Hurrikan Maria traf Puerto Rico am 20. September 2017 und ließ einen Großteil der Insel monatelang ohne Strom. Die offizielle Zahl der Todesopfer von 64 wurde weithin in Frage gestellt, und ein kürzlich erschienener Artikel im New England Journal of Medicine, Sterblichkeit in Puerto Rico nach dem Hurrikan Maria , geschätzte 4500 zusätzliche Todesfälle aufgrund des Hurrikans (95% Konfidenzintervall 800-8000).
Die offiziellen monatlichen Todeszahlen wurden vor einer Woche veröffentlicht, und die Autoren des Papiers erhielten die täglichen Todeszahlen seit 2015 und teilten sie in PDF-Form in a Einfach Statistik-Blogbeitrag die die Daten weiter analysierten und etwa 2000 zusätzliche Todesfälle fanden. Rohdaten sind schwer zu ignorieren, und ich musste sie selbst erforschen.
Sehen wir uns zunächst die Daten an, wie sie sind (CSV im Anhang). Es sind nur zwei Felder, Datum und Todesfälle, also erfasst ein Streudiagramm alles.
Unmittelbar nach dem Hurrikan Maria können wir einen Sprung sehen und danach möglicherweise erhöhte Todeszahlen – bei all dem Lärm schwer zu sagen. Wir können auch einige Winterspitzen in früheren Jahren sehen. Gegen Ende der Daten gibt es einen steilen Abfall, und ich vermute, die Gesamtsummen für die letzten Tage sind unvollständig und werden diese ausschließen.
Die Daten sind ziemlich verrauscht, was bei Daten zu seltenen Ereignissen üblich ist, daher habe ich einen gleitenden Durchschnitt angewendet, um die Trends zu sehen. Im JMP, Sie können einen gleitenden Durchschnitt einer Spalte erhalten, indem Sie mit der rechten Maustaste darauf klicken und Neue Formelspalte > Zeile > Gleitender Durchschnitt auswählen und dann die Parameter im Dialogfeld auswählen.
Ich habe ein paar Bereiche ausprobiert und einen ausgewählt, der die großen Trends und wenig Rauschen zeigte: +/-25 Tage mit linearer Gewichtung. Ich habe auch eine BY-Variable verwendet, um verschiedene Glättungen vor und nach der Landung des Hurrikans zu erhalten. Andernfalls würde der gleitende Durchschnitt einen Anstieg vor dem Ereignis anzeigen.
Die Winterzunahmen sind noch sichtbar, und es sieht so aus, als gäbe es im Sommer einige kleinere Unebenheiten. Interessanterweise sind die Winterzuwächse nicht aufeinander abgestimmt und beide Spitzen fallen in 2016, was es schwieriger macht, 2015 und 2016 zu vergleichen. Ich habe bei der CDC nach Grippetrends in Puerto Rico gesucht und diese Grafik als Teil des Berichts des Gesundheitsministeriums von Puerto Rico gefunden.
Es zeigt, dass die Grippesaison 2016-2017 (dunkelblau) stärker und früher im Winter war als die Grippesaison 2015-2016 (hellviolett). Das könnte erklären, warum 2016 deutlich mehr Todesfälle hatte als 2015 (zusätzlich zu einem zusätzlichen Tag). Hier die Jahressummen für die Kalenderjahre:
Aus diesen Summen können wir bereits vermuten, dass der Hurrikan zu etwa 2000 Todesopfern geführt hat, da die Summe für 2017 etwa 2000 mehr ist als der Durchschnitt der Vorjahre. Aber wir können ein besseres Verständnis erlangen, wenn wir genauer hinsehen.
Da ich die ersten Monate des Jahres 2018 einbeziehen wollte, nahm ich ein Stichwort aus dem Grippebericht und verschob die Jahre. Ich habe Mai-April-Jahre anstelle von Januar-Dezember-Jahren verwendet. Das gibt jedem Intervall eine Grippesaison, die nach der Hurrikansaison auftritt. Hier ist ein Liniendiagramm von Smoothern für jedes Mai-April-Intervall.
Wir können eine große Lücke zwischen dem letzten „Jahr“ und den anderen erkennen. Es wäre interessant, wenn wir die Fläche dieser Lücke berechnen könnten. Und wir können diese Unterschiede bei den Glättern sicherlich zusammenfassen, aber es gibt einen direkteren Weg, bei dem nicht die Unterschiede zwischen den Glättungen berücksichtigt werden.
Eine andere Technik zum Glätten verrauschter Daten besteht darin, die kumulativen Summen zu betrachten. In gewisser Weise unterscheidet sich ein gleitender Durchschnitt nicht so sehr von einer kumulativen Summe, da ein Durchschnitt nur eine Summe geteilt durch die Anzahl ist. Ein kumulatives Summendiagramm kann jedoch schwieriger zu lesen sein, da die Skala der kumulierten Werte die einzelnen Werte überwältigen kann. Hier sind die kumulativen Summen der drei Jahre.
Obwohl wir eine Lücke sehen können, ist es schwierig, Details zu sehen oder sogar die Größe der Lücke abzuschätzen. Kumulative Summendiagramme funktionieren am besten, wenn die erwartete Summe null ist; dann bleiben die kumulativen Werte um Null herum und sind ähnlich skaliert wie die Einzelwerte. Wir können eine solche kumulative Summe erhalten, indem wir uns die kumulative Differenz zwischen dem letzten Jahr und einem typischen Jahr ohne Hurrikan ansehen, um ein Gefühl für die Auswirkungen des Hurrikans zu bekommen. Wir haben nur Daten aus zwei anderen Jahren, also können wir zur Schätzung eines Nicht-Hurrikan-Jahres nur den Durchschnitt dieser beiden zusammenrechnen (das obige Papier geht weiter, wenn Sie interessiert sind, unter Berücksichtigung von Bevölkerungs- und Altersänderungen). . Hier ist die kumulierte Differenz:
Das Plateau liegt um 1900 herum, und die Gesamtzahl lag bereits vor dem Eintreffen des Sturms bei etwa 250 über dem „Normalwert“. In den wenigen Monaten nach Maria scheint es etwa 1650 Todesfälle mehr zu geben als in den beiden vorangegangenen Jahren. Das steht im Einklang mit den analytischeren Ansätzen, bei denen Sie versuchen müssen, Dinge wie nicht gemeldete Todesfälle und andere Vorurteile zu berücksichtigen.
Kumulierte Summen haben eine lange Geschichte in der Prozesssteuerung als CUSUM-Regelkarten zur Visualisierung von Verschiebungen in einem Prozess. In diesem Zusammenhang deutet unser Diagramm darauf hin, dass eine Verschiebung bis Januar 2018 andauerte, als etwa 60 % der Stromkunden wieder mit Strom versorgt wurden ( Wochenberichte ).
Danke an Rafael Irizarry und seine Co-Autoren für das Teilen dieser täglichen Daten. Ich habe eine CSV-Datei mit den rohen Tagessummen aus dem PDF für alle anderen, die es erkunden möchten, angehängt.
