Todos necesitamos un poco más de confianza, ¿verdad? Bueno... tal vez hay un área en la que deberíamos tener un poco *menos* de confianza. Irónicamente, esa área es nuestra interpretación de intervalos de confianza.
En primer lugar, hablemos de por qué son útiles los intervalos de confianza. Cuando hacemos estadísticas inferenciales, lo hacemos porque no tenemos toda la información o datos de nuestra población. Estamos haciendo conjeturas informadas, pero no siempre acertaremos exactamente. Como cuando utilizamos estadísticas para ver si una muestra de 200 estudiantes de su universidad local tiene un coeficiente intelectual más alto que la población general. Si midiéramos a cada estudiante, no necesitaríamos estadísticas. Tendríamos la verdad sobre cuál es el coeficiente intelectual promedio y si es mayor que el promedio de la población de 100.
Por ejemplo, podrías adivinar que el vertido promedio en tu cervecería favorita es de 15,7 oz (con una desviación estándar de aproximadamente 0,51 oz) basándose en tu medición cuidadosa (si no exagerada) del volumen medio de las 10 cervezas que consumieron tus amigos. anoche.
La barra afirma que sirve 16 onzas, por lo que es posible que te sientas un poco molesto por la pérdida de 0,3 onzas de tu cerveza belga favorita.
Pero aunque 15,7 oz es su mejor estimación, no es probable que 15,7 sea la media *exacta* de la población para el volumen de cerveza. Sería más exacto decir que obtener una media de 15,7 oz te da bastante confianza en que la media poblacional es *cerca* de 15,7 oz.
Esta incertidumbre –toda la parte “cercana”– es algo que a menudo queremos representar numéricamente. La forma en que hacemos esto en un frecuentista, Prueba de significación de hipótesis nulas (NHST) tiene un intervalo de confianza.
Un intervalo de confianza le permite presentar una rango de valores en lugar de una estimación puntual única. Puedes considerar este rango como candidatos razonables para nuestro parámetro de población (aquí, la media) según los datos. Este rango es útil porque enfatiza la incertidumbre inherente en nuestras estimaciones puntuales. Al igual que no necesariamente se espera que los bebés nazcan *en* su fecha prevista, sino más bien alrededor de ella.
¿Pero intentar hacer inferencias con intervalos de confianza? Eso puede resultar un poco complicado. Los intervalos de confianza vienen acompañados de un nivel de confianza, como 95% o 99%, aunque podrías calcular un intervalo de confianza de 90,273612% si realmente te apetece... aunque probablemente todo el mundo pensaría que eres muy raro. Pero una vez que tienes tu intervalo de confianza, ¿qué significa?
Distribuciones de muestreo
Antes de responder a eso, quiero dar un pequeño paso atrás y hablar sobre el marco frecuentista que mencioné antes.
Los frecuentadores tratan el parámetro poblacional como un valor verdadero e inquebrantable, y las muestras de datos que recopilamos como aleatorias.
Podríamos trazar todas las medias muestrales posibles que podríamos posiblemente obtenga calculando el volumen promedio de 10 cervezas diferentes servidas en su cervecería local. Dado que todo lo que tenemos son nuestros datos de muestra, esta es nuestra mejor suposición de cómo podría verse esa distribución.
Esto se llama un distribución muestral , abreviatura de distribución muestral de medias muestrales, que es un poco complicado. Y como mencioné, es una distribución que nos dice qué probabilidad tenemos de obtener cada valor medio si tomamos una muestra aleatoria de 10 cervezas de esta cervecería y calculamos su media.
Y es una manera bastante buena de representar nuestra incertidumbre sobre si 15,7 oz es *exactamente* la media poblacional. Según los datos que tenemos, 15,7 oz es el valor más probable y es el punto más alto de nuestra distribución. Pero también es razonable que obtengamos un promedio de 15,8. Y es relativamente improbable, pero posible, que obtengamos un volumen medio de más de 16 onzas.
Entonces, si esta distribución representa el 100% de los medios posibles que esperamos obtener, podemos cubrir nuestras apuestas usándola para crear un rango de valores razonables.
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Digamos que queremos ser *realmente* cuidadosos. Queremos que nuestra gama contenga el 99% de los valores de nuestra distribución. Podríamos calcular dónde está el 99% medio de la densidad de esta distribución.
Hacemos esto confiando en el hecho de que la distribución muestral tendrá la forma de una distribución t con n (el tamaño de la muestra) menos 1 grado de libertad.
Si queremos que el 99% *medio* de la distribución, eso significa que queremos que el 1% de la distribución esté fuera de nuestro rango, es decir, el 0,5% en cada lado. Entonces podemos averiguar dónde se encuentran los percentiles 0,5 y 99,5 en esta distribución.
Una búsqueda o un cálculo rápido en Google le indicará que un valor t de -3,249836 representa el percentil 0,5 y un valor t de 3,249836 representa el percentil 99,5. Entonces, cualquier valor entre estos dos valores t está dentro de nuestro intervalo de confianza del 99%.
Pero realmente no queremos valores t... queremos que nuestro rango esté en nuestras unidades habituales: ¡onzas! Por suerte, podemos convertirlos rápidamente.
Un valor t es la distancia entre dos medias (normalmente una media observada y una media inicial), dividida por el error estándar (que es simplemente nuestra desviación estándar muestral dividida por la raíz cuadrada de n).
Por ejemplo, si quisiéramos saber el valor t para obtener una muestra de 10 cervezas que tenían un volumen medio de 16 onzas, si el promedio real fuera 15,7 onzas, podemos calcularlo.
Entonces, para convertir *de* un valor t *a* onzas, debemos hacer este proceso al revés. Multiplicamos por el error estándar y volvemos a sumar la media.
Eso significa que nuestro rango de intervalo de confianza va de aproximadamente 15,18 a 16,22 oz. 
Bien, entonces calculamos un intervalo de confianza del 99% y sabemos que es el rango que contiene el 99% de la densidad de nuestra distribución muestral... pero el siguiente paso es *interpretar* ese intervalo... que puede ser un poco complicado.
Interpretación
Este intervalo contiene *la mayoría* de los valores que creemos que son razonables según los datos que observamos. Entonces *probablemente* contiene la verdadera media poblacional, ¿verdad?
Probablemente vamos. El 99% en un intervalo de confianza del 99% también le indica que si calculó un MANOJO de diferentes intervalos de confianza del 99% usando este procedimiento exacto, aproximadamente el 99% de ellos contendrán la verdadera media de la población.
Pero es bastante fácil tomar ese hecho verdadero y combinarlo con la idea errónea común de que un único intervalo de confianza del 99% tiene un 99% de posibilidades de contener la verdadera media poblacional. Eso no es cierto.
La “confianza” que tenemos está en el *proceso* de calcular intervalos de confianza... no en nuestro intervalo de confianza específico.
Ejemplo
Y los intervalos de confianza también se pueden utilizar para la toma de decisiones. Digamos que trabajas en una fábrica de cerveza. Quizás el mismo que suministra las deliciosas cervezas de tu cervecería local favorita. Y tienes una máquina que puede medir el porcentaje de resinas “blandas” respecto a resinas “duras” en un lote de lúpulo, lo que le da a la cerveza su distintivo sabor a humedad.
Quiere que este valor sea de alrededor del 8%, por lo que para cada nuevo envío de lúpulo, se toman algunas muestras y se registra el porcentaje de resinas "blandas". Luego calcula el intervalo de confianza del 95% para su porcentaje de resina "blanda".
Siempre que ese intervalo de confianza contenga el 8%, se supone que este lote está bien, ya que el 8% es uno de los valores de población que consideramos "razonables" según nuestra muestra. Entonces lo envías a la fábrica.
Si su intervalo de confianza *no* contiene 8%, considera que este lote de lúpulo es deficiente y lo envía a una granja para usarlo en alimento para animales.
Si *nunca* hubiera habido un problema con sus lúpulos y el verdadero porcentaje de resinas “blandas” fuera siempre del 8%, el 95% de las veces, su intervalo de confianza contendría el 8%.
Y el 5% de las veces no lo haría. Este 5% es lo que llamaríamos un falso positivo – o error tipo I – ya que marcó por error un lote de lúpulo en perfecto estado como deficiente. Pero la buena noticia es que usted controla la frecuencia con la que esto sucede.
Esta tasa de falsos positivos siempre será del 100% menos su nivel de confianza. Entonces, como empresa, usted puede decidir con qué frecuencia está dispuesto a tirar buenos lúpulos por error.
Esencialmente, estás intercambiando la pérdida financiera de alimentar a los cerdos con algunos buenos lotes de lúpulo por la capacidad de capturar lotes de lúpulo que son *realmente* malos.
Inferencia
Usar el intervalo de confianza para la inferencia es bastante similar a hacer una prueba t con los mismos datos.
Nuestro intervalo de confianza del 99% para las onzas de cerveza servidas en su cervecería local fue de 15,18 a 16,22 onzas. Dado que 16 oz (el promedio que la cervecería afirma es verdadero) está dentro de nuestro intervalo de confianza, no podemos afirmar que tenemos evidencia de que no se están vertiendo lo suficiente. Seguimos pensando que 16 oz es un valor relativamente "razonable" según los datos que observamos.
Y por "razonable" queremos decir que está dentro de 3,25 errores estándar de 15,7 oz.El 3,25 proviene de encontrar el valor t crítico para un intervalo de confianza del 99%. Marca los límites donde se encuentra el 99% de la distribución muestral, dejando solo el 0,5% de la distribución en cada cola.
Si un valor está a menos de 3,25 errores estándar de 15,7 oz, entonces lo consideramos "razonable".
Y resulta que si hacemos una prueba t usando alfa = nivel de confianza del 100% (es decir, p < 0,01), también estamos probando si dos números están separados por más de 3,25 errores estándar. Pero esta vez, estamos analizando si nuestra media muestral (15,7 oz) está a más de 3,25 errores estándar de nuestra media hipotética: 16 oz.Cuando algo está a más de 3,25 errores estándar de 16 oz (con n = 10), rechazamos la hipótesis nula. Si está a menos de 3,25 errores estándar, fallar rechazar la hipótesis nula.
Dado que 16 oz estaba en nuestro intervalo de confianza del 99 %, ya sabemos que está a menos de 3,25 errores estándar de 16 oz y, por lo tanto, una media de 15,7 oz *no* sería significativamente diferente de 16 oz en el nivel p < 0,01.
De hecho, cualquier valor dentro de su intervalo de confianza *no* sería significativamente diferente de la media de su muestra cuando alfa = 100% - nivel de confianza.
Intervalos de confianza en JMP
Creemos un intervalo de confianza para las alturas de los superhéroes de un conjunto de datos de Kaggle (ver también tabla de datos adjunta).Puedes usar el Analizar>Distribuciones menú en JMP. Seleccionar Altura y agregarlo a columnas_y . Seleccione Aceptar y busque el triángulo rojo junto a su variable en la ventana que aparece. Seleccionar Intervalo de confianza en el menú y elija el nivel de confianza que desee. ¡Auge! ¡Tienes un nivel de confianza! El intervalo de confianza del 95% se mostrará de forma predeterminada, pero puede usar el menú para seleccionar otros niveles de intervalo de confianza.
También puede crear intervalos de confianza para las estimaciones de sus parámetros (como medias y pendientes de regresión) a partir de la Modelo de ajuste plataforma. Crea tu modelo usando la plataforma Fit Model, como este modelo de regresión de alturas y pesos de superhéroes, y desplázate hacia abajo hasta Estimaciones de parámetros . Haga clic derecho en la tabla y seleccione Bajar 95% y 95% superior . ¡Su tabla de Estimaciones de parámetros ahora incluye intervalos de confianza!
Si desea ser aún más eficiente, también puede mantener presionada la opción + clic derecho para revele el panel de configuración de la tabla y marque ambas casillas a la vez.
Ahora que sabes un poco más sobre los intervalos de confianza, espero que puedas tener más confianza (oh, vamos, sabes que tenía que hacerlo...) en su interpretación. ¡Feliz análisis!
