Ciao a tutti. Mi chiamo Dale Human e sono un ingegnere architetto presso GE Healthcare a Milwaukee, Wisconsin, Stati Uniti.
Oggi parlerò di come confrontare i sistemi. In generale, mi concentrerò sui sistemi di misura, che si tratti di un sistema di lavorazione meccanica, quando si misura il risultato del processo, o di qualsiasi processo simile.
Mi sto concentrando sugli ambienti industriali, ma in realtà queste tecniche di confronto possono essere utilizzate in qualsiasi contesto, ma mi concentrerò maggiormente sul contesto industriale.
Come potete vedere, il mio diario vi mostra i diversi argomenti che affronteremo. Perché vogliamo confrontare i sistemi, in primo luogo? Dato che stiamo parlando di sistemi di misura, potreste pensare di utilizzare un'analisi dei sistemi di misura per fare un confronto e vedere come si confrontano. Ne parleremo un po'.
Se hai familiarità con strumenti di confronto statistico come i test T e l'analisi ANOVA, questo potrebbe essere un altro modo per fare un confronto. Lo vedremo. Poi esamineremo un'altra tecnica con cui potresti non avere molta familiarità, che utilizza una particolare analisi di regressione per effettuare confronti tra sistemi di misurazione.
Bene, cominciamo.
Primo argomento: perché vogliamo confrontare i sistemi? Beh, spesso in un ambiente industriale, potremmo avere più copie dello stesso sistema che misurano le stesse dimensioni sui componenti, misurando lo stesso output da un processo. In questa immagine, potete vedere alcuni sistemi di misura, simili ad esempio a macchine CMM.
Se disponi di più macchine che misurano tutte lo stesso output, probabilmente vorrai assicurarti che tutti questi sistemi di misurazione forniscano risultati ragionevolmente simili, in modo che non vi siano differenze introdotte esclusivamente dai tuoi processi di misurazione.
Potrebbe anche darsi che tu stia introducendo un metodo leggermente diverso per effettuare le misurazioni. Quindi oggi utilizzi una macchina CMM come quella mostrata qui, ad esempio, con sonde a contatto. Forse vuoi passare a un sistema di misura ottico un po' più veloce, ad esempio. Ma vuoi comunque assicurarti che, misurando le stesse dimensioni utilizzando questi due sistemi diversi, si ottengano risultati simili.
L'obiettivo di questi confronti è in realtà quello di garantire che se misuro le stesse parti su uno di questi sistemi, ottengo gli stessi risultati con un margine di errore inaccettabile, ovviamente perché ci sarà un certo errore di misurazione.
Ecco di cosa parleremo. Ho qui alcuni appunti su cosa significa "identico" o "simile". In realtà, questo richiede un po' di discussione e riflessione con il vostro team. Riunite un gruppo di esperti del settore e discutete le differenze che possono esistere tra i vostri sistemi, cercando di capire quali saranno, secondo voi, gli effetti di tali differenze sull'output che osserverete da quei sistemi.
Penserete a cose come le versioni software, ad esempio. Questo farà la differenza nel modo in cui i dati vengono misurati? Eseguiamo la stessa ricetta o richiedono ricette diverse per essere eseguite su ciascuna delle diverse macchine? E questo crea delle differenze che potrebbero preoccuparvi? Se dovete utilizzare il fissaggio e così via, usate lo stesso fissaggio su tutti i sistemi? Ogni sistema ha il suo fissaggio?
Sono tutti aspetti a cui dovresti pensare quando provi a dire: "Penso che questi sistemi dovrebbero darmi lo stesso output", identico tra virgolette, ovviamente. Ma è qualcosa a cui dovresti dedicare tempo con i tuoi sistemi esperti di dominio.
Supponiamo che tu abbia completato questo processo e che tu abbia due o forse tre o quattro macchine che stai cercando di confrontare e che tu voglia essere sicuro che ti diano risultati simili.
Va bene. Come potremmo farlo?
Come ho già accennato in precedenza, mentre parliamo di sistemi di misura, parliamo anche di analisi dei sistemi di misura. Spero che tu abbia già eseguito un'analisi del tuo sistema di misura.
Ma anche se hai più sistemi, potresti pensare: "Beh, eseguiamo un Gage R&R su entrambi i sistemi e confrontiamo i risultati". È qualcosa che potresti prendere in considerazione.
Ho appena aperto una tabella dati dove potete vedere che, se attivo le statistiche di colonna, abbiamo ottenuto 30 valori da cinque parti diverse, misurate da due operatori. Abbiamo cinque parti misurate da due operatori, tre volte ciascuno in questo caso per un tipico progetto di misura R&R. Abbiamo misurato su due macchine diverse, quindi qui abbiamo i risultati di due macchine diverse.
Potremmo esaminare l'analisi del sistema di misura a partire da questi dati per cercare di capire se ci sono differenze. Procederò con un'analisi R&R del misuratore o un'analisi del sistema di misura dal menu Analizza, Qualità e Processo, andando su "Analisi del sistema di misura" e inserendo le risposte per le due macchine. Le farò simultaneamente. Le vedremo entrambe in un unico report.
Quindi inserisci il tuo operatore come fattore di raggruppamento e il tuo ID componente nel campo campione componente. Mantengo tutte le altre impostazioni predefinite. Per ora, potresti avere motivi per modificarle a seconda della tua situazione specifica.
Ma per i nostri scopi, manteniamo tutto come predefinito, e clicco su "Ok", e qui, ovviamente, vediamo alcuni grafici, come di solito fa JMP. Inizia con un output grafico che permette di esaminare i dati per assicurarsi che non ci sia nulla di anomalo.
Per ora, però, nasconderò effettivamente questi grafici. Se non lo sapete, in JMP potete tenere premuto il tasto Ctrl per trasmettere un comando. Io terrò premuto il tasto Ctrl e nasconderò il grafico della media e il grafico dell'intervallo. Questo funziona sia per l'output della Macchina 1 che per il report della Macchina 2 qui sotto. Giusto per semplificare un po' le cose.
Questa volta terrò premuti i tasti CTRL e Alt per aprire la finestra di dialogo con le opzioni disponibili per Gage R&R o analisi del sistema di misura. Per semplificare, attiverò solo due opzioni.
Vorrei dare un'occhiata ai risultati EMP per coloro che potrebbero utilizzare il metodo EMP per l'analisi di un sistema di misura. Ma vorrei anche dare un'occhiata ai risultati AIAG Gage R&R per coloro che tendono a considerare la tolleranza percentuale in queste metriche per l'analisi del sistema di misura.
Cliccando su "Ok", vengono visualizzati un paio di report per ciascuna delle nostre diverse macchine. Ecco l'output per la Macchina Numero 1 in termini di processo EMP. Se non avete familiarità con il processo EMP, l'analisi esamina i diversi tipi di variazione nel vostro sistema di misurazione, così come il processo AIAG.
Fondamentalmente, questo finisce per fornirti una classificazione per il tuo sistema di misurazione.
Si può avere una classe dalla prima alla quarta. Le definizioni di queste classi sono riportate qui sotto. In questo caso, per la Macchina 1, che sto esaminando in questo rapporto, si dice che si tratta di un sistema di misura di seconda classe, il che significa che non è buono quanto un sistema di prima classe. Si introduce una leggera variazione in più dal processo di misura. L'errore di ripetibilità, l'errore test-retest, potrebbe essere leggermente più alto di quanto si vorrebbe, ma è quello che si considera dal punto di vista dell'output.
In basso, per la Misurazione 2, se scorro verso il basso, ecco l'output per la Misurazione 2. Questo si rivela un sistema di misurazione di prima classe con un errore leggermente inferiore. Qui era 0,023, mentre sopra eravamo a 0,35, 0,035. Quindi un errore leggermente inferiore lo rende un sistema di misurazione leggermente migliore dal punto di vista della classificazione.
Allo stesso modo, se siete un'organizzazione AIAG, potreste essere interessati a informazioni come la tolleranza percentuale. Ecco la nostra riga relativa alla tolleranza percentuale R&R totale del calibro. E sulla macchina numero 1, siamo a circa il 24% di tolleranza, più della regola empirica del 10% che usiamo di solito, meno del 30%. Quindi ora probabilmente vorrete fare qualche indagine in più.
E se guardo la tolleranza percentuale per la Macchina 2 qui sotto, vedo che è leggermente migliore, 15,8%. Quindi ancora sopra il 10%, meno del 30%. Probabilmente dovresti fare qualche ulteriore studio per capire se questo è accettabile per il nostro processo o meno.
La domanda, però, è: come confronteresti questi due risultati? C'è qualcosa qui che ti permette di dire che questi sistemi sono abbastanza diversi da interessarmi, o che sono uguali?
E in realtà non esiste un modo semplice per farlo utilizzando semplicemente l'analisi del sistema di misurazione.
Passiamo ora ad altre tecniche. Parlerò dell'approccio basato sui test di ipotesi per effettuare confronti. Chiudo queste finestre, togliamoci di torno e parliamo dei test di ipotesi.
Se hai eseguito qualcosa come un test T o un'analisi ANOVA, qualcosa del genere, hai già eseguito test di ipotesi, quei test sono progettati per rilevare differenze, e potrebbe essere quello che stai facendo qui. Ci interessa sapere se questi sistemi sono uguali o no? O, in un altro modo di vederla, se sono diversi o no? Potresti pensare di eseguire un test T o un'analisi ANOVA, qualcosa del genere, per confrontare i sistemi. Diamo un'occhiata.
Ho un'altra tabella dati qui, dove abbiamo raccolto dati da quattro sistemi diversi. Di nuovo, apro la colonna delle statistiche.
Come potete vedere, abbiamo 80 punti dati provenienti da quattro sistemi diversi, con un certo intervallo di valori. La domanda diventa: "Come posso determinare se questi sistemi sono uguali o meno?". Vi spiegherò meglio.
Poiché qui abbiamo una variabile di risposta, il valore che ci interessa misurare, e abbiamo un fattore di raggruppamento, il sistema su cui è stato misurato un valore particolare, possiamo eseguire un'analisi "Fit Y by X".
Puoi andare alla piattaforma Analyse Fit Y di X. Se vogliamo capire la relazione tra il valore che osserviamo e il sistema su cui misuriamo ciascuna di queste osservazioni, eseguirò un'analisi ANOVA unidirezionale. Procedo e la faccio. La riporto qui.
Di nuovo, iniziamo con un grafico. Personalmente, quando faccio questo tipo di confronto in cui abbiamo dati continui raggruppati in base a un fattore di raggruppamento, mi piace usare i box plot.
Di nuovo, terrò premuto il tasto Alt mentre clicco sul triangolo rosso solo per aprire la finestra di dialogo con tutte le diverse opzioni. Disattiverò i punti e attiverò i box plot. Questa è ovviamente una questione di preferenze personali. Mi piace semplicemente guardare i box plot quando ho gruppi come questo. Il mio cervello apprezza il modo in cui posso confrontarli visivamente. Potresti voler mantenere i punti attivi, va bene.
Ma qui abbiamo alcuni box plot che ci mostrano la distribuzione dei dati da ciascuno di questi quattro sistemi. E visivamente, sembrano tutti piuttosto simili. I box hanno all'incirca la stessa altezza, il che significa che il 50% centrale dei dati ha all'incirca la stessa distribuzione.
I nostri baffi hanno più o meno la stessa lunghezza. Forse il Sistema 4 presenta una variazione leggermente migliore, un po' più bassa, ma in generale sembrano piuttosto simili, quindi va bene. Ma possiamo fare un ulteriore passo avanti e possiamo effettuare un'analisi ANOVA vera e propria, perché vogliamo confrontare le prestazioni di questi quattro sistemi.
Poiché ne abbiamo più di due, non possiamo eseguire un test T, ma possiamo eseguire un'analisi ANOVA. Andrò al triangolo rosso e sceglierò l'analisi ANOVA qui. Se avete familiarità con l'analisi ANOVA, in questo caso si confrontano le medie dei quattro diversi sistemi, per verificare se c'è una differenza nelle prestazioni medie tra questi quattro sistemi.
Questa è essenzialmente la domanda a cui stiamo cercando di rispondere con l'ANOVA. Passando all'ANOVA, i rombi verdi mostrano gli intervalli di confidenza al 95% per il valore medio di ciascuno dei diversi sistemi. Come potete vedere, sono tutti abbastanza simili.
Di nuovo, il Sistema 4 potrebbe essere leggermente spostato. Ma quando si passa alla tabella dell'analisi della varianza, si vede un valore p proprio qui sotto, etichettato come probabilità maggiore di F. Questo è il valore p calcolato come parte di un test F.
Questo valore è molto superiore a 0,05 o a qualsiasi altra scelta ragionevole di Alpha che potresti utilizzare. Quindi concluderesti che non ci sono prove di differenze tra questi sistemi.
Quindi questo è un primo passo molto comune nel confronto dei sistemi. Il fatto che diciamo: "Ok, bene, non c'è differenza, quindi questi sistemi sono uguali", non è l'approccio corretto. Ci sono due cose a cui dovresti pensare. La prima è che ho confrontato le medie, ma non è sufficiente. Perché quando si confrontano le popolazioni, non si vuole solo considerare la posizione centrale di quella popolazione, ma si vuole anche considerare la variabilità nelle popolazioni.
Ho qui un piccolo grafico che evidenzia il concetto: ecco due distribuzioni che hanno entrambe la stessa media, ma sono chiaramente distribuzioni diverse. Presentano diverse varianti.
Probabilmente nella maggior parte dei contesti, non li considereresti la stessa cosa. Finora abbiamo confrontato le medie eseguendo un'analisi ANOVA, ma dovresti anche effettuare un confronto di varianza se vuoi dimostrare che due popolazioni non sono diverse tra loro. Possiamo farlo abbastanza facilmente in JMP, ovviamente.
Ti dà la possibilità di usare il triangolo rosso qui. Puoi semplicemente passare al test per varianze disuguali sul triangolo rosso in questa stessa analisi. Ora abbiamo aggiunto quel test qui.
Possiamo vedere che il grafico qui mostra la deviazione standard dei dati campione per ciascuno dei nostri quattro diversi sistemi, e sono tutti molto simili. Anche in questo caso, il Sistema 4 è leggermente inferiore, ma non di molto. Ora, ovviamente, abbiamo i valori p qui sotto. C'è, di nuovo, un altro elenco di valori p. JMP ora fornisce diversi tipi di valori p in questo caso.
Quindi il tuo team probabilmente dovrà decidere quale utilizzare. Mi concentrerò sul test di Lovine. È un test abbastanza standard, robusto ai valori anomali, robusto e con dati non normali. Quindi mi concentrerò sul valore p del test di Lovine.
E ancora una volta, questo è un valore p molto maggiore di 0,05. Concluderemmo che non c'è differenza nella variazione tra queste due popolazioni. A questo punto, quindi, abbiamo confrontato la performance media tra i nostri quattro sistemi e abbiamo confrontato la variazione tra i quattro sistemi, concludendo che questi dati non sono diversi.
Ora possiamo dire: "Va bene, nessuna differenza nella media, nessuna differenza nella varianza". Questi sistemi sono identici. Di nuovo, non così in fretta. Un'altra cosa da tenere a mente quando si eseguono test di ipotesi statistiche, come un'analisi ANOVA: la frase "Non c'è differenza" non equivale a dire che sono identici.
Questo è qualcosa che impariamo quando iniziamo a studiare i test di ipotesi statistiche. Abbiamo dimostrato che non ci sono prove di differenze sia nella media che nella variazione tra questi sistemi. Ma questo non significa necessariamente che siano la stessa cosa. Significa solo che al momento non possiamo affermare che siano diversi sulla base dei campioni di dati a nostra disposizione.
Dobbiamo pensare a un'altra cosa che possiamo fare per dire: possiamo dire che sono la stessa cosa? Fortunatamente, esiste un test anche per questo.
Potresti aver visto i test di equivalenza. Diamo un'occhiata ai test di equivalenza. I test di equivalenza cercano di utilizzare test di ipotesi per permetterti di dire: "Le cose sono uguali", ma in realtà quello che stai dicendo è che le cose sono forse diverse, ma non abbastanza diverse da interessarmi a quella differenza.
Devi essere in grado di definire un intervallo di equivalenti che puoi usare per dire: "Finché la differenza è inferiore a questo intervallo, allora, a tutti gli effetti pratici, considereremo queste cose equivalenti tra loro". Questo è ciò che fanno per te i test di equivalenza.
Possiamo fare un test di equivalenza. Ne ho una copia qui. Facciamolo sul report che abbiamo iniziato a compilare qui. Di nuovo, sullo stesso report, usando gli stessi dati. Ora sto cercando di essere in grado di affermare: "Posso considerare questi quattro sistemi equivalenti entro un intervallo di equivalenti da me definito?"
Sul triangolo rosso, potete vedere che c'è un menu per il test di equivalenza. Per ora, considereremo solo le medie, solo per questo esempio. Quindi, il test di equivalenza per la media, l'obiettivo è poter dire che "la differenza tra le prestazioni medie di questi sistemi è inferiore a un valore che mi interessa".
Questa è l'idea di eseguire un test di equivalenza. Qui vediamo la finestra di dialogo per eseguire un test di equivalenza. Continueremo con il test T perché vogliamo confrontare le medie. Se si dispone di dati fortemente asimmetrici o fortemente non normali, si potrebbe utilizzare un test di Wilcoxon per la classificazione. Ma continueremo con il test T per questo scopo. Speriamo di dimostrare l'equivalenza.
Come puoi vedere, ci sono diverse opzioni. Non le esaminerò tutte, ma in pratica servono a dire che o le cose sono equivalenti oppure sono certamente minori o maggiori, a seconda della versione che scegli. Io opterò per l'opzione di equivalenza.
È possibile scegliere se utilizzare la varianza aggregata in tutti i sistemi o se ipotizzare varianze disuguali. Poiché abbiamo appena eseguito il test per varianze uguali e dimostrato che non c'è differenza, possiamo utilizzare il test della varianza aggregata. Lo manterrò e cliccherò semplicemente su "Ok".
Ho dimenticato di inserire un margine, vero? Scusate. Andiamo a fare il test di equivalenza per la media. Supponiamo, in questo caso, di esserci seduti con i nostri esperti del settore e di aver deciso che, finché i valori in questi sistemi non differiscono di 10, li considereremo equivalenti. Quindi, qualunque siano le unità di misura, finché ciascun sistema non differisce di più di 10, li considereremo equivalenti.
Inseriremo un 10 nella casella della differenza e poi cliccheremo su "Ok". Otterrete quindi un report che mostra i risultati di quell'analisi di equivalenza. Ora, questo in realtà sta eseguendo quello che viene chiamato approccio TOST, un approccio a due test unilaterali. Quindi in realtà esegue due test di ipotesi, ma sono test di ipotesi unilaterali per mostrarvi se potete o meno considerare le differenze inferiori all'intervallo di interesse che avete inserito.
In questo output, abbiamo una tabella che confronta i due sistemi. Ogni coppia viene confrontata, quindi in basso è presente un grafico che mostra l'intervallo di differenza.
Se il tuo obiettivo è dimostrare che le cose sono equivalenti, allora quello che speri di vedere è che questi intervalli di confidenza calcolati per la media di ciascun sistema, tra ciascun sistema, siano compresi in questa banda blu. La banda blu rappresenta il tuo intervallo di equivalenti pratici, e qualsiasi valore al di fuori di tale intervallo, diresti che è diverso in base al valore che hai inserito per la differenza.
Qui possiamo vedere, ovviamente, che tutti i nostri confronti sono al di fuori di tale intervallo, il che significa sostanzialmente che non possiamo concludere che questi sistemi siano equivalenti, e JMP ve lo sta dicendo proprio qui.
Fornisce una valutazione per ciascuna delle diverse combinazioni dei sistemi confrontati. Se il nostro obiettivo di questa analisi era dimostrare che questi quattro sistemi sono tutti equivalenti, purtroppo abbiamo ora dimostrato che ciò non è vero, almeno entro un margine di 10 unità dalla nostra misurazione, come indicato qui.
Quindi potremmo dover effettuare ulteriori analisi o, naturalmente, potresti dover modificare il tuo percorso di sviluppo a seconda di cosa significano questi risultati nel tuo contesto.
Ma questo è un altro strumento che potresti usare per provare a dimostrare l'equivalenza tra sistemi: un test di equivalenza. In realtà, si tratta di un test di differenza, ma ti permette solo di dire che, se c'è una differenza, la differenza è inferiore al valore che ci interessa concretamente nel contesto del nostro processo o del nostro sistema. Ma da questa prospettiva è pur sempre un test di differenza.
Bene. Questo è il test di equivalenza e il test di ipotesi. Lasciatemi chiudere queste finestre e tornare al nostro diario.
Ho qui alcuni appunti su come decidere quale valore usare per quell'intervallo di differenza pratica. Ci sono alcune cose che potresti provare.
La competenza di settore è solitamente un approccio molto comune. Si contattano persone che hanno una conoscenza approfondita dell'argomento che si sta analizzando, ci si siede e si riflette dal nostro punto di vista: "Quanto devono essere diverse le cose perché le consideriamo diverse?". Ma questo è un aspetto su cui bisogna riflettere prima di poter effettuare un test di equivalenza.
Se hai avuto successo con questo approccio e hai detto: "Oh, abbiamo dimostrato l'equivalenza", ora puoi dire che le cose sono davvero le stesse tra i sistemi?
E forse no, perché potresti pensare a tutto questo e dire: "Beh, la domanda che voglio davvero sapere è se misuro una parte sul Sistema A e poi misuro la stessa parte sul Sistema B, mi danno lo stesso valore?"
Tutto ciò che abbiamo fatto finora non garantisce che sia così. Anche se si dimostra che non ci sono prove di una differenza, anche se si esegue un test di equivalenza e si dimostra che le cose sono equivalenti, la cosa da tenere a mente con questi test di ipotesi è che stanno confrontando statistiche della popolazione, media, deviazione standard e così via.
Questi test non garantiscono che, parte per parte, si ottenga lo stesso valore misurando queste parti. Si può immaginare un caso in cui, qui, ho campioni di dati da due di questi sistemi e, in media, li considereremmo equivalenti. Queste linee medie sono molto vicine tra loro. Sono più piccole dell'intervallo di equivalenti pratici che abbiamo identificato. Quindi stiamo dicendo che le cose sono equivalenti.
Ma se si esaminassero i valori individuali, si scoprirebbe che il componente è stato misurato sulla macchina numero 2, che ha fornito questo valore, circa 4,75. Ma quando si misura lo stesso componente sulla macchina numero 1, si ottiene un valore più simile a nove. Non lo vedremo in un test di ipotesi statistica perché quei test considerano statistiche riassuntive della popolazione come la media e la deviazione standard. Non considerano i valori individuali. Per farlo, passeremo all'analisi di regressione.
Questa è una tecnica che puoi usare se vuoi davvero dimostrare che le cose sono le stesse, parte per parte, entro l'errore delle misurazioni che hai.
Bene. Diamo un'occhiata a un set di dati in cui abbiamo misurato lo stesso set di parti. Ecco un'altra tabella di dati in cui abbiamo misurato 20 parti su due sistemi diversi. Sono le stesse 20 parti misurate sul nostro vecchio sistema che abbiamo avuto per anni e anni, diciamo, e ora abbiamo questo nuovo sistema che misura la stessa cosa, e misuriamo quelle stesse 20 parti su questo nuovo sistema.
La domanda è: "Queste macchine possono comportarsi allo stesso modo?". Come possiamo farlo? Beh, potresti pensare che se tracciassi questi dati l'uno in relazione all'altro, poiché stai misurando le stesse parti e queste misurazioni dovrebbero darti gli stessi valori, ti aspetteresti di vedere una bella linea retta tra i due sistemi, generalmente con una pendenza prossima a uno e, si spera, un'intercetta da qualche parte vicina allo zero. Perché se ho misurato 60 per una parte sul nostro vecchio sistema, dovrei ottenere un valore di circa 60 sul nostro nuovo sistema perché sto misurando lo stesso parametro. E allo stesso modo, se sono a 120 sul vecchio sistema, dovrei essere a circa 120 sul nuovo sistema.
Ecco l'idea.
Potresti pensare di effettuare una regressione con il metodo dei minimi quadrati, che è la regressione tipica con cui molti di noi iniziano a esaminare questa analisi.
E in questo caso particolare, puoi vedere qui: "Beh, se ho solo la linea Y uguale a X, allora ho uno zero intercettivo e una pendenza pari a uno. Sì, sembra che si adatti bene ai miei dati."
Ma sappiamo che c'è qualche errore in quei dati. Facciamo un adattamento ai minimi quadrati, e l'ho fatto qui. Potete vedere che abbiamo un'altra equazione. Scusate, se riesco a prendere il mio puntatore laser.
Qui abbiamo una regressione ai minimi quadrati e possiamo vedere che, ancora una volta, l'intercetta è prossima allo zero. Non è esattamente zero, ma è piccola, e la nostra pendenza è molto vicina a uno. Se dovessimo fare questo, diremmo: "Sembra promettente. La mia pendenza è uno, la mia intercetta è prossima allo zero. Dovrei essere in grado di dire che questi due sistemi mi danno gli stessi valori, parte per parte, nell'intervallo di valori che sto misurando".
Ottimo inizio. Il problema è che in questo caso la regressione dei minimi quadrati non tiene conto degli errori nel modo corretto.
Se hai imparato a conoscere la regressione dei minimi quadrati, probabilmente hai imparato a conoscere gli errori residui nella tua regressione. Immagina qui a sinistra, di avere un gruppo di punti dati e di aver creato una retta di miglior adattamento attraverso di essi usando la regressione dei minimi quadrati. E poi tutte le diagnosi del modello che esegui come parte della regressione dei minimi quadrati esaminano gli errori residui tra le tue osservazioni e i tuoi dati nella retta di miglior adattamento, evidenziati da queste linee grigie qui.
Nella regressione dei minimi quadrati, tutto l'errore è sempre nella dimensione Y. Supponiamo che l'errore sia nella variabile di risposta. Non c'è errore nelle variabili X per la regressione.
Ma in un caso come questo, in cui abbiamo due macchine che effettuano misurazioni, ovviamente c'è un errore di misurazione in entrambe le macchine. Quindi quello che vorremmo davvero fare è qualcosa del genere, in cui il nostro errore è sia in direzione Y che in direzione X, perché il nostro sistema di rendimento che abbiamo da anni e anni presenta errori, e lo stesso vale per il nostro nuovo sistema. Ora, questi errori potrebbero essere gli stessi, potrebbero essere diversi. Va bene. Puoi tenerne conto.
Ma qui vuoi consentire errori in entrambi i fattori del tuo modello.
Cosa possiamo fare per riuscirci? Si chiama regressione ortogonale. Si chiama regressione ortogonale perché gli errori vengono calcolati ortogonalmente alla retta di migliore approssimazione che abbiamo qui. Possiamo farlo. Bene.
Fortunatamente, quando si hanno dati tra due sistemi, è possibile eseguire un'analisi "Fit Y by X". Torno alla piattaforma di analisi "Fit Y by X". Inserisco il nostro nuovo sistema come Y e il nostro vecchio sistema come X e clicco su "Ok".
E ancora, vediamo questo grafico. Vorremmo poter fare la nostra analisi di regressione per capire: "Possiamo dire che questi sistemi sono uguali?"
Quindi andrò al triangolo rosso. Normalmente, si potrebbe usare la retta di adattamento come tipica regressione dei minimi quadrati, ma in realtà qui andrò alla retta di adattamento ortogonale. Una cosa da notare riguardo alla retta di adattamento ortogonale è che è necessario comprendere la relazione di errore tra questi due sistemi. Forse dovresti dire che credo che questi sistemi abbiano la stessa variazione.
Se si importa una copia letteralmente identica della macchina che si utilizza oggi, è probabilmente ragionevole aspettarsi che la variazione del sistema di misura tra i due sistemi sia la stessa. Quindi si potrebbero scegliere varianze uguali o specificare un rapporto di varianza.
E potresti farlo perché hai eseguito un'analisi del sistema di misurazione su entrambi questi sistemi e quindi conosci la deviazione standard del sistema di misurazione come mostrato qui nella rivista.
Una volta calcolata la deviazione standard, è possibile prendere il rapporto tra i quadrati di tali deviazioni standard, i rapporti delle varianze e specificare tale valore, se lo si è fatto.
Ai fini del nostro studio, dirò "Varianze uguali". Mi aspetto che la variazione tra questi due sistemi sia la stessa, quindi ho scelto un'analisi a varianza uguale. JMP ha adattato una retta di regressione ortogonale. Di nuovo, sembra molto simile alla regressione dei minimi quadrati. E in effetti, potrei andare qui e attivare una regressione dei minimi quadrati scegliendo "Retta di adattamento". Potete vedere che se ingrandite questi grafici, cosa che faccio nella rivista, li ho ingranditi un po' per renderli un po' più facili da vedere.
Sembrano molto simili. Sono praticamente uno sopra l'altro. Torniamo all'altra finestra.
Ma se ingrandissi questi assi, se facessi così e prendessi solo quel quadratino come esempio, potresti iniziare a vederli separarsi un po'. Ecco, è un po' più chiaro.
Ma fondamentalmente, queste linee sono esattamente una sopra l'altra. In questo caso particolare, questo significa semplicemente che "Sì, anche se ho un errore di misura in entrambi i sistemi, poiché è lo stesso sia per Y che per X, la mia linea non è molto diversa dalla retta di regressione dei minimi quadrati".
Ci sono altri casi in cui le vedrete come linee molto diverse. Anche se possono sembrare uguali, analiticamente, la retta di regressione ortogonale è quella su cui dovete concentrarvi, perché cattura l'errore in modo più appropriato in questo caso, dato che avete errori nelle variabili Y e X.
Come puoi vedere qui sotto, quando esegui la regressione ortogonale, ottieni ancora una volta una valutazione della pendenza e dell'intercetta. Quello che stai realmente cercando di dimostrare, se il tuo obiettivo è dimostrare l'equivalenza, è che speri, ancora una volta, di vedere un'intercetta vicina allo zero.
In questo caso, sembra buono, -0,95. Quindi speri che la tua pendenza sia uno. Più specificamente, guardi attentamente l'intervallo di confidenza per la pendenza, che è mostrato qui. Finché uno è all'interno di quell'intervallo, quindi il livello di confidenza inferiore è un numero inferiore a uno e il livello di confidenza superiore è un numero maggiore di uno, allora diresti davvero: "Sì, la pendenza di questa retta potrebbe essere uno con ragionevole confidenza. Pertanto, concluderò che questi sistemi sono identici parte per parte".
Di nuovo, il punto è che questa tecnica permette di dire, valore per valore, nell'intervallo di valori che stiamo misurando, che questi sistemi mi restituiscono gli stessi valori. Questa è l'idea della regressione ortogonale. Un po' diversa dalla regressione dei minimi quadrati. Altrettanto facile da fare in JMP. Di nuovo, si basa solo sul triangolo rosso. Fantastico.
Basta conoscere un po' la relazione tra varianze o errori nei sistemi di misura che si stanno cercando di confrontare. Ma poi si può fare questa analisi per trarre una conclusione in un modo o nell'altro, giusto? Sì, possiamo considerarli identici in questo intervallo oppure no.
Allora potresti chiederti: "Beh, perché non sono uguali?". Certo, è sempre un risultato possibile. Va bene.
Bene. Questi erano gli argomenti. Abbiamo esaminato diversi modi per confrontare i sistemi. Dato che stiamo parlando di misurazioni, potresti pensare di confrontare l'analisi dei sistemi di misura, ma in realtà non esiste un modo semplice per farlo. Ovviamente, vorresti comunque effettuare l'analisi dei sistemi di misura per comprendere l'accuratezza e la precisione di ciascuno dei diversi sistemi di misura che hai.
Potresti pensare di fare un test di ipotesi, che ti permette di dire "Non riesco a capire se le cose sono diverse", ma tecnicamente non ti permette di dire che sono uguali. Poi potresti pensare a un test di equivalenza, che almeno ti permette di dire che, anche se c'è una differenza, la differenza è inferiore a quanto mi interessi. Questo sarebbe un test di equivalenza.
Quindi, la regressione ortogonale, come abbiamo spiegato alla fine, vi mostra punto per punto se considererei questi sistemi come se mi fornissero gli stessi valori oppure no, ovviamente. È qui che potreste dover riflettere ulteriormente. Per oggi è tutto.
Fatemi sapere se avete domande. Grazie mille.
