우리 모두는 좀 더 자신감이 필요합니다. 그렇죠? 글쎄요...아마도 우리가 조금 *덜* 자신감을 가져야 할 영역이 하나 있을 것입니다. 아이러니하게도 그 영역은 우리의 해석이다. 신뢰 구간.
먼저 신뢰 구간이 유용한 이유에 대해 이야기해 보겠습니다. 우리가 추론 통계를 할 때, 우리가 인구로부터 모든 정보나 데이터를 갖고 있지 않기 때문에 그렇게 하는 것입니다. 우리는 정보에 입각한 추측을 하고 있지만 항상 정확하지는 않습니다. 통계를 사용하여 지역 대학에 다니는 200명의 학생 표본이 일반 인구보다 IQ가 더 높은지 확인하는 경우와 같습니다. 모든 학생을 측정한다면 통계가 필요하지 않을 것입니다. 우리는 평균 IQ가 무엇인지, 그리고 그것이 인구 평균인 100보다 높은지에 대한 진실을 알게 될 것입니다.
예를 들어, 친구가 마신 맥주 10잔의 평균 양을 세심하게 측정한 결과(최고 수준은 아니지만)를 바탕으로 좋아하는 맥주 양조장의 평균 따르기량이 15.7온스(표준 편차 약 0.51온스)라고 추측할 수 있습니다. 지난 밤.
바에서는 16온스를 따른다고 주장하므로 좋아하는 벨기에 에일 0.3온스를 잃어버리면 약간 짜증이 날 수도 있습니다.
그러나 15.7온스가 최선의 추측임에도 불구하고 15.7이 맥주 양의 *정확한* 모집단 평균일 가능성은 낮습니다. 15.7온스의 평균을 얻으면 모집단 평균이 15.7온스에 *거의* 있다는 확신을 갖게 된다고 말하는 것이 더 정확할 것입니다.
이 불확실성(전체 "가까운" 부분)은 우리가 종종 숫자로 표현하고 싶은 것입니다. 우리가 빈도주의자(Frequentist)에서 이 작업을 수행하는 방식은 귀무가설 유의성 테스트 (NHST) 프레임워크에는 신뢰 구간이 있습니다.
신뢰 구간을 통해 다음을 제시할 수 있습니다. 범위 단일 지점 추정 대신 값의 계산. 이 범위는 데이터를 기반으로 한 모집단 매개변수(여기서는 평균)에 대한 합리적인 후보로 생각할 수 있습니다. 이 범위는 점 추정에 내재된 불확실성을 강조하기 때문에 유용합니다. 아기가 반드시 정해진 예정일에* 태어날 것이라고 기대하는 것이 아니라 그 즈음에 태어날 것으로 기대하는 것과 같습니다.
그런데 신뢰구간을 가지고 추론을 하려고 하시나요? 조금 까다로울 수 있습니다. 신뢰 구간은 95% 또는 99%와 같은 신뢰 수준과 짝을 이루게 됩니다. 물론 원한다면 90.273612% 신뢰 구간을 계산할 수도 있지만...모두가 당신이 정말 이상하다고 생각할 수도 있습니다. 하지만 일단 신뢰 구간이 정해지면 그것이 무엇을 의미할까요?
샘플링 분포
이에 답하기 전에, 한 걸음 물러서서 앞서 언급한 빈도주의 프레임워크에 대해 이야기하고 싶습니다.
빈도론자는 인구 매개변수를 흔들리지 않는 진실한 값으로 취급하며, 우리가 수집하는 데이터 샘플을 무작위로 취급합니다.
우리는 가능한 모든 표본 평균을 그릴 수 있습니다. 혹시 지역 양조장에서 쏟아지는 맥주 10종의 평균 양을 계산해 보세요. 우리가 가지고 있는 것은 샘플 데이터뿐이므로 이것이 분포가 어떤 모습일지에 대한 최선의 추측입니다.
이것은 샘플링 분포 , 표본 평균의 표본 분포 분포를 줄여서 표현하는데, 좀 복잡합니다. 앞서 언급했듯이 이는 이 양조장에서 맥주 10개를 무작위로 추출하여 평균을 계산하면 각 평균값을 얻을 가능성이 얼마나 되는지 알려주는 분포입니다.
그리고 이는 15.7온스가 *정확히* 모집단 평균인지 여부에 대한 불확실성을 나타내는 아주 좋은 방법입니다. 우리가 가지고 있는 데이터에 따르면 15.7온스가 가장 가능성이 높은 값이며 분포에서 가장 높은 지점입니다. 그러나 평균 15.8을 얻는 것도 합리적입니다. 그리고 평균 16온스 이상의 양을 얻을 가능성은 상대적으로 낮지만 가능합니다.
따라서 이 분포가 우리가 얻을 것으로 기대하는 가능한 수단의 100%를 나타내는 경우 이를 사용하여 합리적인 가치 범위를 생성함으로써 베팅을 헤지할 수 있습니다.
신뢰 구간으로 돌아가기
우리가 *정말* 조심하고 싶다고 가정해 봅시다. 우리는 범위에 분포 값의 99%가 포함되기를 원합니다. 이 분포 밀도의 중간 99%가 어디에 있는지 계산할 수 있습니다.
우리는 샘플링 분포가 n(샘플 크기)에서 자유도가 1을 뺀 t-분포와 같은 형태가 될 것이라는 사실에 의존하여 이를 수행합니다.
분포의 *중간* 99%를 원한다는 것은 분포의 1%가 범위를 벗어나기를 원한다는 의미입니다. 즉, 양쪽 모두 0.5%입니다. 따라서 우리는 이 분포에서 0.5번째 백분위수와 99.5번째 백분위수가 어디에 있는지 알아낼 수 있습니다.
빠른 Google 검색 또는 계산을 통해 -3.249836의 t-값은 0.5번째 백분위수를 나타내고 t-값 3.249836은 99.5번째 백분위수를 나타냄을 알 수 있습니다. 따라서 이 두 t 값 사이의 모든 값은 99% 신뢰 구간 내에 있습니다.
하지만 우리는 실제로 t-값을 원하지 않습니다... 우리는 범위가 정규 단위인 온스에 있기를 원합니다! 다행히도 빠르게 변환할 수 있습니다.
t-값은 두 평균(보통 관찰 평균과 기준 평균) 사이의 거리를 표준 오차(샘플 표준 편차를 n의 제곱근으로 나눈 값)로 나눈 값입니다.
예를 들어, 평균 부피가 16온스인 맥주 10개의 표본을 얻기 위한 t-값을 알고 싶다면 실제 평균이 15.7온스라면 이를 계산할 수 있습니다.
따라서 t 값 *에서* 온스로 변환하려면 이 과정을 거꾸로 수행해야 합니다. 표준오차를 곱하고 평균을 다시 더합니다.
이는 우리의 신뢰 구간 범위가 약 15.18에서 16.22oz까지라는 것을 의미합니다. 
자, 우리는 99% 신뢰 구간을 계산했고, 그 범위가 샘플링 분포 밀도의 99%를 포함한다는 것을 알고 있습니다. 하지만 다음 단계는 해당 구간을 *해석*하는 것입니다. 교활한.
해석
이 구간에는 우리가 관찰한 데이터를 기반으로 합리적이라고 생각하는 값의 *대부분*이 포함되어 있습니다. 그러면 *아마도* 실제 모집단 평균이 포함되어 있을 것입니다. 그렇죠?
글쎄요. 99% 신뢰 구간의 99%는 또한 이 정확한 절차를 사용하여 다양한 99% 신뢰 구간의 무리를 계산하면 그 중 약 99%가 실제 모집단 평균을 포함한다는 것을 알려줍니다.
그러나 그 사실을 받아들이고 단일 99% 신뢰 구간이 실제 모집단 평균을 포함할 확률이 99%라는 일반적인 오해와 혼동하는 것은 매우 쉽습니다. 그건 사실이 아니야.
우리가 갖고 있는 "신뢰도"는 특정 신뢰 구간이 아니라 신뢰 구간을 계산하는 *프로세스*에 있습니다.
예
그리고 신뢰구간은 의사결정에도 사용될 수 있습니다. 당신이 맥주공장에서 일한다고 가정해보자. 아마도 여러분이 가장 좋아하는 지역 양조장에서 맛있는 양조주를 공급하는 것과 동일한 것일 수도 있습니다. 그리고 홉 배치에서 "부드러운" 수지와 "단단한" 수지의 비율을 측정할 수 있는 기계가 있습니다. 이는 맥주에 독특하고 곰팡내 나는 맛을 주는 재료입니다.
이 값이 약 8%가 되기를 원하므로 홉을 새로 배송할 때마다 몇 개의 샘플을 채취하여 "부드러운" 수지의 비율을 기록합니다. 그런 다음 "연성" 수지 비율에 대한 95% 신뢰 구간을 계산합니다.
해당 신뢰 구간에 8%가 포함되어 있는 한 이 배치는 괜찮다고 가정합니다. 왜냐하면 8%는 샘플을 기반으로 "합리적"이라고 생각하는 모집단 값 중 하나이기 때문입니다. 그래서 공장으로 보내게 됩니다.
신뢰 구간에 8%가 *포함되지 않으면* 이 홉 배치가 수준 이하라고 간주하고 동물 사료로 사용하기 위해 농장으로 보냅니다.
홉에 문제가 *전혀* 없었고 "부드러운" 수지의 실제 비율이 항상 8%, 95%였다면 신뢰 구간에는 8%가 포함됩니다.
그리고 그렇지 않을 확률은 5%입니다. 이 5%를 우리는 거짓 긍정 – 또는 제1종 오류 – 완벽하게 좋은 홉 배치를 수준 이하로 잘못 표시했기 때문입니다. 하지만 좋은 소식은 이러한 일이 얼마나 자주 발생하는지 제어할 수 있다는 것입니다.
이 거짓 긍정률은 항상 100%에서 신뢰 수준을 뺀 값입니다. 따라서 기업으로서 실수로 좋은 홉을 얼마나 자주 버릴 것인지 결정할 수 있습니다.
본질적으로, 당신은 *실제로* 나쁜 홉 배치를 잡을 수 있는 능력을 위해 돼지에게 좋은 홉 배치 몇 개를 먹이는 데 따른 재정적 손실을 교환하고 있습니다.
추론
추론을 위해 신뢰 구간을 사용하는 것은 동일한 데이터에 대해 t-테스트를 수행하는 것과 매우 유사합니다.
지역 양조장에서 부은 맥주 1온스에 대한 99% 신뢰 구간은 15.18~16.22온스였습니다. 양조장에서 주장하는 평균인 16온스는 신뢰 구간 내에 있기 때문에 물이 부족하다는 증거가 있다고 주장할 수 없습니다. 우리는 관찰한 데이터에 따르면 16온스가 상대적으로 "합리적인" 값이라고 생각합니다.
그리고 "합리적"이라는 말은 15.7oz에서 3.25 표준 오류 이내에 있다는 의미입니다.3.25는 99% 신뢰 구간에 대한 임계 t-값을 찾는 데서 나옵니다. 이는 샘플링 분포의 99%가 어디에 있는지에 대한 구분을 표시하고 양쪽 꼬리에 분포의 0.5%만 남깁니다.
값이 15.7온스에서 3.25 표준 오류보다 작으면 "합리적"이라고 간주합니다.
그리고 알파 = 100% 신뢰 수준(즉, p < 0.01)을 사용하여 t-테스트를 수행하는 경우 두 숫자의 차이가 3.25 표준 오류 이상인지 여부도 테스트하는 것으로 나타났습니다. 하지만 이번에는 표본 평균(15.7온스)이 가정된 평균(16온스)에서 3.25 표준 오차 이상 떨어져 있는지 살펴보겠습니다.어떤 것이 16oz(n = 10)에서 3.25 표준 오차보다 큰 경우 귀무 가설을 기각합니다. 3.25 표준 오류보다 작다면, 실패하다 귀무가설을 기각하는 것.
16온스는 99% 신뢰 구간에 속하므로 이미 16온스에서 3.25 표준 오류 미만이라는 것을 알고 있으므로 p < 0.01 수준에서 평균 15.7온스는 16온스와 크게 다르지 *않습니다*.
실제로 신뢰 구간 내의 모든 값은 알파 = 100%(신뢰 수준)일 때 표본 평균과 크게 다르지 *않습니다*.
JMP의 신뢰구간
슈퍼 히어로의 키에 대한 신뢰 구간을 만들어 보겠습니다. Kaggle 데이터 세트 (첨부된 데이터 표도 참조하세요)당신은 사용할 수 있습니다 분석>분포 메뉴 JMP. 선택하다 키 을(를) 추가하고 Y_열 . 확인을 선택하고 팝업 창에서 변수 옆에 있는 빨간색 삼각형을 찾으세요. 선택하다 신뢰 구간 메뉴에서 원하는 신뢰도 수준을 선택하세요. 팔! 당신은 신뢰 수준을 얻었습니다! 기본적으로 95% 신뢰 구간이 표시되지만 메뉴를 사용하여 다른 신뢰 구간 수준을 선택할 수 있습니다.
또한 다음에서 모수 추정치(평균, 회귀 기울기 등)에 대한 신뢰 구간을 생성할 수도 있습니다. 모델 맞춤 플랫폼. 슈퍼 히어로의 키와 몸무게에 대한 회귀 모델과 같은 Fit Model 플랫폼을 사용하여 모델을 만들고 아래로 스크롤하여 매개변수 추정 . 테이블을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 선택합니다. 95% 이하 그리고 상위 95% . 이제 매개변수 추정 테이블에 신뢰구간이 포함됩니다!
더욱 효율적으로 작업하려면 Option + 마우스 오른쪽 버튼 클릭을 길게 눌러도 됩니다. 테이블의 설정 패널을 표시하고 두 상자를 동시에 선택하십시오.
이제 신뢰 구간에 대해 조금 더 알게 되었으니 신뢰 구간 해석에 좀 더 자신감을 가질 수 있기를 바랍니다. 분석해 보세요!
