JMP Pro 中的结构方程模型 (SEM) 平台使我们能够对多个变量之间的复杂关系模式进行建模。这些复杂模式通常涉及交互作用（也称为调节作用），即一个变量会影响另外两个变量之间关系的强度。图 1 展示了交互作用的概念模型。
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.图 1. 交互的概念图。
图 2 展示了该交互作用的相应统计模型。需要注意的是，预测变量 (X)、调节变量 (Z) 及其乘积项 (X*Z) 都是结果变量 (Y) 的预测变量。
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.图 2. 交互的统计图。
在SEM中，变量可以是显性变量（直接观察到的），也可以是隐性变量（非直接观察到的）。图1和图2展示了显性变量。如果我们假设两个显性变量之间存在相互作用，我们可以使用调节和中介插件在SEM中轻松构建模型。
如果我们假设两个潜在变量之间存在相互作用，该怎么办？我们需要在 SEM 平台中手动指定此模型。这篇博文回顾了指定和拟合具有潜在变量相互作用的 SEM 的步骤。
示例
我们将使用一个名为“工作满意度”的 JMP 样本数据表。要查找此数据表，请前往“帮助”>“样本数据文件夹”>“工作满意度.jmp”。本例中有三个潜在变量：工作场所领导力、工作场所冲突和工作满意度。
Figure 3. Latent variables used in the example.图 3. 示例中使用的潜在变量。
我们假设，职场领导力与冲突对工作满意度存在交互作用。具体而言，职场冲突越高，领导力对工作满意度的影响就越弱。概念模型如图4所示。然而，这并不是一个可以在SEM平台中指定的有效统计模型（我们不能让箭头指向其他箭头！）。我们如何将其指定为统计模型呢？
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.图4.潜在交互模型概念图。
数据预处理
在启动 SEM 平台以适应该模型之前，需要进行一些数据预处理。
首先，对所有潜在预测变量和潜在调节变量的指标进行均值中心化。在 JMP 数据表中，选中所有需要中心化的变量——所有“领导力”和“冲突”指标——右键单击，然后依次选择“新建公式列”>“分布”>“中心化”。这样，新的均值中心化变量就创建完成了。
接下来，我们将使用这些中心化变量创建乘积项。由于预测变量和调节变量是包含多个指标的潜变量，因此我们需要一组乘积项来表示它们之间的相互作用。创建这组乘积项的方法有很多种；我将在这里演示的方法称为无约束乘积指标 (UPI) 方法，您可以在 Marsh 等人 (2012) 的论文中了解更多详细信息。
UPI 方法的目标是使用所有指标（即确保每个指标都包含在乘积项中），而不重复使用任何指标。最简单的方法是使用匹配对方法，即将每个潜在变量中的一个指标配对，然后相乘。但是，如果我们尝试将这种方法应用于工作满意度数据，则会遇到两个问题：(1) 领导力有四个指标，而冲突有三个；(2) 我们必须决定如何配对这些指标。
为了解决问题 1，我们将对两个领导力指标取平均值，创建一个地块，并使用该地块作为指标。这样，领导力和冲突将具有相同数量的指标。为了解决问题 2，我们可以采取多种方法。在某些情况下，可能会根据项目的内容出现自然配对，但由于此处并非如此，Marsh 等人 (2012) 建议创建乘积项，以最大化潜在交互的可靠性。为此，我们将最可靠的领导力指标与最可靠的冲突指标进行匹配，依此类推。
为了确定如何创建我们的地块以及匹配对，让我们对这些数据进行三因子验证性因素分析（目前使用非中心变量），然后从红色三角形菜单中选择“评估测量模型”。我们将重点关注报告中的“指标信度”部分。
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.图 5. 用于确定指标可靠性的三因素 CFA。
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.图 6.评估三因素 CFA 的测量模型输出。
Work_L 和 Interact_L 是领导力可靠性最低的指标，因此我们将创建这两个项目的包裹以增强可靠性。在数据表中，选择这两个变量，然后右键单击 > 新建公式列 > 合并 > 平均值。然后，将平均后的变量居中；稍后在拟合潜在交互模型时，我们将使用居中的变量。
接下来，让我们使用包裹代替 Work_L 和 Interact_L（现在仍然使用非中心变量）重新运行三因素 CFA。
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.图 7. 带包裹的三因素 CFA。
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.图 8. 使用包裹评估三因素 CFA 的测量模型输出。
从这里开始，我们可以根据指标可靠性创建匹配对。包裹是领导力最可靠的指标，而Inter_C是冲突最可靠的指标。我们将这两列相乘，创建一个乘积项。领导力和冲突的次可靠指标分别是Goal_L和Person_C，因此我们将这两列相乘。最后，我们将Support_L和Intra_C相乘。
确保使用居中变量创建乘积项。在 JMP 数据表中，选择要相乘的两列，然后右键单击并转到“新建公式列”>“合并”>“乘积”。
指定并拟合模型
现在我们已准备好启动 SEM 平台。启动时，请包括：
（1）预测领导力的均值中心指标。
（2）调节冲突的均值中心指标。
（3）它们的乘积项。
（4）结果指标（这些可以是非中心的）。
下图显示了 SEM 启动窗口，其中每个变量集 (1)、(2)、(3) 和 (4) 周围都有框。
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.图 9.潜在交互模型的 SEM 启动窗口。
要指定模型，请按照以下步骤操作：
- 指定潜在变量和潜在交互作用。对于潜在预测变量和调节变量，请使用预处理过程中创建的中心化指标。对于潜在交互作用，请使用预处理过程中创建的乘积变量。
- 添加从潜在预测变量、潜在调节变量及其潜在相互作用到潜在结果的回归路径。
- 允许潜在预测变量、潜在调节变量及其潜在相互作用共变。
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.图 10.潜在预测变量、潜在调节变量和潜在交互项的规范。
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.图 11.潜在交互模型的完整规范。
解释输出
在完成完整模型拟合后，我们可以首先评估模型与数据的拟合度。模型比较表显示模型拟合度良好（CFI = 1，RMSEA = 0，SRMR = .0327）。接下来，检查下方显示的回归估计值。乘积项（领导力*冲突）的系数为负，这意味着随着冲突的增加，领导力与工作满意度之间的关联性减弱。这与我们的假设一致；然而，两者之间的交互作用在统计上并不显著。
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.图 13. 拟合模型的回归估计。
注意事项和扩展
要在 SEM 中使用最大似然 (ML) 估计（JMP Pro 中 SEM 平台的默认估计器），一个关键假设是变量服从多元正态分布。在潜在交互作用模型中，这一假设尤为重要：如果我们使用非正态分布的变量创建乘积项，这些乘积项可能服从更偏离正态的分布。这在使用 ML 时会导致估计问题和不可信的标准误差。当变量不服从正态分布时，建议改用模型隐含工具变量两阶段最小二乘 (MIIV-2SLS) 估计器 (Kelava & Brandt, 2022)，因为它不假设多元正态分布。要使用 MIIV-2SLS 估计器代替 ML，只需在 SEM 启动窗口（JMP Pro 19 或更高版本）中选择“MIIV 两阶段最小二乘”。
最后，本文展示的技术可以扩展到更复杂的模型，例如涉及潜变量的调节中介效应。例如，请参阅这篇 JMP 社区文章。
进一步阅读
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B. 和 Hau, K.-T. (2012)。潜在相互作用的结构方程模型。收录于 RH Hoyle 主编的《结构方程模型手册》（第 436-458 页）。吉尔福德出版社。
Kelava, A. 和 Brandt, H. (2022)。潜在交互效应。收录于 RH Hoyle 主编的《结构方程模型手册》第二版（第 427-446 页）。吉尔福德出版社。
