JMP Pro 中的結構方程模型 (SEM) 平台使我們能夠對多個變數之間的複雜關係模式進行建模。這些複雜模式通常涉及交互作用（也稱為調節作用），即一個變數會影響另外兩個變數之間關係的強度。圖 1 展示了交互作用的概念模型。
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.圖 1. 交互的概念圖。
圖 2 展示了此交互作用的對應統計模型。需要注意的是，預測變數 (X)、調節變數 (Z) 及其乘積項 (X*Z) 都是結果變數 (Y) 的預測變數。
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.圖 2. 交互作用的統計圖。
在SEM中，變數可以是顯性變數（直接觀察到的），也可以是隱性變數（非直接觀察到的）。圖1和圖2展示了顯性變數。如果我們假設兩個顯性變數之間存在交互作用，我們可以使用調節和中介插件在SEM中輕鬆建立模型。
如果我們假設兩個潛在變數之間存在交互作用，該怎麼辦？我們需要在 SEM 平台中手動指定此模型。這篇部落格文章回顧了指定和擬合具有潛在變數交互作用的 SEM 的步驟。
範例
我們將使用一個名為「工作滿意度」的 JMP 樣本資料表。若要尋找此資料表，請前往「說明」>「樣本資料資料夾」>「工作滿意度.jmp」。本例中有三個潛在變數：工作場所領導力、工作場所衝突和工作滿意度。
Figure 3. Latent variables used in the example.圖 3. 範例中使用的潛在變數。
我們假設，職場領導與衝突對工作滿意度有交互作用。具體而言，職場衝突越高，領導力對工作滿意度的影響就越弱。概念模型如圖4所示。然而，這並不是一個可以在SEM平台中指定的有效統計模型（我們不能讓箭頭指向其他箭頭！）。我們如何將其指定為統計模型呢？
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.圖4.潛在交互模型概念圖。
資料預處理
在啟動 SEM 平台以適應模型之前，需要進行一些資料預處理。
首先，對所有潛在預測變數和潛在調節變數的指標進行均值中心化。在 JMP 資料表中，選取所有需要中心化的變數—所有「領導力」和「衝突」指標—右鍵單擊，然後依序選擇「新公式列」>「分佈」>「中心化」。這樣，新的均值中心化變數就創建完成了。
接下來，我們將使用這些中心化變數來建立乘積項。由於預測變數和調節變數是包含多個指標的潛在變量，因此我們需要一組乘積項來表示它們之間的交互作用。創建這組乘積項的方法有很多種；我將在這裡演示的方法稱為無約束乘積指標 (UPI) 方法，您可以在 Marsh 等人 (2012) 的論文中了解更多詳細資訊。
UPI 方法的目標是使用所有指標（即確保每個指標都包含在乘積項中），而不重複使用任何指標。最簡單的方法是使用配對對方法，即將每個潛在變數中的一個指標配對，然後相乘。但是，如果我們嘗試將這種方法應用於工作滿意度數據，則會遇到兩個問題：(1) 領導力有四個指標，而衝突有三個；(2) 我們必須決定如何配對這些指標。
為了解決問題 1，我們將對兩個領導指標取平均值，建立一個地塊，並使用該地塊作為指標。這樣，領導力和衝突將具有相同數量的指標。為了解決問題 2，我們可以採取多種方法。在某些情況下，可能會根據項目的內容出現自然配對，但由於此處並非如此，Marsh 等人 (2012) 建議創建乘積項，以最大化潛在交互作用的可靠性。為此，我們將最可靠的領導力指標與最可靠的衝突指標進行匹配，依此類推。
為了確定如何建立我們的地塊以及配對，讓我們對這些資料進行三因子驗證性因素分析（目前使用非中心變數），然後從紅色三角形選單中選擇「評估測量模型」。我們將重點放在報告中的「指標信度」部分。
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.圖 5. 用於確定指標可靠性的三因素 CFA。
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.圖 6.評估三因素 CFA 的測量模型輸出。
Work_L 和 Interact_L 是領導可靠性最低的指標，因此我們將建立這兩個項目的套件以增強可靠性。在資料表中，選擇這兩個變量，然後右鍵 > 新公式列 > 合併 > 平均值。然後，將平均後的變數置中；稍後在擬合潛在交互作用模型時，我們將使用居中的變數。
接下來，讓我們使用包裹來代替 Work_L 和 Interact_L（現在仍然使用非中心變數）重新執行三因素 CFA。
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.圖 7. 帶包裹的三因素 CFA。
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.圖 8. 使用包裹評估三因素 CFA 的測量模型輸出。
從這裡開始，我們可以根據指標可靠性建立匹配對。包裹是領導力最可靠的指標，而Inter_C是衝突最可靠的指標。我們將這兩列相乘，建立一個乘積項。領導力和衝突的次可靠指標分別是Goal_L和Person_C，因此我們將這兩個欄位相乘。最後，我們將Support_L和Intra_C相乘。
確保使用居中變數建立乘積項。在 JMP 資料表中，選擇要相乘的兩列，然後右鍵單擊並轉到「新公式列」>「合併」>「乘積」。
指定並擬合模型
現在我們已準備好啟動 SEM 平台。啟動時，請包括：
（1）預測領導力的均值中心指標。
（2）調節衝突的均值中心指標。
（3）它們的乘積項。
（4）結果指標（這些可以是非中心的）。
下圖顯示了 SEM 啟動窗口，其中每個變數集 (1)、(2)、(3) 和 (4) 周圍都有框。
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.圖 9.潛在交互作用模型的 SEM 啟動視窗。
若要指定模型，請依照下列步驟操作：
- 指定潛在變數和潛在交互作用。對於潛在預測變數和調節變量，請使用預處理過程中建立的中心化指標。對於潛在交互作用，請使用預處理過程中建立的乘積變數。
- 加入從潛在預測變數、潛在調節變數及其潛在交互作用到潛在結果的迴歸路徑。
- 允許潛在預測變數、潛在調節變數及其潛在交互作用共變。
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.圖 10.潛在預測變數、潛在調節變數和潛在交互項的規格。
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.圖 11.潛在交互模型的完整規格。
解釋輸出
在完成完整模型擬合後，我們可以先評估模型與資料的適合度。模型比較表顯示模型適配度良好（CFI = 1，RMSEA = 0，SRMR = .0327）。接下來，檢查下方顯示的迴歸估計值。乘積項（領導力*衝突）的係數為負，這意味著隨著衝突的增加，領導力與工作滿意度之間的關聯性減弱。這與我們的假設一致；然而，兩者之間的交互作用在統計上並不顯著。
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.圖 13. 擬合模型的迴歸估計。
注意事項和擴展
要在 SEM 中使用最大似然 (ML) 估計（JMP Pro 中 SEM 平台的預設估計器），一個關鍵假設是變數服從多元常態分佈。在潛在交互作用模型中，這個假設特別重要：如果我們使用非常態分佈的變數來建立乘積項，這些乘積項可能服從較偏離常態的分佈。這在使用 ML 時會導致估計問題和不可信的標準誤差。當變數不服從常態分佈時，建議改用模型隱含工具變數兩階段最小平方法 (MIIV-2SLS) 估計器 (Kelava & Brandt, 2022)，因為它不假設多元常態分佈。若要使用 MIIV-2SLS 估計器取代 ML，只需在 SEM 啟動視窗（JMP Pro 19 或更高版本）中選擇「MIIV 兩階段最小平方法」。
最後，本文所展示的技術可以擴展到更複雜的模型，例如涉及潛在變數的調節中介效應。例如，請參閱這篇 JMP 社群文章。
進一步閱讀
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B. 與 Hau, K.-T. (2012)。潛在交互作用的結構方程模型。收錄於 RH Hoyle 編的《結構方程模型手冊》（第 436-458 頁）。吉爾福德出版社。
Kelava, A. 與 Brandt, H. (2022)。潛在交互效應。收錄於 RH Hoyle 編的《結構方程模型手冊》第二版（第 427-446 頁）。吉爾福德出版社。
