La piattaforma di modellazione di equazioni strutturali (SEM) di JMP Pro ci consente di modellare modelli complessi di relazioni tra numerose variabili. Spesso, questi modelli complessi implicano interazioni (note anche come moderazione), quando una variabile influenza l'intensità della relazione tra altre due variabili. La Figura 1 mostra un modello concettuale di un'interazione.
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.Figura 1. Diagramma concettuale di un'interazione.
La Figura 2 mostra il modello statistico corrispondente dell'interazione. Si noti che il predittore (X), il moderatore (Z) e il loro termine prodotto (X*Z) sono tutti predittori dell'esito (Y).
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.Figura 2. Diagramma statistico di un'interazione.
Nel SEM, le variabili possono essere manifeste (osservate direttamente) o latenti (non osservate direttamente). Le Figure 1 e 2 mostrano le variabili manifeste. Se ipotizziamo che due variabili manifeste siano coinvolte in un'interazione, possiamo utilizzare il componente aggiuntivo "Moderation and Mediation" per una facile specificazione del modello nel SEM.
Cosa succede se ipotizziamo che due variabili latenti siano coinvolte in un'interazione? Dovremo specificare questo modello manualmente nella piattaforma SEM. Questo articolo del blog esamina i passaggi necessari per specificare e adattare un SEM con un'interazione tra variabili latenti.
L'esempio
Lavoreremo con una tabella dati di esempio JMP chiamata "Soddisfazione lavorativa". Per trovare questa tabella dati, vai su Aiuto > Cartella dati di esempio > Soddisfazione lavorativa.jmp. In questo esempio, abbiamo tre variabili latenti: leadership sul posto di lavoro, conflitto sul posto di lavoro e soddisfazione lavorativa.
Figure 3. Latent variables used in the example.Figura 3. Variabili latenti utilizzate nell'esempio.
La nostra ipotesi è che la leadership e il conflitto sul posto di lavoro abbiano un effetto interattivo sulla soddisfazione lavorativa. In particolare, quando il conflitto sul posto di lavoro è più elevato, l'effetto della leadership sulla soddisfazione lavorativa è più debole. Il modello concettuale è mostrato nella Figura 4. Tuttavia, questo non è un modello statistico valido che può essere specificato nella piattaforma SEM (non possiamo avere frecce che puntano verso altre frecce!). Come possiamo specificarlo come modello statistico?
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.Figura 4. Diagramma concettuale del modello di interazione latente.
Pre-elaborazione dei dati
Prima di lanciare la piattaforma SEM per adattarla a questo modello, sarà necessaria una pre-elaborazione dei dati.
Per prima cosa, centrate sulla media tutti gli indicatori del predittore latente e del moderatore latente. Nella tabella dati JMP, evidenziate tutte le variabili che devono essere centrate (tutti gli indicatori di Leadership e Conflitto), fate clic con il pulsante destro del mouse e selezionate Nuova colonna formula > Distribuzionale > Centro. Verranno create nuove variabili centrate sulla media.
Successivamente, utilizzando queste variabili centrate, creeremo i termini prodotto. Poiché il predittore e il moderatore sono variabili latenti con più indicatori, abbiamo bisogno di un insieme di termini prodotto per rappresentare la loro interazione. Esistono diversi modi per creare questo insieme; l'approccio che illustrerò qui è chiamato approccio dell'indicatore di prodotto non vincolato (UPI), e potete trovare maggiori dettagli in Marsh et al. (2012).
L'obiettivo dell'approccio UPI è utilizzare tutti gli indicatori (ovvero, assicurarsi che ogni indicatore sia coinvolto in un termine di prodotto) senza riutilizzarne nessuno. Il modo più semplice per farlo è con un approccio a coppie abbinate, in cui un indicatore di ciascuna variabile latente viene abbinato e poi moltiplicato. Tuttavia, se proviamo ad adottare questo approccio con i dati sulla Soddisfazione Lavorativa, ci imbattiamo in due problemi: (1) la Leadership ha quattro indicatori mentre il Conflitto ne ha tre, e (2) dobbiamo decidere come abbinare gli indicatori.
Per risolvere il Problema 1, faremo la media di due indicatori di Leadership per creare un lotto e useremo quel lotto come indicatore. Quindi, Leadership e Conflitto avranno lo stesso numero di indicatori. Per risolvere il Problema 2, ci sono molti approcci che potremmo adottare. In alcuni contesti, potrebbero sorgere coppie naturali in base al contenuto degli elementi, ma poiché questo non è il caso, Marsh et al. (2012) suggeriscono di creare termini di prodotto che massimizzino l'affidabilità dell'interazione latente. Per fare ciò, abbineremo l'indicatore di Leadership più affidabile con l'indicatore di Conflitto più affidabile, e così via.
Per decidere come creare il nostro pacco e quindi le nostre coppie abbinate, adattiamo un CFA a tre fattori a questi dati (utilizzando per ora variabili non centrate), quindi selezioniamo "Valuta modello di misurazione" dal menu a forma di triangolo rosso. Ci concentreremo sulla sezione "Affidabilità dell'indicatore" del report.
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.Figura 5. CFA a tre fattori utilizzato per determinare l'affidabilità dell'indicatore.
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.Figura 6. Valutare l'output del modello di misurazione dal CFA a tre fattori.
Work_L e Interact_L sono gli indicatori di Leadership meno affidabili, quindi creeremo un pacchetto di questi due elementi per rafforzarne l'affidabilità. Nella tabella dati, seleziona queste due variabili, quindi fai clic con il pulsante destro del mouse > Nuova colonna formula > Combina > Media. Quindi, centra la variabile mediata; utilizzeremo la variabile centrata in seguito, quando adatteremo il modello di interazione latente.
Ora eseguiamo nuovamente il CFA a tre fattori utilizzando la particella al posto di Work_L e Interact_L (per ora utilizziamo ancora variabili non centrate).
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.Figura 7. CFA a tre fattori con parcella.
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.Figura 8. Valutazione dell'output del modello di misurazione da CFA a tre fattori con parcella.
Da qui, possiamo creare le nostre coppie abbinate in base all'affidabilità dell'indicatore. Il pacco è l'indicatore più affidabile di Leadership, e Inter_C è l'indicatore più affidabile di Conflict. Moltiplicheremo queste due colonne per creare un termine prodotto. I successivi indicatori più affidabili di Leadership e Conflict, rispettivamente, sono Goal_L e Person_C, quindi moltiplicheremo queste colonne. Infine, moltiplicheremo Support_L e Intra_C.
Assicuratevi di creare termini di prodotto con le variabili centrate. Nella tabella dati JMP, selezionate le due colonne da moltiplicare, quindi fate clic con il pulsante destro del mouse e selezionate "Nuova colonna formula > Combina > Prodotto".
Specificare e adattare il modello
Ora siamo pronti per lanciare la piattaforma SEM. Al momento del lancio, includi:
(1) Gli indicatori centrati sulla media del predittore Leadership.
(2) Gli indicatori centrati sulla media del moderatore Conflitto.
(3) I termini del loro prodotto.
(4) Gli indicatori del risultato (possono essere non centrati).
La figura seguente mostra la finestra di avvio del SEM con riquadri attorno a ciascun set di variabili (1), (2), (3) e (4).
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.Figura 9. Finestra di avvio SEM per il modello di interazione latente.
Per specificare il modello, seguire questi passaggi:
- Specificare le variabili latenti e le interazioni latenti. Per il predittore e il moderatore latenti, utilizzare gli indicatori centrati creati in fase di pre-elaborazione. Per le interazioni latenti, utilizzare le variabili prodotto create in fase di pre-elaborazione.
- Aggiungere percorsi di regressione dal predittore latente, dal moderatore latente e dalla loro interazione latente al risultato latente.
- Consentire al predittore latente, al moderatore latente e alla loro interazione latente di covariare.
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.Figura 10. Specificazione del predittore latente, del moderatore latente e del termine di interazione latente.
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.Figura 11. Specifica completa del modello di interazione latente.
Interpretazione dell'output
Dopo aver adattato il modello completo, possiamo iniziare valutando l'adattamento modello-dati, che la tabella di confronto dei modelli suggerisce essere buono (CFI = 1, RMSEA = 0, SRMR = 0,0327). Successivamente, esaminiamo le stime di regressione mostrate di seguito. Il coefficiente per il termine prodotto (Leadership*Conflitto) è negativo, il che implica che all'aumentare del conflitto, la relazione tra leadership e soddisfazione lavorativa si indebolisce. Ciò è coerente con la nostra ipotesi; tuttavia, l'interazione non è statisticamente significativa.
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.Figura 13. Stime di regressione dal modello adattato.
Considerazioni ed estensioni
Per utilizzare la stima di massima verosimiglianza (ML) in SEM, che è lo stimatore predefinito nella piattaforma SEM in JMP Pro, un presupposto fondamentale è che le variabili seguano una distribuzione normale multivariata. Nei modelli di interazione latente, questo presupposto diventa particolarmente importante: se creiamo termini prodotto utilizzando variabili con distribuzione non normale, tali termini prodotto potrebbero seguire distribuzioni ancora più lontane dalla normalità. Ciò può causare problemi di stima ed errori standard inaffidabili quando si utilizza ML. Quando le variabili non sono distribuite normalmente, si consiglia di utilizzare invece lo stimatore Model-Implied Instrumental Variables Two-Stage Least Squares (MIIV-2SLS) (Kelava & Brandt, 2022), poiché non presuppone la normalità multivariata. Per utilizzare lo stimatore MIIV-2SLS al posto di ML, è sufficiente selezionare "MIIV Two-Stage Least Squares" nella finestra di avvio di SEM (JMP Pro 19 o versioni successive).
Infine, le tecniche illustrate qui possono essere estese a modelli ancora più complessi, come la mediazione moderata che coinvolge variabili latenti. Per un esempio, vedere questo post della community JMP .
Ulteriori letture
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B., e Hau, K.-T. (2012). Modelli di equazioni strutturali dell'interazione latente. In RH Hoyle (a cura di), Manuale di modellazione delle equazioni strutturali (pp. 436–458). Guilford.
Kelava, A., & Brandt, H. (2022). Effetti di interazione latente. In RH Hoyle (a cura di), Handbook of structural equation modeling, 2a ed., (pp. 427-446). Guilford.
