JMP Proの構造方程式モデリング（SEM）プラットフォームは、多数の変数間の複雑な関係パターンをモデル化することを可能にします。多くの場合、これらの複雑なパターンには交互作用（モデレーションとも呼ばれます）が関与しており、ある変数が他の2つの変数間の関係の強さに影響を及ぼすことがあります。図1は交互作用の概念モデルを示しています。
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.図 1. 相互作用の概念図。
図2は、相互作用に対応する統計モデルを示しています。予測変数（X）、調整変数（Z）、およびそれらの積項（X*Z）はすべて、結果（Y）の予測変数であることに注意してください。
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.図 2. 相互作用の統計図。
SEMでは、変数は顕在変数（直接観察される変数）と潜在変数（直接観察されない変数）に分類されます。図1と図2は顕在変数を示しています。2つの顕在変数が交互作用に関与していると仮定した場合、 モデレーション・メディエーションアドインを使用することで、SEMで簡単にモデルを定義できます。
2つの潜在変数が交互作用に関与していると仮定した場合はどうでしょうか？このモデルをSEMプラットフォームで手動で指定する必要があります。このブログ記事では、潜在変数の交互作用を指定してSEMをフィッティングする手順について説明します。
例
JMPのサンプルデータテーブル「Job Satisfaction」を使用します。このデータテーブルは、「ヘルプ」 > 「サンプルデータフォルダ」 > 「Job Satisfaction.jmp」から参照できます。この例では、職場のリーダーシップ、職場の葛藤、そして仕事への満足度という3つの潜在変数があります。
Figure 3. Latent variables used in the example.図 3. 例で使用される潜在変数。
職場におけるリーダーシップと葛藤は、仕事の満足度に相互に影響を及ぼすという仮説を立てています。具体的には、職場における葛藤が強いほど、リーダーシップが仕事の満足度に与える影響は弱くなります。概念モデルは図4に示されています。しかし、これはSEMプラットフォームで定義できる有効な統計モデルではありません（矢印が他の矢印を指すことはできません！）。これを統計モデルとしてどのように定義すればよいでしょうか？
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.図 4. 潜在的相互作用モデルの概念図。
データ前処理
このモデルに適合する SEM プラットフォームを起動する前に、いくつかのデータの前処理が必要になります。
まず、潜在予測変数と潜在調整変数のすべての指標を平均中心化します。JMPデータテーブルで、中心化が必要なすべての変数（リーダーシップと対立のすべての指標）を選択し、右クリックして「新しい計算式列」>「分布」>「中心化」を選択します。すると、平均中心化された新しい変数が作成されます。
次に、これらの中心化変数を用いて積項を作成します。予測変数と調整変数は複数の指標を持つ潜在変数であるため、それらの交互作用を表す積項のセットが必要です。このセットの作成方法はいくつかありますが、ここで紹介するアプローチは制約なし積指標（UPI）アプローチと呼ばれ、Marsh et al. (2012) で詳細を読むことができます。
UPIアプローチの目標は、指標を再利用することなく、すべての指標（つまり、すべての指標が積項に含まれていることを確認すること）を使用することです。これを実現する最も簡単な方法は、各潜在変数から1つの指標をペアにして乗算する、マッチドペアアプローチです。しかし、このアプローチを「職務満足度」データに適用しようとすると、2つの問題に直面します。(1) リーダーシップには4つの指標があるのに対し、「葛藤」には3つの指標しかないこと、(2) 指標をどのようにペアにするかを決定する必要があることです。
問題1を解決するには、リーダーシップの2つの指標を平均して区画を作成し、その区画を指標として使用します。こうすることで、リーダーシップとコンフリクトの指標の数が同じになります。問題2を解決するには、多くのアプローチがあります。状況によっては、項目の内容に基づいて自然なペアが形成される可能性がありますが、今回の場合はそうではないため、Marshら (2012) は、潜在的な相互作用の信頼性を最大化する積項を作成することを提案しています。そのためには、リーダーシップの最も信頼できる指標とコンフリクトの最も信頼できる指標をマッチングさせ、これを繰り返していきます。
パーセルとマッチングペアの作成方法を決めるために、これらのデータに3因子CFA（非中心化変数を使用）を当てはめ、赤い三角のメニューから「測定モデルの評価」を選択します。レポートの「指標の信頼性」セクションに注目します。
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.図 5. 指標の信頼性を判断するために使用される 3 因子 CFA。
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.図 6. 3 因子 CFA からの評価測定モデルの出力。
Work_LとInteract_Lはリーダーシップの指標として最も信頼性が低いため、信頼性を高めるためにこれら2つの項目をまとめてパーセル化します。データテーブルでこれら2つの変数を選択し、右クリック > 「新しい数式列」 > 「結合」 > 「平均」を選択します。次に、平均化した変数を中央化します。中央化された変数は、後で潜在的相互作用モデルを当てはめる際に使用します。
次に、Work_L と Interact_L の代わりに区画を使用して 3 因子 CFA を再実行してみましょう (現時点ではまだ非中心化変数を使用しています)。
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.図 7. 区画を含む 3 因子 CFA。
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.図 8. 区画を含む 3 因子 CFA からの測定モデル出力を評価します。
ここから、指標の信頼性に基づいて対応するペアを作成できます。区画はリーダーシップの最も信頼できる指標であり、Inter_Cは対立の最も信頼できる指標です。これら2つの列を掛け合わせて積項を作成します。リーダーシップと対立の次に信頼できる指標はそれぞれGoal_LとPerson_Cなので、これらの列を掛け合わせます。最後に、Support_LとIntra_Cを掛け合わせます。
中心化された変数を含む積項を必ず作成してください。JMPデータテーブルで、乗算する2つの列を選択し、右クリックして「新しい計算式列」>「結合」>「積」を選択します。
モデルを指定して適合する
SEMプラットフォームのリリース準備が整いました。リリース時には以下の点にご注意ください。
（１）リーダーシップ予測因子の平均中心指標。
（２）調整因子紛争の平均中心指標
（３）その製品の条件。
（4）結果の指標（非中心化してもよい）。
下の図は、各変数セット（1）、（2）、（3）、（4）の周囲にボックスが表示されたSEM起動ウィンドウを示しています。
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.図 9. 潜在的相互作用モデルの SEM 起動ウィンドウ。
モデルを指定するには、次の手順に従います。
- 潜在変数と潜在交互作用を指定します。潜在予測変数と潜在調節変数には、前処理で作成した中心化指標を使用します。潜在交互作用変数には、前処理で作成した積変数を使用します。
- 潜在的予測子、潜在的モデレーター、およびそれらの潜在的な相互作用から潜在的な結果への回帰パスを追加します。
- 潜在的予測因子、潜在的モデレーター、およびそれらの潜在的な相互作用が共変できるようにします。
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.図 10. 潜在予測子、潜在調整子、および潜在相互作用項の指定。
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.図 11. 潜在的相互作用モデルの完全な仕様。
出力の解釈
完全なモデルをフィッティングした後、モデルとデータの適合性を評価することから始めます。モデル比較表によると、適合性は良好です（CFI = 1、RMSEA = 0、SRMR = .0327）。次に、以下に示す回帰推定値を調べます。積項（リーダーシップ×対立）の係数は負であり、対立が増加するにつれて、リーダーシップと職務満足度の関係が弱まることを示唆しています。これは私たちの仮説と一致していますが、相互作用は統計的に有意ではありません。
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.図13. 適合モデルからの回帰推定値。
考慮事項と拡張
JMP ProのSEMプラットフォームのデフォルトの推定値であるSEMで最大尤度（ML）推定を使用するには、変数が多変量正規分布に従うという重要な前提があります。潜在的相互作用モデルでは、この前提が特に重要になります。正規分布していない変数を使用して積項を作成すると、それらの積項は正規分布からさらに離れた分布に従う可能性があります。これにより、MLを使用するときに推定の問題や信頼できない標準誤差が発生する可能性があります。変数が正規分布していない場合は、多変量正規性を仮定しないため、代わりにモデル暗示操作変数2段階最小2乗（MIIV-2SLS）推定値（Kelava & Brandt、2022）を使用することをお勧めします。MLの代わりにMIIV-2SLS推定値を使用するには、SEM起動ウィンドウ（JMP Pro 19以降）で「MIIV 2段階最小2乗」を選択するだけです。
最後に、ここで示した手法は、潜在変数を含む調整媒介モデルなど、さらに複雑なモデルにも拡張できます。例として、 こちらのJMPコミュニティ投稿をご覧ください。
さらに読む
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B., & Hau, K.-T. (2012). 潜在的相互作用の構造方程式モデル. RH Hoyle (編)『構造方程式モデリングハンドブック』 (pp. 436–458). Guilford.
Kelava, A., Brandt, H. (2022). 潜在的相互作用効果. RH Hoyle (編)『構造方程式モデリングハンドブック』第2版, (pp. 427-446). Guilford.
