A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.一個較小的、經過設計的實驗可以讓您以最有效的方式了解您的過程。 此示例使用水污染物數據，運行 26 次。
我想揭開 DoE（實驗設計）的神秘面紗一系列帶有簡單解釋的帖子一些術語和概念在人們剛開始使用時可能會感到困惑。 在本系列的第一篇文章中，我解釋了能源部如何提供幫助克服擁有的挑戰太多的可能性不浪費時間或精力去探索。 如果您讀過那篇文章，您可能還記得 w我們正在使用一個案例研究，其目的是了解如何在 GC-MS 分析系統中設置大容量進樣器 (LVI)。我們的目標是最大限度地提高檢測水中低水平污染物的信號。
在我的上一篇文章，我們看到了當您擁有完全覆蓋多因素可能性空間的數據時，如何使用可視化和統計模型了解流程或系統的重要行為。 這使您能夠了解可能性空間中的任何設置 - 即使是您尚未測試過的設置。 這是設計最佳流程和產品所需的理解。
在這篇文章中，我們將了解如何根據實驗數據構建統計模型，並且我們將開始了解較小的 26 次運行設計如何使您能夠以最有效的方式了解您的流程。 只是警告你——我們將介紹一些小方程，但沒有什麼應該太可怕的。
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.LVI 過程統計模型的刻畫圖。
直線和曲線
在高中物理中，我記得我們花了很多時間在電壓與電流等圖表上手動擬合最佳擬合線。 我的物理老師曾經問全班同學，在圖表上需要多少點才能形成一條最佳擬合線。 我很確定這個問題沒有正確的答案。 對於這位老師，除非你完全確定，否則你不想冒險大聲回答。 大家都安靜了，他就告訴我們答案：“直線6個，曲線12個。”
嗯。 他是一位偉大的老師，但現在我有足夠的信心說他錯了。 更好的答案是：直線至少兩個，曲線至少三個。 當然，如果有“噪音” 在你的數據中–在現實生活中的實驗中，幾乎總是存在–您會想要更多積分。 如果“信號“你的數據很弱。 最好的答案是根據對信噪比的最佳估計來選擇數據點的數量。 我認為 6 和 12 是經驗法則，大約適合您在學校演示實驗中可能得到的信號和噪聲。
使用信號和噪聲來計算要收集的數據量稱為功率分析。 我們不打算在這裡談論這個。 相反，我們將討論擬合線來為我們的流程和系統構建有用且高效的模型。
直線：主要影響
我們已經進行了 26 次運行實驗，並收集了每個組合的所有峰高總和 PkHt(SUM) 的數據。
我們現在想要使用這些數據來構建有用的模型。 直線擬合是我們可以創建的最簡單的統計模型之一。 它也可以是一個非常有用的模型。 因此，讓我們先簡單地從 PkHt(SUM) 與 Vol(Inj) 擬合一條直線開始：
我們不使用方格紙、尺子和我們的判斷來擬合這條線，就像我們在高中物理課上所做的那樣。 軟件如聯合管理計劃將使用方法調用找到最適合的線最小二乘回歸。 我們給出的簡單線性回歸模型由以下方程表示：
Y= 3257963 + 29166 *體積（注射量）。
它有兩個部分：
- 這截距範圍告訴我們我們可以預期 PkHt(SUM) 為3257963當進樣量為0微升時。
- 這坡範圍告訴我們，我們可以預期 PkHt(SUM) 增加29166 Vol(Inj) 每增加一微升。
在 DoE 中，我們稱之為主效應（我） 或者主線性效應（最大LE ）的體積（進樣）。 它很有用，因為它使我們能夠了解進樣量對色譜圖峰高的影響（假設線性關係是一個足夠好的模型）。
碰巧我們只需要兩個數據點就能夠估計這個主效應模型：一個處於 Vol(Inj) 的最低設置，一個處於最高設置就足夠了。 更一般地說，您至少需要與模型中的參數一樣多的數據點。 在這裡，我們只有一個截距和一個斜率參數。
那麼為什麼我們有所有這些其他數據點呢？ 使用其他數據，我們可以添加到我們的模型中。 例如，我們可以分別對 Vol(Inj) 和 Speed(Inj) 的主效應進行建模。
更好的是，我們可以在同一模型中同時擬合 Vol(Inj) 和 Speed(Inj) 的主效應。
現在我們正在擬合一個平面而不是一條線。 我們還可以使用我們在中使用的 Profiler 圖來可視化該模型本系列的上一篇文章。
當我們擬合兩個或多個因素的影響時，我們稱之為多元線性回歸（ MLR ）。 我們可以將其擴展到其他因素，從而得到完整的主效應模型。 Profiler 圖在這裡很有用，因為 MLR 模型的方程可能很難解釋 [1]，並且想像一個八維平面是一個挑戰！
通過這個模型，我們獲得了有關我們系統的大量信息，這些信息對於找到最大化我們的信號和檢測低濃度雜質的能力的設置非常有用。
回到擬合一條線需要多少個點的問題–我們真的需要 26 個數據點來擬合這個模型嗎？ 事實上，僅進行九次運行的實驗就足以建立這個模型，因為我們有一個截距和八個斜率參數需要擬合。 利用 26 次運行實驗的附加數據，我們可以構建一個模型來更多地了解該過程。
曲線：二次方程
還記得我們對每個因素（除了分類因素、Liner 之外）的三個設置級別進行了實驗嗎？ 我說這是有充分理由的。 通過中間的點，我們可以擬合一條曲線。 在科學和工程的許多情況下，主效應模型是不夠的。 我們之前看到的 Vol(Inj) 主效應模型的截距告訴我們，在註入樣品體積為零的情況下，預計會出現相當高的峰值。
這是沒有意義的，並且是主效應模型局限性的一個例子（不過，公平地說，這也是因為我們在實驗範圍之外進行推斷）。 行為可能會偏離簡單的線性趨勢，並且因子範圍的中間通常會出現最大值或最小值。
希望你還記得二次的高中以來的職能。 這些函數具有 X^2 項，並且可以描述曲線行為。 本質上，這些模型允許斜率效應隨著因子 X 的變化而變化。 例如，僅查看 PkHt(SUM) 與 Speed(Inj)：
數據告訴我們，PkHt(SUM) 和 Speed(Inj) 之間關係的斜率隨著 Speed(Inj) 的變化而變化，並且在範圍中心附近有一個最大值。 這二次模型,
Y=截距+斧頭+ b*X^2 ,
包含：
該模型可以描述曲線行為，因此與簡單的主效應模型相比，為我們提供了更好的信息來理解改變注射速度的影響。 還有一些有用的術語需要了解：我們說主函數和二次函數都是效果因子的二次方是二階效應的因素。
利用 26 次運行實驗的數據，我們可以為所有連續因子擬合主效應和二次效應模型（僅包含 Liner 的主效應）。
我們可以看到，這告訴我們一些與我們的主效應模型非常不同的事情。 為了實現優化 LVI 設置的目標，我們需要了解這些信息。
超越直線和曲線
這個實驗和模型為我們提供了一種有效的方法來獲得重要的理解，特別是當你考慮可能性的總數時，就像我們在第一篇文章。 我們可以更有效率嗎？
這個主效應和二次效應模型包含 16 個效應：
- 一次攔截
- 八個主要作用
- 七個二次效應（Liner 沒有二次效應）
這意味著 16 次運行可能就足夠了。 那麼為什麼我們的實驗有 26 次運行呢？ 嗯，我們還希望能夠模擬其他重要的行為。 還記得互動嗎？ 不過，在討論這個問題之前，我們需要先討論一下混雜因素，我們可以在下一篇文章中介紹這一點。
[1] 作為多元線性回歸模型在數學符號中的示例，下面是我們完整主效應模型的表達式。 這就是我們喜歡 Profiler 情節的原因！
您是否錯過了“Why DoE”系列中的任何帖子？ 不用擔心。尋找他們都在這裡。
在這種情況下，實驗運行是自動化的（這就是阿納圖恩是這方面的專家）。 所以8次額外運行並沒有多少額外成本。
添加更多的運行總能為您提供更多有用的信息。 然而，這往往是收益遞減的情況。
@布拉德利瓊斯討論分析 DSD 以及為什麼使用“假因素”方法進行額外運行在這個發現演示。
謝謝！
額外跑8次有什麼好處？為什麼不只是 4 甚至 0？
您可以找到包含實驗和完成結果的 jmp 數據表這裡。
你好，
這是最終篩選設計 - 7 次連續加 1 次分類 - 加上 8 次額外運行。 您應該能夠使用 JMP 13 或 14 中的 DSD 平台重新創建設計。 我打算很快把實驗數據表和其他材料貼出來。 當我這樣做時我會讓你知道。
菲爾
嗨菲爾，
您使用哪個模塊來創建 26 次運行？是定制設計嗎？ DSD？ 遺憾的是，我無法重新創建 26 次運行的實驗。
