Statistische Aussagekraft ist Ihre Fähigkeit, einen Effekt zu erkennen, wenn es einen solchen in einer Population gibt. Angenommen, Sie testen, ob der Firebolt schneller ist als der Nimbus 2001 – was offensichtlich der Fall ist, aber lassen Sie uns das statistisch machen. Statistische Aussagekraft wäre die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die Null ablehnen (H0: Es gibt keinen Unterschied in der Geschwindigkeit), wenn es tatsächlich einen Unterschied in der Besengeschwindigkeit gibt.
Hypothesentests
Um Macht zu verstehen, müssen Sie Hypothesentests verstehen. Wenn wir grundlegende, inferentielle Tests wie den t-Test oder den F-Test verwenden, fragen wir, ob der beobachtete Unterschied extrem genug ist, um sagen zu können, dass wir es sind hübsch Sicherlich stammte es nicht aus einer Population ohne Unterschiede. Wir entscheiden, ob es ausreichend selten ist, indem wir a) die Wahrscheinlichkeit, dass wir diese Stichprobendaten erhalten würden, wenn wir zufällig aus einer Grundgesamtheit ziehen würden, in der es keinen Unterschied gibt, mit b) einem von uns gewählten Schwellenwert vergleichen — wird Alpha genannt (normalerweise 0,05, auch bekannt als 5 %).
Ich habe einen durchschnittlichen Unterschied von 12 Meilen pro Stunde zwischen dem Feuerblitz und dem Nimbus festgestellt (Scheiß drauf, Malfoy); Wenn es keinen Unterschied zwischen Firebolt und Nimbus in der Population gäbe, wie wahrscheinlich ist es dann, dass wir Stichproben erhalten, bei denen der Unterschied 12 oder mehr beträgt? Das ist unser p-Wert. Dann vergleichen wir unseren p-Wert mit unserem Alpha. Wenn unser p-Wert kleiner als Alpha ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.
Fehler vom Typ I (Alpha)
Im Bild unten stellt die vertikale Linie unser Alpha-Level dar. Es wird so platziert, dass 5 % der Fläche in der Nullverteilung (H0) rechts von der vertikalen Linie liegen. Wenn wir unser Alpha auswählen, wissen wir, dass wir, wenn die Null wahr wäre und es keinen Unterschied zwischen dem Feuerblitz und dem Nimbus gäbe, in 5 % der Fälle Beispieldaten erhalten würden, die einen ausreichend großen Unterschied hätten, um uns zu veranlassen, die Null abzulehnen obwohl die Null wahr ist. Dies nennt man a Fehler vom Typ I — die Wahrscheinlichkeit, die Null abzulehnen, obwohl sie wahr ist. Unsere Fehlerquote vom Typ I liegt unter unserer Kontrolle; Es wird immer das Alpha sein, das wir wählen!
Fehler vom Typ II (Beta)
In diesem Bild sehen Sie auch die alternative Hypothesenverteilung Ha. In unserem Beispiel wäre dies die Verteilung der Unterschiede zwischen Firebolt und Nimbus, wenn es einen bestimmten Geschwindigkeitsunterschied gäbe. Sie überschneidet sich mit der Nullverteilung und, was noch wichtiger ist, mit der vertikalen Linie. Unabhängig von den Verteilungen ist jeder Geschwindigkeitsunterschied zum links der vertikalen Linie führt dazu, dass wir die Null und alles darauf nicht ablehnen können Rechts der vertikalen Linie führt dazu, dass wir die Null ablehnen. Manchmal scheitern wir also daran, die Null abzulehnen, obwohl wir sie ablehnen sollten (weil Ha wahr ist). Dies geschieht im gerasterten Bereich im obigen Bild (beschriftet mit Β ). Β repräsentiert unsere Fehler vom Typ II — die Wahrscheinlichkeit, die Null nicht abzulehnen, obwohl sie in der Grundgesamtheit falsch ist.
Die richtige Entscheidung treffen
Fehler vom Typ I und II liegen vor, wenn wir eine Entscheidung treffen, die nicht mit der Bevölkerung übereinstimmt, aber wir können auch die richtige Wahl treffen! Wir können entweder die Nullhypothese korrekt beibehalten — wenn es falsch ist — oder wir können die Nullhypothese korrekt ablehnen — wenn es wahr ist. Der Anteil der Nullverteilung links von der Linie stellt Zeiten dar, in denen die Null wahr ist und wir die Null korrekt beibehalten. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies geschieht, wenn die Null wirklich wahr ist, beträgt 1-Alpha.
Wir können die Null auch korrekt ablehnen, wenn sie in der Grundgesamtheit tatsächlich falsch ist. Die Alternativverteilung stellt die Zeiten dar, in denen die Nullhypothese falsch ist, sodass alles in dieser Verteilung rechts von der Linie Zeiten darstellt, in denen wir die Null korrekt ablehnen. Dieser ... Trommelwirbel ... ist unsere statistische Macht — die Fähigkeit, einen Effekt korrekt zu erkennen, wenn es tatsächlich einen gibt und seine Wahrscheinlichkeit 1-Beta beträgt.
Leistung ist ziemlich wichtig, wenn man sich die Zeit nimmt, eine Reihe von Teilnehmern zu betreiben, eine Reihe von Besen zu fliegen oder eine Reihe von Zellschalen zu züchten. Sie möchten sicherstellen, dass Sie, falls es tatsächlich einen Unterschied gibt, diesen statistisch erkennen können. Visuell können Sie erkennen, dass die Leistung umso geringer ist, je mehr sich die Verteilungen überlappen, da ein größerer Teil der alternativen Verteilung links vom Alpha-Grenzwert liegt.
Einige Dinge können die Überlappung der Verteilungen beeinflussen — und damit die Macht. Gehen wir sie durch:
Effektgröße : Die Effektgröße beeinflusst den Abstand zwischen den beiden Verteilungen. Wenn unsere Besen einen Unterschied von 12 Meilen pro Stunde aufweisen, ist dieser leichter zu erkennen als ein Unterschied von 4 Meilen pro Stunde, aber schwerer zu erkennen als ein Unterschied von 34 Meilen pro Stunde. Wir können die Effektgröße nicht steuern, daher gebe ich 1 von 5 Sternen für unsere Fähigkeit, damit die Stärke zu ändern.
Alpha : Alpha ist die Vergleichsebene für Ihren p-Wert. Wenn wir Alpha = 0,10 hätten, würden wir die Linie nach links verschieben, was bedeutet, dass mehr von der alternativen Verteilung rechts von der Linie wäre, was die Leistung erhöht. Allerdings würden wir damit auch die Wahrscheinlichkeit erhöhen, einen Fehler vom Typ I zu begehen. Felder haben normalerweise ihre eigenen Standards für Alpha (0,05 ist ein beliebter Wert), daher besteht die einzige wirkliche Möglichkeit, Alpha zu ändern, darin, von einem zweiseitigen Test zu einem einseitigen Test zu wechseln.
Wenn wir einen zweiseitigen Test durchführen, teilen wir unser Alpha tatsächlich in zwei Teile auf, einen Teil für den unteren Schwanz und einen für den oberen Schwanz. Wenn Ihr Alpha 0,05 beträgt, liegen die oberen 2,5 % Ihrer Verteilung und die unteren 2,5 % Ihrer Verteilung in der Zone „Null ablehnen“. Eine Nichtaufteilung würde bedeuten, dass alle 5 % auf einem liegen könnten — Dies bedeutet, dass weniger extreme Werte immer noch im Ablehnungsbereich liegen würden. Alles im linierten, aber nicht gerasterten Bereich unten sind Beispiele für Beispiele, bei denen Sie die Null bei einem zweiseitigen Test nicht ablehnen würden, bei einem einseitigen Test jedoch schon. Manchmal ist dies gerechtfertigt, aber Menschen können skeptisch sein, wenn Sie einen einseitigen Test verwenden.
Probengröße : Ah, Stichprobengröße. Der beste Freund eines Forschers. Die Vergrößerung Ihrer Stichprobengröße liegt vollständig in Ihrer Kontrolle und wird Ihre Null- und Alternativverteilungen zusammendrücken und sie dünner machen (denken Sie an das Kardashian-Taillentraining). Je dünner sie sind, desto weniger neigen sie dazu, sich zu überlappen. Dies liegt daran, dass die Mittelwerte größerer Stichproben tendenziell näher am Grundgesamtheitsmittelwert liegen als die Mittelwerte kleinerer Stichproben (mehr Daten bedeuten, dass wir den Grundgesamtheitsmittelwert weniger wahrscheinlich falsch schätzen – eine Eigenschaft, die als „asymptotische Konsistenz“ bezeichnet wird). Noch bessere Nachrichten: Die Verteilung der Mittelwerte wird normaler verteilt, wenn die Stichproben größer sind, selbst wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist; #throwback zum zentralen Grenzwertsatz.
Der mathematische Grund dafür ist, dass der Fehlerterm in einer Verteilung von Stichprobenmittelwerten der Standardfehler oder (gepoolte Standardabweichung für Differenzen) ist, die beide n im Nenner ihres Nenners haben — Huch, das ist ein Schluck! Grundsätzlich gilt: Je größer n, desto kleiner ist der Standardfehler/die gepoolte Standardabweichung (was die Verteilungen komprimiert; denken Sie daran, mehr Daten sind besser). Je kleiner diese Fehlerterme sind, desto größer ist der t-Wert, auch wenn der Unterschied zwischen Ihren beiden Gruppen gleich ist!
Wenn Sie Daten sammeln, werden Ihnen normalerweise einige dieser Werte ausgehändigt (normalerweise werden Alpha und Effektgröße für Sie festgelegt) und Sie müssen den Rest berechnen. Wie viele Eistüten muss ich testen, um eine 80-prozentige Chance zu haben, einen Unterschied von 1 Unze in der Waffelgröße festzustellen? Indem wir Zahlen für diese Faktoren (Alpha, n, Effektgröße, Standardabweichung) eingeben, können wir unsere statistische Aussagekraft berechnen. Oder wir können eine Zielstärke angeben (Wie oft muss ich einen Effekt erkennen können, wenn es einen gibt?) und die erforderliche Stichprobengröße berechnen. Aber bevor Sie Ihren Bleistift und Ihren Taschenrechner hervorholen, können Sie all diese Dinge damit erledigen JMP 'S Stichprobengrößen- und Leistungsrechner !
Hinweis: Eine Version dieses Artikels wurde ursprünglich bei uns veröffentlicht Freunde Teilweise abgeleitet .
