A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.Une expérience plus petite et conçue peut vous permettre d’en apprendre davantage sur votre processus de la manière la plus efficace possible. Cet exemple utilisant des données sur les contaminants de l’eau comporte 26 exécutions.
Je veux démystifier le DoE (plan d'expériences) de manière série de posts avec des explications simples de certains termes et concepts qui peuvent prêter à confusion pour les débutants. Dans mon premier article de cette série, j'ai expliqué comment le DoE aide surmonter le défi d'avoir trop de possibilités à explorer sans perte de temps ni d'efforts. Si vous lisez ce message, vous vous souviendrez peut-être que w Nous utilisons une étude de cas dont l'objectif est de comprendre comment configurer l'injecteur grand volume (LVI) dans un système d'analyse GC-MS.Notre objectif est de maximiser le signal permettant de détecter de faibles niveaux de contaminants dans l’eau.
Dans mon post précédent , nous avons vu comment vous pouvez en apprendre davantage sur les comportements importants d'un processus ou d'un système à l'aide de modèles visuels et statistiques lorsque vous disposez de données qui couvrent complètement l'espace des possibilités multifactorielles. Cela vous permet de comprendre n'importe quel paramètre dans l'espace des possibilités, même ceux que vous n'avez pas testés. C’est la compréhension dont vous avez besoin pour concevoir les meilleurs processus et produits.
Dans cet article, nous verrons comment nous construisons des modèles statistiques à partir de nos données expérimentales, et nous commencerons à comprendre comment la conception plus petite de 26 analyses vous permet d'en apprendre davantage sur votre processus de la manière la plus efficace. Juste pour vous avertir, nous présenterons quelques petites équations, mais rien qui ne devrait faire trop peur.
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Tracé de profileur d'un modèle statistique du processus LVI.
Lignes droites et lignes courbes
Au lycée de physique, je me souviens que nous passions beaucoup de temps à ajuster manuellement les lignes les mieux ajustées sur des graphiques de choses comme la tension en fonction du courant. Mon professeur de physique a demandé un jour à la classe de combien de points il fallait sur un graphique pour obtenir la droite la mieux ajustée. J'étais presque sûr qu'il n'y avait pas de bonne réponse à cette question. Avec ce professeur, vous ne vouliez pas risquer de répondre à haute voix à moins d'en être totalement sûr. Tout le monde est resté silencieux, alors il nous a donné la réponse : « Six pour une ligne droite et 12 pour une ligne courbe ».
Hmmm. C'était un excellent professeur, mais maintenant je me sens suffisamment en confiance pour dire qu'il avait tort sur ce point. Une meilleure réponse serait : au moins deux pour une ligne droite et au moins trois pour une ligne courbe. Bien sûr, s’il y a « bruit " dans vos données – dans les expériences réelles, il y a presque toujours – vous voudrez plus de points. Vous voudrez également plus de points si le « signal » dans vos données est faible. La meilleure réponse est de choisir le nombre de points de données en fonction de votre meilleure estimation du rapport signal/bruit. Je pense que six et 12 étaient des règles empiriques qui étaient à peu près correctes pour le signal et le bruit que vous pourriez obtenir lors d'expériences de démonstration dans les écoles.
Utiliser le signal et le bruit pour déterminer la quantité de données à collecter s'appelle analyse de puissance . Nous n'allons pas en parler ici. Au lieu de cela, nous allons parler de lignes d'ajustement pour construire des modèles utiles et efficaces de nos processus et systèmes.
Lignes droites : principaux effets
Nous avons réalisé notre expérience en 26 séries et collecté les données sur la somme de toutes les hauteurs de pic, PkHt (SUM), pour chaque combinaison.
Nous souhaitons maintenant utiliser ces données pour construire des modèles utiles. Un ajustement linéaire est l’un des modèles statistiques les plus simples que nous puissions créer. Cela peut aussi être un modèle très utile. Commençons donc simplement en traçant une ligne droite entre PkHt(SUM) et Vol(Inj) :
Nous n'utilisons pas de papier millimétré, une règle et notre jugement pour tracer la ligne, comme nous le faisions dans mon cours de physique au lycée. Des logiciels comme JMP trouvera la ligne la mieux adaptée à l'aide d'un appel de méthode régression des moindres carrés . Le modèle de régression linéaire simple qui nous est donné est représenté par l'équation,
Oui = 3257963 + 29166 *Vol(Inj).
Il comporte deux parties :
- Le intercepter paramètre nous dit que nous pouvons nous attendre à un PkHt(SUM) de 3257963 lorsque le volume d'injection est de 0 microlitre.
- Le pente paramètre nous dit que nous pouvons nous attendre à ce que PkHt(SUM) augmente de 29166 pour chaque augmentation de microlitre de Vol(Inj).
Au DoE, nous appelons cela le Effet principal ( MOI ) ou effet linéaire principal ( MLE ) de Vol(Inj). C'est utile car cela nous permet de comprendre l'effet du volume d'injection sur les hauteurs des pics sur notre chromatogramme, en supposant que la relation linéaire soit un modèle suffisamment bon.
Il se trouve que nous n'avons besoin que de deux points de données pour pouvoir estimer ce modèle d'effet principal : un au réglage le plus bas de Vol(Inj) et un au réglage le plus élevé suffiraient. Plus généralement, vous avez besoin, au minimum, d’autant de points de données que de paramètres dans le modèle. Ici, nous avons juste un paramètre d'interception et un paramètre de pente.
Alors pourquoi avons-nous tous ces autres points de données ? Avec les autres données, nous pouvons compléter notre modèle. Nous pouvons modéliser séparément l'effet principal de Vol(Inj) et Speed(Inj), par exemple.
Mieux encore, nous pouvons intégrer simultanément les principaux effets de Vol(Inj) et Speed(Inj) dans le même modèle.
Maintenant, au lieu d'une ligne, nous installons un avion. Nous pouvons également visualiser ce modèle à l'aide du tracé Profiler que nous avons utilisé dans le post précédent de cette série .
Lorsque nous adaptons les effets de deux facteurs ou plus, nous appelons cela la régression linéaire multiple ( MLR ). Nous pouvons étendre cela à nos autres facteurs pour nous donner le modèle complet des effets principaux . Le tracé Profiler est utile ici car les équations des modèles MLR peuvent être assez difficiles à interpréter [1], et c'est un défi d'imaginer un plan en huit dimensions !
Avec ce modèle, nous disposons de nombreuses informations sur notre système qui seront utiles pour trouver les paramètres qui maximisent notre signal et notre capacité à détecter les impuretés à faibles concentrations.
Revenir à la question du nombre de points dont nous avons besoin pour ajuster une ligne – avons-nous vraiment besoin de 26 points de données pour correspondre à ce modèle ? En fait, une expérience avec seulement neuf essais suffirait pour construire ce modèle car nous avons une ordonnée à l’origine et huit paramètres de pente à ajuster. Avec les données supplémentaires de notre expérience de 26 exécutions, nous pouvons créer un modèle pour mieux comprendre le processus.
Lignes courbes : Quadratiques
Rappelez-vous que nous avons expérimenté trois niveaux de paramètres pour chaque facteur (à l'exception du facteur catégoriel, Liner) ? J'ai dit qu'il y avait une bonne raison à cela. Avec des points au milieu, nous pouvons tracer une ligne courbe. Dans de nombreuses situations en sciences et en ingénierie, un modèle des effets principaux ne suffit pas. L'interception du modèle d'effet principal pour Vol (Inj) que nous avons examiné plus tôt nous a indiqué qu'il fallait s'attendre à des pics raisonnablement élevés avec un volume d'échantillon injecté nul.
Cela n'a pas de sens et constitue un exemple des limites des modèles à effets principaux (même si, pour être honnête, c'est aussi parce que nous extrapolons en dehors du champ de l'expérimentation). Les comportements peuvent s’écarter de simples tendances linéaires, et il y aura souvent des maxima ou des minima au milieu de la plage factorielle.
J'espère que vous vous souvenez quadratique fonctions du lycée. Ces fonctions comportent des termes X^2 et peuvent décrire des comportements curvilignes. Essentiellement, ces modèles permettent à l’effet de pente de changer à mesure que le facteur X change. Par exemple, en regardant simplement PkHt(SUM) par rapport à Speed(Inj) :
Les données nous indiquent que la pente de la relation entre PkHt(SUM) et Speed(Inj) change avec Speed(Inj) et qu'il y a un maximum près du centre de la plage. Le modèle quadratique ,
Oui = intercepter + hache + b*X^2 ,
contient:
- Le intercepter
- Le Effet principal, hache
- Le effet quadratique , b*X^2
Ce modèle peut décrire le comportement curviligne et nous donne ainsi de meilleures informations pour comprendre l'effet du changement de vitesse d'injection par rapport au modèle simple à effet principal. Il y a un peu plus de terminologie qu'il est utile de connaître : nous disons que le principal et le quadratique sont tous deux effets du facteur, et le quadratique est un effet de second ordre du facteur.
Avec les données de notre expérience en 26 exécutions, nous pouvons adapter un modèle à effets principaux et quadratiques pour tous les facteurs continus (avec uniquement l'effet principal de Liner).
Nous pouvons voir que cela nous dit des choses très différentes de nos principaux modèles d’effets. Ce sont des choses que nous devons connaître pour atteindre notre objectif d’optimisation de la configuration LVI.
Au-delà des lignes droites et des lignes courbes
Cette expérience et ce modèle nous offrent un moyen efficace d'acquérir une compréhension importante, en particulier si l'on considère le nombre total de possibilités, comme nous l'avons fait dans l'exemple précédent. premier poste . Aurions-nous pu être plus efficaces ?
Ce modèle d'effets principaux et quadratiques contient 16 effets :
- Une interception
- Huit effets principaux
- Sept effets quadratiques (pas de quadratique pour Liner)
Cela signifie que 16 courses auraient pu suffire. Alors pourquoi notre expérience comporte-t-elle 26 exécutions ? Eh bien, il existe d’autres comportements importants que nous aimerions pouvoir modéliser. Vous vous souvenez des interactions ? Mais avant d’en parler, nous devons parler de confusion, que nous pourrons aborder dans mon prochain article.
[1] À titre d'exemple de ce à quoi ressemble un modèle de régression linéaire multiple en notation mathématique, vous trouverez ci-dessous l'expression de notre modèle complet des effets principaux. C'est pourquoi nous aimons l'intrigue Profiler !
Avez-vous manqué des articles dans cette série Why DoE ? Pas de soucis.Trouver tous ici .
