il test F, ci chiediamo se la differenza che osserviamo sia abbastanza estrema da dire che siamo bello certo non proveniva da una popolazione senza alcuna differenza. Decidiamo se è sufficientemente raro confrontando a) la probabilità che otterremmo questi dati campione se estraessimo in modo casuale da una popolazione in cui non c'è differenza con b) una soglia che scegliamo — chiamato alfa (di solito 0,05, ovvero 5%).
Ho trovato una differenza media di 12 miglia all'ora tra la Firebolt e la Nimbus (succhiatelo, Malfoy); se non ci fosse alcuna differenza tra Firebolt e Nimbus nella popolazione, quanto è probabile che otterremo campioni in cui la differenza è pari o superiore a 12? Questo è il nostro valore p. Quindi confrontiamo il nostro valore p con il nostro alfa. Se il nostro valore p è inferiore ad alfa, rifiutiamo l'ipotesi nulla.
Errore di tipo I (alfa)
Nell'immagine qui sotto, la linea verticale rappresenta il nostro livello alfa. È posizionato in modo che il 5% dell'area nella distribuzione nulla (H0) sia a destra della linea verticale. Quando scegliamo il nostro alfa, sappiamo che se il null fosse vero e non ci fosse alcuna differenza tra Firebolt e Nimbus, il 5% delle volte otterremo dati campione che avrebbero una differenza abbastanza grande da portarci a rifiutare il null anche se il nulla è vero. Questo è chiamato a Errore di tipo I — la probabilità di rifiutare il valore nullo anche se è vero. Il nostro tasso di errore di tipo I è sotto il nostro controllo; sarà sempre l'alfa che scegliamo!
Errore di tipo II (Beta)
Anche in questa immagine vedi la distribuzione dell'ipotesi alternativa, Ha. Nel nostro esempio, questa sarebbe la distribuzione delle differenze tra Firebolt e Nimbus se ci fosse una certa differenza tra le loro velocità. Si sovrappone alla distribuzione nulla e, soprattutto, alla linea verticale. Indipendentemente dalle distribuzioni, qualsiasi differenza di velocità rispetto al Sinistra della linea verticale ci farà fallire nel rifiutare il nulla e qualsiasi cosa su Giusto della linea verticale ci porterà a rifiutare il nulla. Quindi, a volte, potremmo non riuscire a rifiutare il nulla anche se dovremmo rifiutarlo (perché Ha è vero). Ciò accade nella regione della griglia nell'immagine sopra (etichettata B ). B rappresenta il nostro Errore di tipo II — la probabilità di non riuscire a rifiutare il nulla anche se è falso nella popolazione.
Prendere la decisione giusta
Gli errori di tipo I e II si verificano quando prendiamo una decisione non coerente con la popolazione, ma possiamo anche fare la scelta corretta! Possiamo mantenere correttamente l'ipotesi nulla — se è falso — oppure possiamo correttamente Rifiutare l'Ipotesi Nulla — se è vero. La proporzione della distribuzione Null a sinistra della linea rappresenta i momenti in cui il Null è vero e noi lo manteniamo correttamente. La probabilità che ciò accada quando il Null è realmente vero è 1-alfa.
Possiamo anche rifiutare correttamente il nulla quando in realtà è falso nella popolazione. La distribuzione alternativa rappresenta i momenti in cui l'ipotesi nulla è falsa, quindi qualsiasi cosa in quella distribuzione a destra della linea rappresenta i momenti in cui rifiutiamo correttamente il nulla. Questo...rullo di tamburi...è il nostro potere statistico — la capacità di rilevare correttamente un effetto se ce n'è veramente uno e la sua probabilità è 1-Beta.
La potenza è piuttosto importante, se hai intenzione di prenderti il tempo per gestire un gruppo di partecipanti, far volare un gruppo di scope o far crescere un gruppo di contenitori di cellule. Vuoi assicurarti che, se c'è davvero una differenza, sarai in grado di rilevarla statisticamente. Visivamente, puoi vedere che più le distribuzioni si sovrappongono, meno potenza ci sarà poiché la maggior parte della distribuzione alternativa sarà a sinistra dell'interruzione alfa.
Alcune cose possono influenzare la sovrapposizione delle distribuzioni — e quindi il potere. Esaminiamoli:
Dimensione dell'effetto : La dimensione dell'effetto influenzerà la spaziatura tra le due distribuzioni. Se le nostre scope hanno una differenza di 12 MPH, sarà più facile da rilevare rispetto a una differenza di 4 MPH ma più difficile da rilevare rispetto a una differenza di 34 MPH. Non possiamo controllare la dimensione dell'effetto, quindi gli darò 1 stella su 5 per la nostra capacità di usarlo per cambiare potenza.
Alfa : Alpha è il livello di confronto per il tuo valore p. Se avessimo alfa = 0,10, sposteremmo la linea a sinistra, il che significa che una parte maggiore della distribuzione alternativa si troverebbe a destra della linea, aumentando la potenza. Tuttavia, aumenteremmo anche le nostre possibilità di commettere un errore di tipo I. I campi di solito hanno i propri standard per l'alfa (0,05 è uno standard popolare), quindi l'unico vero modo per modificare l'alfa è passare da un test a due code a un test a una coda.
Quando eseguiamo un test a due code, in realtà dividiamo il nostro alfa in due, una parte per la coda inferiore e una per la coda superiore. Se il tuo alfa è 0,05, allora il 2,5% superiore della tua distribuzione e il 2,5% inferiore della tua distribuzione si troveranno nella zona "rifiuta il Nullo". Non dividerlo significherebbe che tutto il 5% potrebbe essere su uno solo — il che significa che valori meno estremi si troverebbero ancora nella regione di rifiuto. Tutto ciò che si trova nell'area rigata ma non grigliata sottostante è un esempio di campioni in cui non rifiuteresti il valore nullo con un test a due code, ma lo faresti con un test a una coda. A volte questo è giustificato, ma le persone possono essere scettiche quando si utilizza un test a una coda.
Misura di prova : Ah, dimensione del campione. Il migliore amico di un ricercatore. Aumentare la dimensione del campione è completamente sotto il tuo controllo e spremerà le tue distribuzioni nulle e alternative e le renderà più magre (pensa all'allenamento della vita di Kardashian). Più sono magri, meno tenderanno a sovrapporsi. Questo perché le medie di campioni più grandi tendono ad essere più vicine alla media della popolazione rispetto alle medie di campioni più piccoli (più dati significa che abbiamo meno probabilità di stimare erroneamente la media della popolazione – una proprietà chiamata “coerenza asintotica”). Notizie ancora migliori: la distribuzione delle medie sarà distribuita più normalmente quando i campioni saranno più grandi, anche se la popolazione non è distribuita normalmente; #ritorno al Teorema del Limite Centrale.
La ragione matematica è che il termine di errore in una distribuzione di medie campionarie è l'errore standard o (deviazione standard aggregata per le differenze), che hanno entrambi n al denominatore del loro denominatore — oddio, è un boccone! Fondamentalmente, maggiore è n, minore sarà l'errore standard/deviazione standard aggregata (che comprime le distribuzioni; ricorda, più dati è meglio). Più piccoli sono i termini di errore, maggiore sarà il valore t, anche se la differenza tra i due gruppi è la stessa!
Quando raccogli i dati, di solito ti vengono consegnati alcuni di questi valori (di solito l'alfa e la dimensione dell'effetto sono impostati per te) e ti viene lasciato calcolare il resto. Quanti coni gelato devo testare per avere una probabilità dell'80% di rilevare una differenza di 1 oncia nella dimensione del cono? Inserendo i numeri per questi fattori (alfa, n, dimensione dell'effetto, deviazione standard), possiamo calcolare il nostro potere statistico. Oppure possiamo specificare una potenza target (quanto spesso devo essere in grado di rilevare un effetto, se ce n'è uno?) e calcolare la dimensione del campione necessaria. Ma prima di tirare fuori matita e calcolatrice, tutte queste cose possono essere fatte utilizzando JMP 'S Dimensione del campione e calcolatore della potenza !
Nota: una versione di questo articolo è stata originariamente pubblicata con il ns amici Parzialmente derivato .
