A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.Un esperimento più piccolo e progettato può consentirti di conoscere il tuo processo nel modo più efficiente. Questo esempio che utilizza i dati sui contaminanti dell'acqua ha 26 esecuzioni.
Voglio demistificare la DoE (progettazione degli esperimenti) in a serie di post con spiegazioni semplici di alcuni termini e concetti che possono creare confusione nelle persone agli inizi. Nel mio primo post di questa serie, ho spiegato come il DoE aiuta superare la sfida dell'avere troppe possibilità da esplorare senza perdite di tempo o fatica. Se leggi quel post, potresti ricordare che w Stiamo utilizzando un caso di studio il cui obiettivo è comprendere come impostare l'iniettore per grandi volumi (LVI) in un sistema di analisi GC-MS.Il nostro obiettivo è massimizzare il segnale per rilevare bassi livelli di contaminanti nell'acqua.
Nel mio messaggio precedente , abbiamo visto come è possibile conoscere i comportamenti importanti di un processo o di un sistema utilizzando modelli visivi e statistici quando si dispone di dati che coprono completamente lo spazio delle possibilità multifattoriali. Ciò ti consente di comprendere qualsiasi impostazione nello spazio delle possibilità, anche quelle che non hai testato. Questa è la comprensione necessaria per progettare i migliori processi e prodotti.
In questo post vedremo come costruiamo modelli statistici dai nostri dati sperimentali e inizieremo a capire come il design più piccolo a 26 esecuzioni ti consente di conoscere il tuo processo nel modo più efficiente. Giusto per avvisarti: presenteremo alcune piccole equazioni, ma nulla che dovrebbe essere troppo spaventoso.
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Grafico del profiler di un modello statistico del processo LVI.
Linee rette e linee curve
Ai tempi della fisica delle scuole superiori, ricordo che passavamo parecchio tempo ad adattare manualmente le linee più adatte ai grafici di cose come tensione rispetto a corrente. Il mio insegnante di fisica una volta chiese alla classe quanti punti sono necessari su un grafico per ottenere una linea che si adatti meglio. Ero abbastanza sicuro che non ci fosse una risposta giusta a questa domanda. Con questo insegnante non volevi rischiare di rispondere ad alta voce a meno che non fossi totalmente sicuro. Tutti rimasero in silenzio, allora ci raccontò la risposta: “Sei per la linea retta e 12 per la linea curva”.
Hmm. Era un grande insegnante, ma ora mi sento abbastanza sicuro da dire che su questo aveva torto. Una risposta migliore sarebbe: almeno due per una linea retta e almeno tre per una linea curva. Naturalmente, se c'è " rumore "nei tuoi dati – negli esperimenti nella vita reale, c'è quasi sempre – vorrai più punti. Avrai bisogno anche di più punti se il " segnale " nei tuoi dati è debole. La risposta migliore è scegliere il numero di punti dati in base alla migliore stima del rapporto segnale-rumore. Penso che sei e 12 fossero regole empiriche più o meno giuste per il segnale e il rumore che potresti ottenere negli esperimenti dimostrativi scolastici.
Viene chiamato l'utilizzo del segnale e del rumore per calcolare la quantità di dati da raccogliere analisi di potenza . Non ne parleremo qui. Parleremo invece di linee di adattamento per costruire modelli utili ed efficienti dei nostri processi e sistemi.
Rette: Principali effetti
Abbiamo effettuato il nostro esperimento da 26 esecuzioni e raccolto i dati sulla somma di tutte le altezze dei picchi, PkHt(SUM), per ciascuna combinazione.
Ora vogliamo utilizzare questi dati per costruire modelli utili. Un adattamento lineare è uno dei modelli statistici più semplici che possiamo creare. Può anche essere un modello molto utile. Quindi iniziamo in modo semplice adattando una linea retta a PkHt(SUM) rispetto a Vol(Inj):
Non usiamo carta millimetrata, un righello e il nostro giudizio per adattare la linea, come facevamo durante la mia lezione di fisica al liceo. Software come JMP troverà la linea più adatta utilizzando una chiamata al metodo Regressione ai minimi quadrati . Il modello di regressione lineare semplice che ci viene fornito è rappresentato dall'equazione,
Y = 3257963 + 29166 *Vol(Inj).
Ha due parti:
- IL intercettare parametro ci dice che possiamo aspettarci un PkHt(SUM) di 3257963 quando il volume di iniezione è pari a 0 microlitri.
- IL pendenza parametro ci dice che possiamo aspettarci che PkHt(SUM) aumenti di 29166 per ogni microlitro di aumento del Vol(Inj).
In DoE, lo chiamiamo il effetto principale ( ME ) O effetto lineare principale ( MLE ) di Vol(Inj). È utile perché ci consente di comprendere l'effetto del volume di iniezione sulle altezze dei picchi sul nostro cromatogramma, presupponendo che la relazione lineare sia un modello sufficientemente buono.
Accade che abbiamo bisogno solo di due punti dati per poter stimare questo modello dell'effetto principale: uno con l'impostazione più bassa di Vol(Inj) e uno con l'impostazione più alta sarebbero sufficienti. Più in generale, sono necessari almeno tanti punti dati quanti sono i parametri nel modello. Qui abbiamo solo un'intercetta e un parametro di pendenza.
Allora perché abbiamo tutti questi altri punti dati? Con gli altri dati, possiamo aggiungerli al nostro modello. Ad esempio, possiamo modellare separatamente l'effetto principale di Vol(Inj) e Speed(Inj).
Ancora meglio, possiamo adattare simultaneamente gli effetti principali di Vol(Inj) e Speed(Inj) nello stesso modello.
Ora invece di una linea, stiamo adattando un piano. Possiamo anche visualizzare questo modello utilizzando il grafico Profiler che abbiamo utilizzato il post precedente di questa serie .
Quando adattiamo gli effetti di due o più fattori, chiamiamo questo regressione lineare multipla ( MLR ). Possiamo estenderlo agli altri nostri fattori per darci il modello completo degli effetti principali . Il grafico Profiler è utile in questo caso perché le equazioni per i modelli MLR possono essere piuttosto difficili da interpretare [1], ed è una sfida immaginare un piano in otto dimensioni!
Con questo modello disponiamo di molte informazioni sul nostro sistema che saranno utili per trovare impostazioni che massimizzino il nostro segnale e la nostra capacità di rilevare impurità a basse concentrazioni.
Torniamo alla questione del numero di punti di cui abbiamo bisogno per adattare una linea – abbiamo davvero bisogno di 26 punti dati per adattarci a questo modello? In effetti, un esperimento con solo nove esecuzioni sarebbe sufficiente per costruire questo modello perché abbiamo un'intercetta e otto parametri di pendenza da adattare. Con i dati aggiuntivi del nostro esperimento di 26 esecuzioni, possiamo creare un modello per comprendere meglio il processo.
Linee curve: quadratiche
Ricordate che abbiamo sperimentato tre livelli di impostazione per ogni fattore (a parte il fattore categoriale, Liner)? Ho detto che c'era una buona ragione per questo. Con i punti al centro possiamo tracciare una linea curva. In molte situazioni scientifiche e ingegneristiche, un modello degli effetti principali non è sufficiente. L'intercetta del modello dell'effetto principale per Vol(Inj) che abbiamo esaminato in precedenza ci diceva di aspettarci picchi ragionevolmente elevati con un volume di campione iniettato pari a zero.
Ciò non ha senso ed è un esempio dei limiti dei modelli dell'effetto principale (anche se, a essere onesti, ciò avviene anche perché stiamo estrapolando al di fuori del campo della sperimentazione). I comportamenti possono deviare dalle semplici tendenze lineari e spesso ci saranno massimi o minimi al centro dell’intervallo dei fattori.
Spero che ti ricordi quadratico funzioni della scuola superiore. Queste funzioni presentano termini X^2 e possono descrivere comportamenti curvilinei. Essenzialmente, questi modelli consentono all’effetto pendenza di cambiare al variare del fattore X. Ad esempio, guardando PkHt(SUM) rispetto a Speed(Inj):
I dati ci dicono che la pendenza della relazione tra PkHt(SUM) e Speed(Inj) cambia con Speed(Inj) e c'è un massimo vicino al centro dell'intervallo. IL modello quadratico ,
Y = intercettare + ascia + b*X^2 ,
contiene:
- IL intercettare
- IL effetto principale, ascia
- IL effetto quadratico , b*X^2
Questo modello può descrivere il comportamento curvilineo e quindi ci fornisce informazioni migliori per comprendere l'effetto della variazione della velocità di iniezione rispetto al semplice modello dell'effetto principale. C'è qualche ulteriore terminologia che è utile conoscere: diciamo che il principale e il quadratico sono entrambi effetti del fattore e la quadratica è a effetto del secondo ordine del fattore.
Con i dati del nostro esperimento da 26 esecuzioni, possiamo adattare un modello degli effetti principali e quadratici per tutti i fattori continui (con solo l'effetto principale di Liner).
Possiamo vedere che questo ci dice cose molto diverse dai nostri modelli sugli effetti principali. Queste sono cose che dobbiamo sapere per raggiungere il nostro obiettivo di ottimizzare la configurazione LVI.
Oltre le linee rette e le linee curve
Questo esperimento e questo modello ci forniscono un modo efficace per ottenere una comprensione importante, soprattutto se si considera il numero totale di possibilità, come abbiamo fatto nell'esempio precedente. primo post . Avremmo potuto essere più efficienti?
Questo modello degli effetti principali e quadratici contiene 16 effetti:
- Una intercettazione
- Otto effetti principali
- Sette effetti quadratici (nessun quadratico per Liner)
Ciò significa che 16 corse potrebbero essere state sufficienti. Allora perché il nostro esperimento ha 26 esecuzioni? Ebbene, ci sono altri comportamenti importanti che vorremmo poter modellare. Ricordi le interazioni? Prima di parlarne, però, dobbiamo parlare del confondimento, di cui parleremo nel mio prossimo post.
[1] Come esempio di come appare un modello di regressione lineare multipla in notazione matematica, di seguito è riportata l'espressione per il nostro modello completo degli effetti principali. Ecco perché ci piace la trama di Profiler!
Ti sei perso qualche post in questa serie Why DoE? Nessun problema.Trovare tutti qui .
