La plateforme de modélisation d'équations structurelles (SEM) de JMP Pro permet de modéliser des schémas complexes de relations entre de nombreuses variables. Ces schémas complexes impliquent souvent des interactions (également appelées modération), lorsqu'une variable influence la force de la relation entre deux autres variables. La figure 1 présente un modèle conceptuel d'interaction.
Figure 1. Conceptual diagram of an interaction.Figure 1. Diagramme conceptuel d’une interaction.
La figure 2 présente le modèle statistique correspondant à l'interaction. Notez que le prédicteur (X), le modérateur (Z) et leur produit (X*Z) sont tous des prédicteurs du résultat (Y).
Figure 2. Statistical diagram of an interaction.Figure 2. Diagramme statistique d’une interaction.
En SEM, les variables peuvent être manifestes (directement observées) ou latentes (non directement observées). Les figures 1 et 2 illustrent les variables manifestes. Si nous supposons que deux variables manifestes sont impliquées dans une interaction, nous pouvons utiliser le module complémentaire Modération et Médiation pour simplifier la spécification du modèle en SEM.
Que se passe-t-il si nous supposons que deux variables latentes sont impliquées dans une interaction ? Nous devrons spécifier ce modèle manuellement dans la plateforme SEM. Cet article de blog passe en revue les étapes de spécification et d'ajustement d'un SEM avec une interaction de variables latentes.
L'exemple
Nous allons utiliser un exemple de table de données JMP intitulé « Satisfaction au travail ». Pour y accéder, accédez à Aide > Dossier d'exemples de données > « Satisfaction au travail.jmp ». Dans cet exemple, nous avons trois variables latentes : leadership au travail, conflits au travail et satisfaction au travail.
Figure 3. Latent variables used in the example.Figure 3. Variables latentes utilisées dans l’exemple.
Nous émettons l'hypothèse que le leadership et les conflits au travail ont un effet interactif sur la satisfaction au travail. Plus précisément, lorsque les conflits au travail sont élevés, l'effet du leadership sur la satisfaction au travail est plus faible. Le modèle conceptuel est présenté à la figure 4. Cependant, il ne s'agit pas d'un modèle statistique valide pouvant être spécifié dans la plateforme SEM (les flèches ne peuvent pas pointer vers d'autres flèches !). Comment le spécifier comme modèle statistique ?
Figure 4. Conceptual diagram of the latent interaction model.Figure 4. Diagramme conceptuel du modèle d’interaction latente.
Prétraitement des données
Avant de lancer la plateforme SEM pour s'adapter à ce modèle, un certain prétraitement des données sera nécessaire.
Commencez par centrer tous les indicateurs du prédicteur latent et du modérateur latent. Dans le tableau de données JMP, sélectionnez toutes les variables à centrer (indicateurs de leadership et de conflit) ; faites un clic droit, puis sélectionnez Nouvelle colonne de formules > Distribution > Centrer. De nouvelles variables centrées sur la moyenne seront créées.
Ensuite, à l'aide de ces variables centrées, nous allons créer des termes de produit. Le prédicteur et le modérateur étant des variables latentes à indicateurs multiples, nous avons besoin d'un ensemble de termes de produit pour représenter leur interaction. Il existe différentes manières de créer cet ensemble ; l'approche que je vais illustrer ici est appelée « approche par indicateur de produit sans contrainte » (UPI), et vous trouverez plus de détails à ce sujet dans Marsh et al. (2012).
L'objectif de l'approche UPI est d'utiliser tous les indicateurs (c'est-à-dire de s'assurer que chaque indicateur est impliqué dans un terme de produit) sans en réutiliser aucun. La méthode la plus simple consiste à utiliser une approche par paires appariées, où un indicateur de chaque variable latente est apparié, puis multiplié. Cependant, si nous essayons d'appliquer cette approche aux données de satisfaction au travail, nous nous heurtons à deux problèmes : (1) le leadership comporte quatre indicateurs, tandis que le conflit en comporte trois ; et (2) nous devons décider comment associer les indicateurs.
Pour résoudre le problème 1, nous allons faire la moyenne de deux indicateurs de leadership pour créer une parcelle, et utiliser cette parcelle comme indicateur. Ainsi, le leadership et le conflit auront le même nombre d'indicateurs. Pour résoudre le problème 2, plusieurs approches sont possibles. Dans certains contextes, des paires naturelles peuvent apparaître en fonction du contenu des éléments, mais comme ce n'est pas le cas ici, Marsh et al. (2012) suggèrent de créer des termes produits qui maximisent la fiabilité de l'interaction latente. Pour ce faire, nous associerons l'indicateur de leadership le plus fiable à l'indicateur de conflit le plus fiable, et ainsi de suite.
Pour déterminer comment créer notre parcelle, puis nos paires correspondantes, ajustons une analyse CFA à trois facteurs à ces données (en utilisant des variables non centrées pour l'instant), puis sélectionnons « Évaluer le modèle de mesure » dans le menu en forme de triangle rouge. Nous nous concentrerons sur la section « Fiabilité de l'indicateur » du rapport.
Figure 5. Three-factor CFA used to determine indicator reliability.Figure 5. CFA à trois facteurs utilisée pour déterminer la fiabilité de l’indicateur.
Figure 6. Assess Measurement Model output from the three-factor CFA.Figure 6. Évaluer la sortie du modèle de mesure à partir de l’AFC à trois facteurs.
Work_L et Interact_L sont les indicateurs de leadership les moins fiables. Nous allons donc créer un ensemble de ces deux éléments pour renforcer la fiabilité. Dans le tableau de données, sélectionnez ces deux variables, puis faites un clic droit > Nouvelle colonne de formules > Combiner > Moyenne. Centrez ensuite la variable moyenne ; nous l'utiliserons ultérieurement pour ajuster le modèle d'interaction latente.
Ensuite, réexécutons l'AFC à trois facteurs en utilisant le colis à la place de Work_L et Interact_L (en utilisant toujours des variables non centrées pour le moment).
Figure 7. Three-factor CFA with parcel.Figure 7. CFA à trois facteurs avec parcelle.
Figure 8. Assess Measurement Model output from three-factor CFA with parcel.Figure 8. Évaluer la sortie du modèle de mesure à partir d'une CFA à trois facteurs avec parcelle.
À partir de là, nous pouvons créer nos paires appariées en fonction de la fiabilité des indicateurs. La parcelle est l'indicateur le plus fiable de Leadership, et Inter_C est l'indicateur le plus fiable de Conflit. Nous allons multiplier ces deux colonnes pour créer un terme produit. Les indicateurs suivants les plus fiables de Leadership et de Conflit sont respectivement Goal_L et Person_C ; nous allons donc multiplier ces colonnes. Enfin, nous allons multiplier Support_L et Intra_C.
Assurez-vous de créer des termes de produit avec les variables centrées. Dans la table de données JMP, sélectionnez les deux colonnes à multiplier, puis faites un clic droit et accédez à « Nouvelle colonne de formule > Combiner > Produit ».
Spécifier et ajuster le modèle
Nous sommes maintenant prêts à lancer la plateforme SEM. Lors du lancement, incluez :
(1) Les indicateurs centrés sur la moyenne du prédicteur Leadership.
(2) Les indicateurs centrés sur la moyenne du conflit modérateur.
(3) Les conditions de leur produit.
(4) Les indicateurs de résultat (ceux-ci peuvent être décentrés).
La figure ci-dessous montre la fenêtre de lancement de SEM avec des cases autour de chaque ensemble de variables (1), (2), (3) et (4).
Figure 9. SEM launch window for the latent interaction model.Figure 9. Fenêtre de lancement SEM pour le modèle d’interaction latente.
Pour spécifier le modèle, suivez ces étapes :
- Spécifiez les variables et les interactions latentes. Pour le prédicteur et le modérateur latents, utilisez les indicateurs centrés créés lors du prétraitement. Pour les interactions latentes, utilisez les variables produit créées lors du prétraitement.
- Ajoutez des chemins de régression à partir du prédicteur latent, du modérateur latent et de leur interaction latente au résultat latent.
- Permettre au prédicteur latent, au modérateur latent et à leur interaction latente de covarier.
Figure 10. Specification of the latent predictor, latent moderator, and latent interaction term.Figure 10. Spécification du prédicteur latent, du modérateur latent et du terme d’interaction latent.
Figure 11. Full specification of the latent interaction model.Figure 11. Spécification complète du modèle d’interaction latente.
Interprétation de la sortie
Après avoir ajusté le modèle complet, nous pouvons commencer par évaluer l'adéquation modèle-données, que le tableau de comparaison des modèles suggère comme étant bonne (CFI = 1, RMSEA = 0, SRMR = 0,0327). Ensuite, examinons les estimations de régression présentées ci-dessous. Le coefficient du terme produit (Leadership*Conflit) est négatif, ce qui implique qu'à mesure que le conflit augmente, la relation entre leadership et satisfaction au travail s'affaiblit. Cela est cohérent avec notre hypothèse ; cependant, l'interaction n'est pas statistiquement significative.
Figure 13. Regression estimates from the fitted model.Figure 13. Estimations de régression à partir du modèle ajusté.
Considérations et extensions
Pour utiliser l'estimation par maximum de vraisemblance (ML) dans SEM – l'estimateur par défaut de la plateforme SEM de JMP Pro –, une hypothèse clé est que les variables suivent une distribution normale multivariée. Dans les modèles d'interaction latente, cette hypothèse est particulièrement importante : si nous créons des termes de produit à partir de variables non distribuées normalement, ces termes de produit peuvent suivre des distributions encore plus éloignées de la normalité. Cela peut entraîner des problèmes d'estimation et des erreurs types peu fiables lors de l'utilisation de l'ML. Lorsque les variables ne sont pas distribuées normalement, il est recommandé d'utiliser l'estimateur MIIV-2SLS (Moindres carrés à deux étapes avec variables instrumentales implicites par le modèle) (Kelava et Brandt, 2022), car il ne suppose pas de normalité multivariée. Pour utiliser l'estimateur MIIV-2SLS à la place de l'estimation par maximum de vraisemblance, sélectionnez simplement « MIIV Moindres carrés à deux étapes » dans la fenêtre de lancement de SEM (JMP Pro 19 ou version ultérieure).
Enfin, les techniques présentées ici peuvent être étendues à des modèles encore plus complexes, comme la médiation modérée impliquant des variables latentes. Pour un exemple, voir cet article de la communauté JMP .
Lectures complémentaires
Marsh, HW, Wen, Z., Nagengast, B., et Hau, K.-T. (2012). Modèles d'équations structurelles d'interaction latente. Dans RH Hoyle (éd.), Manuel de modélisation par équations structurelles (pp. 436–458). Guilford.
Kelava, A., et Brandt, H. (2022). Effets d'interaction latents. Dans RH Hoyle (éd.), Handbook of structural equation modeling, 2e éd., (pp. 427-446). Guilford.
