Ich möchte entmystifizieren Versuchsplanung (DoE) mit a Reihe von Beiträgen mit einfachen Erklärungen über einige der Begriffe und Konzepte, die für Anfänger verwirrend sein können. In meinem letzter Beitrag , tauchten wir in den riesigen Umfang des Möglichkeitsraums für ein multivariates Prozessoptimierungsproblem ein. Denken Sie daran, dass das Ziel in diesem Fall darin besteht, sicherzustellen, dass wir mithilfe der GC-MS-Analyse geringe Mengen an Schadstoffen in Wasserproben zuverlässig erkennen können. Wir müssen Einstellungen des Large Volume Injector (LVI) finden, die das Signal maximieren. Wir haben ein geplantes Experiment zur Bewältigung dieser Herausforderung eingeführt.
In diesem Beitrag erfahren Sie, wie wir etwas über jede Situation in unserem Möglichkeitsraum erfahren können – nicht nur über die, die wir ausprobiert haben. Mit DoE können wir unsere Prozesse und Systeme anhand von Modellen verstehen, die wir aus den Daten erstellen. Wir beginnen mit einem Blick auf die umfangreichen Informationen, die wir aus dem 4374 durchgeführten vollfaktoriellen Experiment erhalten können, das wir das letzte Mal gesehen haben. Wir werden das System anhand visueller und statistischer Modelle kennenlernen.
Visuelle Modelle Ihres Prozesses oder Systems
Hier sind die ersten 10 Durchläufe dieses Experiments, d. h. die ersten 10 der 4374 möglichen Kombinationen jedes Faktors bei den niedrigsten, mittleren oder höchsten (L, M oder H) Einstellungen.
Sie können sehen, dass wir jetzt die Ergebnisse haben. Ich habe mein großes Team von Schergen angewiesen, eine Standardprobe mit jeder der 4374 verschiedenen Einstellungen durchzuführen und das Chromatogramm aufzuzeichnen [1]. Die Rohdatentabelle enthält viel mehr Spalten, da wir die Höhe für jeden Peak im Chromatogramm aufgezeichnet haben. Die Antwortvariable, PkHt(Summe) , in der obigen Tabelle ist die Summe aller dieser Spitzenhöhen. Das heißt, es handelt sich um die Summe der Peakhöhen aller Substanzen in der Standardprobe. Wir möchten Einstellungen finden, die PkHt(Sum) maximieren.
Mit all diesen Daten verfügen wir über eine sehr umfassende Abdeckung des Möglichkeitsraums. Ich habe jeden Durchlauf im Experiment wie zuvor visualisiert, jedoch mit jedem Punkt, der durch PkHt(Sum) gefärbt ist. Die besten Ergebnisse erzielt man in Grün.
Selbst mit allen Antwortdaten ist diese Visualisierung nicht hilfreich, um zu verstehen, was vor sich geht. Aber würden Sie sich angesichts dessen vorstellen, wie groß Ihre Chancen sind, die besten Einstellungen zu finden, indem Sie einfach zufällig den Möglichkeitsraum erkunden?
Die treibenden Faktoren sind in diesem Verteilungsdiagramm leichter zu erkennen, in dem die Läufe mit dem höchsten PkHt(Sum)-Wert hervorgehoben wurden.
Dies zeigt, dass Faktoren aus dem Injektionsschritt am wichtigsten sind: Die besten Läufe haben typischerweise ein hohes Vol(Inj) und mittlere bis hohe Geschwindigkeit(Inj) und T(Inj). Andere Faktoren scheinen viel weniger wichtig zu sein. Beispielsweise gibt es bei den besten Läufen kaum Unterschiede in den Linertypen.
Wir können einige der wichtigen Verhaltensweisen anhand eines einfachen Streudiagramms der Reaktion gegenüber einem Faktor verstehen:
Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Diagramm von PkHt(Sum) vs. Vol(Inj). Hier haben wir das Streudiagramm um Dichtekonturen erweitert, um die Verteilung der Werte und eine glättende Anpassung darzustellen.
Eine Glättungslinie verbindet den durchschnittlichen PkHt(Sum)-Wert auf jeder Ebene des Faktors Vol(Inj). Aus dem Gesamttrend können wir ersehen, dass wir damit rechnen sollten, dass die Peakhöhen zunehmen, wenn wir das injizierte Probenvolumen erhöhen – das macht Sinn. Beachten Sie, dass wir auch den erwarteten Wert der Antwort für jeden Wert des Faktors sehen können. Mit DoE erfahren wir viel mehr über unser System – mit den richtigen Daten können wir zwischen den Datenpunkten interpolieren, die uns über Einstellungen informieren müssen, die wir eigentlich noch nicht ausprobiert haben.
Streudiagramme der Reaktion auf alle Faktoren zeigen wiederum, dass die wichtigsten Faktoren mit der Injektion zusammenhängen. Andere Faktoren haben nur einen sehr geringen Einfluss; Wir könnten den Faktor an einer beliebigen Stelle innerhalb des Bereichs festlegen, und dies hätte kaum Auswirkungen auf die Reaktion. Wir können auch sehen, dass es welche gibt krummlinig Verhaltensweisen für einige der Faktoren – für Geschwindigkeit(Inj) und T(Inj) scheint der Sweet Spot irgendwo in der Mitte des Bereichs zu liegen. Wir können dies erkennen, weil wir jeden Faktor auf drei Ebenen getestet haben:
There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).Es gibt krummlinige Verhaltensweisen für Geschwindigkeit(Inj) und T(Inj).
Verstehen Sie Ihr System oder Ihren Prozess
Sie sehen, dass wir aus visuellen Modellen viele Erkenntnisse gewinnen können. Um ein umfassendes Verständnis eines komplexen multivariaten Systems zu erhalten, müssen wir ein statistisches Modell anpassen. Wir werden in späteren Beiträgen mehr über die Anpassung von Modellen sprechen. Sehen wir uns zunächst das Endergebnis an. Dieses nächste Diagramm ist eine Visualisierung eines Modells, das an die Daten des vollfaktoriellen Experiments angepasst ist.
Diese Handlung fängt viel ein. Sie können sehen, dass es uns zunächst einmal die gleichen Dinge sagt, die wir aus den früheren Streudiagrammen erhalten haben:
- Wie sich eine Änderung jedes Faktors auf die Reaktion auswirken würde.
- Welche Faktoren haben große Auswirkungen und welche nur sehr geringe Auswirkungen?
- Wo es krummlinige Beziehungen gibt.
Dieses Diagramm ist außerdem dynamisch, sodass wir sehen können, welche Reaktion für jede Einstellung der Faktoren zu erwarten ist. Damit können wir Einstellungen finden, die uns die beste Antwort geben:
Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Diagramm des Modells mit Einstellungen, die PkHt(Sum) maximieren
Wir haben diese Einstellungen nicht wirklich getestet. Wir haben Daten gesammelt, die es uns ermöglichen, ein Modell unseres Systems zu erstellen, das uns sagt, was wir bei diesen Einstellungen erwarten können. Ein sinnvoller nächster Schritt wäre, diese Einstellungen auszuführen, um das Modell zu validieren.
Wir können auch komplexere Verhaltensweisen verstehen, die wir anhand unserer einfachen Streudiagramme nicht erkennen konnten. Beobachten Sie, was mit der Wirkung von P(Vent) passiert, wenn wir die Einstellung von Vol(Inj) ändern. von 100 bis 10 :
Wenn Vol(Inj) von 100 auf 10 geändert wird, ändert sich der Effekt von P(Vent) von einem stark negativen Effekt auf einen sehr geringen Effekt. Wir sagen, es gibt eine Interaktion Wirkung von Vol(Inj) und P(Vent).Wechselwirkungen kommen in physikalischen, chemischen und biologischen Systemen häufig vor, und deren Verständnis ist oft der Schlüssel zur erfolgreichen Entwicklung komplexer Technologien. Dies ist nur möglich, wenn Sie über ein nützliches Modell des Systems verfügen, das auf nützlichen Daten basiert.
Sie können eine dynamische Version dieses Profiler-Plots erkunden (ich empfehle dafür etwas Größeres als einen Smartphone-Bildschirm):
Klicken Sie auf die gestrichelten roten Linien im Diagramm und ziehen Sie sie, um zu sehen, was passiert, wenn Sie die Faktoreinstellungen ändern. Dieses interaktive Bild wurde am veröffentlicht JMP Public zusammen mit einige weitere Informationen zu diesem Blogbeitrag .
Verstehen ohne Verschwendung
Wir haben durch das riesige Experiment, das meine Schergen durchgeführt haben, viel nützliches Know-how erhalten. Indem wir den Möglichkeitsraum gründlich abdeckten, lernten wir die wichtigen Verhaltensweisen des Systems kennen und konnten mithilfe von Modellen Aufschluss über Einstellungen erhalten, die wir nicht getestet hatten. Allerdings war es sehr teuer! Was ist, wenn Sie es sich nicht leisten können, ein so großes Experiment durchzuführen?
Es stellt sich heraus, dass wir ein ähnliches Modell erstellen können, indem wir die Daten aus dem viel wirtschaftlicheren 26-Durchlauf-Experiment [2] verwenden, das wir oben in diesem Beitrag gesehen haben:
Dieses Modell erfasst die gleichen wichtigen Faktoreffekte und schlägt sehr ähnliche Einstellungen zur Maximierung der Peakhöhe vor. Ein offensichtlicher Unterschied besteht in den größeren Konfidenzintervallen, die eine größere Unsicherheit über das Verhalten darstellen.
Die Tatsache, dass wir dieses Modell anpassen können, erklärt, warum diese 26 der 4374 möglichen Kombinationen ein so nützliches Experiment darstellen. Mit dieser effizienten Strategie könnten Sie mich und mein Schergenteam leicht übertreffen. In mein nächster Beitrag Ich spreche mehr darüber, wie wir Modelle aus Daten erstellen und wie eine kluge Auswahl experimenteller Durchläufe Ihnen mit minimalem Aufwand die nützlichsten Modelle und das beste Verständnis liefern kann.
Anmerkungen
[1] Nicht wirklich. Es handelt sich hierbei um simulierte Ergebnisse.
[2] Hier haben wir echte Daten von Camilla Liscio und Jonathan Dunscombe verwendet Anatune .
Haben Sie die vorherigen Beiträge verpasst? Sie können das lesen vollständige Why DoE-Serie .
