Las figuras a continuación son informes generados mediante las "Relaciones Bivariadas" de JMP. En ambos gráficos, se observa que hay valores de "triglicéridos" en el eje Y significativamente mayores que los demás datos (valores que pueden considerarse atípicos). La línea verde muestra el resultado de un ajuste robusto que reduce la influencia de estos valores atípicos.
La herramienta Relaciones Bivariadas de JMP ofrece una opción de Ajuste Robusto en el informe Bivariado cuando Y es continuo y X es continuo, y en el informe Unidireccional cuando Y es continuo y X es nominal u ordinal.
En este artículo, mostraremos cómo abordar casos en los que los datos contienen valores atípicos, explicaremos un método, la estimación robusta, y proporcionaremos ejemplos comparándolo con los métodos de estimación convencionales.
Un cliente de JMP comentó anteriormente que JMP tiene esta función de estimación robusta y creo que también puede ser útil para otros usuarios.
Qué hacer cuando hay valores atípicos
Al ajustar un modelo a los datos, existen tres enfoques típicos para reducir la influencia de los valores atípicos:
- Eliminar valores atípicos
- Realizar transformación de variables (por ejemplo, transformación logarítmica)
- Realizar un ajuste con menor influencia de valores atípicos (estimación robusta)
Los gráficos son la primera visualización de muchos informes en JMP, por lo que es importante revisarlos cuidadosamente para detectar valores atípicos.
El método para eliminar valores atípicos en el paso 1 debe considerarse cuidadosamente, incluso desde una perspectiva práctica. Excluir datos arbitrariamente puede introducir sesgos en los resultados.
2. La transformación de variables puede ser útil según la distribución y la naturaleza de los datos. En el caso de valores de pruebas clínicas (colesterol, triglicéridos), como en este ejemplo, se puede realizar una transformación logarítmica. Sin embargo, puede resultar difícil decidir qué tipo de transformación utilizar, y además, presenta la desventaja de que no se puede aplicar cuando hay valores cero o negativos, como ocurre con la transformación logarítmica.
Por lo tanto, la opción más efectiva es utilizar el método de “estimación robusta” (3), que permite estimar el modelo incluyendo valores atípicos.Existen dos opciones para la estimación robusta: Ajuste Robusto y Ajuste Cauthy . A continuación, explicaremos la opción Ajuste Robusto.
Regresión robusta
El diagrama de dispersión de la relación entre los triglicéridos y el colesterol que se muestra al principio esPensemos en ello. El análisis de regresión normal (mediante el método de mínimos cuadrados), que se puede realizar con la opción [Ajustar línea], dibuja una línea recta de modo que la suma de los cuadrados de las distancias verticales (residuos) entre los puntos de datos y la línea de regresión se minimiza. En la figura siguiente, la línea vertical (residuos) dibujada sobre la línea recta roja muestra dicha distancia.
En este caso, los puntos encerrados en un círculo azul (valores atípicos) tienen residuos muy grandes, y podemos ver que dichos valores tienden a tirar de la línea recta calculada por el método de mínimos cuadrados .
Por lo tanto, un método para dibujar una línea recta minimizando la influencia de estos valores atípicos se llama "regresión robusta".
La opción Ajuste robusto utiliza la estimación M de Huber, que reduce la influencia de los valores atípicos al reducir la ponderación de las observaciones con residuos grandes.
A continuación se muestra un informe con las opciones de Ajuste Robusto y Ajuste Lineal aplicadas. La línea roja punteada representa la línea de regresión obtenida mediante el método de mínimos cuadrados, y la línea verde continua, la obtenida mediante la regresión robusta. La pendiente de la regresión robusta (=0,471) es menor que la pendiente de la regresión por mínimos cuadrados (=0,684). Esto indica que se ha reducido la influencia de los valores atípicos, lo que resulta en un rango de variación estimado más pequeño en Y con respecto a la variación en X.
Comparación de medias robustas
El informe de análisis unidireccional puede realizar un análisis de varianza (ANOVA) para comparar los valores medios de Y en los niveles de la variable especificada como X, pero esto también es muy sensible a los valores atípicos en Y.
Por lo tanto, al implementar la opción Ajuste Robusto, podemos utilizar la estimación M de Huber para calcular "medias robustas" para cada nivel que reduzcan la influencia de los valores atípicos.
A continuación se muestra el informe con las opciones de ajuste robusto y medias/ANOVA/prueba t agrupada aplicadas, la línea roja punteada muestra los niveles medios del ANOVA, la línea verde continua muestra la media robusta.
En el nivel "femenino", las líneas se superponen porque la media del ANOVA y la media robusta son iguales (=77,375), mientras que en el nivel "masculino", hay varios puntos con valores de triglicéridos anómalamente altos, por lo que la media robusta es menor que la media del ANOVA.
El informe "ANOVA" muestra un valor p de 0,0641, por lo que, con un nivel de significancia de 0,05, no podemos concluir que los niveles de triglicéridos sean significativamente diferentes entre hombres y mujeres. Por otro lado, el informe "Ajuste Robusto" muestra un valor p de 0,0205, por lo que podemos concluir que los niveles de triglicéridos son significativamente diferentes entre hombres y mujeres.
Referencia: Estimación robusta utilizando la plataforma de detección de respuestas
También se puede realizar un ajuste robusto utilizando la plataforma Response Screening, que permite probar muchas combinaciones a la vez.
![「応答のスクリーニング」にて[ロバスト] のオプションを指定]](https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/78020iEC3731A140D45F2D/Masukawa_Nao_0-1752121600747.png "Masukawa_Nao_0-1752121600747.png")
「応答のスクリーニング」にて[ロバスト] のオプションを指定]Seleccione la opción Robusta en la Evaluación de Respuesta.
ロバスト推定のp値、対数価値などを出力Genera valores p, valor logarítmico, etc. para una estimación robusta
*Este artículo utiliza los datos de muestra JMP "Lipid Data.jmp".
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
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