Hola a todos. Me llamo Dale Human. Soy ingeniero arquitecto en GE Healthcare en Milwaukee, Wisconsin, Estados Unidos.
Hoy voy a hablar sobre cómo comparar sistemas. En general, me centraré en los sistemas de medición, ya sea un sistema de mecanizado para medir el resultado del proceso o cualquier otro proceso similar.
Me estoy centrando en entornos industriales, pero en realidad estas técnicas de comparación se pueden utilizar en cualquier contexto, aunque me centraré más en el contexto industrial.
Aquí pueden ver que mi diario les muestra los diferentes temas que abordaremos. ¿Por qué queremos comparar sistemas en primer lugar? Dado que hablamos de sistemas de medición, podrían considerar usar un análisis de sistemas de medición para compararlos y ver cómo se comparan. Hablaremos de eso brevemente.
Si está familiarizado con herramientas de comparación estadística como las pruebas T y el análisis ANOVA, este tipo de herramientas, podría ser otra forma de comparar. Lo veremos. Luego, veremos otra técnica con la que quizás no esté tan familiarizado, que utiliza un análisis de regresión específico para realizar comparaciones entre sistemas de medición.
Muy bien, comencemos.
Primer tema: ¿por qué queremos comparar sistemas? En un entorno industrial, a menudo tenemos varias copias del mismo sistema midiendo las mismas dimensiones en piezas y el mismo resultado de un proceso. En esta imagen, se pueden ver algunos sistemas de medición, similares a máquinas CMM, por ejemplo.
Si tiene varias máquinas que miden el mismo resultado, probablemente desee asegurarse de que todos esos sistemas de medición le brinden resultados razonablemente similares para que no se introduzcan diferencias únicamente por sus procesos de medición.
También podría ser que esté implementando una forma ligeramente diferente de realizar las mediciones. Por ejemplo, hoy en día se utiliza una máquina CMM como la que se muestra aquí, con sondas de contacto. Quizás quiera cambiar a un sistema de medición óptico un poco más rápido, por ejemplo. Pero aun así, debe asegurarse de que, al medir las mismas dimensiones con estos dos sistemas diferentes, se obtengan resultados similares.
El objetivo de estas comparaciones es realmente asegurarme de que si mido las mismas partes en cualquiera de estos sistemas, obtenga los mismos resultados dentro de una cantidad de error inaceptable, por supuesto, porque habrá algún error de medición.
De eso es de lo que vamos a hablar. Tengo algunas notas aquí sobre qué significa idéntico o similar. En realidad, esto requiere debate y reflexión con tu equipo. Reúne a un grupo de expertos en la materia y analiza las diferencias que puedan existir entre tus sistemas para comprender qué efectos crees que tendrán esas diferencias en el resultado que observas en esos sistemas.
Pensarás en aspectos como las versiones de software, por ejemplo. ¿Importará esto en la forma de medir los datos? ¿Ejecutamos la misma receta o se requieren recetas diferentes para ejecutarse en cada máquina? ¿Crea esto alguna diferencia que te preocupe? Si tienes que usar fijaciones, etc., ¿usas las mismas fijaciones en todos los sistemas? ¿Cada sistema tiene su propia fijaciones?
Todo esto es algo que debes considerar cuando intentes decir: "Creo que estos sistemas deberían darme resultados idénticos", idénticos entre comillas, por supuesto. Pero es algo a lo que debes dedicar tiempo con tus sistemas expertos de dominio.
Supongamos que ha pasado por ese proceso y tiene dos máquinas, o quizás tres o cuatro, que está intentando comparar y quiere estar seguro de que le están dando un resultado similar.
Muy bien. ¿Cómo podríamos hacer eso?
Ya lo mencioné antes, ya que hablamos de sistemas de medición, así que hablemos del análisis de sistemas de medición. Espero que ya hayas realizado un análisis de tu sistema de medición.
Pero incluso si tienes varios sistemas, podrías pensar: "Bueno, hagamos una revisión y reingeniería de ambos sistemas y comparemos esas revisiones y reingeniería de los sistemas", por ejemplo. Eso es algo que podrías considerar.
Tengo una tabla de datos que acabo de abrir. Si activo las estadísticas de columna, obtuvimos 30 valores de cinco piezas diferentes entre dos operadores. Tenemos cinco piezas medidas por dos operadores, tres veces cada una en este caso para un diseño típico de calibración R&R. Hemos medido en dos máquinas diferentes, por lo que tenemos la salida de dos máquinas diferentes.
Podríamos analizar el sistema de medición a partir de estos datos para intentar comprender si existen diferencias. Realizaré un análisis R&R del medidor o un análisis del sistema de medición en el menú Analizar, Calidad y Proceso. Accederé al análisis del sistema de medición y luego ingresaré las respuestas de las dos máquinas simultáneamente. Las veremos en un solo informe.
Luego, coloca tu operador como factor de agrupación y el ID de la pieza en el campo de muestra de pieza. Mantengo el resto de las configuraciones con sus valores predeterminados. Por ahora, podrías tener razones para cambiarlas según tu situación específica.
Pero para nuestros propósitos, mantendremos todo con los valores predeterminados. Haré clic en "Aceptar". Aquí, por supuesto, veremos algunos gráficos, como suele hacer JMP. Comienza con una salida gráfica que permite revisar los datos y asegurarse de que no haya ningún problema.
Por ahora, sin embargo, voy a ocultar estos gráficos. Si no lo saben, en JMP pueden mantener presionada la tecla Ctrl para transmitir un comando. Mantendré presionada la tecla Ctrl y ocultaré el gráfico de promedio y el gráfico de rango. Esto aplica tanto a la salida de la Máquina 1 como al informe de la Máquina 2 (abajo). Para simplificar un poco las cosas.
Mantendré presionadas las teclas CTRL y Alt para abrir el cuadro de diálogo con las opciones de Gage R&R o análisis del sistema de medición. Para simplificar, solo activaré dos opciones.
Quiero revisar los resultados del EMP para quienes podrían usar el método EMP para el análisis de sistemas de medición. También voy a activar los resultados de AIAG Gage R&R para quienes suelen considerar el porcentaje de tolerancia en estas métricas para el análisis de sus sistemas de medición.
Al hacer clic en "Aceptar", obtendrá un par de informes para cada una de nuestras máquinas. Aquí está el resultado de la máquina número 1 según el proceso EMP. Si no está familiarizado con el proceso EMP, el análisis examina los diferentes tipos de variación en su sistema de medición, al igual que el proceso AIAG.
Básicamente, esto termina dándole una clasificación para su sistema de medición.
Puede tener desde primera hasta cuarta clase. Las definiciones de estas clases se encuentran a continuación. En este caso, para la Máquina 1, que analizo en este informe, se indica que se trata de un sistema de medición de segunda clase, lo que significa que no es tan bueno como uno de primera clase. El proceso de medición introduce una ligera variación. El error de repetibilidad, el error test-retest, podría ser ligeramente mayor de lo deseado, pero eso es lo que se observa desde la perspectiva del resultado.
Abajo, para la Medición 2, si me desplazo hacia abajo, aquí está el resultado. Este resulta ser un sistema de medición de primera clase con un error ligeramente menor. Aquí fue de 0,023, mientras que arriba estábamos en 0,35 y 0,035. Por lo tanto, un error ligeramente menor lo convierte en un sistema de medición ligeramente mejor desde una perspectiva de clasificación.
De igual manera, si trabajas en una organización de AIAG, podrías estar interesado en aspectos como el porcentaje de tolerancia. Aquí está nuestra fila de porcentaje de tolerancia de R&R total del calibre. Y en la máquina número 1, tenemos una tolerancia de aproximadamente el 24 %, superior a la regla general del 10 % que usamos habitualmente, menos del 30 %. Así que ahora probablemente quieras investigar un poco más.
Si observo el porcentaje de tolerancia de la Máquina 2 a continuación, veo que es un poco mejor: 15,8 %. Así que sigue por encima del 10 %, menos del 30 %. Probablemente, habría que realizar un estudio más profundo para determinar si esto es aceptable para nuestro proceso.
La pregunta aquí, sin embargo, es: ¿cómo compararías estos dos resultados? ¿Hay algo aquí que te permita decir que estos sistemas son lo suficientemente diferentes como para que me importe, o que son iguales?
Y realmente, no hay una manera fácil de hacer eso simplemente utilizando el análisis del sistema de medición.
Así que aquí es donde pasamos a otras técnicas. Voy a hablar del enfoque de prueba de hipótesis para hacer comparaciones. Así que permítanme cerrar estas ventanas, dejar eso de lado y hablar sobre la prueba de hipótesis.
Si ya has realizado una prueba T o un análisis ANOVA, algo similar, ya has realizado pruebas de hipótesis; estas pruebas están diseñadas para detectar diferencias, y eso podría ser lo que estás haciendo aquí. Nos interesa saber si estos sistemas son iguales o no. O, dicho de otro modo, si son diferentes. Podrías considerar realizar una prueba T o un análisis ANOVA para comparar sistemas. Analicémoslo.
Tengo otra tabla de datos aquí donde hemos recopilado datos de cuatro sistemas diferentes. De nuevo, abriré la columna de estadísticas.
Aquí pueden ver que tenemos 80 puntos de datos de cuatro sistemas diferentes con cierto rango. La pregunta es: "¿Cómo puedo determinar si estos sistemas son iguales?". Les explicaré esto un poco más.
Debido a que tenemos una variable de respuesta aquí, el valor que estamos interesados en medir, y tenemos un factor de agrupación, el sistema en el que se midió un valor particular, podemos hacer un "Ajuste Y por análisis X" aquí.
Puedes ir a la plataforma "Analizar Ajuste Y por X". Si queremos comprender la relación entre el valor que observamos y el sistema en el que medimos cada observación, realizaré un análisis ANOVA unidireccional. Lo haré. Lo traeré aquí.
De nuevo, comenzamos con un gráfico. Personalmente, cuando hago este tipo de comparación, donde tenemos datos continuos agrupados por un factor de agrupación, prefiero usar diagramas de caja.
De nuevo, mantendré presionada la tecla Alt al hacer clic en el triángulo rojo para abrir el cuadro de diálogo con todas las opciones. Desactivaré los puntos y activaré los diagramas de caja. Esto es cuestión de gustos, claro. Me gusta ver los diagramas de caja cuando tengo grupos como este. A mi cerebro le gusta poder compararlos visualmente. Quizás prefieras mantener los puntos activados, no hay problema.
Aquí tenemos algunos diagramas de caja que muestran la distribución de los datos de cada uno de estos cuatro sistemas. Visualmente, todos son bastante similares. Las cajas tienen aproximadamente la misma altura, lo que significa que el 50% central de los datos tiene una distribución similar.
Nuestros bigotes tienen aproximadamente la misma longitud. Quizás el Sistema 4 tenga una variación ligeramente mejor, o incluso menor, pero en general, se ven bastante similares, lo cual es positivo. Pero podemos ir un paso más allá y realizar un análisis ANOVA real, ya que queremos comparar el rendimiento entre estos cuatro sistemas.
Como tenemos más de dos, no podemos realizar una prueba T, pero sí un análisis ANOVA. Voy a ir al triángulo rojo y seleccionar el análisis ANOVA. Si están familiarizados con el análisis ANOVA, este consiste en comparar las medias de los cuatro sistemas diferentes para ver si hay alguna diferencia en el rendimiento promedio entre ellos.
Esa es esencialmente la pregunta que intentamos responder con el ANOVA. En el ANOVA, los rombos verdes muestran los intervalos de confianza del 95 % para el valor promedio de cada uno de los diferentes sistemas. Se puede observar que todos son bastante similares.
Nuevamente, el Sistema 4 puede estar ligeramente desplazado. Pero al acceder a la tabla de análisis de varianza, se ve un valor p justo aquí, etiquetado como la probabilidad mayor que F. Ese es el valor p que se calcula como parte de una prueba F.
Esto es mucho mayor que 0,05 o cualquier opción razonable de alfa que se pudiera utilizar. Por lo tanto, se concluiría que no hay evidencia de diferencia entre estos sistemas.
Ese es un primer paso muy común para comparar sistemas. Decir: "Bueno, no hay diferencia, por lo tanto, estos sistemas son iguales" no es el enfoque correcto. Hay dos cosas que hay que considerar. Primero, he comparado las medias, pero eso no es suficiente. Porque al comparar poblaciones, no solo se busca la ubicación central de esa población, sino también la variación en las poblaciones.
Tengo un pequeño gráfico que ilustra la idea: hay dos distribuciones con la misma media, pero claramente son distribuciones diferentes. Presentan variaciones diferentes.
Probablemente, en la mayoría de los contextos, no se considerarían iguales. Hasta ahora, hemos comparado las medias mediante un análisis ANOVA, pero también se debería realizar una comparación de la variación si se pretende demostrar que dos poblaciones no son diferentes. Por supuesto, esto se puede hacer fácilmente en JMP.
Te da la capacidad en el triángulo rojo aquí. Puedes simplemente ir a la prueba de varianzas desiguales en el triángulo rojo en este mismo análisis. Ahora hemos añadido esa prueba aquí.
Podemos ver que el gráfico muestra la desviación estándar de los datos de muestra para cada uno de nuestros cuatro sistemas, y todos son muy similares. Nuevamente, el Sistema 4 es un poco más bajo, pero no demasiado. Ahora, por supuesto, tenemos los valores p aquí abajo. Hay, de nuevo, otra lista de valores p. JMP ahora proporciona varios tipos de valores p en este caso.
Así que su equipo probablemente necesite decidir cuál usar. Me centraré en la prueba de Lovine. Es una prueba bastante estándar, robusta ante valores atípicos, robusta y con datos no normales. Por lo tanto, me centraré en el valor p de la prueba de Lovine.
Y, de nuevo, este es un valor p mucho mayor que 0,05. Concluiríamos que no hay diferencia en la variación entre estas dos poblaciones. En este punto, hemos comparado el rendimiento promedio de nuestros cuatro sistemas y la variación entre ellos, y concluimos que no hay diferencias.
Ahora podemos decir: "Muy bien, no hay diferencia en la media ni en la variación". Estos sistemas son iguales. De nuevo, no tan rápido. Algo más a tener en cuenta al realizar pruebas de hipótesis estadísticas, como un análisis ANOVA, es que la frase "No hay diferencia" no es lo mismo que decir que son iguales.
Eso es algo que aprendemos al comenzar a estudiar las pruebas de hipótesis estadísticas. Hemos demostrado que no hay evidencia de una diferencia tanto en la media como en la variación entre estos sistemas. Pero eso no significa realmente que sean iguales. Simplemente significa que no podemos afirmar que sean diferentes en este momento, basándonos en las muestras de datos que tenemos.
Tenemos que pensar en otra cosa que podamos hacer para decir: ¿podemos decir que son iguales? Afortunadamente, también hay una prueba para eso.
Quizás hayas visto las pruebas de equivalencia. Analicemos las pruebas de equivalencia. Las pruebas de equivalencia intentan usar pruebas de hipótesis para permitirte decir: "Todo es igual", pero en realidad lo que estás diciendo es que las cosas pueden ser diferentes, pero no lo suficiente como para que me importe esa diferencia.
Debes poder definir un rango de equivalencias que puedas usar para decir: "Siempre que la diferencia sea menor que este rango, entonces, a efectos prácticos, consideraremos que estos elementos son equivalentes entre sí". Eso es lo que hacen las pruebas de equivalencias.
Podemos hacer una prueba de equivalencia. Tengo una copia aquí. Hagámosla en el informe que empezamos a crear aquí. De nuevo, en el mismo informe, usando los mismos datos. Ahora intento decir: "¿Puedo considerar estos cuatro sistemas equivalentes dentro de un rango de equivalencias que defino?".
En el triángulo rojo, se puede ver un menú de prueba de equivalencia. Por ahora, solo analizaremos las medias, solo para este ejemplo. El objetivo de la prueba de equivalencia para la media es poder decir: "La diferencia entre el rendimiento medio de estos sistemas es menor que un valor que me interesa".
Esa es la idea de realizar una prueba de equivalencia. Aquí vemos el diálogo para realizar una prueba de equivalencia. Nos quedaremos con la prueba T porque queremos comparar medias. Si tuviera datos muy asimétricos o muy no normales, podría usar una prueba de Wilcoxon para la clasificación. Pero para este propósito, nos quedaremos con la prueba T. Esperamos demostrar la equivalencia.
Puedes ver que hay varias opciones. No las repasaré todas, pero básicamente indican que las cosas son equivalentes o que es ciertamente menor o mayor que, según la versión que elijas. Me quedaré con la opción de equivalencia.
Puedes elegir si usar la varianza agrupada en todos los sistemas o si asumir varianzas desiguales. Como acabamos de realizar la prueba de varianzas iguales y demostramos que no hay diferencia en este caso, podemos usar la prueba de varianza agrupada. La mantendré y haré clic en Aceptar.
Olvidé introducir un margen, ¿verdad? Disculpen. Hagamos la prueba de equivalencia para la media. Supongamos que, en este caso, nos reunimos con nuestros expertos y decidimos que, siempre que los valores de estos sistemas no difieran en 10, los consideraremos equivalentes. Por lo tanto, sean cuales sean las unidades de medida, siempre que cada sistema no difiera en más de 10, los consideraremos equivalentes.
Pondremos un 10 en la casilla de diferencia y haremos clic en Aceptar. Recibirás un informe con los resultados del análisis de equivalencia. Esto se llama el método TOST (dos pruebas unilaterales). Se realizan dos pruebas de hipótesis unilaterales para mostrar si las diferencias son menores que el rango de interés ingresado.
En este resultado, tenemos una tabla que compara los dos sistemas entre sí. Se compara cada par y, a continuación, un gráfico muestra el rango de la diferencia.
Si su objetivo es demostrar que las cosas son equivalentes, lo que espera ver es que los intervalos de confianza calculados para la media de cada sistema, entre cada sistema, se encuentren dentro de esta banda azul. La banda azul representa su rango de equivalentes prácticos, y cualquier valor fuera de ese rango se consideraría diferente según el valor ingresado para la diferencia.
Aquí podemos ver, por supuesto, que todas nuestras comparaciones están fuera de ese rango, lo que básicamente significa que no podemos concluir que estos sistemas sean equivalentes, y JMP te lo está diciendo aquí mismo.
Le ofrece una evaluación para cada una de las diferentes combinaciones de los sistemas que se comparan. Si nuestro objetivo en este análisis era demostrar que estos cuatro sistemas son equivalentes, lamentablemente, ahora hemos demostrado que no es así, al menos con un margen de 10 unidades de nuestra medición, como se indica aquí.
Entonces tal vez tengamos que hacer algún análisis adicional, o tal vez usted tenga que cambiar su camino de desarrollo dependiendo de lo que signifiquen estos resultados en su contexto, por supuesto.
Otra herramienta que se puede usar para demostrar la equivalencia entre sistemas es una prueba de equivalencia. En realidad, se trata de una prueba de diferencia, pero simplemente permite determinar que, si existe una diferencia, esta es menor que el valor que nos interesa en el contexto de nuestro proceso o sistema. Sin embargo, desde esa perspectiva, sigue siendo una prueba de diferencia.
Muy bien. Eso es prueba de equivalencia y prueba de hipótesis. Permítanme cerrar estas ventanas y volver a nuestro diario.
Tengo algunas notas aquí sobre cómo decidir qué valor usar para ese rango de diferencia práctica. Hay algunas cosas que podrías intentar.
La experiencia en el dominio suele ser un enfoque muy común. Se contacta con personas que tienen un conocimiento detallado del tema que se analiza y se reflexiona desde nuestra perspectiva: "¿Cuán diferentes deben ser las cosas para que las consideremos diferentes?". Pero eso es algo que hay que considerar antes de realizar una prueba de equivalencia.
Si usted tuvo éxito con este enfoque y dijo: "Oh, hemos demostrado equivalencia", ¿ahora puede decir que las cosas son realmente iguales entre los sistemas?
Y resulta que tal vez no, porque uno podría pensar en todo esto y decir: "Bueno, la pregunta que realmente quiero saber es si mido una parte en el Sistema A y luego mido esa misma parte en el Sistema B, ¿me dan el mismo valor?"
Todo lo que hemos hecho hasta ahora no garantiza que sea así. Incluso si se demuestra que no hay evidencia de una diferencia, incluso si se realiza una prueba de equivalencia y se demuestra que las cosas son equivalentes, lo que hay que tener en cuenta con estas pruebas de hipótesis es que comparan estadísticas poblacionales, media, desviación estándar, etc.
Estas pruebas no garantizan que, pieza por pieza, se obtenga el mismo valor al medirlas. Imaginemos un caso en el que, con muestras de datos de dos de estos sistemas, los consideraríamos equivalentes. Estas líneas medias están muy próximas entre sí. Son menores que el rango de equivalentes prácticos que hemos identificado. Por lo tanto, afirmamos que las cosas son equivalentes.
Pero si se analizaran los valores individuales, se podría encontrar que la pieza se midió en la máquina número 2 y arrojó un valor de aproximadamente 4,75. Sin embargo, al medir esa misma pieza en la máquina número 1, se obtiene un valor cercano a nueve. No veremos esto en una prueba de hipótesis estadística, ya que estas pruebas analizan estadísticas de resumen de la población, como la media y la desviación estándar. No analizan valores individuales. Para ello, recurriremos al análisis de regresión.
Esta es una técnica, si realmente quieres poder demostrar que las cosas son iguales parte por parte dentro del error de las mediciones que tienes, entonces puedes usar esta técnica para hacerlo.
Muy bien. Veamos un conjunto de datos donde medimos el mismo conjunto de piezas. Aquí hay otra tabla de datos donde medimos 20 piezas en dos sistemas diferentes. Son las mismas 20 piezas que se miden en nuestro sistema anterior, que hemos tenido durante años, digamos, y ahora tenemos este nuevo sistema que mide lo mismo, y medimos esas mismas 20 piezas en este nuevo sistema.
La pregunta es: "¿Podemos estas máquinas comportarnos igual?". ¿Cómo lo hacemos? Bueno, podrías pensar que si graficas estos datos relativos, dado que estás midiendo las mismas piezas y estas mediciones deberían darte los mismos valores, esperarías ver una línea recta clara entre los dos sistemas, generalmente con una pendiente cercana a uno y, con suerte, una intersección cercana a cero. Porque si medí 60 para una pieza en nuestro sistema anterior, debería obtener un valor cercano a 60 en nuestro nuevo sistema, ya que estoy midiendo el mismo parámetro. Y de forma similar, si estoy en 120 en el sistema anterior, debería estar en aproximadamente 120 en el nuevo.
Así que esa es la idea.
Podrías pensar en hacer una regresión de ajuste de mínimos cuadrados, que es la regresión típica con la que muchos de nosotros comenzamos para analizar este análisis.
Y en este caso particular, pueden ver aquí: "Bueno, si simplemente tengo la línea Y igual a X, entonces tengo una intersección de cero y una pendiente de uno. Sí, eso parece ajustarse bien a mis datos".
Pero sabemos que hay un error en esos datos. Hagamos un ajuste por mínimos cuadrados, y lo he hecho aquí. Aquí pueden ver que tenemos otra ecuación. Disculpen, si me pueden dar mi puntero láser.
Aquí tenemos una regresión de mínimos cuadrados, y podemos ver que, de nuevo, la intersección es cercana a cero. No es exactamente cero, pero es pequeña, y nuestra pendiente es muy cercana a uno. Si hicieras esto, dirías: "Esto parece prometedor. Mi pendiente es uno, mi intersección es cercana a cero. Debería poder decir que estos dos sistemas me dan los mismos valores, parte por parte, en todo el rango de valores que estoy midiendo".
Buen comienzo. El problema es que la regresión de mínimos cuadrados no tiene en cuenta los errores correctamente en este caso.
Si has aprendido sobre la regresión por mínimos cuadrados, probablemente también hayas aprendido sobre los errores residuales en tu regresión. Imagina que, a la izquierda, tenemos varios puntos de datos y hemos trazado una línea de mejor ajuste a través de ellos mediante la regresión por mínimos cuadrados. Y luego, todo el diagnóstico del modelo que realizas como parte de la regresión por mínimos cuadrados examina los errores residuales entre tus observaciones y tus datos en la línea de mejor ajuste, resaltada por estas líneas grises.
En la regresión de mínimos cuadrados, todo ese error siempre se encuentra en la dimensión Y. Suponemos que el error reside en la variable de respuesta. No hay error en las variables X de la regresión.
Pero en un caso como este, donde tenemos dos máquinas realizando mediciones, por supuesto, hay un error de medición en ambas. Así que lo que realmente queremos hacer es algo como esto, donde el error se encuentra tanto en la dirección Y como en la dirección X, porque nuestro sistema de rendimiento, que hemos tenido durante años, tiene errores, al igual que nuestro nuevo sistema. Ahora bien, esos errores pueden ser los mismos o diferentes. No hay problema. Se puede tener en cuenta.
Pero usted desea permitir el error en ambos factores de su modelo aquí.
¿Qué podemos hacer para lograrlo? Se llama regresión ortogonal. Se llama regresión ortogonal porque los errores se calculan ortogonalmente a la línea de mejor ajuste que tienes aquí. Podemos hacerlo. De acuerdo.
Afortunadamente, al tener datos entre dos sistemas, se puede realizar un análisis de "Ajustar Y por X". Voy a acceder de nuevo a la plataforma "Analizar Ajuste Y por X". Voy a indicar nuestro nuevo sistema como Y y nuestro antiguo sistema como X y hacer clic en "Aceptar".
De nuevo, vemos este gráfico. Nos gustaría realizar nuestro análisis de regresión para comprender: "¿Podemos decir que estos sistemas son iguales?"
Voy al triángulo rojo. Normalmente, se usaría la línea de ajuste como una regresión típica de mínimos cuadrados, pero aquí abajo, voy a usar el ajuste ortogonal. Un punto importante sobre el ajuste ortogonal es que es necesario comprender la relación del error entre estos dos sistemas. Quizás debería decirse que creo que estos sistemas tienen la misma variación.
Si se utiliza una copia idéntica a la máquina que se usa actualmente, es razonable esperar que la variación del sistema de medición entre ambos sea la misma. Por lo tanto, se podrían elegir varianzas iguales o especificar una razón de varianza.
Y usted puede hacer esto porque ha realizado un análisis del sistema de medición en ambos sistemas, y por lo tanto conoce la desviación estándar del sistema de medición como se muestra aquí en el diario.
Una vez que calcules esa desviación estándar, puedes tomar la relación de los cuadrados de esas desviaciones estándar, las relaciones de las varianzas y especificar ese valor si lo has hecho.
Para nuestro propósito, diré "varianzas iguales". Espero que la variación entre estos dos sistemas sea la misma, así que elegí un análisis de varianzas iguales. JMP ha ajustado una línea de regresión ortogonal. De nuevo, es muy similar a la regresión de mínimos cuadrados. De hecho, podría ir aquí y activar una regresión de mínimos cuadrados seleccionando "línea de ajuste". Pueden ver que si amplían estos gráficos (como hago en la revista), los he ampliado un poco para que sean más fáciles de ver.
Se ven muy similares. Están uno encima del otro, básicamente. Volvamos a la otra ventana.
Pero si amplías estos ejes, por ejemplo, si hago esto y tomo solo ese pequeño cuadrado como ejemplo, puedes empezar a ver cómo se separan un poco. Ahí está un poco más claro.
Pero, fundamentalmente, estas líneas están una encima de la otra. En este caso particular, eso simplemente significa: «Sí, aunque tengo un error de medición en ambos sistemas, dado que es el mismo para Y y X, mi línea no es muy diferente de la línea de regresión de mínimos cuadrados».
Hay otros casos en los que las verá como líneas muy diferentes. Aunque parezcan iguales, analíticamente, la línea de regresión ortogonal es en la que debe centrarse, ya que captura el error de forma más adecuada en este caso, dado que hay error en las variables Y y X.
Como pueden ver abajo, al realizar la regresión ortogonal, nuevamente se obtiene una evaluación de la pendiente y la intersección. Si su objetivo es demostrar la equivalencia, lo que realmente se busca es ver una intersección cercana a cero.
En este caso, se ve bien: -0,95. Entonces, esperas que la pendiente sea uno. Más específicamente, observas el intervalo de confianza de la pendiente, que se muestra aquí. Siempre que uno esté dentro de ese rango, es decir, el nivel de confianza inferior sea un número menor que uno y el nivel de confianza superior sea un número mayor que uno, entonces dirías: "Sí, la pendiente de esta línea podría ser uno con una confianza razonable. Por lo tanto, concluyo que estos sistemas son iguales en cada parte".
De nuevo, la clave es que esta técnica permite determinar, valor por valor, en el rango de valores que medimos, que estos sistemas dan los mismos valores. Esa es la idea de la regresión ortogonal. Es un poco diferente a la regresión por mínimos cuadrados. Es igual de fácil de hacer en JMP. De nuevo, está justo en el triángulo rojo. ¡Genial!
Solo necesitas saber un poco sobre la relación entre las varianzas o los errores en los sistemas de medición que intentas comparar. Pero luego puedes hacer este análisis para concluir de una manera u otra, ¿verdad? Sí, podemos considerarlos iguales en este rango o no.
Entonces quizás tengas que pensar: "¿Por qué no son iguales?". Claro, eso siempre es posible. De acuerdo.
Bien. Esos fueron los temas. Analizamos diferentes maneras de comparar sistemas. Como hablamos de mediciones, podrías pensar en comparar el análisis de sistemas de medición, pero en realidad no es fácil hacerlo. Claro que te gustaría seguir haciendo esos análisis para comprender la exactitud y precisión de cada uno de los diferentes sistemas de medición que tienes.
Podrías considerar realizar pruebas de hipótesis, que realmente te permiten decir: "No puedo decir que las cosas sean diferentes", pero técnicamente no te permiten decir que sean iguales. Luego podrías considerar las pruebas de equivalencia, que al menos te permiten decir que, incluso si hay una diferencia, esta es menor de lo que me interesa. Eso sería una prueba de equivalencia.
Luego, la regresión ortogonal, como explicamos al final, muestra punto por punto si considero que estos sistemas me dan los mismos valores o no, por supuesto. Ahí es donde quizás deba reflexionar un poco más. Eso fue todo por hoy.
Avísame si tienes alguna pregunta. Muchas gracias.
