如何在 Plackett-Burman DOE 多元線性迴歸模型中加入隨機效應？大家好，
我針對9個連續因子進行了Plackett-Burman實驗設計，測量了3個不同的反應（活力、增殖、基因表現）。對於其中一個反應（基因表現），我實際上對每個處理測量了三個反應，因此這些反應並非獨立的重複。我想在JMP擬合該響應的模型中加入一個隨機效應。我該如何實際操作？還是這在JMP平台上無法實現？
非常感謝
莎拉
基礎資料分析與建模數據探索與視覺化實驗設計回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？我沒有查看資料集，但如果 Well 是一個區組，則不應取 Wells 的平均值進行分析。在規劃過程中，您確實有其他選擇。如果您知道哪些因子與某個區組混雜，並且可以將它們指派給該區組，則可以將該區組視為固定效應，並估計區組和因子間交互作用（這是穩健性量測）。如果您尚未確定與該區組相關的雜訊因子，因此尚未將因子指派給該區組，則應將區組效應視為隨機效應（JMP 預設會這樣做）。
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？正如您所指出的，重複資料點並非獨立於處理，因此它們不屬於自由度（DF）。本質上，您有一個實驗單元被測量了3次。必須彙總這3個數據點才能分析實驗處理。您將每個資料點作為單獨的Y值，這樣將得到兩個模型。順便說一句，您也可以查看這些Y值是否相關（多元方法>多元變數）。因子可能沒有影響，可能影響平均值而不影響變異，可能影響變異而不影響平均值，或同時影響平均值和變異。如果您遇到變異問題，那麼找到影響變異的因子比找到影響平均值的因子更為重要。
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？你好@薩拉 ：為了完整性，正如@statman所說，你可以選擇分析「井」的平均值，而不是將「井」作為一個區組。這樣做，你得到的結果與將「井」作為一個隨機效應（區組）的結果幾乎相同。而且，如果每個「井」有 3 個觀測值（8 號井和 16 號井各有兩個觀測值，而其他井有三個觀測值），結果也會相同。但是，將“井”作為一個區組包含的資訊更豐富，所以在這種情況下我通常建議這樣做。
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？你好@薩拉 ：無論你如何理解 JMP 模型，無論是區組效應還是隨機效應，它都是一樣的。但是，將其視為一個區組意味著，在衡量其他因素的影響時，Wells 之間的變異性是需要考慮/控制的因素，而不是像其他因素那樣被視為「效應」。這與配對 t 檢定中的做法相同。在配對 t 檢定中，你可以將受試者視為一個區組（模型中的「隨機效應」），這樣在進行受試者內部比較之前，區組之間的變異性就會被消除。
https://www.lexjansen.com/pharmasug/2004/Posters/PO05.pdf
https://www.stat.purdue.edu/~kuczek/stat514/Split%20plot%20example.pdf
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？@MRB3855
我使用“擬合模型”平台 > 屬性添加了井作為隨機效應。我不明白為什麼在這種情況下它是一個區塊而不是隨機效應。您能再解釋一下嗎？
親切的問候，
莎拉
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？你好@薩拉 ：我覺得你關於基因表現將「好」納入隨機效應的想法很有道理；這實際上是一個透過難以改變的因子進行的裂區設計。所以，我的問題是，為什麼不把「好」納入隨機效應呢？
編輯：嗯，在這種情況下，就是一個塊。
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？你好@statman
感謝您的建議。我還有一個問題：計算出平均值和標準差或（對數）標準差後，如何在「擬合模型」平台中將這些數據合併（作為一個單位）使用？如果我在“擬合模型”中將它們都輸入為“Y”，JMP 會分別針對平均值和標準差建立兩個迴歸模型。
謝謝你，
莎拉
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？我剛剛意識到我正在使用 JMP Pro:)
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？你好@Victor_G
對於我的兩個反應（細胞活力和細胞增殖），我進行了重複運行。對於每次重複運行，我都會在每次運行之間重置來測量響應。這樣沒問題。
然而，我遇到的問題在於第三個反應（基因表現）存在重複，也就是說，在一次運行中我測量了三次反應。因此，當我將數據輸入我的DOE表時，我認為將這些測量值視為重複是不對的，因為它們彼此之間並不獨立。這就是為什麼我考慮在我的模型中將重複視為隨機效應。因此，我在DOE表中新增了一個額外的列（名為「well」）（請參閱附件中的文件），以將其視為隨機效應並使用混合模型分析資料。但是，我不知道JMP是否可以做到這一點（或者我是否需要轉到JMP Pro或SAS）。我發現我可以轉到“擬合模型”>“屬性”，然後選擇“隨機效應”。
我的測量系統變化不大，因為這是使用定量 PCR 測量的，它相當精確，但我也不想失去從這些重複中獲得的資訊。
我還從@Mark_Bailey那裡了解到，除了混合模型之外，用對數標準差計算平均值也是另一種選擇。但是我該如何將其輸入到我的DOE表中呢？
謝謝你的建議。
親切的問候，
莎拉
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？補充一下先前的評論，如果是重複，你可以計算平均值和對數標準差來建模。平均值可以滿足你最初的目的，而對數標準差可以幫助你發現是否有任何因素影響了反應的變化。
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？我想補充一點 Victor 的回答。對於所討論的反應變數（重複測量），你可以採取一些措施，但這取決於你如何獲得這 3 個數據點。它們是對同一樣本的多次測量（例如，測量系統）嗎？它們是同一處理組內的 3 個樣本（例如，同一批次內）嗎？以下是一些選項：
1. 繪製每種治療的3個數據點（圖形產生器的變異性圖）。是否有任何異常數據點？是否存在任何規律？
2. 使用極差控製圖評估這些資料點的一致性。是否存在異常值？
3. 查看資料後，也許合適的總計統計資料是平均值和標準差。這兩個響應（或它們的某種變換）都可以建模。平均值可以減少3個重複測量的變異（或許可以減少測量誤差），而標準差可以量化3個數據點的變異。
無論如何，沒有理由添加隨機項來解釋這 3 個指標。
回覆：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元線性迴歸模型中加入隨機效應？你好@薩拉 ，
重複和複製是兩種不同的技術，可以結合起來以降低成本和減少變化。重複是指在同一實驗運行中進行多次反應測量（同一樣本，測量之間不進行任何重置），而複製是指針對每個治療組合進行多次獨立的隨機實驗運行（多個樣本，每次運行之間進行重置）。
- 重複只會減少測量系統的變化（例如透過使用重複測量的平均值）。
- 重複減少了總體實驗變異（過程 + 測量），從而提供了純誤差的估計值並減少了預測誤差（具有更準確的參數估計）。
我不完全確定你如何/為什麼將重複視為隨機效應？
對於此反應，您使用多次重複測量的原因或問題是什麼？
可能有多種方法可以處理您的重複：
- 如果測量系統的變異較大，您可以嘗試使用三次運行的平均值來減少測量變異性。
- 您也可以使用混合模型進行重複測量： 重複測量範例
- 您也可以將重複次數（數字）用作模型中的隨機效應。它將為您提供與回應相關的變異數及其顯著性的信息，並幫助您更輕鬆地識別固定效應。
如果您需要更多指導，那麼獲得更多背景資訊以及可能的玩具資料集進行測試將會很有幫助。
希望這個答案能對你有幫助，
