如何在 Plackett-Burman DOE 多元线性回归模型中添加随机效应？大家好，
我针对9个连续因子进行了Plackett-Burman实验设计，测量了3个不同的响应（活力、增殖、基因表达）。对于其中一个响应（基因表达），我实际上对每个处理测量了三次响应，因此这些响应并非独立的重复。我想在JMP拟合该响应的模型中添加一个随机效应。我该如何实际操作？或者这在JMP平台上无法实现？
非常感谢
萨拉
基础数据分析与建模数据探索与可视化实验设计回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？我没有查看数据集，但如果 Well 是一个区组，则不应取 Wells 的平均值进行分析。在规划过程中，您确实有其他选择。如果您知道哪些因子与某个区组混杂，并且可以将它们分配给该区组，则可以将该区组视为固定效应，并估计区组和因子间交互作用（这是一种稳健性度量）。如果您尚未确定与该区组相关的噪声因子，因此尚未将因子分配给该区组，则应将区组效应视为随机效应（JMP 默认会这样做）。
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？正如您所指出的，重复数据点并非独立于处理，因此它们不属于自由度（DF）。本质上，您有一个实验单元被测量了3次。必须汇总这3个数据点才能分析实验处理。您将每个数据点作为单独的Y值，这样将得到两个模型。顺便说一句，您还可以查看这些Y值是否相关（多元方法>多元变量）。因子可能没有影响，可能影响平均值而不影响变异，可能影响变异而不影响平均值，或者可能同时影响平均值和变异。如果您遇到变异问题，那么找到影响变异的因子比找到影响平均值的因子更为重要。
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？你好@萨拉 ：为了完整性，正如@statman所说，你可以选择分析“井”的均值，而不是将“井”作为一个区组。这样做，你得到的结果与将“井”作为一个随机效应（区组）的结果几乎相同。而且，如果每个“井”有 3 个观测值（8 号井和 16 号井各有两个观测值，而其他井有三个观测值），结果也会相同。但是，将“井”作为一个区组包含的信息量更大，所以在这种情况下我通常建议这样做。
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？你好@萨拉 ：无论你如何理解 JMP 模型，无论是区组效应还是随机效应，它都是一样的。但是，将其视为一个区组意味着，在衡量其他因素的影响时，Wells 之间的变异性是需要考虑/控制的因素，而不是像其他因素那样被视为“效应”。这与配对 t 检验中的做法相同。在配对 t 检验中，你可以将受试者视为一个区组（模型中的“随机效应”），这样在进行受试者内部比较之前，区组之间的变异性就会被消除。
https://www.lexjansen.com/pharmasug/2004/Posters/PO05.pdf
https://www.stat.purdue.edu/~kuczek/stat514/Split%20plot%20example.pdf
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？@MRB3855
我使用“拟合模型”平台 > 属性添加了井作为随机效应。我不明白为什么在这种情况下它是一个区块而不是随机效应。您能再解释一下吗？
亲切的问候，
萨拉
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？你好@萨拉 ：我认为你关于基因表达将“好”纳入随机效应的想法很有道理；这实际上是通过难以改变的因子进行的裂区设计。所以，我的问题是，你为什么不把“好”纳入随机效应呢？
编辑：嗯，在这种情况下，是一个块。
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？你好@statman
感谢您的建议。我还有一个问题：计算出平均值和标准差或（对数）标准差后，如何在“拟合模型”平台中将这些数据合并（作为一个单位）使用？如果我在“拟合模型”中将它们都输入为“Y”，JMP 会分别针对平均值和标准差建立两个回归模型。
谢谢你，
萨拉
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？我刚刚意识到我正在使用 JMP Pro:)
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？你好@Victor_G
对于我的两个响应（细胞活力和细胞增殖），我进行了重复运行。对于每次重复运行，我都会在每次运行之间重置来测量响应。这样没问题。
然而，我遇到的问题在于第三个响应（基因表达）存在重复，也就是说，在一次运行中我测量了三次响应。因此，当我将数据输入我的DOE表时，我认为将这些测量值视为重复是不对的，因为它们彼此之间并不独立。这就是为什么我考虑在我的模型中将重复视为随机效应。因此，我在DOE表中添加了一个额外的列（名为“well”）（请参阅附件中的文件），以将其视为随机效应并使用混合模型分析数据。但是，我不知道JMP是否可以做到这一点（或者我是否需要转到JMP Pro或SAS）。我发现我可以转到“拟合模型”>“属性”，然后选择“随机效应”。
我的测量系统变化不大，因为这是使用定量 PCR 测量的，它相当精确，但我也不想丢失从这些重复中获得的信息。
我还从@Mark_Bailey那里了解到，除了混合模型之外，用对数标准差计算平均值也是另一种选择。但是我该如何将其输入到我的DOE表中呢？
谢谢你的建议。
亲切的问候，
萨拉
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？补充一下之前的评论，如果是重复，你可以计算平均值和对数标准差来建模。平均值可以满足你最初的目的，而对数标准差可以帮助你发现是否有任何因素影响了响应的变化。
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？我想补充一点 Victor 的回答。对于所讨论的响应变量（重复测量），你可以采取一些措施，但这取决于你如何获得这 3 个数据点。它们是对同一样本的多次测量（例如，测量系统）吗？它们是同一处理组内的 3 个样本（例如，同一批次内）吗？以下是一些选项：
1. 绘制每种治疗的3个数据点（图形生成器的变异性图）。是否有任何异常数据点？是否存在任何规律？
2. 使用极差控制图评估这些数据点的一致性。是否存在异常值？
3. 查看数据后，也许合适的汇总统计数据是平均值和标准差。这两个响应（或它们的某种变换）都可以建模。平均值可以减少3个重复测量的变异（或许可以减少测量误差），而标准差可以量化3个数据点的变异。
无论如何，没有理由添加随机项来解释这 3 个指标。
回复：如何在 Plackett-Burman DOE 的多元线性回归模型中添加随机效应？你好@萨拉 ，
重复和复制是两种不同的技术，可以结合起来以降低成本和减少变化。重复是指在同一实验运行中进行多次响应测量（同一样本，测量之间不进行任何重置），而复制是指针对每个治疗组合进行多次独立的随机实验运行（多个样本，每次运行之间进行重置）。
- 重复只会减少测量系统的变化（例如通过使用重复测量的平均值）。
- 重复减少了总体实验变异（过程 + 测量），从而提供了纯误差的估计值并减少了预测误差（具有更准确的参数估计）。
我不完全确定你如何/为什么将重复视为随机效应？
对于这一响应，您使用多次重复测量的原因或问题是什么？
可能有多种方法可以处理您的重复：
- 如果测量系统的变异较大，您可以尝试使用三次运行的平均值来减少测量变异性。
- 您还可以使用混合模型进行重复测量： 重复测量示例
- 您还可以将重复次数（数字）用作模型中的随机效应。它将为您提供与响应相关的方差及其显著性的信息，并帮助您更轻松地识别固定效应。
如果您需要更多指导，那么获得更多背景信息以及可能的玩具数据集进行测试将会很有帮助。
希望这个答案能对你有所帮助，
