La plataforma de Modelado de Ecuaciones Estructurales (SEM) de JMP Pro permite modelar patrones complejos de relaciones entre múltiples variables. A menudo, estos patrones complejos implican interacciones (también conocidas como moderación), cuando una variable influye en la fuerza de la relación entre otras dos. La Figura 1 muestra un modelo conceptual de una interacción.
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.Figura 1. Diagrama conceptual de una interacción.
La Figura 2 muestra el modelo estadístico correspondiente de la interacción. Nótese que el predictor (X), el moderador (Z) y su término producto (X*Z) son predictores del resultado (Y).
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.Figura 2. Diagrama estadístico de una interacción.
En SEM, las variables pueden ser manifiestas (observadas directamente) o latentes (no observadas directamente). Las figuras 1 y 2 muestran las variables manifiestas. Si planteamos la hipótesis de que dos variables manifiestas intervienen en una interacción, podemos utilizar el complemento de moderación y mediación para simplificar la especificación del modelo en SEM.
¿Qué sucede si planteamos la hipótesis de que dos variables latentes intervienen en una interacción? Necesitaremos especificar este modelo manualmente en la plataforma SEM. Esta entrada de blog repasa los pasos necesarios para especificar y ajustar un SEM con una interacción de variables latentes.
El ejemplo
Trabajaremos con una tabla de datos de ejemplo de JMP llamada "Satisfacción Laboral". Para encontrarla, vaya a Ayuda > Carpeta de Datos de Ejemplo > Job Satisfaction.jmp. En este ejemplo, tenemos tres variables latentes: liderazgo en el lugar de trabajo, conflicto laboral y satisfacción laboral.
Figure 3. Latent variables used in the example.Figura 3. Variables latentes utilizadas en el ejemplo.
Planteamos la hipótesis de que el liderazgo y el conflicto en el lugar de trabajo tienen un efecto interactivo en la satisfacción laboral. En concreto, cuando el conflicto en el lugar de trabajo es mayor, el efecto del liderazgo en la satisfacción laboral es menor. El modelo conceptual se muestra en la Figura 4. Sin embargo, este no es un modelo estadístico válido que pueda especificarse en la plataforma SEM (¡no podemos tener flechas apuntando a otras flechas!). ¿Cómo podemos especificar esto como modelo estadístico?
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.Figura 4. Diagrama conceptual del modelo de interacción latente.
Preprocesamiento de datos
Antes de lanzar la plataforma SEM para adaptar este modelo, será necesario realizar un preprocesamiento de datos.
Primero, centre la media de todos los indicadores del predictor latente y del moderador latente. En la tabla de datos de JMP, resalte todas las variables que deben centrarse (los indicadores de Liderazgo y Conflicto). Haga clic con el botón derecho y vaya a Nueva columna de fórmula > Distribucional > Centrar. Se crearán nuevas variables centradas en la media.
A continuación, utilizando estas variables centradas, crearemos términos de producto. Dado que el predictor y el moderador son variables latentes con múltiples indicadores, necesitamos un conjunto de términos de producto para representar su interacción. Existen diferentes maneras de crear este conjunto; el enfoque que mostraré aquí se denomina enfoque de indicador de producto sin restricciones (UPI), y puede leer más detalles al respecto en Marsh et al. (2012).
El objetivo del enfoque UPI es utilizar todos los indicadores (es decir, asegurarse de que cada indicador esté involucrado en un término de producto) sin reutilizar ninguno. La forma más sencilla de lograrlo es mediante un enfoque de pares emparejados, donde se empareja un indicador de cada variable latente y luego se multiplica. Sin embargo, si intentamos aplicar este enfoque a los datos de satisfacción laboral, nos encontramos con dos problemas: (1) el liderazgo tiene cuatro indicadores, mientras que el conflicto tiene tres, y (2) debemos decidir cómo emparejar los indicadores.
Para resolver el Problema 1, promediaremos dos indicadores de Liderazgo para crear una parcela y la usaremos como indicador. De esta manera, Liderazgo y Conflicto tendrán el mismo número de indicadores. Para resolver el Problema 2, existen diversos enfoques. En algunos contextos, podrían surgir pares naturales según el contenido de los ítems, pero dado que este no es el caso, Marsh et al. (2012) sugieren crear términos de producto que maximicen la fiabilidad de la interacción latente. Para ello, emparejaremos el indicador más fiable de Liderazgo con el indicador más fiable de Conflicto, y así sucesivamente.
Para decidir cómo crear nuestra parcela y, posteriormente, nuestros pares coincidentes, ajustemos un análisis factorial de tres factores a estos datos (usando variables no centradas por ahora) y, a continuación, seleccione "Evaluar modelo de medición" en el menú del triángulo rojo. Nos centraremos en la sección "Fiabilidad del indicador" del informe.
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.Figura 5. CFA de tres factores utilizado para determinar la confiabilidad del indicador.
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.Figura 6. Evalúe la salida del modelo de medición del CFA de tres factores.
Trabajo_L e Interacción_L son los indicadores menos fiables de Liderazgo, por lo que crearemos un conjunto de estos dos elementos para reforzar la fiabilidad. En la tabla de datos, seleccione estas dos variables y haga clic derecho en > Nueva columna de fórmula > Combinar > Promedio. A continuación, centre la variable promediada; la usaremos más adelante al ajustar el modelo de interacción latente.
A continuación, volvamos a ejecutar el CFA de tres factores usando la parcela en lugar de Work_L e Interact_L (aún usando variables no centradas por ahora).
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.Figura 7. CFA de tres factores con parcela.
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.Figura 8. Evalúe la salida del modelo de medición del CFA de tres factores con parcela.
Desde aquí, podemos crear nuestros pares coincidentes según la fiabilidad del indicador. La parcela es el indicador más fiable de Liderazgo, e Inter_C es el indicador más fiable de Conflicto. Multiplicaremos estas dos columnas para crear un término de producto. Los siguientes indicadores más fiables de Liderazgo y Conflicto, respectivamente, son Goal_L y Person_C, por lo que multiplicaremos estas columnas. Finalmente, multiplicaremos Support_L e Intra_C.
Asegúrese de crear términos de producto con las variables centradas. En la tabla de datos de JMP, seleccione las dos columnas que desea multiplicar, haga clic derecho y vaya a "Nueva columna de fórmula > Combinar > Producto".
Especificar y ajustar el modelo
Ya estamos listos para lanzar la plataforma SEM. En el lanzamiento, incluya:
(1) Los indicadores centrados en la media del predictor Liderazgo.
(2) Los indicadores centrados en la media del moderador Conflicto.
(3) Sus condiciones de producto.
(4) Los indicadores del resultado (estos pueden no estar centrados).
La siguiente figura muestra la ventana de inicio de SEM con cuadros alrededor de cada conjunto de variables (1), (2), (3) y (4).
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.Figura 9. Ventana de lanzamiento de SEM para el modelo de interacción latente.
Para especificar el modelo, siga estos pasos:
- Especifique las variables e interacciones latentes. Para el predictor y el moderador latentes, utilice los indicadores centrados creados durante el preprocesamiento. Para las interacciones latentes, utilice las variables de producto creadas durante el preprocesamiento.
- Agregue rutas de regresión desde el predictor latente, el moderador latente y su interacción latente al resultado latente.
- Permitir que el predictor latente, el moderador latente y su interacción latente covaríen.
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.Figura 10. Especificación del predictor latente, moderador latente y término de interacción latente.
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.Figura 11. Especificación completa del modelo de interacción latente.
Interpretación de la salida
Tras ajustar el modelo completo, podemos empezar por evaluar el ajuste entre el modelo y los datos, que la tabla de comparación de modelos sugiere que es bueno (CFI = 1, RMSEA = 0, SRMR = 0,0327). A continuación, examinemos las estimaciones de regresión que se muestran a continuación. El coeficiente del término producto (Liderazgo*Conflicto) es negativo, lo que implica que, a medida que aumenta el conflicto, la relación entre liderazgo y satisfacción laboral se debilita. Esto concuerda con nuestra hipótesis; sin embargo, la interacción no es estadísticamente significativa.
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.Figura 13. Estimaciones de regresión del modelo ajustado.
Consideraciones y ampliaciones
Para utilizar la estimación de Máxima Verosimilitud (MV) en SEM, el estimador predeterminado de la plataforma SEM en JMP Pro, un supuesto clave es que las variables siguen una distribución normal multivariante. En los modelos de interacción latente, este supuesto cobra especial importancia: si creamos términos de producto utilizando variables con una distribución no normal, estos podrían seguir distribuciones aún más alejadas de la normalidad. Esto puede causar problemas de estimación y errores estándar poco fiables al utilizar MV. Cuando las variables no se distribuyen normalmente, se recomienda utilizar el estimador de Mínimos Cuadrados de Dos Etapas para Variables Instrumentales Implícitas en el Modelo (MIIV-2SLS) (Kelava y Brandt, 2022), ya que no asume normalidad multivariante. Para utilizar el estimador MIIV-2SLS en lugar de MV, simplemente seleccione «MIIV Mínimos Cuadrados de Dos Etapas» en la ventana de inicio de SEM (JMP Pro 19 o posterior).
Finalmente, las técnicas mostradas aquí pueden extenderse a modelos aún más complejos, como la mediación moderada con variables latentes. Para un ejemplo, consulte esta publicación de la comunidad JMP .
Lectura adicional
Marsh, H. W., Wen, Z., Nagengast, B. y Hau, K.-T. (2012). Modelos de ecuaciones estructurales de interacción latente. En RH Hoyle (Ed.), Manual de modelado de ecuaciones estructurales (págs. 436-458). Guilford.
Kelava, A. y Brandt, H. (2022). Efectos de interacción latente. En RH Hoyle (Ed.), Handbook of Structured Equation Modeling, 2.ª ed., (págs. 427-446). Guilford.
