L'ingénierie robuste est une technique permettant de produire systématiquement des produits conformes aux spécifications, même lorsque des variations inévitables existent dans le processus.
Le terme « stable » désigne ici un état dans lequel la qualité peut être maintenue sans être affectée par les fluctuations de l'environnement de fabrication ( facteurs d'erreur ), tels que la température et l'humidité. Les facteurs d'erreur sont généralement difficiles à contrôler, mais de nombreux facteurs affectant la réponse du produit sont considérés comme des facteurs contrôlables ( facteurs de contrôle ).
Par conséquent, afin de garantir que le produit reste dans les limites de spécification même lorsque les facteurs d'erreur fluctuent, il est nécessaire de trouver et de définir des conditions (niveaux) appropriées pour les facteurs de contrôle.
Dans ce cas, JMP vous permet d'utiliser le Prediction Profiler et le Simulator pour trouver les conditions optimales pour les facteurs de contrôle.
Dans cet article, nous allons présenter les étapes à travers un exemple.
Exemple : Comment stabiliser le diamètre du trou à 10 mm pendant le perçage
Une entreprise de transformation de matériaux a fixé la limite de spécification pour les diamètres de perçage entre 9,9 et 10,1 mm. Il est souhaitable d'atteindre systématiquement le diamètre cible de 10 mm.
Ici, nous considérons les deux facteurs de contrôle et les deux facteurs de bruit suivants (tous des facteurs continus) :
Facteurs de contrôle
A : Vitesse de rotation (tr/min) [1500 – 3500]
B : Vitesse d'avance (mm/tr) [0,05 – 0,2]
Facteurs d'erreur (facteurs incontrôlables)
N1 : Température du matériau (℃) [15 – 30]
N2 : Usure de l'outil (mm) [0 – 0,1]
Tout d'abord, nous avons utilisé la « conception personnalisée » pour créer un plan expérimental incluant toutes les réponses (diamètre du trou), les facteurs de contrôle et les facteurs de bruit. Le modèle incluait tous les effets principaux et les interactions bidirectionnelles, et le nombre d'expériences était fixé à 12.
Le tableau de données montre les résultats de la création d'un plan, de l'exécution d'une expérience et de la saisie de la réponse « Diamètre du trou (mm) ».
La colonne de réponse « Diamètre du trou » comporte les limites de variables de réponse et les limites de spécification suivantes :
Exécutez « Fit Model » (ou le script attaché à la table de données) sur ces données et affichez le rapport « Prediction Profiler » .
Ici, les facteurs d'erreur « température du matériau » et « quantité d'usure de l'outil » sont tous deux fixés au centre de la plage expérimentale, et les conditions des facteurs de contrôle qui atteignent la valeur cible de 10 mm sont explorées à l'aide de la « maximisation de la satisfaction ».
Pour verrouiller un facteur à une certaine valeur, maintenez la touche Alt enfoncée tout en cliquant sur le graphique du facteur et cochez « Verrouiller les paramètres du facteur ». (Pour les facteurs cochés, la ligne pointillée rouge indiquant la valeur du facteur devient une ligne continue.)
Le profil prédit après maximisation de la désirabilité est présenté ci-dessous. Les facteurs de bruit étant fixés au centre de la plage, les paramètres de contrôle sont : vitesse = 1 481,7 et avance = 0,17386. Le diamètre du trou de réponse prédit est exactement de 10, ce qui correspond à la réponse cible.
Remarque : il se peut qu’il n’existe pas une seule combinaison de paramètres de facteurs permettant d’atteindre votre objectif. Les résultats de votre analyse peuvent donc ne pas correspondre à ceux présentés ici.
Nous affichons également un profileur de contours pour visualiser ces résultats sous forme de courbes de niveau. La réponse cible est de 10 et les limites de spécification sont comprises entre 9,9 et 10,1. La ligne rouge représente le contour Y = 10, et la zone blanche non ombrée indique la zone comprise dans les limites de spécification.
Dans cet exemple, la vitesse de rotation (1 481,7) et l'avance (0,17386) sont des points de la courbe de niveau, mais ils ne sont qu'un exemple. Tous les points de cette courbe de niveau atteindront les valeurs cibles.
Cependant, ce paramètre est destiné au cas où le facteur de bruit est fixé au centre. En réalité, ce facteur est incontrôlable et fluctue à chaque expérience. Il est donc nécessaire de définir un facteur de contrôle robuste capable d'atteindre la valeur cible même en cas de fluctuation du facteur de bruit.
Vérification à l'aide d'un simulateur
Pour évaluer l'efficacité de ces paramètres de facteurs par rapport aux limites de spécification et aux valeurs cibles spécifiées, utilisez l'option Prediction Profiler , Simulator .
Le simulateur permet d'effectuer des simulations de Monte-Carlo en ajoutant une erreur aléatoire aux facteurs et aux prédictions du modèle. Dans cet exemple, nous fixons les facteurs à leurs valeurs optimales et générons des nombres aléatoires pour les facteurs incontrôlables. Le simulateur nous permet d'identifier le pourcentage de réponses qui se situent hors des limites de spécification.
Ici, le facteur d'erreur « Température du matériau » est défini pour se voir attribuer une valeur aléatoire parmi N(22,5,3), et « Quantité d'usure de l'outil » est défini pour se voir attribuer une valeur aléatoire parmi N(0,05,0,02).
Après avoir défini les paramètres, cliquez sur le bouton [Simuler] pour effectuer 10 000 simulations de nombres aléatoires et le pourcentage de ceux qui ne sont pas dans les limites de spécification sera affiché comme taux de non-conformité.
Dans l'exemple ci-dessus, 1 132 des 10 000 simulations étaient en dehors des limites de spécification [9,9 - 10,1], ce qui a donné lieu à un taux de non-conformité de 0,1132.
Avis : La valeur de la variable de réponse est également susceptible d'être affectée non seulement par les facteurs du modèle mais également par une erreur aléatoire, mais ici nous n'avons pas ajouté d'erreur aléatoire à la variable de réponse.
Cela montre que lorsque les facteurs d'erreur sont fixés au centre, le diamètre du trou prévu est la valeur cible de 10 mm pour une vitesse de rotation de 1 481,7 tr/min et une avance de 0,17386 mm/tr. Cependant, lorsque les facteurs d'erreur changent, on constate que, dans ces conditions, environ 11,3 % sont hors spécifications.
Pour cette entreprise de matériaux, un taux de non-conformité de 11,3 % est inacceptable et doit être limité à quelques pour cent.
Approches pour rendre les processus robustes
Pour rendre un processus robuste, il est efficace d’aligner la valeur cible avec la partie la plus plate de la surface de réponse par rapport aux facteurs d’erreur, minimisant ainsi l’effet des facteurs d’erreur sur le processus.
Mathématiquement, nous cherchons les conditions dans lesquelles l'équation (dérivée première ) obtenue en différenciant d'abord la réponse par rapport à chaque facteur d'erreur devient 0. Plus précisément, (équation de prédiction Y (Équation obtenue en différenciant partiellement avec N1 ) ≒ 0 et (Formule de prédiction Y Ajoutez la condition selon laquelle (la dérivée partielle de N2 ) ≒ 0. Dans JMP , vous pouvez définir une condition en spécifiant une valeur de satisfaction pour l'expression différentielle.
Cette approche peut être mise en œuvre en spécifiant les colonnes contenant les facteurs de bruit dans la plate-forme Profil trouvée dans le menu Graphique.
- Sélectionnez Enregistrer les colonnes > Formule de prédiction dans le triangle rouge dans le coin supérieur gauche du rapport d'ajustement du modèle pour ajouter une colonne de formule de prédiction à la fin du tableau de données.
- Sélectionnez [Graphique] > [Profil] dans la barre de menu, spécifiez la « Formule de prédiction : Diamètre du trou (mm) » créée à l'étape 1 comme [Y, Formule de prédiction], cochez [Spécifier les facteurs d'erreur] en bas à gauche et cliquez sur [OK].
- Dans la fenêtre de sélection du facteur d'erreur, sélectionnez cette fois les facteurs d'erreur : « N1 : Température du matériau (℃) » et « N2 : Quantité d'usure de l'outil (mm) ».
Lorsque vous maximisez votre satisfaction avec le profil affiché, le système vous invite à définir des paramètres de facteur qui « rapprochent Y de la valeur cible » et « rapprochent la dérivée partielle par rapport au facteur d'erreur de 0 » en même temps.
En maximisant le degré de satisfaction, nous pouvons voir que le graphique de la formule de prédiction par rapport aux facteurs de bruit est plus plat qu'auparavant, ce qui indique qu'il est robuste aux fluctuations des facteurs de bruit.
De cette façon, lorsque vous définissez un facteur d'erreur dans le « Profiler », un profil de l'équation différentielle partiellement différenciée par le facteur d'erreur est ajouté au profileur de prédiction, et le niveau de satisfaction pour cette équation est automatiquement défini de sorte que le niveau de satisfaction approche 1 lorsque la valeur est 0.
De plus, lorsque le simulateur a été exécuté avec ces paramètres, le taux de non-conformité était de 0,0275, ce qui représente une amélioration significative.
résumé
Nous avons expliqué comment réaliser une ingénierie robuste à l'aide de JMP en suivant les étapes suivantes :
- Créez un plan expérimental incluant des facteurs de bruit et des facteurs de contrôle et saisissez des valeurs de réponse.
- Ajustez le modèle et enregistrez la formule de prédiction.
- Spécifiez les facteurs d'erreur dans le « Profil ».
- Maximisez la satisfaction avec les profileurs prédictifs.
- Le taux de défaillance est calculé à l’aide d’un simulateur pour vérifier la robustesse des paramètres de facteurs.
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
