A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.小規模で計画された実験により、最も効率的な方法でプロセスについて学ぶことができます。 水汚染データを使用するこの例には 26 回の実行があります。
DoE (実験計画法) を分かりやすく説明したいと思います。簡単な説明付きのシリーズ投稿初心者が混乱する可能性のある用語や概念のいくつかを説明します。 このシリーズの最初の投稿で、DoE がどのように役立つかを説明しました持つという課題を克服する可能性が多すぎる時間や労力を無駄にすることなく探索できます。 この投稿を読んだ方は思い出すかもしれませんねw e は、GC-MS 分析システムで大容量インジェクター (LVI) を設定する方法を理解することを目的としたケース スタディを使用しています。私たちの目標は、水中の低レベルの汚染物質を検出する信号を最大化することです。
私の中で前の投稿では、多要素の可能性空間を完全にカバーするデータがある場合に、視覚的および統計的モデルを使用してプロセスまたはシステムの重要な動作について学ぶ方法を説明しました。 これにより、テストしていない設定であっても、可能性空間内のあらゆる設定を理解することができます。 これは、最高のプロセスと製品を設計するために必要な理解です。
この投稿では、実験データから統計モデルを構築する方法を説明し、より小規模な 26 回の実行計画によってどのように最も効率的な方法でプロセスを学習できるかを理解し始めます。 注意してください – いくつかの小さな方程式を取り上げますが、それほど恐ろしいものはありません。
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.LVI プロセスの統計モデルのプロファイラー プロット。
直線と曲線
高校の物理では、電圧対電流などのグラフに最適な線を手動で当てはめるのにかなりの時間を費やしたことを覚えています。 私の物理学の先生はかつてクラスに、最もよく適合する線を得るにはグラフ上にいくつの点が必要か、と尋ねました。 これには正しい答えはないと確信していました。 この先生の場合は、完全に確信がない限り、大声で答える危険を冒したくありませんでした。 誰もが黙っていたので、彼は答えを教えてくれました。「直線なら 6、曲線なら 12」。
うーん。 彼は素晴らしい教師でしたが、今ではその点については彼が間違っていたと言えるくらい自信を持っています。 より適切な答えは、直線の場合は少なくとも 2 つ、曲線の場合は少なくとも 3 つです。 もちろん「」があればノイズデータ内の「」 –実際の実験では、ほとんどの場合、 –もっとポイントが欲しくなるでしょう。 また、「信号データ内の「」は弱いです。 最良の答えは、信号対雑音比の最良の推定値に基づいてデータ ポイントの数を選択することです。 6 と 12 は、学校の実証実験で得られる信号とノイズにほぼ適した経験則だったと思います。
信号とノイズを使用して収集するデータの量を計算することを、電力解析。 ここではそれについては話しません。 その代わりに、プロセスとシステムの有用で効率的なモデルを構築するためのラインのフィッティングについて説明します。
直線: 主な効果
26 回の実験を実行し、各組み合わせのすべてのピーク高さの合計 PkHt(SUM) に関するデータを収集しました。
このデータを使用して有用なモデルを構築したいと考えています。 直線近似は、作成できる最も単純な統計モデルの 1 つです。 非常に便利なモデルともなりえます。 それでは、PkHt(SUM) 対 Vol(Inj) に直線を当てはめることから簡単に始めましょう。
高校の物理の授業でやったように、方眼紙や定規を使って線に合わせるということはしません。 のようなソフトウェアJMPメソッド呼び出しを使用して最適なラインを見つけます最小二乗回帰。 与えられた単純な線形回帰モデルは次の方程式で表されます。
Y = 3257963 + 29166 *容量(注入量)。
これには 2 つの部分があります。
- のインターセプトパラメータこれは、PkHt(SUM) が期待できることを示しています。 3257963注入量が0マイクロリットルの場合。
- のスロープパラメータこれは、PkHt(SUM) が次のように増加すると予想できることを示しています。 29166 Vol(Inj) のマイクロリットル増加ごとに。
DoE ではこれを主効果(自分） または主な線形効果( MLE ) の Vol(Inj)。 線形関係が十分なモデルであると仮定すると、クロマトグラムのピーク高さに対する注入量の影響を理解できるため、これは便利です。
この主効果モデルを推定するために必要なデータ ポイントは 2 つだけです。1 つは Vol(Inj) の最低設定で、もう 1 つは最高設定で十分です。 より一般的には、モデル内のパラメーターと同じ数のデータ ポイントが少なくとも必要です。 ここには、切片と傾きパラメータだけがあります。
では、なぜ他のデータ ポイントがすべて存在するのでしょうか? 他のデータをモデルに追加できます。 たとえば、Vol(Inj) と Speed(Inj) の両方の主効果を個別にモデル化できます。
さらに良いことに、Vol(Inj) と Speed(Inj) の主効果を同じモデルに同時に適合させることができます。
ここでは、線の代わりに平面を当てはめています。 で使用したプロファイラー プロットを使用して、このモデルを視覚化することもできます。このシリーズの前回の投稿。
2 つ以上の因子の効果を当てはめるとき、これを次のように呼びます。重線形回帰( MLR ）。 これを他の要素に拡張して、完全な主効果モデル。 MLR モデルの方程式は解釈が非常に難しく [1]、8 次元で平面を想像するのは難しいため、ここではプロファイラー プロットが役立ちます。
このモデルを使用すると、信号と低濃度の不純物を検出する能力を最大化する設定を見つけるのに役立つシステムに関する多くの情報が得られます。
線を当てはめるのに必要な点の数の問題に戻ります。 –このモデルに適合させるには本当に 26 個のデータポイントが必要なのでしょうか? 実際、1 つの切片と 8 つの勾配パラメーターを近似する必要があるため、このモデルを構築するには、わずか 9 回の実行による実験で十分です。 26 回の実験から得られた追加データを使用して、プロセスをさらに理解するためのモデルを構築できます。
曲線: 二次関数
(カテゴリ因子である Liner は別として) すべての因子について 3 つのレベルの設定で実験したことを覚えていますか? これには十分な理由があると言いました。 真ん中に点があるので、曲線を当てはめることができます。 科学や工学の多くの状況では、主効果モデルだけでは十分ではありません。 先ほど確認した Vol(Inj) の主効果モデルの切片から、注入サンプル量がゼロの場合でもかなり高いピークが予想されることが分かりました。
これは意味がないし、主効果モデルの限界の一例です (ただし、公平を期すために言うと、これは実験の範囲外で外挿しているためでもあります)。 行動は単純な線形傾向から逸脱する可能性があり、因子範囲の中央に最大値または最小値が存在することがよくあります。
思い出していただければ幸いです二次関数高校からの機能。 これらの関数は X^2 項を特徴としており、曲線の動作を記述することができます。 基本的に、これらのモデルでは、係数 X の変化に応じて傾斜効果を変化させることができます。 たとえば、PkHt(SUM) と Speed(Inj) を比較してみると、次のようになります。
データは、PkHt(SUM) と Speed(Inj) の関係の傾きが Speed(Inj) に応じて変化しており、範囲の中心近くに最大値があることを示しています。 の二次モデル、
Y =インターセプト+斧+ b*X^2 、
含まれるもの:
- のインターセプト
- の主な効果、斧
- の二次効果、 b*X^2
このモデルは曲線の挙動を説明できるため、単純な主効果モデルと比較して、射出速度の変化の影響を理解するためのより良い情報が得られます。 知っておくと便利な用語がもう少しあります。主関数と二次関数は両方とも呼ばれます。効果因子の、二次方程式は二次効果因子の。
26 回実行した実験のデータを使用すると、すべての連続因子の主効果モデルと二次効果モデルを近似できます (ライナーの主効果のみを使用)。
これにより、主効果モデルとは大きく異なることがわかります。 これらは、LVI セットアップを最適化するという目的を達成するために知っておく必要があることです。
直線と曲線を超えて
この実験とモデルは、特に可能性の総数を考慮する場合に、重要な理解を得る効率的な方法を提供します。最初の投稿。 もっと効率的にできたでしょうか?
この主効果モデルと二次効果モデルには 16 の効果が含まれています。
- 1 つのインターセプト
- 8つの主な効果
- 7 つの二次効果 (ライナーには二次効果なし)
これは、16 回の実行で十分だった可能性があることを意味します。 では、なぜ実験は 26 回も実行されるのでしょうか? そうですね、モデル化できるようにしたい重要な動作が他にもあります。 インタラクションを覚えていますか? ただし、それについて話す前に、交絡について話す必要があります。これについては、次回の投稿で説明します。
[1] 重線形回帰モデルが数学的表記法でどのように見えるかを示す例として、完全な主効果モデルの式を以下に示します。 これが、私たちがプロファイラー プロットを好む理由です。
この Why DoE シリーズの投稿を見逃していませんか? 心配ない。探す全員がここにいる。
この場合、実験の実行は自動化されました (これがアナチューンの専門家です）。 したがって、8 回の追加実行ではそれほど追加コストは発生しませんでした。
さらに実行を追加すると、常により有用な情報が得られます。 ただし、利益が減少するケースがよくあります。
@ブラッドリージョーンズDSD の分析と、「偽の因子」アプローチを使用して追加の実行を行うことがなぜ役立つのかについて説明します。このディスカバリープレゼンテーション。
ありがとう！
8 回の追加実行の利点は何ですか?なぜ単に 4 や 0 ではないのでしょうか?
こんにちは、
これは、最終的なスクリーニング計画 - 7 つの連続実行と 1 つのカテゴリカル - および 8 つの追加実行です。 JMP 13 または 14 の DSD プラットフォームを使用してデザインを再作成できるはずです。 近々実験データ表などを掲載する予定です。 その際はお知らせします。
フィル
こんにちは、フィルさん
26 個の実行を作成するためにどのモジュールを使用しましたか?カスタムデザインだったかな？ 性分化疾患? 残念ながら、26 回の実験を再現することはできませんでした。
