Die folgenden Abbildungen zeigen Berichte, die mithilfe der „Bivariaten Beziehungen“ von JMP dargestellt wurden. In beiden Diagrammen ist zu erkennen, dass die Werte für „Triglyceride“ auf der Y-Achse deutlich größer sind als die anderen Daten (Werte, die als Ausreißer betrachtet werden können). Die grüne Linie zeigt das Ergebnis einer „robusten Anpassung“, die den Einfluss dieser Ausreißer reduziert.
Das Tool „Bivariate Beziehungen“ von JMP bietet eine Option für eine robuste Anpassung im bivariaten Bericht, wenn Y kontinuierlich und X kontinuierlich ist, und im univariaten Bericht, wenn Y kontinuierlich und X nominal oder ordinal ist.
In diesem Artikel zeigen wir, wie man mit Fällen umgeht, in denen die Daten Ausreißer enthalten. Wir erklären eine Methode, die robuste Schätzung, und liefern Beispiele, während wir sie mit herkömmlichen Schätzmethoden vergleichen.
Ein JMP-Kunde hat zuvor kommentiert, dass JMP über diese robuste Schätzfunktion verfügt, und ich glaube, dass sie auch für andere Benutzer nützlich sein könnte.
Was tun bei Ausreißern?
Beim Anpassen eines Modells an Daten gibt es drei typische Ansätze, um den Einfluss von Ausreißern zu reduzieren:
- Ausreißer entfernen
- Führen Sie eine Variablentransformation durch (z. B. eine logarithmische Transformation).
- Führen Sie eine Anpassung mit geringerem Einfluss von Ausreißern durch (robuste Schätzung)
Diagramme sind die erste Anzeige für viele Berichte in JMP. Daher ist es wichtig, die Diagramme sorgfältig auf Ausreißer zu überprüfen.
Die Methode zum Entfernen von Ausreißern in Schritt 1 muss sorgfältig überlegt werden, auch aus praktischer Sicht. Der willkürliche Ausschluss von Daten kann zu einer Verzerrung der Ergebnisse führen.
2. Variablentransformationen können je nach Verteilung und Art der Daten sinnvoll sein. Bei klinischen Testwerten (Cholesterin, Triglyceride) wie in diesem Beispiel kann eine logarithmische Transformation durchgeführt werden. Die Entscheidung für die richtige Transformation kann jedoch schwierig sein. Zudem besteht der Nachteil, dass sie im Gegensatz zur logarithmischen Transformation nicht bei Null- oder negativen Werten angewendet werden kann.
Die effektivste Option ist daher die Verwendung der Methode der „robusten Schätzung“ (3), die eine Modellschätzung unter Einbeziehung von Ausreißern ermöglicht.Für die robuste Schätzung gibt es zwei Möglichkeiten: Robust Fit und Cauthy Fit . Hier wird die Option Robust Fit erläutert.
Robuste Regression
Das eingangs gezeigte Streudiagramm der Beziehung zwischen Triglyceriden und Cholesterin istDenken wir darüber nach. Die normale Regressionsanalyse (mit der Methode der kleinsten Quadrate), die mit der Option [Linie anpassen] durchgeführt werden kann, zeichnet eine Gerade, sodass die Summe der Quadrate der vertikalen Abstände (Residuen) zwischen den Datenpunkten und der Regressionsgeraden minimiert wird. In der folgenden Abbildung zeigt die auf der roten Geraden gezeichnete vertikale Linie (Residuen) diesen Abstand.
In diesem Fall weisen die blau eingekreisten Punkte (Ausreißer) sehr große Residuen auf, und wir können sehen, dass solche Werte dazu neigen, die mit der Methode der kleinsten Quadrate berechnete Gerade zu ziehen .
Daher wird eine Methode zum Zeichnen einer geraden Linie bei gleichzeitiger Minimierung des Einflusses dieser Ausreißer als „robuste Regression“ bezeichnet.
Die Option „Robuste Anpassung“ verwendet Hubers M-Schätzung, die den Einfluss von Ausreißern verringert, indem die Gewichtung von Beobachtungen mit großen Residuen reduziert wird.
Nachfolgend sehen Sie einen Bericht, bei dem die Optionen „Robuste Anpassung“ und „Lineare Anpassung“ angewendet wurden. Die rot gepunktete Linie stellt die Regressionslinie dar, die mit der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt wurde, die grüne durchgezogene Linie die mit der robusten Regression ermittelte. Die Steigung der robusten Regression (=0,471) ist kleiner als die Steigung der Regression mit der Methode der kleinsten Quadrate (=0,684). Dies deutet darauf hin, dass der Einfluss von Ausreißern reduziert wurde, was zu einer geringeren geschätzten Variationsbreite von Y im Verhältnis zur Variation von X führt.
Robuster Mittelwertvergleich
Der Bericht zur einfaktoriellen Analyse kann eine Varianzanalyse (ANOVA) durchführen, um die Mittelwerte von Y über verschiedene Ebenen der als X angegebenen Variable hinweg zu vergleichen. Dies reagiert jedoch auch empfindlich auf Ausreißer in Y.
Daher können wir durch Implementierung der Option [Robuste Anpassung] mithilfe der M-Schätzung von Huber „robuste Mittelwerte“ für jede Ebene berechnen, die den Einfluss von Ausreißern reduzieren.
Unten sehen Sie den Bericht mit den angewendeten Optionen „Robuste Anpassung“ und „Mittelwerte/ANOVA/Gepoolter t-Test“. Die gepunktete rote Linie zeigt die Mittelwerte aus der ANOVA und die durchgezogene grüne Linie zeigt den robusten Mittelwert.
Auf der Ebene „weiblich“ überlappen sich die Linien, da der ANOVA-Mittelwert und der robuste Mittelwert gleich sind (= 77,375), während es auf der Ebene „männlich“ mehrere Punkte mit ungewöhnlich hohen Triglyceridwerten gibt, sodass der robuste Mittelwert kleiner ist als der ANOVA-Mittelwert.
Der ANOVA-Bericht weist einen P-Wert von 0,0641 auf. Bei einem Signifikanzniveau von 0,05 können wir daher nicht zu dem Schluss kommen, dass sich die Triglyceridwerte bei Männern und Frauen signifikant unterscheiden. Der Robust Fit-Bericht hingegen weist einen P-Wert von 0,0205 auf. Daraus können wir schließen, dass sich die Triglyceridwerte bei Männern und Frauen signifikant unterscheiden.
Referenz: Robuste Schätzung mit der Response Screening Platform
Eine robuste Anpassung kann auch mithilfe der Response Screening-Plattform durchgeführt werden, die das Testen vieler Kombinationen gleichzeitig ermöglicht.
![「応答のスクリーニング」にて[ロバスト] のオプションを指定]](https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/78020iEC3731A140D45F2D/Masukawa_Nao_0-1752121600747.png "Masukawa_Nao_0-1752121600747.png")
「応答のスクリーニング」にて[ロバスト] のオプションを指定]Wählen Sie im Response Screening die Option „Robust“.
ロバスト推定のp値、対数価値などを出力Gibt p-Werte, Log-Werte usw. für eine robuste Schätzung aus
*Dieser Artikel verwendet die JMP-Beispieldaten „Lipid Data.jmp“.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
