颶風瑪麗亞2017 年 9 月 20 日襲擊了波多黎各，導致該島大部分地區斷電數月之久。 官方公佈的 64 人死亡人數受到了廣泛質疑，最近發表在《新英格蘭醫學雜誌》上的一篇論文，瑪麗亞颶風過後波多黎各的死亡率，估計有 4500 人死於颶風（95% 置信區間 800-8000）。
一周前發布了官方月度死亡總數，該論文的作者獲得了自 2015 年以來的每日死亡總數，並將其以 PDF 形式分享到簡單統計博客文章它進一步分析了數據，發現大約有 2000 人死亡。 原始數據很難被忽視，我必須自己去探索。
首先，讓我們按原樣查看數據（附有 CSV 文件）。 它只有兩個字段，日期和死亡，所以散點圖可以捕獲所有內容。
我們可以看到瑪麗亞颶風過後立即出現跳躍，之後死亡總數可能會上升——很難用所有的噪音來判斷。 我們還可以看到前幾年的一些冬季高峰。 數據接近末尾時急劇下降，我猜最後幾天的總數不完整，將不包括那些。
數據非常嘈雜，這對於罕見事件數據來說很常見，所以我應用了移動平均線來查看趨勢。 在跳轉,您可以通過右鍵單擊列並選擇“新建公式列”>“行”>“移動平均值”來獲取列的移動平均值，然後在對話框中選擇參數。
我嘗試了幾個範圍並選擇了一個顯示大趨勢且噪音不大的範圍：+/-25 天，線性加權。 我還使用 BY 變量在颶風登陸前後獲得不同的平滑度。 否則，移動平均線將在事件發生前顯示上升趨勢。
冬天的增加仍然可見，而且看起來夏天有一些較小的顛簸。 有趣的是，冬季的增長並不一致，兩個峰值都在 2016 年下降，這使得比較 2015 年和 2016 年變得更加困難。 我在疾病預防控制中心查看了波多黎各流感趨勢，發現這張圖表是波多黎各衛生部報告的一部分。
它表明 2016-2017 流感季節（深藍色）在冬季比 2015-2016 流感季節（淺紫色）更強、更早。 這或許可以解釋為什麼 2016 年的死亡人數明顯多於 2015 年（除了多一天）。 以下是日曆年的年度總計：
從這些總數中，我們已經可以懷疑颶風導致約 2000 人死亡，因為 2017 年的死亡總數比往年的平均水平高出約 2000 人。 但是我們可以通過仔細觀察來獲得更好的理解。
想要包括 2018 年初的月份，我從流感報告中得到啟發並改變了年份。 我使用的是 5 月至 4 月，而不是 1 月至 12 月。 這很好地為每個間隔提供了一個在颶風季節之後發生的流感季節。 這是每個 5 月至 4 月間隔的平滑器折線圖。
我們可以看到最近的“年”與其他“年”之間存在很大差距。 如果我們能夠計算出該間隙的面積，那將會很有趣。 我們當然可以總結平滑器中的這些差異，但還有更直接的方法不涉及平滑器的差異。
另一種平滑噪聲數據的技術是查看累積和。 在某種程度上，移動平均數與累積總和沒有太大區別，因為平均數只是總和除以計數。 但是，累積總和圖表可能更難閱讀，因為累積值的規模可能會壓倒單個值。 這是三年的累計金額。
雖然我們可以看到差距，但很難看到細節甚至估計差距的大小。 當預期總和為零時，累積總和圖表效果最佳；那麼累積值保持在零附近，並且在規模上與單個值相似。 我們可以通過查看去年與典型的非颶風年份之間的累積差異來獲得這樣的累積總和，以了解颶風的影響。 我們只有另外兩年的數據，所以我們估計非颶風年所能做的就是將這兩個年份平均在一起（如果您有興趣，上述論文確實更進一步，考慮到人口和年齡的變化） . 這是累積差異：
高原在 1900 左右，在風暴襲來之前，總數已經比“正常”高出約 250。 在瑪麗亞之後的幾個月裡，死亡人數似乎比前兩年多了 1650 人。 這符合更多的分析方法，您需要嘗試考慮未報告的死亡和其他偏見等問題。
累積和在過程控制中有著悠久的歷史CUSUM 控製圖幫助可視化過程中的變化。 在這種情況下，我們的圖表表明這種轉變一直持續到 2018 年 1 月，當時約 60% 的電力客戶已恢復供電（每週報告).
感謝 Rafael Irizarry 和他的合著者分享這些日常數據。 我附上了一個 CSV 文件，其中包含來自 PDF 的原始每日總計，供任何其他想要探索的人使用。
