A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.Un experimento más pequeño y diseñado puede permitirle aprender sobre su proceso de la manera más eficiente. Este ejemplo que utiliza datos de contaminantes del agua tiene 26 ejecuciones.
Quiero desmitificar el DoE (diseño de experimentos) de una manera serie de posts con explicaciones sencillas de algunos de los términos y conceptos que pueden resultar confusos para las personas cuando están empezando. En mi primera publicación de esta serie, expliqué cómo ayuda DoE superar el desafío de tener demasiadas posibilidades para explorar sin perder tiempo ni esfuerzo. Si lees esa publicación, quizás recuerdes que w Estamos utilizando un estudio de caso donde el objetivo es comprender cómo configurar el inyector de gran volumen (LVI) en un sistema de análisis GC-MS.Nuestro objetivo es maximizar la señal para detectar niveles bajos de contaminantes en el agua.
En mi Publicación anterior , vimos cómo se pueden aprender acerca de los comportamientos importantes de un proceso o sistema utilizando modelos visuales y estadísticos cuando se tienen datos que cubren completamente el espacio de posibilidades multifactoriales. Esto le permite comprender cualquier configuración en el espacio de posibilidades, incluso aquellas que no ha probado. Esta es la comprensión que necesita para diseñar los mejores procesos y productos.
En esta publicación, veremos cómo construimos modelos estadísticos a partir de nuestros datos experimentales y comenzaremos a comprender cómo el diseño más pequeño de 26 ejecuciones le permite aprender sobre su proceso de la manera más eficiente. Sólo para advertirte: presentaremos algunas ecuaciones pequeñas, pero nada que deba dar demasiado miedo.
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Gráfico de perfilador de un modelo estadístico del proceso LVI.
Líneas rectas y líneas curvas.
En física de la escuela secundaria, recuerdo que pasábamos bastante tiempo ajustando manualmente líneas de mejor ajuste en gráficos de cosas como voltaje versus corriente. Una vez, mi profesor de física preguntó a la clase cuántos puntos se necesitan en una gráfica para obtener una línea de mejor ajuste. Estaba bastante seguro de que no había una respuesta correcta para esto. Con este profesor, no querías arriesgarte a responder en voz alta a menos que estuvieras totalmente seguro. Todos se quedaron callados, así que nos dijo la respuesta: “Seis por una línea recta y 12 por una línea curva”.
Mmm. Fue un gran maestro, pero ahora me siento lo suficientemente seguro como para decir que se equivocó en eso. Una mejor respuesta sería: al menos dos para una línea recta y al menos tres para una línea curva. Por supuesto, si hay “ ruido " en tus datos – En experimentos de la vida real, casi siempre hay – querrás más puntos. También querrás más puntos si el “ señal ”en sus datos es débil. La mejor respuesta es elegir la cantidad de puntos de datos según su mejor estimación de la relación señal-ruido. Creo que seis y 12 eran reglas generales adecuadas para la señal y el ruido que se podían obtener en los experimentos de demostración escolares.
El uso de señal y ruido para calcular la cantidad de datos a recopilar se denomina análisis de potencia . No vamos a hablar de eso aquí. En cambio, vamos a hablar de adaptar líneas para construir modelos útiles y eficientes de nuestros procesos y sistemas.
Líneas rectas: efectos principales
Llevamos a cabo nuestro experimento de 26 ejecuciones y recopilamos los datos sobre la suma de todas las alturas de los picos, PkHt (SUM), para cada combinación.
Ahora queremos utilizar estos datos para construir modelos útiles. Un ajuste en línea recta es uno de los modelos estadísticos más simples que podemos crear. También puede ser un modelo muy útil. Entonces, comencemos de manera simple ajustando una línea recta a PkHt(SUM) versus Vol(Inj):
No usamos papel cuadriculado, una regla y nuestro criterio para ajustar la línea, como lo hicimos en mi clase de física de la escuela secundaria. Software como JMP encontrará la línea de mejor ajuste usando una llamada al método regresión de mínimos cuadrados . El modelo de regresión lineal simple que nos dan está representado por la ecuación,
Y = 3257963 + 29166 *Vol(Inyección).
Tiene dos partes:
- El interceptar parámetro nos dice que podemos esperar un PkHt(SUM) de 3257963 cuando el volumen de inyección es de 0 microlitros.
- El pendiente parámetro nos dice que podemos esperar que PkHt(SUM) aumente en 29166 por cada microlitro de aumento en Vol(Inj).
En DoE, lo llamamos el efecto principal ( A MÍ ) o efecto lineal principal ( MLE ) de Vol(Inj). Es útil porque nos permite comprender el efecto del volumen de inyección en las alturas de los picos en nuestro cromatograma, asumiendo que la relación lineal es un modelo suficientemente bueno.
Sucede que solo necesitamos dos puntos de datos para poder estimar este modelo de efecto principal: uno en el ajuste más bajo de Vol(Inj) y otro en el ajuste más alto sería suficiente. En términos más generales, necesita, como mínimo, tantos puntos de datos como parámetros tenga el modelo. Aquí, tenemos solo un parámetro de intersección y pendiente.
Entonces, ¿por qué tenemos todos estos otros puntos de datos? Con los demás datos, podemos agregarlos a nuestro modelo. Podemos modelar por separado el efecto principal de Vol(Inj) y Speed(Inj), por ejemplo.
Aún mejor, podemos ajustar simultáneamente los efectos principales de Vol(Inj) y Speed(Inj) en el mismo modelo.
Ahora en lugar de una línea, estamos ajustando un avión. También podemos visualizar este modelo usando el gráfico Profiler que usamos en la publicación anterior de esta serie .
Cuando ajustamos los efectos de dos o más factores, lo llamamos regresión lineal múltiple ( MLR ). Podemos extender esto a nuestros otros factores para darnos la modelo completo de efectos principales . El gráfico Profiler es útil aquí porque las ecuaciones de los modelos MLR pueden ser bastante difíciles de interpretar [1], ¡y es un desafío imaginar un plano en ocho dimensiones!
Con este modelo, tenemos mucha información sobre nuestro sistema que será útil para encontrar configuraciones que maximicen nuestra señal y nuestra capacidad para detectar impurezas en bajas concentraciones.
Volviendo a la cuestión del número de puntos que necesitamos para ajustar una recta – ¿Realmente necesitamos 26 puntos de datos para ajustarnos a este modelo? De hecho, un experimento con sólo nueve ejecuciones sería suficiente para construir este modelo porque tenemos una intersección y ocho parámetros de pendiente para ajustar. Con los datos adicionales de nuestro experimento de 26 ejecuciones, podemos construir un modelo para comprender más sobre el proceso.
Líneas curvas: cuadráticas
¿Recuerda que experimentamos en tres niveles de configuración para cada factor (aparte del factor categórico, Liner)? Dije que había una buena razón para esto. Con puntos en el medio, podemos encajar una línea curva. En muchas situaciones de ciencia e ingeniería, un modelo de efectos principales no es suficiente. La intersección del modelo de efecto principal para Vol(Inj) que analizamos anteriormente nos dijo que esperáramos picos razonablemente altos con un volumen de muestra inyectado cero.
Esto no tiene sentido y es un ejemplo de las limitaciones de los modelos de efectos principales (aunque, para ser justos, esto también se debe a que estamos extrapolando fuera del rango de experimentación). Los comportamientos pueden desviarse de tendencias lineales simples y, a menudo, habrá máximos o mínimos en el medio del rango de factores.
Ojalá lo recuerdes cuadrático funciones desde la escuela secundaria. Estas funciones presentan términos X^2 y pueden describir comportamientos curvilíneos. Esencialmente, estos modelos permiten que el efecto de pendiente cambie a medida que cambia el factor X. Por ejemplo, simplemente mirando PkHt(SUM) versus Speed(Inj):
Los datos nos dicen que la pendiente de la relación entre PkHt(SUM) y Speed(Inj) cambia con Speed(Inj) y hay un máximo cerca del centro del rango. El modelo cuadrático ,
Y = interceptar + hacha + b*X^2 ,
contiene:
- El interceptar
- El efecto principal, hacha
- El efecto cuadrático , b*X^2
Este modelo puede describir el comportamiento curvilíneo y, por lo tanto, nos brinda mejor información para comprender el efecto del cambio de la velocidad de inyección en comparación con el modelo de efecto principal simple. Hay un poco más de terminología que es útil conocer: decimos que tanto la principal como la cuadrática son efectos del factor, y la cuadrática es una efecto de segundo orden del factor.
Con los datos de nuestro experimento de 26 ejecuciones, podemos ajustar un modelo de efectos principales y cuadráticos para todos los factores continuos (solo con el efecto principal de Liner).
Podemos ver que esto nos dice cosas muy diferentes de nuestros modelos de efectos principales. Estas son cosas que necesitamos saber para cumplir nuestro objetivo de optimizar la configuración de LVI.
Más allá de líneas rectas y líneas curvas
Este experimento y modelo nos brindan una manera eficiente de obtener una comprensión importante, especialmente cuando se considera el número total de posibilidades, como lo hicimos en el Primer comentario . ¿Podríamos haber sido más eficientes?
Este modelo de efectos principales y cuadráticos contiene 16 efectos:
- Una intercepción
- Ocho efectos principales
- Siete efectos cuadráticos (sin cuadráticos para Liner)
Esto significa que 16 carreras podrían haber sido suficientes. Entonces, ¿por qué nuestro experimento tiene 26 ejecuciones? Bueno, hay otros comportamientos importantes que nos gustaría poder modelar. ¿Recuerdas las interacciones? Sin embargo, antes de hablar de eso, debemos hablar sobre la confusión, que podemos abordar en mi próxima publicación.
[1] Como ejemplo de cómo se ve un modelo de regresión lineal múltiple en notación matemática, a continuación se muestra la expresión de nuestro modelo de efectos principales completo. ¡Por eso nos gusta la trama de Profiler!
¿Te perdiste alguna publicación de esta serie Why DoE? No hay problema.Encontrar todos ellos aquí .
