Vielen Dank für Ihre Antwort.
Die modifizierte Poisson-Regression berechnet jedoch die richtigen Konfidenzintervalle durch Verwendung einer robusten Varianz, richtig?
Ja. Um „richtig“ genauer zu formulieren: Ich würde sagen, es ist richtig, wenn die Stichprobe groß ist. Noch genauer: Ich würde sagen, dass die Ergebnisse, die mit einem Modell geschätzt werden, das eine Poisson-Verteilung annimmt, bei großer Stichprobe richtig sind, auch wenn die Antwortvariable keiner Poisson-Verteilung folgt. Im statistischen Fachjargon könnte ich sagen: „Unabhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwortvariable ist die Sandwichvarianz ein konsistenter Schätzwert für die Varianz-Kovarianz-Matrix des Schätzwerts eines Modells, das ein bestimmtes Modell (in diesem Fall eine Poisson-Verteilung) annimmt.“
Habe ich das richtig verstanden, dass sich robuste Varianz und Sandwich-Varianz auf dasselbe beziehen?
Ja. Zumindest in diesem Zusammenhang meine ich mit „robuster Varianz“ und „Sandwich-Varianz“ genau dasselbe. Ein anderer Begriff ist „empirische Varianz“. Diese Sandwich-Varianz kann (unter bestimmten Bedingungen) für die M-Schätzung verwendet werden. Die Maximum-Likelihood-Schätzung ist ebenfalls in der M-Schätzung enthalten.
■ Wie Sie sagten, führt die modifizierte Poisson-Regression zunächst eine Maximum-Likelihood-Schätzung der Poisson-Regression durch, berechnet dann den Standardfehler mithilfe der robusten Varianz und berechnet dann den Test und das Konfidenzintervall aus dem eingebetteten Standardfehler.
Bei der Maximum-Likelihood-Schätzung der Poisson-Regression wird eine Poisson-Verteilung angenommen, also keine Binomialverteilung. Durch die Verwendung robuster Varianz ist die Schätzung gültig, solange die Stichprobe groß ist, auch wenn die wahre Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwortvariablen keine Poisson-Verteilung ist, das Modell aber eine Poisson-Verteilung annimmt.
■ Insbesondere in der Epidemiologie glaube ich, dass die modifizierte Poisson-Regression eine Methode ist, die aus den folgenden Gründen vorgeschlagen wird.
Wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses p ist, wird häufig das logistische Modell verwendet. Der Einfachheit halber lautet die Modellformel bei nur einer erklärenden Variable wie folgt:
Wenn die linke Seite der Gleichung bei x=1 log(p1/(1-p1)) ist und die linke Seite bei x=0 log(p0/(1-p0)), dann ist β1
β1 = log(p1/(1-p1)) - log(p0/(1-p0))
Nach den Eigenschaften von Logarithmen ist dies
β1 = log({p1/(1-p1)}/{p0/(1-p0)})
Durch Exponentialtransformation beider Seiten erhalten wir exp(log(a))=a,
exp(β1) = {p1/(1-p1)}/{p0/(1-p0)}
Anders ausgedrückt: β1 stellt die logarithmische Odds Ratio dar (bei einer Änderung von x um 1) und exp(β1) die Odds Ratio (bei einer Änderung von x um 1). Das ist zwar in Ordnung, kann aber manchmal schwierig zu interpretieren sein. Wenn p1 und p0 nahe Null liegen,
{p1/(1-p1)}/{p0/(1-p0)}≒p1/p0
Somit kann die Odds Ratio durch das Risikoverhältnis (Verhältnis der Anteile) angenähert werden. Diese Näherung ist jedoch nur gültig, wenn p1 und p0 nahe Null liegen. Ein Vorteil der logistischen Regression besteht darin, dass p größer als 0 und kleiner als 1 ist, wenn sich die rechte Seite des Modells, β0+β1x, zwischen -∞ und +∞ bewegt. Mit anderen Worten: Unabhängig von der rechten Seite des Modells behält p fast immer die Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeit (zwischen 0 und 1). (In einem logistischen Regressionsmodell treten jedoch Probleme auf, wenn die Wahrscheinlichkeit genau 0 oder genau 1 ist.)
Da Quotenverhältnisse schwer zu interpretieren sind, sind Modelle, die Risikoverhältnissen entsprechen, für Analysten leicht zu interpretieren.
Mit anderen Worten: Die linke Seite ist der Logarithmus des Anteils und nicht der Logit.
(Transformationsformeln wie Logit (log(p/(1-p))) und Logarithmus (log(p)) werden als Linkfunktionen bezeichnet.)
In diesem Fall ist log(p1) - log(p0) = β1, also
log(p1/p0) = β1
p1/p0 = exp(β1)
Mit anderen Worten: In diesem Modell mit einer Log-Link-Funktion ist β1 das Log-Risikoverhältnis und exp(β1) das Risikoverhältnis.
Dieses Modell weist jedoch ein Problem auf. Wenn die rechte Seite beispielsweise β0 + β1x = 1,0 wird, dann ist log(p) = 1,0 oder p = exp(1,0) ≒ 2,72. Obwohl es sich um eine Wahrscheinlichkeit handelt, kann p manchmal größer als 1 sein. Wenn Sie daher eine Maximum-Likelihood-Schätzung basierend auf der Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung durchführen, kann die Berechnung auf halbem Weg fehlschlagen.
Um dieses Problem zu vermeiden, könnte man eine Maximum-Likelihood-Schätzung auf Basis der Poisson-Verteilung in Betracht ziehen, die gut funktioniert, wenn die Linkfunktion logarithmisch ist. Dies würde jedoch dazu führen, dass Standardfehler, Tests und Konfidenzintervalle mithilfe der Poisson-Verteilung berechnet werden (obwohl angenommen wird, dass sie tatsächlich einer Binomialverteilung folgen). Daher wurde vorgeschlagen, die Sandwich-Varianz (robuste Varianz/empirische Varianz) zu verwenden, die bei der Angabe der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwortvariablen robust ist. Bei Angabe der Sandwich-Varianz sind die Sandwich-Standardfehler (und die Sandwich-Kovarianzmatrix) für die Parameterschätzer selbst dann angemessen, wenn für die Antwortvariable die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben wurde, wenn die Stichprobe groß ist (sie sind konsistente Schätzer der wahren Standardfehler).
Es gibt übrigens wahrscheinlich zwei Gründe, warum Quotenverhältnisse schwer zu interpretieren sind. Erstens sind sie intuitiv schwer zu verstehen. Das Verhältnis „a ÷ b“ ist leicht zu verstehen, „(a ÷ (1-a)) ÷ (b ÷ (1-b))“ hingegen ist intuitiv etwas schwieriger zu verstehen. Während Risikodifferenzen und Risikoverhältnisse eine Eigenschaft namens Kollapsibilität besitzen, besitzen Quotenverhältnisse diese Eigenschaft nicht.
Wie bereits erwähnt, gewinnt die modifizierte Poisson-Regression zunehmend an Bedeutung, da sie den Nachteil der schwierigen Interpretation von Quotenverhältnissen kompensiert. Daher bin ich persönlich der Meinung, dass man, sofern die Interpretation von Quotenverhältnissen nicht besonders schwierig ist, problemlos beim traditionellen logistischen Regressionsmodell bleiben kann. (Wenn der Zweck der Analyse beispielsweise die „Vorhersage“ oder „Klassifizierung“ ist und die Interpretation der Regressionskoeffizienten nicht wichtig ist, halte ich die logistische Regression für einfacher zu verwenden als die modifizierte Poisson-Regression.)
■Die Methoden, die ich neulich erwähnt habe (Aufruf von R oder Python und von Grund auf neu programmieren mit der Skriptsprache JMP), erfordern Programmierung, wodurch der beste Vorteil von JMP (die interaktive statistische Analyse ohne Programmierung) zunichte gemacht wird. Doch selbst JMP-Benutzer, insbesondere Vielnutzer, die routinemäßige statistische Verarbeitungen durchführen, programmieren in JMP.
Mit JMP Pro 19 können Sie eine modifizierte Poisson-Regression mit Mausbedienung durchführen. Derzeit ist hierfür in JMP ein Programmieraufwand erforderlich. Dies ist deutlich aufwändiger als mit dem regulären JMP.
Nachfolgend finden Sie einige Pseudodaten als Beispieldaten:
①So rufen Sie R von JMP aus auf und führen eine modifizierte Poisson-Regression aus
②So führen Sie eine modifizierte Poisson-Regression aus, indem Sie Python von JMP aus aufrufen
3) So programmieren Sie die modifizierte Poisson-Regression selbst von Grund auf mit der Skriptsprache JMP
Zunächst möchte ich Sie bitten, einen kurzen Blick darauf zu werfen, um eine ungefähre Vorstellung vom Arbeitsaufwand zu bekommen. Der folgende Code ist lediglich ein von mir persönlich erstelltes Beispiel und stellt in keiner Weise ein Produkt unseres Unternehmens dar (ich übernehme die alleinige Verantwortung dafür, aber da es sich um ein Beispiel handelt, gibt es keinerlei Garantien).
Darüber hinaus ist die folgende Erklärung so konzipiert, dass sie nur mit den hier dargestellten kleinen Pseudodaten funktioniert.
Obwohl wir hier zu Erklärungszwecken relativ kleine Datensätze verwenden, ist die Sandwich-Varianz tatsächlich eine gültige Methode für relativ große Datenmengen (es handelt sich um eine Methode, die auf der asymptotischen Theorie basiert).
Zu ① und ②: Wenn die Spaltennamen japanische Zeichen enthalten, funktionieren sie möglicherweise nicht richtig. Außerdem kenne ich mich weder mit R noch mit Python aus, daher gibt es möglicherweise elegantere Pakete oder Programmiermethoden. Bei der unten stehenden Python-Programmierung habe ich mich stark an den Vorschlägen von Copilot orientiert.
Zu ③ werden die folgenden Punkte überhaupt nicht berücksichtigt.
a) Umgang mit fehlenden Werten: Fehlende Werte in den Daten führen zu einem Fehler.
b) Fehlerbehandlung bei Rangdefiziten in der Designmatrix: In verallgemeinerten linearen Modellen wie der linearen Regressionsanalyse und der Poisson-Regression können Parameterschätzungen nicht eindeutig bestimmt werden, wenn eine lineare Abhängigkeit zwischen erklärenden Variablen besteht. Dieses Problem wird nicht behandelt.
c) Fehlerbehandlung bei der Separation: Bei der logistischen Regression und der Poisson-Regression kann es je nach Datenlage zu einem sogenannten Separationsproblem kommen, das zu Parameterschätzungen von +∞ oder -∞ führen kann. Dieses Problem wird nicht behandelt. Bei ③ legen wir Wert auf Lesbarkeit und haben ohne Rücksicht auf Verarbeitungseffizienz (insbesondere Speicherverbrauch) programmiert.
Ich habe eine Datei mit dem JSL-Code angehängt, der die Schritte 1 und 3 kombiniert. Um dies auszuführen, müssen Sie R installiert haben und es von JMP aus aufrufen können.
Ich habe auch die Python-Codedatei für Schritt 2 angehängt. Um dies auszuführen, müssen Sie eine JMP-Datentabelle geöffnet haben, wie in den Zeilen 1–7 der obigen JSL-Datei beschrieben. Beim ersten Ausführen müssen Sie außerdem die Zeilen 2–4 ausführen.
■0) Erstellen Sie zunächst die Beispieldaten, die in ①, ② und ③ unten verwendet werden sollen.
0-1) Wählen Sie Datei (F) > Neu (N) > JSL-Skript (Strg + T).
0-2) Klicken Sie mit der rechten Maustaste in den aufgerufenen Skript-Editor und wählen Sie im Popup-Menü [Protokollfenster anzeigen]. Dadurch wird das Protokollfenster unten angezeigt.
0-3) Kopieren Sie den folgenden Code und fügen Sie ihn oben im Skript-Editor ein. Dieser Code erstellt Beispieldaten.
New Table("Test",
New Column("X1", Nominal, Character,Values({"A","A","A","A","A","A","B","B","B","B","B","B","B","B","B"})),
New Column("X2", Values([5,4,3,2,1,4,5,4,3,3,3,2,1,5,4])),
New Column("Y", Values([0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1]));
);
0-4) Klicken Sie mit der rechten Maustaste in den Skript-Editor und wählen Sie [Skript ausführen] aus dem Popup-Menü.
0-5) Es wird eine JMP-Datentabelle mit den oben genannten Datenwerten erstellt.
■①So rufen Sie R von JMP aus auf und führen eine modifizierte Poisson-Regression aus
1) Installieren Sie R und prüfen Sie, ob es von JMP aufgerufen werden kann
Um R von JMP aus aufzurufen, muss R zunächst auf dem Computer installiert sein, auf dem JMP (JMP, JMP Pro, JMP Student Edition) installiert ist.
Wenn R bereits installiert ist oder nach der Installation von R prüfen Sie, ob R aus JMP aufgerufen werden kann. Im Folgenden wird die Vorgehensweise über die Menüführung für die Windows-Version erläutert.
1-1) Kopieren Sie den folgenden Code und fügen Sie ihn in den Skript-Editor ein:
R Init();
R Submit("
R.Version();
print('Hello, World!')
");
1-2) Klicken Sie mit der rechten Maustaste in den Skript-Editor und wählen Sie [Skript ausführen] aus dem Popup-Menü.
1-3) Wenn das Protokoll unter dem Skript-Editor die R-Version und eine Zeichenfolge wie „Hallo Welt!“ anzeigt, haben Sie R erfolgreich von JMP aus aufgerufen.
2) Senden Sie anschließend die JMP-Datentabelle an R, das über die obige R-Init()-Funktion mit JMP verbunden ist. Sie können eine JMP-Datentabelle mit der R-Send-Funktion an R senden.
2-1) Führen Sie bei geöffneter Datentabelle den folgenden Code aus (wenn Sie bereits mit R verbunden sind, müssen Sie R Init() nicht zu Beginn ausführen).
R Init();
dt = Current Data Table();
dt << New Column("ID", Nominal, Formula(Row()));
Wait(0);
R Send(dt);
Current Data Table() erhält einen Verweis auf die JMP-Datentabelle, die derzeit die aktuelle Datentabelle ist.
"dt << New Column("ID", Nominal, Formula(Row()));" erstellt für jede Zeile eine Spalte mit fortlaufenden Nummern. Wenn Sie bereits eine Spalte mit fortlaufenden Nummern (ID-Nummern) haben, ist diese Zeile nicht erforderlich.
Das letzte R Send(dt) sendet die Datentabelle an R.
3) Führen Sie den R-Code aus.
Sobald die Daten an R gesendet wurden, besteht der nächste Schritt darin, eine modifizierte Poisson-Regression in R zu schätzen. Im Folgenden zeigen wir zunächst ein Beispiel mit der Funktion geeglm aus der Bibliothek geepack und dann mit der Funktion rqlm aus dem Paket rqlm.
GEE (Generalized Equation Estimation) wurde ursprünglich als Schätzmethode für korrelierte Daten wie Häufigkeitsdaten vorgeschlagen. Die Sandwich-Varianz wurde zur Berechnung von Standardfehlern verwendet. Diese Funktion zur Berechnung der Sandwich-Varianz kann auch für Daten verwendet werden, bei denen jede Zeile unabhängig ist. Verwenden Sie dazu eine eindeutige ID-Spalte für jede Zeile (und Unabhängigkeit als Korrelationsstruktur). Aus den oben genannten Gründen geben Sie die Poisson-Verteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwortvariablen und den Multilogarithmus als Verknüpfungsfunktion an.
Der folgende Code verwendet geeglm, um eine modifizierte Poisson-Regression mit X1 und X2 als erklärenden Variablen durchzuführen (in GEE-Begriffen eine Log-Link-Funktion, eine Poisson-Verteilung und Sandwich-Varianzen, wobei jede Zeile als unabhängig betrachtet wird). Parameterschätzungen und Konfidenzintervalle werden exponentiell transformiert.
Die Ergebnisse werden im Protokoll unten im Skriptfenster ausgegeben.
R Submit("
if (!require('geepack')) {
install.packages('geepack')
}
library(geepack)
gee.result <- geeglm(Y~X1 + X2, data=dt, id = ID, family=poisson('log'))
summary(gee.result)
est <- coef(gee.result)
se <- diag(vcov(gee.result))
z <- qnorm(0.975)
print('Risk Ratios and the Confidence Interlvals')
print(cbind(exp(est), exp(est - se*z), exp(est + se*z)))
");
Nachfolgend sehen Sie ein Beispiel mit dem rqlm-Paket. Dieses wurde unter Bezugnahme auf die folgenden externen Materialien programmiert. Ich denke, es ist einfacher zu spezifizieren als das obige geepack-Beispiel.
Noma, Hisashi (2025)
rqlm: Ein R-Paket zum Durchführen modifizierter Poisson-Regressions- und modifizierter Kleinstquadrate-Regressionsanalysen
/* 以下のURLを参考にしました。https://www.ism.ac.jp/~noma/file/software/rqlm_JPN.pdf */
R Submit("
if (!require('rqlm')) {
install.packages('rqlm')
}
library(rqlm)
mpr.result <- rqlm(Y ~ X1 + X2, data=dt, family=poisson, eform=TRUE)
mpr.result
");
■①So rufen Sie Python von JMP aus auf und führen eine modifizierte Poisson-Regression aus
Ab JMP 18 wird bei der Installation von JMP auch Python installiert, das nur innerhalb von JMP ausgeführt wird. Daher ist es nicht erforderlich, Python separat zu installieren.
1-0) Der folgende Text wird in Python-Code geschrieben. Um Python-Code in JMP zu erstellen, wählen Sie Datei (F) > Neu (N) > Python-Code. Alternativ können Sie im Python-Skript-Editor mit der rechten Maustaste klicken und „Protokollfenster anzeigen“ auswählen, um das Protokollfenster unten anzuzeigen.
1-1) Installieren Sie einige notwendige Python-Pakete. In diesem Beispiel sind die benötigten Pakete Numpy, Pandas und Statsmodels. Kopieren Sie den folgenden Code, fügen Sie ihn in den Python-Skript-Editor ein und führen Sie ihn aus.
from jmputils import jpip
jpip('install --upgrade', 'pip setuptools certifi')
jpip('install', 'numpy pandas statsmodels')
Dieser Code muss nur einmal ausgeführt werden und muss nicht erneut ausgeführt werden.
1-2) Importieren Sie das Paket oder die Funktion.
Kopieren Sie den folgenden Code, fügen Sie ihn in Ihren Python-Skript-Editor ein und führen Sie ihn aus.
import jmp
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels as sm
from statsmodels.genmod.generalized_estimating_equations import GEE
from statsmodels.genmod.families import Poisson
from statsmodels.genmod.families.links import log
from statsmodels.genmod.cov_struct import Independence
1-3)
Lesen Sie eine JMP-Datentabelle in Python und konvertieren Sie sie in einen Pandas-Datenrahmen.
In diesem Beispiel wird die aktuelle JMP-Datentabelle (die aktuell geöffnete JMP-Datentabelle) gelesen und die Daten in einen Pandas-Datenrahmen konvertiert.
Der folgende Code muss je nach Ihren Daten geändert werden.
dt = jmp.current()
data = pd.DataFrame(
{
'Y': dt['Y'][0:n],
'X1': dt['X1'][0:n],
'X2': dt['X2'][0:n],
'ID': dt['ID'][0:n]
}
)
Um die GEE-Funktion von Python zu verwenden, scheint es notwendig zu sein, selbst Indikatorvariablen (Dummy-Variablen) zu erstellen.
In diesem Beispiel ist X1 eine binäre Variable. Hier erstellen wir eine Dummy-Variable, die 1 ist, wenn X1=="B" ist, und andernfalls 0.
data['X1B'] = (data['X1'] == 'B').astype(int)
print(data)
1-4)
Führen Sie GEE aus. Geben Sie die Poisson-Verteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwortvariablen und den Logarithmus als Verknüpfungsfunktion an.
Zusätzlich wurden Parameterschätzungen und ihre Konfidenzintervalle exponentiell transformiert.
model = GEE.from_formula( "Y ~ X1B + X2", groups="ID",
data=data,
family=Poisson(link=log()),
cov_struct=Independence())
model = GEE(Ydata, Xdata, groups=ID, cov_struct=cov_struct, family=Poisson(link=Log()))
result = model.fit()
print(result.summary())
print(result.cov_robust)
print(np.exp(result.params))
print(np.exp(result.conf_int()))
■③So programmieren Sie die modifizierte Poisson-Regression selbst von Grund auf mit der Skriptsprache JMP
Bei der modifizierten Poisson-Regression werden zunächst Punktschätzungen mithilfe der Maximum-Likelihood-Schätzung der Poisson-Regression ermittelt.
In diesem Fall wird häufig das Newton-Raphson-Verfahren verwendet. Das Newton-Raphson-Verfahren ist eine iterative Berechnung, bei der die Log-Likelihood-Funktion für jede Iteration einmal nach den Parametern (Steigung, Gradient) und zweimal (Hess-Matrix) differenziert werden muss. Die Poisson-Regression gehört zu den sogenannten verallgemeinerten linearen Modellen, die die Berechnung der Steigung und der Hess-Matrix erleichtern.
Wenn Sie selbst von Grund auf neu programmieren, müssen Sie außerdem Ihre eigenen Indikatorvariablen (Dummy-Variablen) für nominale Skalenvariablen erstellen.
Ich werde nicht ins Detail gehen, aber wenn Sie die Fehlerbehandlung ignorieren (wie man mit fehlenden Werten umgeht, wie man mit Rangdefiziten umgeht, wie man mit Trennung umgeht), können Sie eine modifizierte Poisson-Regression mit der folgenden Menge an Code durchführen:
Names Default To Here(1);
dt = Current Data Table();
/* 自分で指示変数（ダミー変数）を作成しないといけない */
x1 = Design(Column(dt, "X1")<
<GET as="" matrix=""></GET>
<DIV>Ich entschuldige mich für die lange Erklärung. Um dies in JMP Pro 18 (JMP Student Edition) zu tun, müssen Sie den oben genannten Programmieraufwand leisten. Die JMP-Skriptsprache ermöglicht Ihnen auch die Erstellung von Anwendungen mit grafischer Benutzeroberfläche. Einige in JMP nicht verfügbare Funktionen sind im JMP Marketplace verfügbar (dort angebotene Erweiterungen werden unverändert bereitgestellt). Leider ist die modifizierte Poisson-Regressionsfunktion im JMP Marketplace nicht verfügbar. Wenn Sie warten können, empfehle ich Ihnen, bis zur Veröffentlichung von JMP Pro 19 zu warten.</DIV>
<DIV>
</DIV>
<DIV>Ob ein bestimmter Prozess in JMP ausgeführt werden kann oder nicht, lässt sich in folgende Stufen unterteilen. In diesem Fall entspricht es meiner Meinung nach der Stufe d).</DIV>
<DIV>a) Funktionen, die allgemein in JMP und JMP Pro verfügbar sind → Kann im Handumdrehen erledigt werden</DIV>
<DIV>
<DIV>b) Wenn Sie die Funktionen von JMP oder JMP Pro nutzen, können Sie dies mit etwas Einfallsreichtum schnell erledigen.</DIV>
</DIV>
<DIV>
<DIV>c) Auf dem JMP Marketplace bereitgestellte Funktionen → Im Ist-Zustand, aber sofort einsatzbereit</DIV>
<DIV>d) Eine einfache Funktion, die oben nicht angegeben ist → Sie kann durch Programmierung (insbesondere in R oder Python) ausgeführt werden.</DIV>
<DIV>e) Hochentwickelte Funktionen, die oben nicht bereitgestellt werden → Nur mit erheblichem Fachwissen möglich</DIV>
<DIV>
</DIV>
<DIV>Abschließend möchte ich noch einen letzten Punkt erwähnen, der mich störte. Die Regressionsanalyse selbst, einschließlich der einfachsten linearen Regression mit kleinsten Quadraten, hat vielfältige Anwendungsmöglichkeiten. Im folgenden Artikel wird sie beispielsweise in Beschreibung, Vorhersage und Kontrolle/Intervention unterteilt.</DIV>
<DIV>Iwasaki, M. (2021)</DIV>
<DIV>Multiple Regressionsanalyse aus der Perspektive der statistischen Kausalinferenz</DIV>
<DIV>Zeitschrift der Japan Statistical Society, 50(2), 363-379</DIV>
<DIV>
<A class="bluelink-style" href="https://doi.org/10.11329/jjssj.50.363" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">https://doi.org/10.11329/jjssj.50.363</A>
</DIV>
<DIV>Die obige Erklärung beschreibt lediglich die Durchführung einer modifizierten Poisson-Regression und stellt in keiner Weise die „Richtigkeit“ in dem Sinne fest, ob es „richtig“ ist, in der aktuellen Situation eine Regressionsanalyse durchzuführen, ob die Durchführung einer modifizierten Poisson-Regression „richtig“ ist oder ob die aktuelle Situation in dem Sinne „richtig“ ist, dass sie die wichtigsten Annahmen der Regressionsanalyse erfüllt. Ob Ihre aktuelle statistische Analyse für Ihre tatsächliche Situation „richtig“ ist (da ich selbst nicht in der Lage bin, dies zu beurteilen), sollten Sie mit einem angewandten Statistiker auf diesem Gebiet besprechen (ich habe noch nie einen konsultiert, glaube aber, dass sie möglicherweise Alternativen zur Analyse selbst vorschlagen und detaillierte Anweisungen zur Durchführung einer modifizierten Poisson-Regression geben können).</DIV>
<DIV>
</DIV>
</DIV>
