皆さん、こんにちは。デール・ヒューマンです。アメリカ合衆国ウィスコンシン州ミルウォーキーにあるGEヘルスケアで建築エンジニアとして働いています。
今日は、システムを比較する方法についてお話します。一般的には、機械加工プロセスの出力を測定する機械加工システムに限らず、あらゆるプロセスにおける測定システムに焦点を当てます。
私は産業環境に焦点を当てていますが、この比較手法は実際にはどのコンテキストでも使用できますが、ここでは産業コンテキストに重点を置きます。
ご覧の通り、私のジャーナルにはこれから取り上げる様々なトピックが表示されています。そもそもなぜシステムを比較する必要があるのでしょうか？測定システムについて話しているので、測定システム分析を用いて比較検討し、それらの違いを確認することを検討してみてはいかがでしょうか。これについては後ほど詳しく説明します。
T検定や分散分析といった統計的比較ツールに詳しい方は、比較を行うための別の方法として、これらのツールを思い浮かべるかもしれません。これからそれらについて見ていきます。次に、あまり馴染みのない手法ですが、測定システム間の比較を行うための特定の回帰分析について見ていきます。
では、始めましょう。
まず、なぜシステムを比較する必要があるのでしょうか？産業現場では、部品の同じ寸法を測定したり、プロセスから同じ出力を測定したりする同じシステムを複数使用することがよくあるからです。この図には、例えばCMMのような測定システムがいくつかあるのがわかります。
すべて同じ出力を測定する複数のマシンがある場合、測定プロセスによってのみ差異が生じないように、それらの測定システムすべてが適度に同様の結果を出すようにする必要があります。
測定方法に少し変更を加える必要があるかもしれません。例えば、現在、ここに示したようなCMM（三次元測定機）を使用しており、タッチプローブを使用しています。これをもう少し高速な光学式測定システムに移行したいと考えているかもしれません。しかし、同じ寸法を2つの異なるシステムで測定した場合、2つのシステムで同様の結果が得られることを確認する必要があります。
これらの比較の目的は、どちらのシステムでも同じ部品を測定すると、許容できない誤差の範囲内で同じ結果が得られることを確認することです。もちろん、ある程度の測定誤差は存在するからです。
まさにこれについてお話しします。ここに「同一」とはどういう意味か、あるいは「類似」とはどういう意味かについてのメモがあります。実際には、チームで議論し、検討する必要があります。ドメインエキスパートのグループを集め、システム間に存在する可能性のある差異について話し合い、それらの差異がシステムからの出力にどのような影響を与えるかを理解してください。
例えば、ソフトウェアのバージョンなどについて考えてみましょう。ソフトウェアのバージョンによって測定方法に違いが出るでしょうか？同じレシピを実行するのでしょうか？それとも、それぞれのマシンで異なるレシピを実行する必要があるのでしょうか？また、それによって懸念されるような違いが生じるでしょうか？フィクスチャなどを使用する必要がある場合、すべてのシステムで同じフィクスチャを使用していますか？それとも、システムごとに独自のフィクスチャを使用していますか？
これらはすべて、「これらのシステムは同一の出力を出すはずだ」と言うときに考慮すべき事項です（もちろん、同一という意味は括弧付きです）。しかし、これはドメインエキスパートシステムを扱う上で、時間をかけて検討すべき事項です。
このプロセスを実行し、比較しようとしているマシンが 2 台、あるいは 3 台か 4 台あり、それらのマシンが同様の出力を出していることを確認したいとします。
わかりました。どうすればいいでしょうか？
先ほども申し上げましたが、測定システムについてお話したので、測定システム分析についてお話ししましょう。皆さんもご自身の測定システムについて、測定システム分析を実施済みでしょうか。
しかし、複数のシステムがある場合、「両方のシステムでゲージR&Rを実行して、それらのゲージR&Rを比較してみましょう」と考えるかもしれません。これは、実行を検討する価値があるかもしれません。
ここにデータテーブルがあります。先ほど開いたところです。列統計をオンにすると、5つの異なる部品から2人の測定者が30個の値を取得していることがわかります。5つの部品を2人の測定者がそれぞれ3回ずつ測定しています。これは典型的なゲージR&R設計です。2つの異なる機械で測定しているので、2つの異なる機械からの出力があります。
このデータから測定システム分析を見て、違いがあるかどうかを確認してみましょう。「分析」「品質」「プロセス」メニューでゲージR&R分析または測定システム分析を実行します。ここで測定システム分析を選択し、2つの機械の応答を入力します。ここでは同時に実行します。両方の結果を1つのレポートで確認できます。
次に、グループ化の要素として演算子を入力し、部品サンプルフィールドに部品IDを入力します。その他の設定はデフォルトのままにしておきます。状況に応じて変更する理由があるかもしれません。
しかし、今回は全てデフォルトのままにしておきましょう。「OK」をクリックします。もちろん、JMPでよくあるように、グラフもいくつか表示されます。グラフ出力から始まり、データに異常がないか確認できます。
とりあえず、これらのグラフは非表示にしておきます。JMPではCtrlキーを押しながらコマンドをブロードキャストできることをご存知ない方のために説明します。Ctrlキーを押しながら平均グラフと範囲グラフを非表示にします。これで、Machine 1の出力と、その下にあるMachine 2のレポートの両方に同じ処理が適用されます。少し簡単にするためです。
次に、CtrlキーとAltキーを押したままにして、ゲージR&R（測定システム分析）のオプションのダイアログを開きます。今回はシンプルにするために、2つだけオンにします。
測定システム分析にEMP法を使用される方のために、EMPの結果を確認したいと思います。また、測定システム分析においてこれらの指標の許容範囲（%）を重視される方のために、AIAGゲージR&Rの結果も確認します。
ここで「OK」をクリックすると、それぞれの機械についていくつかのレポートが表示されます。こちらはEMPプロセスにおける機械番号1の出力です。EMPプロセスに馴染みのない方のために説明すると、この分析ではAIAGプロセスと同様に、測定システムにおける様々な変動を調べます。
基本的に、これによって測定システムの分類が決定されます。
ファーストクラスからフォースクラスまであります。各クラスの定義は下に記載されています。このレポートでマシン1を確認しているのですが、この場合はセカンドクラスの測定システムと記載されています。つまり、ファーストクラスのシステムほど優れているわけではないということです。測定プロセスによって若干の変動が生じています。再現性誤差、つまり再テスト誤差は、想定よりも少し大きくなる可能性がありますが、これは出力の観点から見るべきものです。
下の測定2についてですが、スクロールダウンすると、測定2の出力が表示されます。こちらは誤差がわずかに小さい、優れた測定システムとなっています。ここでは0.023でしたが、上の例では0.35、0.035でした。つまり、誤差がわずかに小さいことで、分類の観点から見ると、より優れた測定システムになっているということです。
同様に、AIAG組織であれば、%許容誤差といった項目にご興味があるかもしれません。こちらがゲージR&Rの%許容誤差の行です。機械1号機では、許容誤差は約24%で、通常用いる経験則である10%を超え、30%未満となっています。ですから、もう少し詳しく調査する必要があるかもしれません。
下のマシン2の許容誤差（％）を見ると、少し良くなって15.8%になっています。つまり、まだ10%以上、30%未満です。これが当社のプロセスで許容できる範囲かどうかを判断するには、おそらくさらに調査する必要があるでしょう。
しかし、ここで本当に問題となるのは、この2つの結果をどのように比較するかということです。これらのシステムが私が気にするほど十分に異なると言えるのか、それとも同じなのかを判断できる根拠は何かあるのでしょうか。
そして実際、測定システム分析を使用するだけでは、それを実現する簡単な方法はありません。
それで、他の手法に移りましょう。比較を行うための仮説検定アプローチについてお話しします。それでは、これらのウィンドウを閉じて、邪魔にならないようにして、仮説検定についてお話ししましょう。
T検定や分散分析など、何かを実行したことがあるなら、すでに仮説検定を行っているはずです。これらの検定は差異を検出するために設計されており、ここで行っているのもまさにそれかもしれません。私たちが関心を持っているのは、これらのシステムが同じかどうか、あるいは異なるかどうかです。システムを比較するために、T検定や分散分析などを行うことを検討してみてはいかがでしょうか。それでは、その点について見ていきましょう。
ここに4つの異なるシステムからデータを収集した別のデータテーブルがあります。ここでも、統計列を開きます。
ご覧のとおり、4つの異なるシステムから得られた80個のデータポイントがあり、それぞれにばらつきがあります。問題は、「これらのシステムが同じかどうかをどのように判断すればよいのか」ということです。ここで少し詳しく説明します。
ここには、測定したい値である応答変数と、特定の値が測定されたシステムであるグループ化係数があるため、ここで「Fit Y by X-分析」を実行できます。
XプラットフォームでFit Yの分析を行うことができます。観測値と、それぞれの観測値を測定するシステムとの関係を理解したい場合は、一元配置分散分析（ANOVA）を実行します。さっそく実行してみましょう。ここに持ってきます。
繰り返しになりますが、まずはグラフから始めましょう。個人的には、連続データをグループ化したこのような比較を行うときは、箱ひげ図を見るのが好きです。
もう一度、Altキーを押しながら赤い三角形をクリックすると、様々なオプションのダイアログが表示されます。ポイントをオフにして、ボックスプロットをオンにします。もちろん、これは個人的な好みです。私はこのようなグループ分けをするときはボックスプロットを見るのが好きです。視覚的に比較できる方が脳に馴染みやすいからです。ポイントはそのままでも構いません。
しかし、ここには4つのシステムそれぞれのデータの分布を示す箱ひげ図があります。視覚的には、どれもかなり似ています。箱の高さはほぼ同じで、データの中央50%がほぼ同じ広がりを持っていることを意味します。
ヒゲの長さはほぼ同じです。システム4の方が少しばらつきが小さく、ばらつきが少し大きいかもしれませんが、全体的にはよく似ているので、良さそうです。しかし、もう少し踏み込んで、実際に分散分析を行うこともできます。4つのシステムのパフォーマンスを比較したいからです。
2つ以上のデータがあるため、T検定は実行できませんが、分散分析は実行できます。赤い三角形をクリックして、分散分析を選択します。分散分析をご存じの方ならご存じのとおり、これは4つの異なるシステムの平均を比較し、4つのシステム間の平均パフォーマンスに差があるかどうかを確認するものです。
これが、分散分析で答えようとしている本質的な疑問です。分散分析の緑色のひし形は、それぞれのシステムの平均値の95%信頼区間を示しています。どれもかなり似ていることがわかります。
繰り返しになりますが、システム4はわずかにシフトしている可能性があります。しかし、分散分析表に進むと、すぐ下に「Fより大きい確率」と書かれたp値があります。これがF検定で計算されているp値です。
これは0.05や、あなたが用いるであろう合理的なアルファ値よりもはるかに大きいです。したがって、これらのシステム間に違いを示す証拠はないという結論になります。
これがシステムを比較する際の非常に一般的な最初のステップです。「違いがない、したがってこれらのシステムは同じだ」と決めつけるのは正しいアプローチではありません。考慮すべき点が2つあります。1つ目は、ここでは平均値を比較しましたが、それだけでは十分ではないということです。集団を比較する場合、その集団の中心位置だけでなく、集団間のばらつきも考慮する必要があるからです。
ここに、この考え方を強調する小さなグラフがあります。ここには2つの分布があります。どちらも平均は同じですが、明らかに異なる分布です。それぞれに異なる変動があります。
おそらくほとんどの状況では、これら2つを同じものとは考えないでしょう。これまでは分散分析によって平均値を比較してきましたが、2つの母集団に差がないことを示すには、変動の比較も行う必要があります。もちろん、JMPを使えば簡単に比較できます。
赤い三角形の検定能力がここにあります。同じ分析で、赤い三角形の不等分散検定に進むことができます。その検定をここに追加しました。
このグラフは、4つの異なるシステムそれぞれの標本データの標準偏差を示しています。どれも非常に似ています。繰り返しますが、システム4は少し低くなっていますが、それほど大きな差ではありません。もちろん、ここにp値が表示されています。また、p値のリストも表示されています。JMPでは、この場合、複数の異なるp値を提供しています。
そのため、チームでどちらを使用するかを決める必要があるでしょう。ここではLovine検定に焦点を当てます。これはかなり標準的な検定で、外れ値やロバスト性、非正規データに対してロバストです。そこで、ここではLovine検定のp値に焦点を当てます。
繰り返しますが、これは0.05よりもはるかに大きいp値です。この2つの集団間には変動に差がないと結論付けることができます。つまり、この時点で、4つのシステム間の平均パフォーマンスと変動を比較し、これらの点に違いはないという結論に至りました。
これで、「平均値に差はなく、変動にも差はない」と言えるでしょう。これらのシステムは同じです。しかし、ここでも少し考えてみましょう。分散分析などの統計的仮説検定を行う際に覚えておくべきもう一つのことは、「差がない」という表現は、それらが同じであると言うことと同じではないということです。
これは、統計的仮説検定について初めて学ぶときに学ぶことです。これらのシステム間で、平均値と変動の両方に違いを示す証拠はないことを示しました。しかし、これは実際にはそれらが同じであることを意味するわけではありません。単に、現時点で私たちが持っているデータのサンプルに基づいて、それらが異なるとは言えないということです。
それらが同じであると言えるかどうか、別の方法で判断する必要があります。幸いなことに、そのためのテストも存在します。
等価性検定についてご存知かもしれません。等価性検定について見てみましょう。等価性検定とは、仮説検定を用いて「物事は同じだ」と断言しようとするものですが、実際には「物事は異なるかもしれないが、その違いを気にするほどではない」と言っていることになります。
「差がこの範囲より小さければ、実用上、これらは互いに同等であるとみなします」と言えるような、同等性の範囲を定義できなければなりません。これが同等性テストの役割です。
同等性検定を行うことができます。ここにコピーがあります。こちらで作成を始めたレポートで実行してみましょう。これも同じレポートで、同じデータを使用します。「これらの4つのシステムは、私が定義した同等性の範囲内で同等であると見なせるでしょうか？」と判断できるようにしたいと考えています。
赤い三角形の上に、同等性検定メニューがあります。この例では、今は平均値だけを見ていきます。平均値の同等性検定の目標は、「これらのシステム間の平均パフォーマンスの差は、私が関心のある値よりも小さい」と言えるようにすることです。
これが同等性検定の考え方です。ここに同等性検定を実行するためのダイアログが表示されています。平均値を比較したいので、T検定を使用します。データが大きく歪んでいたり、正規分布から大きく外れている場合は、順位付けにウィルコクソン検定を使用するかもしれません。しかし、今回はT検定を使用します。同等性を証明したいのです。
いくつかのオプションがあるのがわかりますね。全てを説明するつもりはありませんが、基本的には、選択したバージョンに応じて、物事が同等であるか、確実にそれより小さいか大きいかを示すものです。私は同等性のオプションを選びます。
すべてのシステムでプールされた分散を使用するか、不等分散を仮定するかを選択できます。等分散検定を行い、ここでは差がないことが示されたので、プールされた分散検定を使用できます。この設定はそのままにして、「OK」をクリックします。
マージンを入力するのを忘れていましたね。申し訳ありません。平均値の同等性検定を行いましょう。今回のケースでは、ドメインの専門家と協議した結果、これらのシステムの値の差が10以下であれば同等であると判断することにしたと仮定します。つまり、測定単位が何であれ、各システムの差が10以下であれば、同等であると判断するということです。
差のボックスに10を入力して「OK」をクリックします。すると、同等性分析の結果を示すレポートが表示されます。これは実際にはTOSTアプローチ、つまり2つの片側検定アプローチと呼ばれるものを行っています。つまり、実際には2つの仮説検定を行っていますが、片側仮説検定であり、入力した関心範囲よりも差が小さいと見なせるかどうかを示します。
この出力には、2つのシステムをそれぞれ比較した表があります。それぞれのペアを比較すると、その下に差の範囲を示すグラフも表示されます。
物事が同等であることを示すことが目的であれば、各システムの平均について計算された信頼区間が、この青い帯の中に収まっていることを確認する必要があります。青い帯は実質的な同等性の範囲を表しており、その範囲外にあるものは、差異として入力した値に基づいて「異なる」と判断できます。
ここでは、もちろん、すべての比較がその範囲外であることがわかります。これは基本的に、これらのシステムが同等であると結論付けることはできないことを意味し、JMP はここでそのことを伝えています。
比較対象となるシステムの様々な組み合わせそれぞれについて評価を示します。この分析の目的が、これら4つのシステムがすべて同等であることを示すことであったとしたら、残念ながら、少なくともここで示した測定値の10単位以内の誤差の範囲内では、そうではないことが示されました。
その後、追加の分析を行う必要があるかもしれません。あるいは、当然のことながら、これらの結果がコンテキストで何を意味するかに応じて、開発パスを変更する必要があるかもしれません。
システム間の同等性を証明するために使用できるもう一つのツールは、同等性検定です。実際には、これは差異検定ですが、差異がある場合、その差異はプロセスやシステムの文脈において実際に重要な値よりも小さいと言えるだけです。しかし、その観点から見ると、やはり差異検定であることに変わりはありません。
はい。これが同等性検定と仮説検定です。ウィンドウを閉じて、ジャーナルに戻りましょう。
実用的な差の範囲でどの値を使うべきか、ここでいくつかメモしておきます。いくつか試してみると良い方法があります。
ドメインの専門知識は通常、非常に一般的なアプローチです。分析対象について詳細な知識を持つ人材を集め、私たちの視点から「異なると見なすには、どの程度の違いが必要か」を考えます。しかし、これは同等性検定を行う前に考えなければならないことです。
このアプローチに成功し、「同等性を実証できました」と言った場合、システム間で物事が本当に同じであると言えますか?
そして、おそらくそうではないことが判明します。なぜなら、これらすべてについて考えて、「私が本当に知りたいのは、システム A で部品を測定し、次に同じ部品をシステム B で測定した場合、同じ値が得られるかどうかです」と言うかもしれないからです。
ここまでに行ってきたこと全てが、それが事実であることを保証するものではありません。たとえ差異の証拠がないと示したとしても、同等性検定を実施して同等であると示したとしても、これらの仮説検定で覚えておくべきことは、母集団統計、平均値、標準偏差などを比較しているということです。
これらの試験は、部品ごとに測定した場合、同じ値が得られることを保証するものではありません。例えば、2つのシステムからのデータサンプルがあり、平均すると同等とみなせる場合を想像してみてください。これらの平均線は互いに非常に近い値を示しており、私たちが特定した実用的な同等値の範囲よりも狭い値です。つまり、同等であると言えるのです。
しかし、個々の値を見てみると、部品を機械番号2で測定し、4.75程度の値を得たことがわかります。しかし、同じ部品を機械番号1で測定すると、9に近い値が得られます。統計的仮説検定では、このような結果は得られません。なぜなら、統計的仮説検定は平均値や標準偏差といった母集団の要約統計量を調べるものであり、個々の値を調べているわけではないからです。個々の値を調べるには、回帰分析を行います。
これはテクニックであり、測定値の誤差の範囲内で部品ごとに物事が同じであることを本当に示したい場合は、このテクニックを使用してそれを実行できます。
では、同じ部品セットを測定したデータセットを見てみましょう。こちらは2つの異なるシステムで20個の部品を測定した別のデータテーブルです。これは、長年使ってきた古いシステムで同じ20個の部品を測定しているものです。そして今、同じものを測定できる新しいシステムを手に入れ、同じ20個の部品をこの新しいシステムで測定しています。
問題は、「これらの機械は同じ動作をすることができるのか？」ということです。どうすればそれができるでしょうか？まず、これらのデータを相対的にプロットするとどうなるでしょうか。同じ部品を測定し、同じ値が得られるはずですから、2つのシステムの間にはきれいな直線が描かれ、通常は傾きが1に近く、切片も0に近いことが期待されます。なぜなら、古いシステムで部品の測定値が60だった場合、新しいシステムでも同じパラメータを測定しているので、60前後の値が得られるはずだからです。同様に、古いシステムで120だった場合、新しいシステムでも120前後になるはずです。
それがそのアイデアです。
最小二乗回帰を行うことを検討するかもしれません。これは、この分析を見るときに多くの人が最初に行う非常に典型的な回帰です。
この特定のケースでは、「Y = X の線だけを引けば、切片はゼロ、傾きは 1 になります。これは私のデータによく当てはまるようです。」と分かります。
しかし、このデータには多少の誤差があることは分かっています。最小二乗近似をしてみましょう。ここでそれを実行しました。ここに別の方程式があるのが分かりますね。すみません、レーザーポインターを持ってきてもらえますか？
ここで最小二乗回帰分析を行ってみると、切片がゼロに近いことがわかります。完全にゼロではありませんが、小さい値で、傾きは1に非常に近いです。もしこれを実際に行うとしたら、「これは有望そうだ。傾きは1、切片は0に近い。測定範囲全体にわたって、これら2つのシステムは部品ごとに同じ値を示していると言えるはずだ」と言えるでしょう。
素晴らしいスタートです。問題は、この場合、最小二乗回帰では誤差が適切に考慮されないことです。
最小二乗回帰を学んだことがあるなら、回帰における残差誤差についても学んだことがあるでしょう。左側に、多数のデータポイントがあり、それらに最小二乗回帰を用いて最適近似線を引いた様子を想像してみてください。そして、最小二乗回帰の一環として行うモデル診断はすべて、観測値と最適近似線におけるデータ間の残差誤差、つまり灰色の線で強調表示されている部分に注目することになります。
最小二乗回帰では、誤差は常にY軸に存在します。誤差は応答変数にあると仮定します。回帰分析では、X軸には誤差はありません。
しかし、このように2台の機械で測定を行う場合、当然のことながら、どちらの機械にも測定誤差が生じます。そこで、私たちが本当に実現したいのは、Y方向とX方向の両方に誤差が生じるようなシステムです。長年使用してきた歩留まり測定システムにも誤差があり、新しいシステムにも誤差があるからです。これらの誤差は同じ場合もあれば、異なる場合もあります。問題ありません。その点は考慮に入れれば大丈夫です。
しかし、ここではモデルの両方の要素でエラーを許容する必要があります。
それを実現するにはどうすればいいでしょうか？これは直交回帰と呼ばれます。誤差が、ここに表示されている最適近似直線に対して直交するように計算されるため、直交回帰と呼ばれます。これならできます。わかりました。
幸いなことに、2つのシステム間のデータがあれば、「Fit Y by X」分析を行うことができます。もう一度「Fit Y by X」分析プラットフォームにアクセスします。新しいシステムをY、古いシステムをXとして入力し、「OK」をクリックします。
もう一度、このグラフを見てください。回帰分析を行って、「これらのシステムは同一と言えるのか？」を理解したいと考えています。
赤い三角形のところへ行きます。通常は最小二乗回帰の典型的な例として直線近似を使うと思いますが、ここでは下の直交近似を使ってみます。直交近似について注意すべき点は、これら2つのシステム間の誤差の関係を理解しておく必要があるということです。「これらのシステムは同等の変動を持っていると思う」と言えるかもしれません。
現在使用している機械と全く同じコピーを持ち込む場合、2つの測定システム間の変動は同じであると想定するのが妥当でしょう。そのため、等分散を選択するか、分散比を指定するとよいでしょう。
両方のシステムで測定システム分析を実行して、ジャーナルに示されている測定システムからの標準偏差を知っているため、これを行う可能性があります。
標準偏差を計算したら、それらの標準偏差の二乗の比率、つまり分散の比率を計算し、その値を指定できます。
ここでは「等分散」とします。2つのシステム間の変動は同じであると予想されるため、等分散分析を選択しました。JMPはここに直交回帰直線を当てはめています。これもまた、最小二乗回帰と非常によく似ています。実際、上の図で「近似直線」を選択すると、最小二乗回帰が有効になります。これらのグラフを拡大すると（ジャーナルで行っているように）、見やすくするために少し拡大表示しています。
非常によく似ていますね。根本的に重なり合っていますね。では、別のウィンドウに戻りましょう。
しかし、これらの軸を拡大してみると、例えばこの小さな四角形を例に挙げると、軸が少し離れているのがわかるでしょう。少しはっきりしましたね。
しかし、根本的には、これらの線は互いに重なり合っています。この特定のケースでは、それは単に「はい、どちらのシステムにも測定誤差はありますが、YとXの両方で同じなので、私の線は最小二乗回帰直線とそれほど変わりません」ということを言っているだけです。
全く異なる線として見える場合もあります。同じように見えても、分析的には直交回帰線の方が注目すべきです。なぜなら、このケースではY変数とX変数に誤差があるため、直交回帰線の方が誤差をより適切に捉えているからです。
下の方を見てください。ここで直交回帰を行うと、傾きと切片の評価が得られます。ここで等価性を示すことが目的であれば、切片がゼロに近づくことを期待することになります。
この場合は良好ですね、-0.95です。つまり、傾きが1になることを期待しているということですね。より具体的には、ここに示されている傾きの信頼区間に注目します。1がその範囲内であれば、つまり下限信頼水準が1より小さく、上限信頼水準が1より大きい数値であれば、「この直線の傾きは、妥当な信頼度で1になる可能性がある。したがって、これらのシステムは部品ごとに同じであると結論付けよう」と言えるでしょう。
繰り返しますが、これがここでの鍵です。この手法を使うと、測定している値の範囲全体にわたって、値ごとに、これらのシステムが同じ値を返すと言えるようになります。これが直交回帰の考え方です。最小二乗回帰とは少し異なります。JMPでも同じように簡単に実行できます。繰り返しますが、赤い三角の上で示されています。素晴らしいですね。
比較しようとしている測定システムにおける分散や誤差の関係について少し知っておく必要があります。そうすれば、この分析を行って、どちらかの結論を導き出すことができますよね？はい、この範囲全体でこれらが同じであると見なすことも、そうでないと見なすこともできます。
すると、「では、なぜ同じではないのか？」と自問自答することになるかもしれません。もちろん、それは常に起こり得る結果です。わかりました。
はい、以上がトピックでした。システムを比較するいくつかの方法を見てきました。測定について話しているので、測定システム分析を比較することを思い浮かべるかもしれませんが、実際にはそう簡単にできる方法はありません。もちろん、それぞれの測定システムの精度と精密度を理解するために、測定システム分析は引き続き行う必要があります。
仮説検定を検討するかもしれません。これは実際には「違いは分からない」と言えるものの、厳密に言えば「同じだ」とは言えません。次に、同等性検定を検討するかもしれません。同等性検定では、少なくとも「たとえ違いがあったとしても、その違いは私が気にするほど小さい」と言えるようになります。これが同等性検定です。
そして、最後にお話ししたように、直交回帰は、各ポイントごとに、これらのシステムが同じ値を与えているかどうかを私が判断するか否かを示します。もちろん、この点についてはもう少し検討する必要があるかもしれません。今日の話はこれで終わりです。
何かご質問がございましたらお知らせください。どうぞよろしくお願いいたします。
