Nutzen Sie diese Funktion, um interaktiv die Zusammenhänge zwischen Teststärke, Stichprobenumfang und zu ermittelnder Differenz beim Testen einer Hypothese für einen Populationsmittelwert zu untersuchen. Im Leitfaden zum Einstichproben-t-Test und Konfidenzintervall erfahren Sie, wie Sie einen statistischen Test für einen Populationsmittelwert durchführen.
Stichprobengröße und Teststärke – Mittelwert einer Stichprobe
- Wählen Sie DOE > Sample Size Explorers und anschließend Power > Power for One Sample Mean .
- Wählen Sie die Testart: einseitig oder zweiseitig, und Alpha (Signifikanzniveau des Tests). Hier betrachten wir die zweiseitige Alternativhypothese H₀ : m = m₀ gegen Hₐ : m ≠ m₀.
- Wählen Sie aus, ob die Standardabweichung bekannt ist. Bei „Ja“ erfolgt die Analyse mittels Z-Test. Bei „Nein“ erfolgt die Analyse mittels t-Test.
- Geben Sie einen Wert für die Standardabweichung ein. Hier gehen wir von 2,0 aus.
- Geben Sie die zu ermittelnde Differenz ein. Dies ist die Differenz zwischen dem Populationsmittelwert unter der als wahr angenommenen Nullhypothese HA und dem Populationsmittelwert unter der Nullhypothese H 0 . Hier betrachten wir eine Differenz von 3,0, was 3,0/2,0 = 1,5 Standardabweichungen vom Populationsmittelwert unter H0 entspricht.
- Wählen Sie den Parameter aus, nach dem die Berechnung erfolgen soll. Hier haben wir die Stichprobengröße gewählt.
- Geben Sie einen Wert für die Potenz ein. Hier haben wir 0,80 eingegeben. Die Lösung (n=6) wird im Feld Stichprobengröße angezeigt.
Hinweis: Der Wert für die Teststärke wurde auf 83,25 % geändert, da die Stichprobengröße nur eine ganze Zahl sein kann. n = 5 ergibt eine Teststärke von 71,1 %.
- Verwenden Sie das interaktive Fadenkreuz-Werkzeug (oder geben Sie Werte ein) für Leistung , Stichprobengröße , zu erkennende Differenz und Standardabweichung , um die Beziehung zwischen diesen Parametern bei der Lösung vieler verschiedener Szenarien zu untersuchen.
Die Einstellungen und Lösungen jeder durchgeführten Analyse können gespeichert werden. Die Tabelle der gespeicherten Einstellungen zeigt die Ergebnisse von fünf verschiedenen Analysen, die beim Testen der Hypothese H0: μ = μ0 vs. HA: μ ≠ μ0 durchgeführt wurden.
1. Welche Stichprobengröße ist erforderlich, um eine Teststärke von 80 % beim Nachweis einer Differenz von 3/2 = 1,5 Standardabweichungen zu erreichen?
Antwort: n = 6
2. Wie hoch ist die Teststärke bei einer Stichprobengröße von 5 im obigen Szenario? Antwort: Teststärke = 71,1 % 3. Wie hoch ist die Teststärke bei einer Stichprobengröße von 10 im obigen Szenario?
Antwort: Leistung = 98,7 %
4. Wie hoch ist die Teststärke bei einer Stichprobengröße von 10, um einen Unterschied von 1/2 = 0,5 Standardabweichungen nachzuweisen?
Antwort: Leistung = 29,3 %
5. Welche Stichprobengröße ist erforderlich, um eine Teststärke von 80 % beim Nachweis einer Differenz von 0,5 Standardabweichungen zu erreichen?
Antwort: n = 34
Hinweis: Die Bestimmung der Stichprobengröße zur Erreichung einer gewünschten Fehlermarge in einem Konfidenzintervall kann über DOE > Sample Size Explorers > Confidence Intervals > Margin of Error for One Sample Mean erfolgen.
Weitere Informationen finden Sie unter „Design of Experiments Guide > Sample Size Explorers“ in der JMP- Hilfe .
