Die Strukturgleichungsmodellierungsplattform (SEM) in JMP Pro ermöglicht die Modellierung komplexer Beziehungsmuster zwischen vielen Variablen. Häufig handelt es sich bei diesen komplexen Mustern um Interaktionen (auch Moderation genannt), bei denen eine Variable die Stärke der Beziehung zwischen zwei anderen Variablen beeinflusst. Abbildung 1 zeigt ein konzeptionelles Modell einer Interaktion.
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.Abbildung 1. Konzeptdiagramm einer Interaktion.
Abbildung 2 zeigt das entsprechende statistische Modell der Interaktion. Beachten Sie, dass der Prädiktor (X), der Moderator (Z) und ihr Produktterm (X*Z) allesamt Prädiktoren des Ergebnisses (Y) sind.
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.Abbildung 2. Statistisches Diagramm einer Interaktion.
In SEM können Variablen Manifest (direkt beobachtet) oder latent (nicht direkt beobachtet) sein. Abbildungen 1 und 2 zeigen manifeste Variablen. Wenn wir davon ausgehen, dass zwei manifeste Variablen an einer Interaktion beteiligt sind, können wir das Moderations- und Mediations-Add-In zur einfachen Modellspezifikation in SEM verwenden.
Was passiert, wenn wir davon ausgehen, dass zwei latente Variablen an einer Interaktion beteiligt sind? Wir müssen dieses Modell manuell in der SEM-Plattform spezifizieren. Dieser Blogbeitrag beschreibt die Schritte zur Spezifizierung und Anpassung eines SEM mit einer latenten Variableninteraktion.
Das Beispiel
Wir arbeiten mit einer JMP-Beispieldatentabelle namens „Arbeitszufriedenheit“. Diese finden Sie unter „Hilfe“ > „Beispieldatenordner“ > „Arbeitszufriedenheit.jmp“. In diesem Beispiel verwenden wir drei latente Variablen: Führung am Arbeitsplatz, Konflikte am Arbeitsplatz und Arbeitszufriedenheit.
Figure 3. Latent variables used in the example.Abbildung 3. Im Beispiel verwendete latente Variablen.
Wir gehen von der Hypothese aus, dass Führung und Konflikte am Arbeitsplatz einen interaktiven Effekt auf die Arbeitszufriedenheit haben. Insbesondere bei höheren Konflikten am Arbeitsplatz ist der Einfluss der Führung auf die Arbeitszufriedenheit schwächer. Das konzeptionelle Modell ist in Abbildung 4 dargestellt. Dies ist jedoch kein gültiges statistisches Modell, das in der SEM-Plattform spezifiziert werden kann (Pfeile, die auf andere Pfeile zeigen, sind nicht zulässig!). Wie spezifizieren wir dies als statistisches Modell?
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.Abbildung 4. Konzeptdiagramm des latenten Interaktionsmodells.
Datenvorverarbeitung
Bevor die SEM-Plattform für dieses Modell gestartet werden kann, ist eine gewisse Vorverarbeitung der Daten erforderlich.
Zentrieren Sie zunächst alle Indikatoren des latenten Prädiktors und des latenten Moderators. Markieren Sie in der JMP-Datentabelle alle Variablen, die zentriert werden müssen – alle Indikatoren für Führung und Konflikt –, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie Neue Formelspalte > Verteilung > Zentriert. Neue, mittelwertzentrierte Variablen werden erstellt.
Als Nächstes erstellen wir mithilfe dieser zentrierten Variablen Produktterme. Da Prädiktor und Moderator latente Variablen mit mehreren Indikatoren sind, benötigen wir einen Satz von Produkttermen, um ihre Interaktion darzustellen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diesen Satz zu erstellen. Der Ansatz, den ich hier demonstriere, heißt „Unconstrained Product Indicator“ (UPI)-Ansatz. Weitere Einzelheiten dazu finden Sie bei Marsh et al. (2012).
Ziel des UPI-Ansatzes ist es, alle Indikatoren zu verwenden (d. h. sicherzustellen, dass jeder Indikator in einem Produktterm vorkommt), ohne einen davon wiederzuverwenden. Am einfachsten gelingt dies mit einem Matched-Pair-Ansatz, bei dem ein Indikator jeder latenten Variable gepaart und anschließend multipliziert wird. Versucht man jedoch, diesen Ansatz mit den Daten zur Arbeitszufriedenheit anzuwenden, stößt man auf zwei Probleme: (1) Führung hat vier Indikatoren, Konflikt hingegen drei, und (2) man muss entscheiden, wie die Indikatoren gepaart werden.
Um Problem 1 zu lösen, bilden wir den Durchschnitt zweier Führungsindikatoren zu einem Paket und verwenden dieses Paket als Indikator. Führung und Konflikt erhalten dann die gleiche Anzahl an Indikatoren. Zur Lösung von Problem 2 gibt es verschiedene Ansätze. In manchen Kontexten könnten sich natürliche Paare basierend auf dem Inhalt der Elemente ergeben. Da dies hier jedoch nicht der Fall ist, schlagen Marsh et al. (2012) die Bildung von Produkttermen vor, die die Zuverlässigkeit der latenten Interaktion maximieren. Dazu ordnen wir den zuverlässigsten Führungsindikator dem zuverlässigsten Konfliktindikator zu und so weiter.
Um zu entscheiden, wie wir unser Paket und anschließend unsere passenden Paare erstellen, passen wir diese Daten mit einer dreistufigen CFA an (vorerst mit unzentrierten Variablen) und wählen dann „Messmodell bewerten“ aus dem roten Dreieckmenü. Wir konzentrieren uns auf den Abschnitt „Indikatorzuverlässigkeit“ des Berichts.
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.Abbildung 5. Drei-Faktor-CFA zur Bestimmung der Indikatorzuverlässigkeit.
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.Abbildung 6. Bewerten Sie die Ausgabe des Messmodells aus der Drei-Faktor-CFA.
Work_L und Interact_L sind die unzuverlässigsten Indikatoren für Führung. Um die Zuverlässigkeit zu erhöhen, erstellen wir daher ein Paket dieser beiden Elemente. Wählen Sie in der Datentabelle diese beiden Variablen aus und klicken Sie mit der rechten Maustaste auf „Neue Formelspalte“ > „Kombinieren“ > „Durchschnitt“. Zentrieren Sie anschließend die gemittelte Variable. Wir verwenden die zentrierte Variable später, wenn wir das latente Interaktionsmodell anpassen.
Als Nächstes führen wir die Drei-Faktor-CFA erneut aus und verwenden dabei das Paket anstelle von Work_L und Interact_L (vorerst verwenden wir weiterhin nicht zentrierte Variablen).
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.Abbildung 7. Drei-Faktor-CFA mit Paket.
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.Abbildung 8. Bewerten Sie die Ausgabe des Messmodells aus der Drei-Faktor-CFA mit Paket.
Von hier aus können wir unsere passenden Paare entsprechend der Indikatorzuverlässigkeit erstellen. Das Paket ist der zuverlässigste Indikator für Führung und Inter_C der zuverlässigste Indikator für Konflikt. Wir multiplizieren diese beiden Spalten, um einen Produktterm zu erstellen. Die nächstzuverlässigsten Indikatoren für Führung und Konflikt sind Goal_L und Person_C, daher multiplizieren wir diese Spalten. Abschließend multiplizieren wir Support_L und Intra_C.
Stellen Sie sicher, dass Sie Produktterme mit den zentrierten Variablen erstellen. Wählen Sie in der JMP-Datentabelle die beiden zu multiplizierenden Spalten aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie „Neue Formelspalte“ > „Kombinieren“ > „Produkt“.
Spezifizieren und Anpassen des Modells
Jetzt sind wir bereit, die SEM-Plattform zu starten. Beim Start sollten Sie Folgendes einbinden:
(1) Die mittelwertzentrierten Indikatoren des Prädiktors Führung.
(2) Die mittelwertzentrierten Indikatoren des Moderatorkonflikts.
(3) Ihre Produktbedingungen.
(4) Die Indikatoren des Ergebnisses (diese können unzentriert sein).
Die folgende Abbildung zeigt das SEM-Startfenster mit Kästchen um jeden Variablensatz (1), (2), (3) und (4).
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.Abbildung 9. SEM-Startfenster für das latente Interaktionsmodell.
Um das Modell anzugeben, führen Sie die folgenden Schritte aus:
- Geben Sie latente Variablen und latente Interaktionen an. Verwenden Sie für den latenten Prädiktor und Moderator die in der Vorverarbeitung erstellten zentrierten Indikatoren. Verwenden Sie für latente Interaktionen die in der Vorverarbeitung erstellten Produktvariablen.
- Fügen Sie Regressionspfade vom latenten Prädiktor, dem latenten Moderator und ihrer latenten Interaktion zum latenten Ergebnis hinzu.
- Erlauben Sie, dass der latente Prädiktor, der latente Moderator und ihre latente Interaktion kovariieren.
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.Abbildung 10. Spezifikation des latenten Prädiktors, des latenten Moderators und des latenten Interaktionsterms.
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.Abbildung 11. Vollständige Spezifikation des latenten Interaktionsmodells.
Ausgabe interpretieren
Nach der Anpassung des Gesamtmodells können wir mit der Bewertung der Modell-Daten-Passung beginnen. Die Modellvergleichstabelle weist auf eine gute Übereinstimmung hin (CFI = 1, RMSEA = 0, SRMR = .0327). Untersuchen wir anschließend die unten gezeigten Regressionsschätzungen. Der Koeffizient für den Produktterm (Führung*Konflikt) ist negativ. Dies bedeutet, dass der Zusammenhang zwischen Führung und Arbeitszufriedenheit mit zunehmendem Konflikt schwächer wird. Dies steht im Einklang mit unserer Hypothese; die Interaktion ist jedoch nicht statistisch signifikant.
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.Abbildung 13. Regressionsschätzungen aus dem angepassten Modell.
Überlegungen und Erweiterungen
Um die Maximum-Likelihood-Schätzung (ML) in SEM zu verwenden – dem Standardschätzer der SEM-Plattform in JMP Pro – ist eine wichtige Annahme, dass die Variablen einer multivariaten Normalverteilung folgen. In latenten Interaktionsmodellen ist diese Annahme besonders wichtig: Wenn wir Produktterme mit nicht normalverteilten Variablen erstellen, können diese Produktterme Verteilungen folgen, die noch weiter von der Normalverteilung abweichen. Dies kann bei der Verwendung von ML zu Schätzproblemen und unzuverlässigen Standardfehlern führen. Wenn Variablen nicht normal verteilt sind, wird empfohlen, stattdessen den Model-Implied Instrumental Variables Two-Stage Least Squares (MIIV-2SLS)-Schätzer zu verwenden (Kelava & Brandt, 2022), da dieser keine multivariate Normalverteilung annimmt. Um den MIIV-2SLS-Schätzer anstelle von ML zu verwenden, wählen Sie einfach „MIIV Two-Stage Least Squares“ im SEM-Startfenster (JMP Pro 19 oder höher).
Schließlich können die hier gezeigten Techniken auf noch komplexere Modelle erweitert werden, wie z. B. die moderierte Mediation mit latenten Variablen. Ein Beispiel finden Sie in diesem Beitrag der JMP-Community .
Weiterführende Literatur
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B., & Hau, K.-T. (2012). Strukturgleichungsmodelle latenter Interaktion. In RH Hoyle (Hrsg.), Handbuch der Strukturgleichungsmodellierung (S. 436–458). Guilford.
Kelava, A., & Brandt, H. (2022). Latente Interaktionseffekte. In RH Hoyle (Hrsg.), Handbook of structural equation modeling, 2. Auflage, (S. 427-446). Guilford.
