Si vous en avez déjà pris statistiques ou des cours de sciences, vous avez probablement entendu le terme « valeur p ». Techniquement, p signifie probabilité : une valeur p est la probabilité que quelque chose se produise, mais je tiens à vous dire que p peut représenter beaucoup de choses comme Probabilité, Perplexe et partie.
Probabilité
Commençons par les aspects techniques. Lorsque nous effectuons un test d’hypothèse, la première chose que nous faisons est de supposer que l’hypothèse nulle est vraie. Ensuite, nous collectons des données. Je souhaite savoir s'il existe une différence entre la vitesse de l'air des hirondelles africaines et européennes. Je prends mon kit de capture d'oiseaux et récupère un groupe d'oiseaux, mesure la vitesse de l'air et constate qu'en moyenne, les hirondelles africaines sont 5 mph plus rapides que leurs homologues européennes.
Ensuite, je demande : « s’il n’y avait pas de différence entre les hirondelles africaines et européennes et que je prenais juste quelques oiseaux au hasard, quel pourcentage du temps vais-je avoir deux groupes d’hirondelles avec une différence moyenne supérieure à 5 mph ? » La probabilité que cela se produise est ma valeur p : la probabilité d'obtenir une valeur aussi extrême ou plus extrême que mes données — en supposant que l'hypothèse nulle est vraie.
Mais comment savoir quelle est la probabilité de toutes ces choses ? Pour chaque statistique de test, nous avons une distribution. Pour n'en nommer que quelques-uns, nous avons une distribution z, distribution t , distribution F, et Distribution du chi carré . Tous ont des formes différentes – certains changent même en fonction de la taille de notre échantillon – mais ils nous indiquent tous la probabilité relative d’obtenir toutes les différentes valeurs pour chaque statistique de test.
Nous calculons donc une statistique de test – par exemple une valeur t – sur la base de nos données, puis traçons mentalement une ligne à cette valeur. Notre valeur p est la proportion de la distribution qui est plus extrême que cette ligne.
C'est comme un diagramme circulaire – ou mieux encore, un diagramme circulaire. Votre valeur p est la proportion du gâteau d’hypothèse nulle que vous obtenez dans votre tranche. Au fur et à mesure que votre part de gâteau devient de plus en plus petite, vous êtes de plus en plus contrarié jusqu'à ce qu'elle devienne si petite que finalement vous dites « merde, je vais chercher une tarte aux hypothèses alternatives !
Embarrassant
Cela semble peut-être simple, mais il y a eu récemment beaucoup de controverses sur la valeur p. Le problème vient d’une incompréhension largement répandue de la valeur p. Voici une courte liste de choses qu'une valeur p représente pas :
- La probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie.
- La probabilité que vos résultats soient faux si vous obtenez une valeur p significative.
- La probabilité qu’il y ait réellement un effet si vous obtenez une valeur p insignifiante.
- Une indication de l’importance pratique de vos résultats.
Alors pourquoi les valeurs p sont-elles si déroutantes ? L’une des raisons est qu’ils ne sont pas très intuitifs. Nous voulons que les statistiques nous indiquent la probabilité que notre hypothèse soit correcte – ou, à l'inverse, la probabilité que l'hypothèse nulle soit incorrecte – mais ce n'est pas ce que vous disent les tests d'hypothèse fréquentiste. En notation probabiliste, cela donne :
Cependant, les tests fréquentistes nous indiquent la probabilité d'obtenir nos données, étant donné que l'hypothèse nulle est vraie :
Vous pouvez voir que ces deux choses ne sont pas la même chose, mais nous traitons P(data | H0) comme un proxy de P(H0 | data), ce qui contribue à la fois à la confusion et aux inexactitudes sur la signification d'une valeur p significative. Si les valeurs p ne sont pas enseignées clairement, cela devient déroutant, mais il y a une différence entre la probabilité d'être un enfant étant donné que vous êtes à Chuck-E-Cheese, et la probabilité que vous soyez à Chuck-E-Cheese. étant donné que tu es un enfant.
Partie
Alors que faisons-nous? Devons-nous suivre le chemin de certaines revues universitaires et supprimer les valeurs p ? Je dis non. Le p final fait partie. Les valeurs P ne représentent qu’une partie de l’image dont nous avons besoin pour comprendre nos données et ce qu’elles disent sur le monde qui nous entoure ; ils nous disent dans quelle mesure il est probable que quelque chose se soit produit par hasard.
Un autre élément important est la taille de l’effet. La taille de l’effet mesure l’ampleur de votre effet par rapport à l’ampleur des variations au sein de la population. Si je trouvais que les blondes pèsent en moyenne 3 livres de plus, ce serait plus intéressant si je parlais des nouveau-nés que de tous les adultes, car le poids des nouveau-nés varie moins que celui des adultes. Les tailles d'effet prennent votre effet (dans notre cas, 3 livres) et le divisent par la variabilité de votre population (beaucoup pour les adultes, un peu pour les nouveau-nés).
Ensemble, les valeurs p et les tailles d'effet peuvent vous donner une meilleure image de vos données et du monde qui vous entoure. Ils vous en disent plus sur la signification pratique. Dire que vous avez trouvé une différence de poids statistiquement significative de 3 livres ne veut pas dire grand-chose jusqu'à ce que vous sachiez si cela concerne les bébés (qui varient très peu) ou les adultes (qui varient beaucoup).
Donc, avant d'utiliser ou de parler des valeurs p, rappelez-vous simplement qu'elles sont les probabilité d'obtenir vos données si l'hypothèse nulle est vraie, parfois embarrassant chose à dire, et seulement partie de la grande image.
Mais revenons à ces hirondelles (je jure qu’aucun oiseau n’a été blessé lors de la rédaction de cet article)…
Lorsque vous examinez une ANOVA sur la vitesse de l'air et constatez un effet significatif du type d'hirondelle, vous pouvez utiliser la plateforme Analyse>Distribution dans JMP ou la Complément Calculer les tailles d’effet pour examiner également la taille des effets de vos données. (Fichier JMP ci-joint ; #AfricanSwallowsForAllCoconutTransport.)
Remarque : une version de cet article a été initialement publiée avec nos amis Partiellement dérivé .
Merci beaucoup Chelsea pour ce bel article et j'adore les illustrations !Alors que les controverses autour des valeurs p continuent de tourbillonner, nous voulons nous assurer que tout le monde sait comment les interpréter correctement aux nombreux endroits où elles apparaissent sur les plateformes JMP.
Une note de clarification concernant les approches fréquentistes et bayésiennes et la notation P(data|H0) versus P(H0|data) : la théorie des probabilités est mathématique et peut être appliquée de nombreuses manières différentes à des problèmes réels.Une méthode bayésienne définit généralement une mesure de probabilité P() comme un degré subjectif de croyance, exprimant l'incertitude sur les propositions d'un modèle statistique sur les données et les paramètres.Toutes les mathématiques rigoureuses et une théorie magnifiquement cohérente ont été développées par des grands comme Laplace et de Finetti, généralement motivés par des scénarios de paris et calculables avec les techniques de Monte Carlo en chaîne de Markov.Deux gros pièges avec les méthodes bayésiennes sont la nécessité de spécifier des a priori et cette manière tacitement subtile mais très importante d'exprimer épistémiquement P().Avec tout cela en place, vous décrivez bien le danger de transposer le conditionnel, et pour être sûr de comprendre ce qui se trouve à gauche et à droite de la barre en notation bayésienne P(|).
En revanche, les méthodes fréquentistes correspondent au monde réel en établissant une mesure de probabilité différente, une mesure qui capture la variation de fréquence dans le mécanisme présumé de génération de données des systèmes scientifiques que nous étudions.Imaginez toutes les forces incroyablement minuscules qui s'accumulent lors de la mesure de la vitesse de l'air de l'hirondelle : vitesse du vent via les molécules d'air, les microfibres musculaires, la technologie des instruments, et nous pouvons même pousser tout cela plus loin jusqu'au niveau quantique.Ici, le théorème central limite et les lois des grands nombres prennent littéralement vie et peuvent fournir une justification raisonnable pour un modèle linéaire de théorie normale avec P() défini en fonction des fréquences du monde réel.Avec cette mesure de probabilité, les paramètres inconnus dans le modèle correspondent à des constantes physiques d'une sorte, et en tant que tels, P(H0) et P(H0|data) (antérieures et postérieures) n'ont vraiment pas de sens.La convention dans la littérature statistique est d'utiliser soit une notation point-virgule, soit un indice lorsque l'on suppose que H0 est vrai, et d'utiliser des expressions telles que « sous H0 ».Les méthodes fréquentistes comme la valeur p, lancées par Fisher, Neyman et Pearson, se concentrent sur le contrôle des taux d'erreur et impliquent des concepts connexes tels que les intervalles de confiance, la puissance et la gravité (voir le livre et le blog de Deborah Mayo).
Je trouve la distinction ci-dessus utile lorsque nous luttons avec les commentaires sur les valeurs p, et bien sûr, nous pouvons essayer d'établir des liens et des rapprochements entre les probabilités bayésiennes et fréquentistes une fois que nous avons apprécié leurs différences.Je voudrais également avertir tous les lecteurs de se méfier de toute déclaration faisant référence à « la probabilité ».L'auteur a généralement en tête une mesure de probabilité bayésienne ou fréquentiste et cela n'est souvent pas indiqué, et parfois ils circulent même librement sans avertissement.Notre exemple brillant ici est une valeur p, qui est une statistique fréquentiste, mais qui peut souvent être interprétée de manière bayésienne si vous le souhaitez.
Merci pour l'explication !!
