Les figures ci-dessous sont des rapports affichés à l'aide des « relations bivariées » de JMP. Dans les deux graphiques, nous constatons que les valeurs de « triglycérides » sur l'axe des Y sont nettement supérieures aux autres données (valeurs pouvant être considérées comme aberrantes). La ligne verte illustre le résultat d'un « ajustement robuste » qui réduit l'influence de ces valeurs aberrantes.
L'outil Relations bivariées de JMP offre une option d'ajustement robuste dans le rapport bivarié lorsque Y est continu et X est continu, et dans le rapport unidirectionnel lorsque Y est continu et X est nominal ou ordinal.
Dans cet article, nous montrerons comment traiter les cas où les données contiennent des valeurs aberrantes, et expliquerons une méthode, l'estimation robuste, et fournirons des exemples tout en la comparant aux méthodes d'estimation conventionnelles.
Un client JMP a précédemment commenté que JMP dispose de cette fonction d’estimation robuste, et je pense que certains aspects de celle-ci peuvent également être utiles à d’autres utilisateurs.
Que faire en cas de valeurs aberrantes
Lors de l’ajustement d’un modèle aux données, il existe trois approches typiques pour réduire l’influence des valeurs aberrantes :
- Supprimer les valeurs aberrantes
- Effectuer une transformation de variable (par exemple, une transformation logarithmique)
- Effectuer un ajustement avec moins d'influence des valeurs aberrantes (estimation robuste)
Les graphiques sont le premier affichage de nombreux rapports dans JMP. Il est donc important d'examiner attentivement les graphiques pour détecter d'éventuelles valeurs aberrantes.
La méthode de suppression des valeurs aberrantes à l'étape 1 doit être soigneusement étudiée, notamment d'un point de vue pratique. L'exclusion arbitraire de données peut biaiser les résultats.
2. La transformation des variables peut être utile selon la distribution et la nature des données. Dans le cas de valeurs de tests cliniques (cholestérol, triglycérides), comme dans cet exemple, une transformation logarithmique peut être effectuée. Cependant, le choix du type de transformation à utiliser peut s'avérer difficile, et elle présente également l'inconvénient de ne pas pouvoir être appliquée en présence de valeurs nulles ou négatives, comme c'est le cas avec la transformation logarithmique.
Par conséquent, l’option la plus efficace est d’utiliser la méthode « d’estimation robuste » (3), qui permet d’estimer le modèle tout en incluant les valeurs aberrantes.Il existe deux options pour une estimation robuste : l'ajustement robuste et l'ajustement de Cauthy . Nous allons ici expliquer l'option d'ajustement robuste.
Régression robuste
Le nuage de points de la relation entre les triglycérides et le cholestérol présenté au début estRéfléchissons-y. L'analyse de régression normale (par la méthode des moindres carrés) réalisable avec l'option [Ajuster la ligne] trace une droite afin de minimiser la somme des carrés des distances verticales (résidus) entre les points de données et la droite de régression. Dans la figure ci-dessous, la ligne verticale (résidus) tracée sur la droite rouge indique cette distance.
Dans ce cas, les points entourés en bleu (valeurs aberrantes) ont des résidus très importants, et nous pouvons voir que de telles valeurs ont tendance à tirer la droite calculée par la méthode des moindres carrés .
Par conséquent, une méthode permettant de tracer une ligne droite tout en minimisant l’influence de ces valeurs aberrantes est appelée « régression robuste ».
L'option Robust Fit utilise l'estimation M de Huber, qui réduit l'influence des valeurs aberrantes en réduisant la pondération des observations avec des résidus importants.
Vous trouverez ci-dessous un rapport lorsque les options Ajustement robuste et Ajustement linéaire sont appliquées. La ligne pointillée rouge correspond à la droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés, et la ligne continue verte correspond à la droite obtenue par la régression robuste. La pente de la régression robuste (= 0,471) est inférieure à celle de la régression des moindres carrés (= 0,684). Cela indique que l'influence des valeurs aberrantes a été réduite, ce qui se traduit par une estimation plus faible de la variation de Y par rapport à la variation de X.
Comparaison de moyennes robustes
Le rapport d'analyse unidirectionnelle peut effectuer une analyse de variance (ANOVA) pour comparer les moyennes de Y sur les niveaux de la variable spécifiée comme X, mais cela est également sensible aux valeurs aberrantes dans Y.
Par conséquent, en implémentant l'option [Robust Fit], nous pouvons utiliser l'estimation M de Huber pour calculer des « moyennes robustes » pour chaque niveau qui réduisent l'influence des valeurs aberrantes.
Vous trouverez ci-dessous le rapport avec les options d'ajustement robuste et de test t moyen/ANOVA/pooled appliquées, la ligne rouge pointillée montre les niveaux moyens de l'ANOVA, la ligne verte continue montre la moyenne robuste.
Au niveau « féminin », les lignes se chevauchent car la moyenne ANOVA et la moyenne robuste sont égales (=77,375), tandis qu'au niveau « masculin », il y a plusieurs points avec des valeurs de triglycérides anormalement élevées, donc la moyenne robuste est plus petite que la moyenne ANOVA.
Le rapport « ANOVA » affiche une valeur de p de 0,0641 ; avec un seuil de signification de 0,05, nous ne pouvons donc pas conclure que les taux de triglycérides sont significativement différents entre les hommes et les femmes. En revanche, le rapport « Robust Fit » affiche une valeur de p de 0,0205, ce qui nous permet de conclure que les taux de triglycérides sont significativement différents entre les hommes et les femmes.
Référence : Estimation robuste à l'aide de la plateforme de filtrage des réponses
Un ajustement robuste peut également être réalisé à l'aide de la plateforme Response Screening, qui permet de tester de nombreuses combinaisons à la fois.
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「応答のスクリーニング」にて[ロバスト] のオプションを指定]Sélectionnez l’option Robuste dans le filtrage des réponses.
ロバスト推定のp値、対数価値などを出力Affiche les valeurs p, la valeur logarithmique, etc. pour une estimation robuste
*Cet article utilise les données d'exemple JMP « Lipid Data.jmp ».
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
