A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.소규모로 설계된 실험을 통해 가장 효율적인 방법으로 공정에 대해 알아볼 수 있습니다. 수질 오염 물질 데이터를 사용하는 이 예에는 26번의 실행이 있습니다.
나는 DoE(실험 계획법)를 쉽게 설명하고 싶습니다. 간단한 설명이 포함된 일련의 게시물 사람들이 시작할 때 혼란스러울 수 있는 일부 용어와 개념에 대해 설명합니다. 이 시리즈의 첫 번째 게시물에서는 DoE가 어떻게 도움이 되는지 설명했습니다. 갖는 어려움을 극복 가능성이 너무 많아 시간이나 노력을 낭비하지 않고 탐색할 수 있습니다. 그 포스팅을 읽어보시면 아마 기억나실 겁니다. e는 GC-MS 분석 시스템에서 대용량 주입기(LVI)를 설정하는 방법을 이해하는 것이 목표인 사례 연구를 사용하고 있습니다.우리의 목표는 물 속의 낮은 수준의 오염물질을 감지하기 위한 신호를 최대화하는 것입니다.
내 이전 게시물 에서 다요인 가능성 공간을 철저하게 포괄하는 데이터가 있는 경우 시각적 및 통계적 모델을 사용하여 프로세스나 시스템의 중요한 동작에 대해 학습할 수 있는 방법을 살펴보았습니다. 이를 통해 가능성 공간의 모든 설정, 심지어 테스트하지 않은 설정도 이해할 수 있습니다. 이는 최고의 프로세스와 제품을 설계하는 데 필요한 이해입니다.
이 게시물에서는 실험 데이터를 바탕으로 통계 모델을 구축하는 방법을 알아보고, 소규모 26개 실행 설계를 통해 프로세스에 대해 가장 효율적인 방법으로 학습할 수 있는 방법을 이해하기 시작할 것입니다. 경고하기 위해 몇 가지 작은 방정식을 소개하지만 너무 무서운 것은 없습니다.
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.LVI 프로세스의 통계 모델에 대한 프로파일러 플롯.
직선과 곡선
고등학교 물리학 시간에 전압 대 전류와 같은 그래프에 가장 적합한 선을 수동으로 맞추는 데 꽤 많은 시간을 소비했던 기억이 납니다. 제 물리학 선생님이 수업 시간에 그래프에 가장 적합한 선을 그리려면 몇 개의 점이 필요한지 물으신 적이 있습니다. 나는 이것에 대한 정답이 없다고 확신했습니다. 이 선생님과 함께라면 완전히 확신하지 않는 한 큰 소리로 대답할 위험을 감수하고 싶지 않았습니다. 모두가 조용히 지내자 그는 “직선은 6개, 곡선은 12개”라고 답했다.
흠. 그는 훌륭한 선생님이었지만 지금은 그 선생님이 틀렸다고 말할 만큼 자신감이 생겼습니다. 더 나은 대답은 직선의 경우 최소 2개, 곡선의 경우 최소 3개입니다. 물론 " 소음 " 귀하의 데이터에 – 실제 실험에서는 거의 항상 – 당신은 더 많은 포인트를 원할 것입니다. “ 신호 ” 데이터가 약합니다. 가장 좋은 대답은 신호 대 잡음비에 대한 최선의 추정치를 기반으로 데이터 포인트 수를 선택하는 것입니다. 내 생각에 6과 12는 학교 시연 실험에서 얻을 수 있는 신호와 잡음에 대한 대략적인 경험 법칙이라고 생각합니다.
신호와 잡음을 사용하여 수집할 데이터의 양을 계산하는 것을 호출합니다. 전력 분석 . 우리는 여기서 그것에 대해 이야기하지 않을 것입니다. 대신 우리는 프로세스와 시스템의 유용하고 효율적인 모델을 구축하기 위한 피팅 라인에 대해 이야기할 것입니다.
직선: 주효과
우리는 26회 실험을 수행하고 각 조합에 대해 모든 피크 높이의 합인 PkHt(SUM)에 대한 데이터를 수집했습니다.
이제 우리는 이 데이터를 사용하여 유용한 모델을 구축하려고 합니다. 직선 적합은 우리가 만들 수 있는 가장 간단한 통계 모델 중 하나입니다. 이는 또한 매우 유용한 모델이 될 수 있습니다. 따라서 PkHt(SUM) 대 Vol(Inj)에 직선을 맞추는 것부터 간단하게 시작하겠습니다.
우리는 고등학교 물리학 수업에서 했던 것처럼 선에 맞추기 위해 모눈종이, 자, 판단력을 사용하지 않습니다. 다음과 같은 소프트웨어 JMP 메소드 호출을 사용하여 가장 적합한 라인을 찾습니다. 최소 제곱 회귀 . 우리에게 주어진 단순 선형 회귀 모델은 다음 방정식으로 표현됩니다.
Y = 3257963 + 29166 *Vol(주).
두 부분으로 구성됩니다.
- 그만큼 가로채기 매개변수 PkHt(SUM)을 기대할 수 있음을 알려줍니다. 3257963 주입량이 0 마이크로리터일 때.
- 그만큼 경사 매개변수 PkHt(SUM)이 다음과 같이 증가할 것으로 예상할 수 있음을 알려줍니다. 29166 Vol(Inj)이 마이크로리터씩 증가할 때마다.
DoE에서는 이것을 다음과 같이 부릅니다. 주효과 ( 나 ) 또는 주요 선형 효과 ( MLE )의 Vol(Inj). 선형 관계가 충분한 모델이라고 가정할 때 주입량이 크로마토그램의 피크 높이에 미치는 영향을 이해할 수 있기 때문에 유용합니다.
이 주효과 모델을 추정하려면 두 개의 데이터 포인트만 필요합니다. 하나는 Vol(Inj)의 가장 낮은 설정에 있고 다른 하나는 가장 높은 설정에 있으면 충분합니다. 보다 일반적으로는 최소한 모델에 있는 매개변수 수만큼의 데이터 포인트가 필요합니다. 여기에는 절편과 기울기 매개변수만 있습니다.
그렇다면 왜 우리는 다른 모든 데이터 포인트를 가지고 있습니까? 다른 데이터를 사용하여 모델에 추가할 수 있습니다. 예를 들어 Vol(Inj)와 Speed(Inj)의 주 효과를 별도로 모델링할 수 있습니다.
더 좋은 점은 Vol(Inj)와 Speed(Inj)의 주 효과를 동일한 모델에 동시에 맞출 수 있다는 것입니다.
이제 선 대신 평면을 맞추고 있습니다. 또한 우리가 사용한 Profiler 플롯을 사용하여 이 모델을 시각화할 수도 있습니다. 이 시리즈의 이전 게시물 .
두 개 이상의 요인의 효과를 맞추는 경우 이를 다음과 같이 부릅니다. 다중 선형 회귀 ( MLR ). 이를 다른 요소로 확장하여 다음을 제공할 수 있습니다. 전체 주효과 모델 . Profiler 플롯은 MLR 모델의 방정식을 해석하기 매우 어려울 수 있고 [1] 8차원 평면을 상상하는 것이 어렵기 때문에 여기에서 유용합니다!
이 모델을 사용하면 신호를 최대화하는 설정과 낮은 농도에서 불순물을 검출하는 능력을 찾는 데 유용한 시스템에 대한 많은 정보를 얻을 수 있습니다.
선을 맞추는 데 필요한 포인트 수에 대한 질문으로 돌아가서 – 이 모델을 맞추려면 정말 26개의 데이터 포인트가 필요한가요? 실제로 9개의 실행만으로 실험하면 이 모델을 구축하는 데 충분할 것입니다. 왜냐하면 우리는 1개의 절편과 8개의 기울기 매개변수에 적합하기 때문입니다. 26번의 실험에서 얻은 추가 데이터를 사용하여 프로세스에 대해 더 많이 이해할 수 있는 모델을 구축할 수 있습니다.
곡선: 이차함수
모든 요인(범주형 요인인 Liner 제외)에 대해 세 가지 수준의 설정에서 실험했다는 것을 기억하십니까? 나는 여기에는 그럴만한 이유가 있다고 말했다. 중앙에 점이 있으면 곡선을 맞출 수 있습니다. 과학 및 공학의 많은 상황에서 주효과 모델로는 충분하지 않습니다. 앞서 살펴본 Vol(Inj)에 대한 주효과 모델의 절편은 주입된 샘플량이 0인 상태에서 합리적으로 높은 피크를 예상한다는 것을 나타냅니다.
이는 말이 되지 않으며 주효과 모델의 한계를 보여주는 예입니다(비록 공평하게 말하면 이는 실험 범위 밖에서 추정하고 있기 때문이기도 합니다). 행동은 단순한 선형 추세에서 벗어날 수 있으며 요인 범위의 중간에 최대값이나 최소값이 있는 경우가 많습니다.
기억하시길 바라요 이차 고등학교 때부터 기능. 이러한 함수는 X^2 항을 특징으로 하며 곡선 동작을 설명할 수 있습니다. 기본적으로 이러한 모델을 사용하면 요인 X가 변경됨에 따라 기울기 효과도 변경될 수 있습니다. 예를 들어, PkHt(SUM)과 Speed(Inj)를 비교하면 다음과 같습니다.
데이터는 PkHt(SUM)과 Speed(Inj) 사이 관계의 기울기가 Speed(Inj)에 따라 변하고 범위 중앙 근처에 최대값이 있음을 알려줍니다. 그만큼 2차 모델 ,
Y = 가로채기 + 도끼 + b*X^2 ,
다음을 포함합니다:
- 그만큼 가로채기
- 그만큼 주요 효과, 도끼
- 그만큼 2차 효과 , b*X^2
이 모델은 곡선 동작을 설명할 수 있으므로 단순한 주효과 모델과 비교하여 사출 속도 변경의 효과를 이해하는 데 더 나은 정보를 제공합니다. 알아두면 유용한 용어가 조금 더 있습니다. 주함수와 이차함수가 둘 다라고 말합니다. 효과 요인의 2차식은 2차 효과 요인의.
26회 실험의 데이터를 사용하여 모든 연속 요인에 대한 주효과 모델과 2차 효과 모델을 적합할 수 있습니다(Liner의 주효과만 포함).
이것이 우리의 주 효과 모델과 매우 다른 것을 말해준다는 것을 알 수 있습니다. LVI 설정 최적화라는 목표를 달성하기 위해 알아야 할 사항은 다음과 같습니다.
직선과 곡선을 넘어
이 실험과 모델은 우리가 중요한 이해를 얻을 수 있는 효율적인 방법을 제공합니다. 특히 우리가 예제에서 했던 것처럼 총 가능성의 수를 고려할 때 더욱 그렇습니다. 첫 번째 게시물 . 좀 더 효율적으로 할 수 있었을까요?
이 주효과 및 2차 효과 모델에는 16가지 효과가 포함되어 있습니다.
- 원 인터셉트
- 8가지 주요 효과
- 7개의 2차 효과(Liner의 경우 2차 효과 없음)
이는 16회 실행이면 충분할 수 있음을 의미합니다. 그렇다면 우리 실험의 실행 횟수는 왜 26번인가요? 음, 우리가 모델링할 수 있는 다른 중요한 행동이 있습니다. 상호작용을 기억하시나요? 하지만 그것에 대해 이야기하기 전에 혼란에 대해 이야기해야 하며, 이에 대해서는 다음 게시물에서 다룰 것입니다.
[1] 수학적 표기법에서 다중 선형 회귀 모델이 어떻게 보이는지에 대한 예로서 다음은 전체 주효과 모델에 대한 표현식입니다. 이것이 우리가 프로파일러 플롯을 좋아하는 이유입니다!
Why DoE 시리즈의 게시물을 놓치셨나요? 걱정 마.찾다 다들 여기 있어 .
안녕,
이는 확정 선별 설계(7 연속 설계, 1 범주형 설계, 추가 8회 설계)입니다. JMP 13 또는 14의 DSD 플랫폼을 사용하여 설계를 재현할 수 있어야 합니다. 조만간 실험 데이터 표와 기타 자료도 올릴 예정입니다. 그렇게 되면 알려드리겠습니다.
필
