JMP Pro의 구조방정식모형(SEM) 플랫폼을 사용하면 여러 변수 간의 복잡한 관계 패턴을 모델링할 수 있습니다. 이러한 복잡한 패턴에는 종종 상호작용 (조절이라고도 함)이 포함되는데, 이는 한 변수가 다른 두 변수 간의 관계 강도에 영향을 미치는 현상입니다. 그림 1은 상호작용의 개념적 모델을 보여줍니다.
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.그림 1. 상호작용의 개념적 다이어그램.
그림 2는 상호작용의 해당 통계 모델을 보여줍니다. 예측 변수(X), 조절 변수(Z), 그리고 이들의 곱항(X*Z)은 모두 결과(Y)의 예측 변수입니다.
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.그림 2. 상호작용의 통계적 다이어그램.
SEM에서 변수는 명시적(직접 관찰되는) 변수 와 잠재적 (직접 관찰되지 않는) 변수로 나눌 수 있습니다. 그림 1과 2는 명시적 변수를 보여줍니다. 두 개의 명시적 변수가 상호작용에 관여한다고 가정할 경우, SEM에서 모델을 쉽게 구체화하기 위해 Moderation and Mediation Add-In을 사용할 수 있습니다.
두 개의 잠재 변수가 상호작용에 관여한다고 가정하면 어떨까요? SEM 플랫폼에서 이 모델을 수동으로 지정해야 합니다. 이 블로그 게시물에서는 잠재 변수 상호작용을 사용하여 SEM을 지정하고 적합하는 단계를 살펴봅니다.
예시
Job Satisfaction이라는 JMP 샘플 데이터 테이블을 사용해 보겠습니다. 이 데이터 테이블을 찾으려면 도움말 > 샘플 데이터 폴더 > Job Satisfaction.jmp로 이동하세요. 이 예시에서는 직장 리더십, 직장 갈등, 그리고 직무 만족도라는 세 가지 잠재 변수가 있습니다.
Figure 3. Latent variables used in the example.그림 3. 예시에서 사용된 잠재 변수.
직장 내 리더십과 갈등은 직무 만족도에 상호작용하는 영향을 미친다는 가설을 세웠습니다. 특히, 직장 내 갈등이 심할수록 리더십이 직무 만족도에 미치는 영향은 약해집니다. 개념 모델은 그림 4에 제시되어 있습니다. 그러나 이 모델은 SEM 플랫폼에서 명시할 수 있는 유효한 통계 모델이 아닙니다(다른 화살표를 가리키는 화살표를 사용할 수 없습니다!). 이 모델을 통계 모델로 어떻게 명시할 수 있을까요?
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.그림 4. 잠재 상호작용 모델의 개념도.
데이터 전처리
이 모델에 맞는 SEM 플랫폼을 출시하기 전에 몇 가지 데이터 전처리가 필요합니다.
먼저, 잠재 예측 변수와 잠재 조절 변수의 모든 지표를 평균 중심화합니다. JMP 데이터 테이블에서 중심화해야 할 모든 변수(리더십 및 갈등 지표)를 강조 표시하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한 다음, 새 수식 열 > 분포 > 중심화로 이동합니다. 평균 중심화된 새로운 변수가 생성됩니다.
다음으로, 이러한 중심화된 변수를 사용하여 곱항(product term)을 생성합니다. 예측 변수와 조절 변수는 여러 지표를 가진 잠재 변수이므로, 이들의 상호작용을 나타내는 곱항 집합 이 필요합니다. 이 집합을 생성하는 방법은 여러 가지가 있는데, 여기서 설명할 방법은 제약 없는 곱항 지표(UPI) 접근법이며, 이에 대한 자세한 내용은 Marsh et al. (2012)에서 확인할 수 있습니다.
UPI 접근법의 목표는 어떤 지표도 재사용하지 않고 모든 지표를 활용하는 것입니다(즉, 모든 지표가 제품 용어에 포함되도록 하는 것입니다). 이를 위한 가장 쉬운 방법은 각 잠재 변수에서 하나의 지표를 짝지어 곱하는 짝지음 접근법입니다. 그러나 직무 만족도 데이터에 이 접근법을 적용하려고 하면 두 가지 문제에 직면하게 됩니다. (1) 리더십에는 네 가지 지표가 있는 반면 갈등에는 세 가지 지표가 있습니다. (2) 지표를 어떻게 짝지을지 결정해야 합니다.
문제 1을 해결하기 위해 두 개의 리더십 지표의 평균을 구하여 하나의 구획을 만들고, 그 구획을 지표로 사용합니다. 그러면 리더십과 갈등은 같은 수의 지표를 갖게 됩니다. 문제 2를 해결하기 위해 다양한 접근 방식을 활용할 수 있습니다. 어떤 맥락에서는 항목의 내용에 따라 자연스러운 쌍이 나타날 수 있지만, Marsh 외(2012)는 잠재 상호작용의 신뢰도를 극대화하는 제품 용어를 생성할 것을 제안합니다. 이를 위해 가장 신뢰도 높은 리더십 지표와 가장 신뢰도 높은 갈등 지표를 연결하는 식으로 진행합니다.
구획과 대응 쌍을 어떻게 생성할지 결정하기 위해, 이 데이터에 3요인 CFA를 적용해 보겠습니다(지금은 중심화되지 않은 변수를 사용). 그런 다음 빨간색 삼각형 메뉴에서 '측정 모형 평가'를 선택합니다. 보고서의 '지표 신뢰도' 섹션에 집중하겠습니다.
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.그림 5. 지표 신뢰도를 결정하는 데 사용되는 3요인 CFA.
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.그림 6. 3요인 CFA의 측정 모델 출력을 평가합니다.
Work_L과 Interact_L은 리더십 지표 중 신뢰도가 가장 낮으므로, 신뢰도를 높이기 위해 이 두 항목을 하나의 묶음으로 만들겠습니다. 데이터 테이블에서 이 두 변수를 선택한 다음 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 새 수식 열 > 결합 > 평균을 선택합니다. 그런 다음 평균화된 변수를 중앙에 배치합니다. 이 중앙화된 변수는 나중에 잠재 상호작용 모형을 적합할 때 사용할 것입니다.
다음으로, Work_L과 Interact_L 대신 소포를 사용하여 3요인 CFA를 다시 실행해 보겠습니다(지금은 여전히 중심화되지 않은 변수를 사용합니다).
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.그림 7. 소포를 포함한 3요인 CFA.
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.그림 8. 소포를 사용한 3요인 CFA의 측정 모델 출력을 평가합니다.
여기에서 지표 신뢰도에 따라 대응 쌍을 생성할 수 있습니다. 구획은 리더십 지표 중 가장 신뢰도가 높고, 내부_C는 갈등 지표 중 가장 신뢰도가 높습니다. 이 두 열을 곱하여 곱항을 생성합니다. 리더십과 갈등 지표 중 그 다음으로 신뢰도가 높은 지표는 각각 목표_L과 개인_C이므로, 이 두 열을 곱합니다. 마지막으로 지원_L과 내부_C를 곱합니다.
중심 변수로 제품 용어를 생성해야 합니다. JMP 데이터 테이블에서 곱할 두 열을 선택한 다음 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 새 수식 열 > 결합 > 제품(Product)을 선택합니다.
모델을 지정하고 맞춤
이제 SEM 플랫폼을 출시할 준비가 되었습니다. 출시 시 다음 내용을 포함하세요.
(1) 리더십 예측변수의 평균중심지표.
(2) 조정변수 갈등의 평균 중심 지표.
(3) 그들의 제품 조건.
(4) 결과의 지표(중심화되지 않을 수 있음).
아래 그림은 각 변수 집합 (1), (2), (3), (4) 주위에 상자가 있는 SEM 출시 창을 보여줍니다.
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.그림 9. 잠재 상호작용 모델의 SEM 출시 기간.
모델을 지정하려면 다음 단계를 따르세요.
- 잠재 변수와 잠재 상호작용을 지정합니다. 잠재 예측 변수와 중재 변수에는 전처리 과정에서 생성된 중심 지표를 사용합니다. 잠재 상호작용 변수에는 전처리 과정에서 생성된 곱 변수를 사용합니다.
- 잠재 예측 변수, 잠재 조정 변수 및 이들의 잠재 상호 작용으로부터 회귀 경로를 잠재 결과에 추가합니다.
- 잠재 예측 변수, 잠재 조정 변수, 그리고 그들의 잠재 상호 작용이 공변하도록 합니다.
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.그림 10. 잠재 예측 변수, 잠재 조절 변수 및 잠재 상호 작용 항의 사양.
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.그림 11. 잠재 상호작용 모델의 전체 사양.
출력 해석
전체 모형을 적합시킨 후, 모형-자료 적합도를 평가할 수 있습니다. 모형 비교 표에서 적합도가 양호한 것으로 나타났습니다(CFI = 1, RMSEA = 0, SRMR = .0327). 다음으로, 아래에 제시된 회귀 추정값을 검토합니다. 곱항(리더십*갈등)의 계수는 음수이며, 이는 갈등이 증가함에 따라 리더십과 직무 만족도 간의 관계가 약화됨을 의미합니다. 이는 가설과 일치하지만, 상호작용은 통계적으로 유의하지 않습니다.
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.그림 13. 적합 모델로부터 얻은 회귀 추정치.
고려 사항 및 확장
JMP Pro의 SEM 플랫폼에서 기본 추정량인 SEM에서 최대 가능도(ML) 추정을 사용하려면 변수가 다변량 정규 분포를 따른다는 것이 주요 가정입니다. 잠재 상호작용 모델에서 이 가정은 특히 중요해집니다. 비정규 분포 변수를 사용하여 곱항을 만들면 해당 곱항이 정규성에서 훨씬 더 먼 분포를 따를 수 있습니다. 이로 인해 ML을 사용할 때 추정 문제와 신뢰할 수 없는 표준 오차가 발생할 수 있습니다. 변수가 정규 분포를 따르지 않는 경우 다변량 정규성을 가정하지 않으므로 대신 모델 암시적 도구 변수 2단계 최소 제곱(MIIV-2SLS) 추정량을 사용하는 것이 좋습니다(Kelava & Brandt, 2022). ML 대신 MIIV-2SLS 추정량을 사용하려면 SEM 시작 창(JMP Pro 19 이상)에서 "MIIV 2단계 최소 제곱"을 선택하기만 하면 됩니다.
마지막으로, 여기에 제시된 기법은 잠재 변수를 포함하는 조절 매개 모델과 같이 훨씬 더 복잡한 모델로 확장될 수 있습니다. 예를 들어, JMP 커뮤니티 게시물을 참조하세요.
추가 읽기
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B., & Hau, K.-T. (2012). 잠재 상호작용의 구조 방정식 모델. RH Hoyle(편), 구조 방정식 모델링 핸드북 (436-458쪽). Guilford.
Kelava, A., & Brandt, H. (2022). 잠재 상호작용 효과. RH Hoyle(편), 구조 방정식 모델링 핸드북, 2판, (427-446쪽). Guilford.
