A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.Ein kleineres, konzipiertes Experiment kann es Ihnen ermöglichen, Ihren Prozess auf die effizienteste Weise kennenzulernen. Dieses Beispiel mit Wasserverunreinigungsdaten umfasst 26 Durchläufe.
Ich möchte DoE (Design of Experiments) in einem entmystifizieren Reihe von Beiträgen mit einfachen Erklärungen über einige der Begriffe und Konzepte, die für Anfänger verwirrend sein können. In meinem ersten Beitrag in dieser Serie habe ich erklärt, wie DoE hilft Überwinde die Herausforderung des Habens zu viele Möglichkeiten ohne Zeit- und Mühenverschwendung zu erkunden. Wenn Sie diesen Beitrag lesen, erinnern Sie sich vielleicht daran, dass w Wir verwenden eine Fallstudie, in der das Ziel darin besteht, zu verstehen, wie der Large Volume Injector (LVI) in einem GC-MS-Analysesystem eingestellt wird.Unser Ziel ist es, das Signal zur Erkennung geringer Schadstoffmengen im Wasser zu maximieren.
In meinem vorherigen Post , haben wir gesehen, wie Sie mithilfe visueller und statistischer Modelle mehr über das wichtige Verhalten eines Prozesses oder Systems erfahren können, wenn Sie über Daten verfügen, die den Multifaktor-Möglichkeitsraum vollständig abdecken. Dadurch können Sie jede Einstellung im Möglichkeitsraum verstehen – auch solche, die Sie noch nicht getestet haben. Das ist das Verständnis, das Sie benötigen, um die besten Prozesse und Produkte zu entwerfen.
In diesem Beitrag werden wir sehen, wie wir aus unseren experimentellen Daten statistische Modelle erstellen, und wir beginnen zu verstehen, wie Sie mit dem kleineren 26-Durchlauf-Design Ihren Prozess am effizientesten kennenlernen können. Nur um Sie zu warnen – wir werden ein paar kleine Gleichungen vorstellen, aber nichts, was zu gruselig sein sollte.
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profilerdiagramm eines statistischen Modells des LVI-Prozesses.
Gerade Linien und geschwungene Linien
Ich erinnere mich, dass wir in der Physik an der Oberstufe ziemlich viel Zeit damit verbracht haben, manuell Linien mit der besten Anpassung an Diagramme von Dingen wie Spannung und Strom anzupassen. Mein Physiklehrer hat die Klasse einmal gefragt, wie viele Punkte man in einem Diagramm braucht, um eine Gerade optimal anzupassen. Ich war mir ziemlich sicher, dass es darauf keine richtige Antwort gab. Bei diesem Lehrer wollte man nicht das Risiko eingehen, laut zu antworten, es sei denn, man war sich völlig sicher. Alle schwiegen, also teilte er uns die Antwort mit: „Sechs für eine gerade Linie und 12 für eine gekrümmte Linie.“
Hmmm. Er war ein großartiger Lehrer, aber jetzt bin ich zuversichtlich genug, um zu sagen, dass er sich in dieser Hinsicht geirrt hat. Eine bessere Antwort wäre: mindestens zwei für eine gerade Linie und mindestens drei für eine gekrümmte Linie. Natürlich, wenn es „ Lärm ” in Ihren Daten – In realen Experimenten ist dies fast immer der Fall – Sie werden mehr Punkte wollen. Sie möchten auch mehr Punkte, wenn „ Signal ” in Ihren Daten ist schwach. Die beste Antwort besteht darin, die Anzahl der Datenpunkte basierend auf Ihrer besten Schätzung des Signal-Rausch-Verhältnisses auszuwählen. Ich denke, sechs und zwölf waren Faustregeln, die für das Signal und Rauschen, das man bei Demonstrationsexperimenten in der Schule bekommen könnte, ungefähr richtig waren.
Die Verwendung von Signal und Rauschen zur Ermittlung der zu sammelnden Datenmenge wird als bezeichnet Leistungsanalyse . Darüber werden wir hier nicht sprechen. Stattdessen werden wir über Anpassungslinien sprechen, um nützliche und effiziente Modelle unserer Prozesse und Systeme zu erstellen.
Gerade Linien: Haupteffekte
Wir haben unser Experiment mit 26 Durchgängen durchgeführt und die Daten zur Summe aller Peakhöhen, PkHt(SUM), für jede Kombination gesammelt.
Aus diesen Daten wollen wir nun sinnvolle Modelle bauen. Eine lineare Anpassung ist eines der einfachsten statistischen Modelle, die wir erstellen können. Es kann auch ein sehr nützliches Modell sein. Beginnen wir also einfach damit, eine gerade Linie an PkHt(SUM) vs. Vol(Inj) anzupassen:
Wir verwenden kein Millimeterpapier, kein Lineal und unser Urteilsvermögen, um die Linie anzupassen, wie wir es damals in meinem Physikunterricht an der High School getan haben. Software wie JMP findet mithilfe eines Methodenaufrufs die Linie mit der besten Anpassung Regression der kleinsten Quadrate . Das einfache lineare Regressionsmodell, das uns gegeben wird, wird durch die Gleichung dargestellt:
Y = 3257963 + 29166 *Vol(Inj).
Es besteht aus zwei Teilen:
- Der abfangen Parameter sagt uns, dass wir einen PkHt(SUM) von erwarten können 3257963 wenn das Injektionsvolumen 0 Mikroliter beträgt.
- Der Neigung Parameter sagt uns, dass wir mit einem Anstieg von PkHt(SUM) rechnen können 29166 für jeden Mikroliter Anstieg von Vol(Inj).
In DoE nennen wir dies das Haupteffekt ( MICH ) oder hauptsächlicher linearer Effekt ( MLE ) von Vol(Inj). Dies ist nützlich, da es uns ermöglicht, die Auswirkung des Injektionsvolumens auf die Peakhöhen in unserem Chromatogramm zu verstehen, vorausgesetzt, die lineare Beziehung ist ein ausreichend gutes Modell.
Es kommt vor, dass wir nur zwei Datenpunkte benötigen, um dieses Haupteffektmodell schätzen zu können: Einer bei der niedrigsten Einstellung von Vol(Inj) und einer bei der höchsten Einstellung würden ausreichen. Im Allgemeinen benötigen Sie mindestens so viele Datenpunkte, wie Parameter im Modell vorhanden sind. Hier haben wir nur einen Achsenabschnitt und einen Steigungsparameter.
Warum haben wir also all diese anderen Datenpunkte? Mit den anderen Daten können wir unser Modell ergänzen. Wir können beispielsweise den Haupteffekt von Vol(Inj) und Speed(Inj) separat modellieren.
Noch besser ist, dass wir die Haupteffekte von Vol(Inj) und Speed(Inj) gleichzeitig in dasselbe Modell einpassen können.
Anstelle einer Linie passen wir jetzt eine Ebene an. Wir können dieses Modell auch mithilfe des Profiler-Diagramms visualisieren, das wir in verwendet haben der vorherige Beitrag dieser Serie .
Wenn wir die Auswirkungen von zwei oder mehr Faktoren anpassen, nennen wir dies multiple lineare Regression ( MLR ). Wir können dies auf unsere anderen Faktoren ausweiten, um uns das zu geben Vollständiges Haupteffektmodell . Das Profiler-Diagramm ist hier nützlich, da die Gleichungen für MLR-Modelle recht schwer zu interpretieren sein können [1] und es eine Herausforderung ist, sich eine Ebene in acht Dimensionen vorzustellen!
Mit diesem Modell verfügen wir über viele Informationen über unser System, die uns dabei helfen werden, Einstellungen zu finden, die unser Signal und unsere Fähigkeit, Verunreinigungen bei niedrigen Konzentrationen zu erkennen, maximieren.
Zurück zur Frage, wie viele Punkte wir benötigen, um eine Linie anzupassen – Brauchen wir wirklich 26 Datenpunkte, um in dieses Modell zu passen? Tatsächlich würde ein Experiment mit nur neun Läufen ausreichen, um dieses Modell zu erstellen, da wir einen Schnittpunkt und acht Steigungsparameter anpassen müssen. Mit den zusätzlichen Daten aus unserem 26-teiligen Experiment können wir ein Modell erstellen, um mehr über den Prozess zu erfahren.
Gebogene Linien: Quadratiken
Erinnern Sie sich, dass wir für jeden Faktor (mit Ausnahme des kategorialen Faktors Liner) auf drei Ebenen der Einstellungen experimentiert haben? Ich sagte, es gäbe dafür einen guten Grund. Mit Punkten in der Mitte können wir eine gekrümmte Linie anpassen. In vielen Situationen in Wissenschaft und Technik reicht ein Haupteffektmodell nicht aus. Der Achsenabschnitt des Haupteffektmodells für Vol(Inj), den wir zuvor betrachtet haben, sagte uns, dass wir einigermaßen hohe Peaks bei einem injizierten Probenvolumen von Null erwarten können.
Das macht keinen Sinn und ist ein Beispiel für die Grenzen von Haupteffektmodellen (obwohl dies, um fair zu sein, auch daran liegt, dass wir außerhalb des Experimentierbereichs extrapolieren). Verhaltensweisen können von einfachen linearen Trends abweichen, und in der Mitte des Faktorbereichs treten häufig Maxima oder Minima auf.
Hoffentlich erinnern Sie sich quadratisch Funktionen aus der High School. Diese Funktionen verfügen über X^2-Terme und können krummliniges Verhalten beschreiben. Im Wesentlichen ermöglichen diese Modelle, dass sich der Steigungseffekt ändert, wenn sich der Faktor X ändert. Betrachten wir zum Beispiel nur PkHt(SUM) im Vergleich zu Speed(Inj):
Die Daten zeigen uns, dass sich die Steigung der Beziehung zwischen PkHt(SUM) und Speed(Inj) mit Speed(Inj) ändert und es in der Nähe der Mitte des Bereichs ein Maximum gibt. Der quadratisches Modell ,
Y = abfangen + Axt + b*X^2 ,
enthält:
- Der abfangen
- Der Haupteffekt, Axt
- Der quadratischer Effekt , b*X^2
Dieses Modell kann das krummlinige Verhalten beschreiben und liefert uns daher im Vergleich zum einfachen Haupteffektmodell bessere Informationen zum Verständnis der Auswirkung einer Änderung der Einspritzgeschwindigkeit. Es gibt noch etwas mehr nützliche Terminologie: Wir sagen, dass Haupt- und Quadratzahl beides sind Auswirkungen des Faktors und das Quadratische ist a Effekt zweiter Ordnung des Faktors.
Mit den Daten aus unserem 26-Durchlauf-Experiment können wir ein Haupt- und quadratisches Effektmodell für alle kontinuierlichen Faktoren anpassen (nur mit dem Haupteffekt von Liner).
Wir können sehen, dass uns dies einige ganz andere Dinge sagt als unsere Haupteffektmodelle. Dies sind Dinge, die wir wissen müssen, um unser Ziel der Optimierung des LVI-Setups zu erreichen.
Jenseits von geraden und geschwungenen Linien
Dieses Experiment und Modell bieten uns eine effiziente Möglichkeit, wichtige Erkenntnisse zu gewinnen, insbesondere wenn man die Gesamtzahl der Möglichkeiten berücksichtigt, wie wir es in getan haben erster Beitrag . Hätten wir effizienter sein können?
Dieses Haupt- und Quadrateffektmodell enthält 16 Effekte:
- Ein Abfang
- Acht Haupteffekte
- Sieben quadratische Effekte (kein Quadrat für Liner)
Das bedeutet, dass 16 Läufe möglicherweise ausgereicht hätten. Warum hat unser Experiment also 26 Durchläufe? Nun, es gibt noch andere wichtige Verhaltensweisen, die wir gerne modellieren könnten. Erinnern Sie sich an Interaktionen? Bevor wir jedoch darüber sprechen, müssen wir über die Verwirrung sprechen, die wir in meinem nächsten Beitrag behandeln können.
[1] Als Beispiel dafür, wie ein multiples lineares Regressionsmodell in mathematischer Notation aussieht, finden Sie unten den Ausdruck für unser vollständiges Haupteffektmodell. Deshalb gefällt uns die Profiler-Handlung!
Haben Sie einen Beitrag in dieser Why DoE-Reihe verpasst? Keine Sorge.Finden alle hier .
