Ciao a tutti. Mi chiamo Dale Human. Sono un ingegnere presso GE Healthcare qui a Milwaukee, Wisconsin. Oggi vi parlerò un po' di come creare modelli, di come usare il bootstrapping per valutare le vostre aspettative, la variazione rispetto a quei modelli e, se volete approfondire, di come potete usare la simulazione Monte Carlo per valutare ulteriormente la variazione che vi aspettate nel vostro sistema in base alla variazione dei vostri input. C'è molto da dire. Iniziamo. Vi darò una breve motivazione.
Tutto questo si riduce a condizioni in cui si parte da un campione di piccole dimensioni nello sviluppo di nuovi prodotti, in situazioni di tipo R&S, si eseguono alcuni test e, da quei pochi test o da quelle poche misurazioni, si cerca di prendere una decisione su come procedere o su come si pensa che il sistema potrebbe comportarsi a partire da quei pochi test. Questo è davvero un ottimo ambito in cui applicare strumenti come il bootstrapping e la simulazione Monte Carlo. Vediamo come farlo in JMP.
Inizieremo pensando a un sistema piuttosto semplice. In questo caso, immaginiamo di avere un sistema di serraggio. Abbiamo un cacciavite qui. Viene utilizzato per serrare un componente. Abbiamo inserito una cella di carico nel componente per misurare mentre avvitiamo questa vite. Quanta forza viene applicata al componente? Un'applicazione meccanica piuttosto tipica. Vogliamo capire se misuro la coppia applicata sulla vite e ottengo la forza misurata da quella coppia, possiamo costruire una relazione e provare a modellare il comportamento futuro di questo sistema?
Ho una tabella dati di esempio che aprirò qui a questo scopo. Come potete vedere, abbiamo eseguito alcuni test, nove in questo caso, in cui abbiamo applicato una coppia alla vite, e ne abbiamo misurato la forza. Vorremmo essere in grado di comprendere la relazione tra la forza e la coppia applicata. Creiamo un modello in questo caso, poiché abbiamo una sola variabile di risposta e un solo fattore x, una variabile di input, la coppia, possiamo usare la piattaforma di adattamento Y per X.
Vado al menu "Analizza" e scelgo "Adatta Y per X". Possiamo inserire la forza misurata come risposta e la coppia applicata come input nella finestra di dialogo. JMP afferma che in questo caso eseguirà un'analisi bivariata perché abbiamo solo due variabili. Faccio clic su "Ok". Come fa JMP, abbiamo iniziato con un grafico, un semplice diagramma a dispersione dei dati. Possiamo cercare visivamente la relazione tra la coppia applicata e la forza misurata. Come potete vedere qui, sembra esserci una relazione. Aumentando la coppia, la forza misurata tende ad aumentare. Ha senso.
Sembra anche che qui inizi a stabilizzarsi un po' man mano che si raggiungono coppie sempre più elevate. Forse in questo sistema potresti immaginare. A un certo punto, l'assieme è completamente bloccato, quindi continuare ad applicare più coppia non aiuta molto dal punto di vista della forza, ma vediamo quella relazione. Proviamo a costruire un modello. Andrò al triangolo rosso qui. Potresti usare la linea di adattamento per una relazione lineare, ma se penso che ci sia questo effetto di stabilizzazione, andrò invece alla finestra di dialogo speciale di adattamento, che mi permette di scegliere alcune trasformazioni sulle mie X e Y.
In questo caso, sceglierò il logaritmo naturale di X, che aiuterà a cercare di catturare l'idea che questo sistema potrebbe avere un effetto di plateau in questo caso, quindi sceglierò il logaritmo naturale. Ho anche disattivato l'opzione dei polinomi centrati qui. Puoi tenerla attiva. Non cambia nulla. È solo un modo diverso di guardare l'equazione. Per ora, l'ho disattivata. Farò clic su OK. Possiamo vedere che questa è la nostra retta di migliore approssimazione. Questa è essenzialmente una regressione dei minimi quadrati usando il logaritmo naturale della coppia applicata nell'analisi e la nostra curva di migliore approssimazione. Sembra corrispondere abbastanza bene ai nostri dati.
Bene. Abbiamo qui l'equazione sviluppata dall'analisi, quindi possiamo vederlo. Se avete già fatto regressioni, probabilmente avete esaminato i valori di R-quadrato. Abbiamo qui i nostri valori di R-quadrato che sembrano molto buoni. Sono molto superiori al 90%. Il R-quadrato corretto e il R-quadrato sono molto vicini tra loro. In questo caso c'è una sola X. Ci si aspetterebbe che fosse così.
Se si guarda l'errore quadratico medio, che in realtà è simile alla deviazione standard del modello, se vogliamo. È un po' grande, forse. È un po' difficile da vedere. In realtà andrò al fit che abbiamo applicato e attiverò l'intervallo di confidenza per il fit andando sull'opzione di fit ombreggiata della confidenza qui. Possiamo vedere l'incertezza nel modello lì. Potete guardare se fossi seduto a 100 Newton metri di coppia qui, la mia variazione attesa nella mia forza media misurata è di circa 1000 Newton metri. Questa è l'ampiezza dell'intervallo di confidenza lì.
È un po' troppo. Forse state pensando: "Beh, avete solo nove punti dati, quindi c'è molta incertezza in questo modello", e probabilmente è vero. Abbiamo anche l'analisi delle stime dei parametri qui sotto, che mostra, ovviamente, i valori dei parametri del modello, la pendenza e i valori dell'intercetta che sono presenti anche qui nell'equazione. Quindi si ottiene anche un'idea degli errori standard per questi valori, che è una quantificazione dell'incertezza in quei valori.
Come potete vedere, la nostra intercetta ha un errore standard di circa 2000 newton, e il termine di pendenza ha un'incertezza di circa 500 newton metri, direi per Newton, per la pendenza. Stiamo cercando di capire se dovremmo davvero aspettarci questa quantità di variazione in futuro. Se dovessimo raccogliere sempre più dati, ci aspetteremmo davvero un'incertezza così grande?
Considerando che abbiamo creato questo modello con un campione limitato (nove punti dati in questo caso), come possiamo valutare cosa ci aspettiamo realmente che accada, o stiamo sovrastimando il nostro errore in questo modello perché abbiamo un campione limitato? Un modo per farlo è utilizzare una tecnica chiamata Bootstrap.
Parliamo di Bootstrap. Il bootstrap è in realtà una tecnica "semplice", in cui si ricampionano i dati originali molte, molte volte per cercare di ristimare i valori dei parametri che si stanno calcolando. In questo caso, dovremmo ristimare la pendenza e l'intercetta di questo modello molte, molte volte per avere un'idea più precisa di quale sia la reale incertezza che potremmo aspettarci in questo sistema in futuro. Questa è l'idea fondamentale del bootstrap. Visivamente, la mostro nella figura qui. Abbiamo un piccolo campione di dati in questo esempio: tre punti dati.
Il bootstrapping estrae un campione casuale dal set di dati originale, quindi qui abbiamo un campione casuale in questa casella, che contiene ancora tre punti dati, ma in questo caso ho scelto casualmente la riga numero 3 due volte e la riga numero 1 una volta. La riga numero 2 non è apparsa. Questo processo si ripete molte, moltissime volte, centinaia o migliaia di volte. Ogni volta che si estrae un nuovo campione, si ricalcola il parametro di interesse che si sta osservando per il sistema. Nel nostro caso, vorremo in definitiva esaminare i valori della pendenza e dell'intercetta del nostro modello.
Qualunque sia il parametro di interesse, lo si calcola per ciascuno di questi diversi campioni, e lo si ripete molte, moltissime volte per cercare di capire qual è la variazione attesa, anche se si dispone di un set di dati ridotto. Questa è l'idea fondamentale del bootstrapping. È una tecnica comune. È interessante perché non è parametrica. Non ha ipotesi di normalità o cose del genere, quindi si applica a molte situazioni diverse.
Puoi davvero usarlo ogni volta che hai campioni piccoli. Di nuovo, il motivo per cui potresti pensarci è perché stai cercando di stimare l'errore nel tuo modello o nei tuoi calcoli durante l'analisi. Spesso usi strumenti come la varianza per fare ciò e osservare la variazione nel tuo sistema. Ricorda che la varianza si divide per n o n meno 1. Se hai un campione piccolo, in genere stai dividendo per un numero molto piccolo, e quindi tendi a gonfiare la variazione che potresti aspettarti, ma questa potrebbe non essere un'aspettativa realistica se dovessi continuare a raccogliere dati. Il bootstrapping è un modo per cercare di ottenere una stima di quella variazione più realistica, dato che...
Questo è il concetto di base del bootstrapping. Come semplice esempio, prima di tornare al modello che abbiamo creato, possiamo osservare, ad esempio, la distribuzione dei valori che abbiamo qui. Anche in questo caso abbiamo nove valori di forza misurata. Per iniziare, eseguiamo un'analisi della distribuzione su questo valore. Andrò al menu "Analizza distribuzione" e per ora mi limiterò a considerare la forza per questo esempio. Diamo un'occhiata alla distribuzione dei valori.
Ce l'ho qui. Come potete vedere, ottenete una tabella di statistiche riassuntive. Per ora nasconderò i quantili. Non è proprio quello su cui mi sto concentrando, ma se guardate, abbiamo un valore medio di circa 7100 Newton in questo caso e una deviazione standard di circa 2000 Newton. Una deviazione standard piuttosto ampia perché abbiamo un campione di dati ridotto. Questo viene gonfiato da quel piccolo valore di n.
C'è un modo per aspettarci davvero che questa sia la variazione futura della nostra popolazione o no? Dato che abbiamo misurato solo nove unità della popolazione, possiamo provare il bootstrap per capire se questa è un'aspettativa realistica per la nostra variazione o no? Come si fa? Con JMP è molto semplice. Dato che abbiamo questa tabella con il parametro di interesse, ci interessano la media e la deviazione standard. Sono entrambe in questa tabella, quindi farò clic con il pulsante destro del mouse su quella tabella. Vedrai che hai tutte le voci di menu che potresti aver visto prima, ma in basso c'è il bootstrap.
Questo consente di ricampionare i dati più volte. Per ciascuno di questi singoli campioni, JMP ricalcolerà tutte le statistiche. È quindi possibile esaminare la distribuzione di questi valori per cercare di comprendere meglio come il sistema potrebbe comportarsi con campioni sempre più grandi. Il numero predefinito di campioni è 2500, quindi JMP esaminerà i valori della forza misurata e ne estrarrà nove in modo casuale da questi nove originali. Anche in questo caso, a volte acquisisce lo stesso valore più di una volta, come abbiamo visto nella figura.
Non si ottengono sempre esattamente gli stessi nove punti dati. Questo è il vantaggio del bootstrapping. Lo farà 2500 volte di default. Clicco semplicemente su OK e lo lascio eseguire. Ci vorranno solo un paio di secondi. Questo è un calcolo piuttosto semplice. Tenete presente che se avete un modello molto complesso, elaborare un numero elevato potrebbe ovviamente richiedere del tempo. Se state cercando di calcolare un modello molto pesante dal punto di vista computazionale, in questo caso stiamo solo calcolando medie e deviazioni standard. È piuttosto semplice. Ora abbiamo una nuova tabella dati creata da JMP.
Vedrete che ha 2501 righe. Perché ha ricampionato i nostri dati originali 2500 volte. La prima riga contiene solo i valori dei dati originali stessi. Questa è la riga zero. Poi tutte le altre righe sono valori calcolati ricampionati per ciascuna delle statistiche presenti in questa tabella. Se lo tolgo di mezzo, poiché tutti questi valori sono nella stessa tabella, JMP sta cercando di eseguire il bootstrap di ciascuna di queste statistiche. A questo punto, non ci interessano tutti gli altri valori. Vogliamo concentrarci sulla media, perché vogliamo capire qual è la variazione prevista nelle prestazioni medie del mio sistema, in questo caso la forza media.
Mi concentrerò sulla media. JMP crea automaticamente un'analisi della distribuzione per ogni variabile nella tabella. Qui, nella distribuzione. Possiamo eseguire lo script e aprirà l'analisi di tutte queste diverse variabili. Ora vogliamo concentrarci sulla media. Tengo premuto il tasto Ctrl e nascondo tutte queste analisi della distribuzione. Poi apro la media solo per rendere la schermata un po' più visibile per tutti, e la aggiungo alla mia analisi della distribuzione qui.
Nascondo di nuovo i quantili. Non mi sto concentrando sui quantili. Potrebbe interessarti, ma se guardiamo i valori che sono stati calcolati qui, ecco 2500 valori diversi per la media che derivano dal ricampionamento di questo campione. Se guardo la media, è di circa 7100 Newton, molto vicina al valore di partenza. La deviazione standard, tuttavia, è molto più piccola. Inizialmente avevamo una deviazione standard di circa 2100 Newton.
Ora sono solo circa 670 Newton, e questo perché stiamo ricampionando da questa ampia popolazione più volte. La nostra stima della deviazione standard si sta probabilmente avvicinando a quella che dovremmo aspettarci, ovvero la reale variazione in questa popolazione. Qui stiamo gonfiando la nostra variazione perché abbiamo un campione piccolo. Stiamo ricampionando dalla stessa popolazione. Tutti i punti dati utilizzati per tutti questi calcoli provengono dalla stessa popolazione di questi nove punti dati, perché attingono agli stessi dati.
Questa è probabilmente una rappresentazione più realistica della variazione che ci aspetteremmo di vedere in questa popolazione. Questa è la potenza del bootstrap. Ora potreste pensare: "Beh, se prendo un campione bootstrap ancora più grande, la mia deviazione standard continua a ridursi?" Proviamo. Torno ai miei dati originali. Clicco con il tasto destro del mouse su questa tabella e scelgo bootstrap. Questa volta prendiamo 10.000 campioni bootstrap. Faccio clic su OK.
Anche in questo caso, ci vorranno alcuni secondi per l'esecuzione, quindi lasciamo che funzioni. Forse più di qualche secondo. Ora abbiamo una tabella dati con 10.000 righe, ognuna delle quali rappresenta un campione diverso della stessa popolazione. E possiamo osservare la distribuzione di questa tabella. La aprirò. Di nuovo, mi concentrerò solo sulla media. Chiuderò tutte le distribuzioni e aprirò la media. Mettiamola accanto a tutte queste altre finestre. Scusate, sposterò un po' le cose, così possiamo vederle tutte insieme.
Ora abbiamo un campione bootstrap di 10.000 valori. Possiamo vedere che la media è ancora intorno a 7100, ma notate che la deviazione standard è ancora intorno a 670. Questo non dovrebbe sorprendere, perché tutti questi valori vengono calcolati dalla stessa popolazione. La popolazione ha un valore medio. Presenta una certa variabilità, una certa deviazione standard. Non dovremmo aspettarci che questo cambi, perché abbiamo campioni molto ampi in entrambe queste analisi.
È diverso da questo perché si trattava di un campione molto piccolo, giusto? Ma questo permette davvero di vedere come andrà avanti. Ci si potrebbe aspettare una variazione più vicina ai 670 Newton rispetto ai 2000 Newton. E naturalmente, ci sono alcuni intervalli di confidenza che vengono calcolati qui in basso, con diversi livelli di confidenza per darvi un'idea di quale sia la variazione attesa per la vostra popolazione.
Di nuovo, noterete che i valori per i campioni bootstrap sono molto simili tra loro e sono leggermente più stretti degli intervalli di confidenza originali per la media del nostro piccolo campione. Questo perché stiamo utilizzando una stima probabilmente più realistica della deviazione standard. Questa è la potenza del bootstrap. Permette di avere un'idea della variazione nel sistema. Anche se si è partiti solo da un piccolo campione di dati. Chiudiamoli. Ora che abbiamo un'idea di base di cosa ci offre il bootstrap, chiuderò queste tabelle per toglierle di mezzo.
Se torniamo al nostro diario, ho spiegato come si esegue il bootstrapping e l'ho dimostrato. La deviazione standard non dovrebbe cambiare. La media non dovrebbe cambiare, perché rappresentano la popolazione da cui i dati sono stati estratti inizialmente. Questa è l'idea del bootstrapping. Torniamo al nostro modello. Apro quella sezione e possiamo fare la stessa cosa con questo modello. Nel nostro modello, abbiamo calcolato le stime per i parametri della pendenza e dell'intercetta di questo modello di regressione dei minimi quadrati. La domanda è: credo davvero che il mio errore in queste stime debba essere così grande?
Possiamo eseguire il bootstrap di queste stime proprio come abbiamo fatto per la media di quelle forze. Di nuovo, tutto ciò che dovete fare è cliccare con il pulsante destro del mouse nella colonna delle stime qui nella tabella e scegliere bootstrap, quindi scegliere quante stime desiderate. Questa volta mi limiterò a 2500, giusto per essere un po' più veloce. Dategli qualche secondo per il calcolo. Ora abbiamo di nuovo una tabella di 2500 valori. Esaminerò l'analisi della distribuzione creata da JMP. Ci sono solo due valori in questa analisi perché avevamo solo due stime, una per l'intercetta e una per la pendenza.
Di nuovo, nasconderò i quantili tenendo premuto il tasto Ctrl e chiudendoli entrambi contemporaneamente. Qui l'errore standard per l'intercetta era di circa 2000 Newton, mentre l'errore standard per la pendenza era di circa 450 Newton. Cosa abbiamo ottenuto dal bootstrap? Se guardiamo la deviazione standard del campione bootstrap, è ancora circa 2000, in questo caso 2200. Allo stesso modo, la deviazione standard per il bootstrap della pendenza è di circa 475, un po' diversa, ma vicina al valore originale di 452 dell'analisi di regressione dei minimi quadrati. Potreste pensare: "Aspetta un attimo. Il bootstrap non ha aiutato, e avete ragione. Il bootstrap non è servito a molto in questo caso".
In realtà, questo è prevedibile perché, come si può notare dalla regressione dei minimi quadrati, questa è progettata per scegliere l'adattamento che minimizza la varianza del modello. Questi valori per la stima della pendenza e dell'intercetta vengono scelti appositamente perché minimizzano l'errore nel modello. Per la regressione dei minimi quadrati, il bootstrapping non è molto utile. A quanto pare. Volevo solo usarlo come esempio di come applicare il bootstrapping a un modello.
Ora, se si utilizzano altre tecniche di modellazione che non forniscono una stima dell'errore, come ad esempio un'analisi di reti neurali o un'analisi delle componenti principali, e non si ha un'idea diretta dell'analisi che indichi quale sarà la variazione attesa, quali saranno gli errori standard. In tal caso, si potrebbe usare il bootstrapping per farsi un'idea di quell'errore in quel modello. Qui vi mostro che il bootstrapping non serve a molto. Generalmente concorda con quanto si ottiene dall'analisi dei minimi quadrati, perché quest'ultima è progettata per minimizzare tale variazione.
Questo concetto si applica a qualsiasi tecnica di modellazione. Di nuovo, perché il bootstrapping non è un approccio parametrico. Non fa ipotesi su come sono distribuiti i dati? Può essere utilizzato in tutti i diversi tipi di tecniche di modellazione che potresti utilizzare. Questo è un modo in cui potresti usare la modellazione, o scusa, il bootstrapping, per comprendere l'errore nella regressione dei minimi quadrati. Non è molto utile. Se volessi solo comprendere la variazione delle tue medie, come abbiamo fatto qui con la forza, allora potresti usare il bootstrapping per dire, ok, bene, fammi avere un'idea più realistica della mia variazione futura, anche prima di eseguire una modellazione più dettagliata. Potresti usarlo anche in questo modo.
Questa è l'idea del bootstrapping. L'ho mostrato nella forma più semplice: diamo un'occhiata alla variazione attesa di un valore medio. Inoltre, si può usare per comprendere l'errore nelle stime di un modello. Non tanto con i minimi quadrati, quanto con altre tecniche. Può essere utile in questo senso.
Un altro strumento che consente di valutare gli effetti della variazione sul sistema è la simulazione Monte Carlo, e JMP consente di eseguire la simulazione Monte Carlo in modo molto semplice. Fa parte della piattaforma di modellazione. Diamo un'occhiata alla simulazione Monte Carlo. Fondamentalmente, cosa fa la simulazione Monte Carlo? Se si dispone di un modello, o in generale di un'equazione. Qui abbiamo sviluppato un'equazione modello dalla nostra analisi. È lo stesso modello. Ciò che la simulazione Monte Carlo consente di fare è iniettare variazione negli input di quel modello e valutare gli effetti di tale variazione sui fattori di output, le variabili di risposta.
Quello che fai è presupporre una qualche variazione nei tuoi input. In questo caso, ad esempio, presumo che la coppia applicata abbia una distribuzione normale centrata su un valore di interesse con una certa deviazione standard. Scelgo casualmente un gran numero di valori da quella distribuzione che ho scelto, quindi inserisco quel gran numero di valori in questa equazione e calcolo il mio output in modo da poter capire se questo è il modo in cui varia il mio input. Ecco come dovrei aspettarmi che appaia il mio output. Questa è l'idea di base della simulazione Monte Carlo.
Di nuovo, lo fai per un gran numero di campioni in generale per aiutarti a capire quale variazione dovresti aspettarti nella tua risposta. JMP ti permette anche di iniettare altri tipi di variazione nell'output. Non ne parlerò qui. Tieni presente che questa è un'opzione per te. Come si usano Monte Carlo e JMP? È molto semplice. Una volta che hai un modello. In questo caso, abbiamo costruito questo modello dei minimi quadrati. Andrò alla pagina di adattamento del modello e attiverò il profiler. È da lì che inizierai. Se hai già visto il profiler, è solo una rappresentazione grafica dell'equazione del modello che è stata determinata direttamente dalla tua analisi precedente, e puoi giocare con il valore di input X e modificarlo per capire cosa succede a Y.
L'altra cosa che puoi fare dal profiler è la simulazione Monte Carlo. Se clicchi sul triangolo rosso del profiler, puoi attivare il simulatore. Questo è il simulatore Monte Carlo. Questo ti permette di specificare come cambia il valore della mia X. Quindi ti mostra cosa accadrà alle tue variabili di risposta mentre lo fai. Qui sotto posso scegliere da questo menu a discesa la variazione della mia X, in questo caso la coppia applicata. Sceglierò casuale. Quindi, una volta scelto casuale, puoi specificare quale distribuzione vuoi usare per la tua variazione di quell'input.
Supponiamo, ad esempio, di voler far funzionare questo sistema a 125 Newton metri, quindi questo è il nostro valore di coppia tipico. Hai effettuato alcune misurazioni rapide con la chiave dinamometrica che utilizzerai e hai determinato che se la programmo a 125 Newton metri, generalmente otterrò 125, ma ho una deviazione standard di, diciamo, 3 Newton metri. Puoi inserire la media e la deviazione standard per il valore che ti aspetti.
Tutto quello che devi fare è cliccare sul pulsante "Simula" qui sotto e JMP calcolerà un numero elevato, qualsiasi numero tu inserisca in questa casella qui sotto. In questo caso ha calcolato 10.000 valori. JMP ha selezionato casualmente 10.000 valori diversi dalla distribuzione normale con un valore medio di 125 e una deviazione standard di 3. Ha inserito tutti i 10.000 valori nell'equazione del modello utilizzando le stime dei parametri precedentemente determinate e ha calcolato la risposta per tutte queste variabili. Questa distribuzione ti mostra come apparirà.
In questa visualizzazione è un po' compresso solo perché la scala del grafico è un po' stretta, quindi è possibile espanderla se lo si desidera. È anche possibile dire a JMP di fornire i valori in una tabella qui sotto, dove c'è la tabella di simulazione. La apro e clicco sul pulsante Crea tabella. Ecco i 10.000 diversi valori di coppia applicata che sono stati selezionati casualmente da quella distribuzione normale. Sono stati inseriti nell'equazione e poi utilizzati per calcolare la forza.
Anche in questo caso, JMP ha eseguito un'analisi di distribuzione salvata qui. Quindi la aprirò. E questo vi mostra la distribuzione delle forze misurate. È questa distribuzione qui, solo con una risoluzione leggermente maggiore, così potete vedere cosa sta succedendo nel vostro sistema. Questa distribuzione delle forze misurate mi mostra l'effetto della variazione del mio input nella coppia applicata secondo una distribuzione presunta, ma vi permette anche di vedere come questa variazione influirà sulla vostra risposta.
Ora, da qui, potresti fare tutti i tipi di cose diverse che potrebbero interessarti, come l'analisi della capacità di processo, un'analisi dell'intervallo di tolleranza e così via. Tutto ciò può essere fatto a questo punto per aiutarti a capire come si comporterà la tua risposta data questa quantità di variazione nei tuoi input. La scelta qui dipende da te. Speriamo che tu possa utilizzare alcuni dati storici. Hai esaminato questa chiave dinamometrica che usi su questo sistema e l'hai visto. Sì, la coppia varia in base a questa distribuzione, quindi puoi scegliere la distribuzione appropriata con i parametri appropriati da utilizzare.
Potresti avere competenze specifiche che ti consentono di pensare a cosa sta succedendo nel tuo sistema e dire: "Beh, questo dovrebbe seguire una distribuzione uniforme tra questi valori", oppure, naturalmente, puoi fare delle ipotesi perché si tratta di un modello. Se non sei sicuro, inizia ipotizzando una distribuzione normale di qualche tipo, giusto per vedere cosa succede. Poi puoi fare molte delle analisi ipotetiche che potrebbero interessarti. Questa è la simulazione Monte Carlo. Molto semplice da fare in JMP. Insieme al bootstrapping, entrambe queste tecniche consentono di valutare la variazione nel sistema, basandosi su piccoli campioni per il bootstrapping o sulla variazione nota degli input per valutare cosa succede agli output.
Abbiamo parlato di un paio di argomenti diversi qui. Il bootstrapping è una tecnica che può essere utilizzata per capire cosa ci si potrebbe aspettare dalla variazione nel proprio sistema, anche sulla base di campioni di piccole dimensioni. E poi l'analisi Monte Carlo consente di iniettare variazione negli input di un modello per capire come ciò potrebbe influire anche sugli output di quel modello. Tecniche molto comuni. Molto popolari, molto potenti. Una volta che si ha un modello, si hanno strumenti molto utili da usare. È di questo che devo parlare oggi. Grazie mille.
