Bonjour à tous. Je m'appelle Dale Human. Je suis ingénieur architecte chez GE Healthcare à Milwaukee, dans le Wisconsin, aux États-Unis.
Aujourd'hui, je vais aborder les méthodes de comparaison des systèmes. Je me concentrerai plus particulièrement sur les systèmes de mesure, qu'il s'agisse d'un système d'usinage mesurant le rendement d'un processus d'usinage ou de tout autre processus similaire.
Je me concentre sur les environnements industriels, mais ces techniques de comparaison peuvent vraiment être utilisées dans n'importe quel contexte, mais je me concentrerai davantage sur un contexte industriel.
Vous pouvez voir ici que mon journal présente les différents sujets que nous aborderons. Pourquoi comparer des systèmes ? Puisque nous parlons de systèmes de mesure, vous pourriez envisager d'utiliser une analyse de systèmes de mesure pour comparer les systèmes. Nous en parlerons plus en détail.
Si vous connaissez les outils de comparaison statistique tels que les tests T et l'analyse ANOVA, ce type d'outils pourrait vous intéresser. Nous allons l'examiner. Nous aborderons ensuite une autre technique que vous connaissez peut-être moins, celle qui utilise une analyse de régression spécifique pour comparer des systèmes de mesure.
Très bien, alors commençons.
Premier point : pourquoi comparer des systèmes ? En milieu industriel, on trouve souvent plusieurs exemplaires d'un même système mesurant les mêmes dimensions sur des pièces et les mêmes résultats d'un processus. Sur cette image, vous pouvez voir des systèmes de mesure, comme des machines CMM, par exemple.
Si vous disposez de plusieurs machines qui mesurent toutes la même sortie, vous souhaitez probablement vous assurer que tous ces systèmes de mesure vous donnent des résultats raisonnablement similaires afin d'éviter toute différence introduite uniquement par vos processus de mesure.
Il se peut aussi que vous introduisiez une méthode de mesure légèrement différente. Par exemple, vous utilisez une MMT comme celle illustrée ici, avec des palpeurs. Vous souhaitez peut-être passer à un système de mesure optique un peu plus rapide, par exemple. Cependant, vous souhaitez toujours obtenir des résultats similaires si vous mesurez les mêmes dimensions avec ces deux systèmes différents.
Le but de ces comparaisons est vraiment de s’assurer que si je mesure les mêmes pièces sur l’un ou l’autre de ces systèmes, j’obtiens les mêmes résultats avec une marge d’erreur inacceptable, bien sûr, car il y aura une certaine erreur de mesure.
C'est de cela que nous allons parler. J'ai quelques notes ici sur la signification de « identique » et « similaire ». Cela nécessite une discussion et une réflexion avec votre équipe. Vous réunissez un groupe d'experts du domaine et discutez des différences potentielles entre vos systèmes afin de déterminer leurs effets potentiels sur les résultats observés.
Vous réfléchirez à des aspects comme les versions de logiciels, par exemple. Cela aura-t-il une incidence sur la façon dont les mesures sont effectuées ? Exécutons-nous la même recette ou des recettes différentes sur chaque machine ? Cela crée-t-il des différences qui pourraient vous inquiéter ? Si vous devez utiliser des montages, utilisez-vous les mêmes montages pour tous les systèmes ? Chaque système a-t-il ses propres montages ?
Ce sont tous des éléments auxquels vous devrez penser lorsque vous tenterez de dire : « Je pense que ces systèmes devraient me fournir un résultat identique », « identique entre guillemets, bien sûr. » Mais c'est un aspect sur lequel vous devrez consacrer du temps avec vos systèmes experts.
Supposons que vous ayez suivi ce processus et que vous ayez deux machines, voire trois ou quatre, que vous essayez de comparer et que vous souhaitiez être sûr qu'elles vous donnent un résultat similaire.
Très bien. Comment pourrions-nous faire cela ?
Comme je l'ai mentionné précédemment, puisque nous parlons de systèmes de mesure, parlons maintenant de leur analyse. J'espère que vous avez déjà réalisé une analyse de votre système de mesure.
Mais même avec plusieurs systèmes, vous pourriez vous demander : « Eh bien, effectuons un Gage R&R sur les deux systèmes et comparons-les, par exemple. » C'est une idée que vous pourriez envisager.
Je viens d'ouvrir un tableau de données. Si j'active les statistiques de colonne, vous pouvez voir que nous avons obtenu 30 valeurs de cinq pièces différentes entre deux opérateurs. Cinq pièces ont été mesurées par deux opérateurs, trois fois chacun dans ce cas pour une conception R&R de jauge classique. Nous avons mesuré sur deux machines différentes, ce qui nous donne les résultats de deux machines différentes.
Nous pourrions examiner l'analyse du système de mesure à partir de ces données pour tenter de comprendre les différences. Je vais effectuer une analyse R&R de jauge ou une analyse du système de mesure dans le menu Analyse, Qualité et Processus, en allant dans Analyse du système de mesure, puis en saisissant les réponses des deux machines. Je les effectuerai simultanément. Nous les afficherons dans un seul rapport.
Ensuite, définissez votre opérateur comme facteur de regroupement et votre identifiant de pièce dans le champ d'échantillon de pièce. Je conserve tous les autres paramètres par défaut. Pour l'instant, vous pourriez avoir besoin de les modifier selon votre situation.
Mais pour notre cas, gardons les paramètres par défaut. Je clique sur « OK ». Ici, bien sûr, nous voyons des graphiques, comme le fait généralement JMP. Cela commence par une sortie graphique pour vous permettre d'examiner vos données et de vérifier qu'elles ne présentent aucun problème.
Pour l'instant, je vais masquer ces graphiques. Si vous ne le savez pas, dans JMP, vous pouvez maintenir la touche Ctrl enfoncée pour diffuser une commande. Je vais maintenir la touche Ctrl enfoncée et masquer les graphiques de moyenne et de plage. Cela s'applique uniquement à la sortie de la machine 1 et au rapport de la machine 2 ci-dessous. Pour simplifier un peu les choses.
Je vais ensuite maintenir les touches Ctrl et Alt enfoncées pour afficher la boîte de dialogue des options d'analyse de la jauge R&R ou du système de mesure. Pour simplifier, je n'activerai que deux options.
Je souhaite examiner les résultats EMP pour ceux d'entre vous qui utilisent la méthode EMP pour analyser un système de mesure. Je vais également activer les résultats AIAG Gage R&R pour ceux qui utilisent le pourcentage de tolérance de ces mesures pour analyser leur système de mesure.
Lorsque je clique sur « OK », plusieurs rapports s'affichent pour chacune de nos machines. Voici le résultat pour la machine numéro 1, selon le processus EMP. Si vous ne connaissez pas le processus EMP, l'analyse examine les différents types de variations de votre système de mesure, tout comme le processus AIAG.
Fondamentalement, cela finit par vous donner une classification pour votre système de mesure.
Vous pouvez avoir une classe allant de la première à la quatrième. Les définitions de ces classes sont présentées ci-dessous. Dans le cas de la machine 1, que j'étudie dans ce rapport, il est indiqué qu'il s'agit d'un système de mesure de deuxième classe, ce qui signifie qu'il n'est pas aussi performant qu'un système de première classe. Votre processus de mesure introduit une légère variation. L'erreur de répétabilité, l'erreur test-retest, peut être légèrement supérieure à ce que vous souhaiteriez, mais c'est ce que vous observez du point de vue du résultat.
Ci-dessous, pour la Mesure 2, si je fais défiler la page, voici le résultat. Il s'agit d'un système de mesure de premier ordre avec une erreur légèrement plus faible. Ici, elle était de 0,023, tandis que ci-dessus, elle était de 0,35, 0,035. Une erreur légèrement plus faible en fait donc un système de mesure légèrement meilleur du point de vue de la classification.
De même, si vous êtes une organisation AIAG, vous pourriez être intéressé par des éléments tels que le pourcentage de tolérance. Voici notre ligne de pourcentage de tolérance totale R&R de la jauge. Sur la machine n° 1, la tolérance est d'environ 24 %, soit plus que la règle empirique de 10 % généralement utilisée, et moins de 30 %. Vous allez donc probablement vouloir approfondir vos recherches.
Et si je regarde le pourcentage de tolérance pour la machine 2 ci-dessous, je constate une légère amélioration : 15,8 %. Donc, toujours au-dessus de 10 %, moins de 30 %. Il faudrait probablement approfondir la question pour déterminer si cela est acceptable pour notre procédé.
La question ici est : comment comparer ces deux résultats ? Y a-t-il des éléments permettant d'affirmer que ces systèmes sont suffisamment différents pour que je m'y intéresse, ou qu'ils sont identiques ?
Et en réalité, il n’existe pas de moyen simple d’y parvenir en utilisant simplement l’analyse du système de mesure.
Passons maintenant à d'autres techniques. Je vais maintenant aborder l'approche des tests d'hypothèses pour réaliser des comparaisons. Je vais donc fermer ces fenêtres, les abandonner, et parlons des tests d'hypothèses.
Si vous avez déjà effectué un test T ou une analyse ANOVA, par exemple, vous avez déjà effectué des tests d'hypothèses. Ces tests sont conçus pour détecter des différences, et c'est peut-être ce que vous faites ici. Nous nous demandons si ces systèmes sont identiques ou non. Ou, en d'autres termes, s'ils sont différents. Vous pourriez envisager d'effectuer un test T ou une analyse ANOVA, par exemple, pour comparer les systèmes. Voyons cela.
J'ai ici un autre tableau de données contenant des données de quatre systèmes différents. J'ouvre à nouveau les statistiques de la colonne.
Vous pouvez voir ici que nous avons 80 points de données provenant de quatre systèmes différents, avec une certaine plage de valeurs. La question est donc : « Comment puis-je déterminer si ces systèmes sont identiques ? » Je vais vous expliquer cela un peu plus en détail.
Parce que nous avons ici une variable de réponse, la valeur que nous souhaitons mesurer, et que nous avons un facteur de regroupement, le système sur lequel une valeur particulière a été mesurée, nous pouvons faire une « analyse d'ajustement Y par X » ici.
Vous pouvez accéder à la plateforme d'analyse Fit Y by X. Pour comprendre la relation entre la valeur observée et le système sur lequel nous mesurons chacune de ces observations, je vais effectuer une analyse de variance unidirectionnelle. Je vais la faire. Je l'amène ici.
Commençons donc par un graphique. Personnellement, lorsque je réalise ce type de comparaison avec des données continues regroupées selon un facteur de regroupement, j'utilise des boîtes à moustaches.
Encore une fois, je vais maintenir la touche Alt enfoncée en cliquant sur le triangle rouge pour afficher la boîte de dialogue des différentes options. Je vais désactiver les points et activer les boîtes à moustaches. C'est une question de préférence personnelle, bien sûr. J'aime bien les boîtes à moustaches avec des groupes comme celui-ci. Mon cerveau apprécie la possibilité de les comparer visuellement. Vous pouvez conserver les points, sans problème.
Voici quelques boîtes à moustaches montrant la distribution des données de chacun de ces quatre systèmes. Visuellement, elles sont toutes assez similaires. Les boîtes ont à peu près la même hauteur, ce qui signifie que les 50 % du milieu des données présentent une répartition à peu près identique.
Nos moustaches ont à peu près la même longueur. Le Système 4 est peut-être une variante légèrement supérieure, avec une variation légèrement inférieure, mais globalement, elles sont assez similaires, ce qui est satisfaisant. Mais nous pouvons aller plus loin et réaliser une analyse ANOVA afin de comparer les performances de ces quatre systèmes.
Comme nous en avons plus de deux, nous ne pouvons pas effectuer de test T, mais nous pouvons effectuer une analyse ANOVA. Je vais cliquer sur le triangle rouge et choisir l'analyse ANOVA. Si vous connaissez l'analyse ANOVA, il s'agit ici de comparer les moyennes des quatre systèmes différents afin de déterminer s'il existe une différence de performance moyenne entre ces quatre systèmes.
C'est essentiellement la question à laquelle nous essayons de répondre avec l'ANOVA. Les losanges verts indiquent les intervalles de confiance à 95 % pour la valeur moyenne de chacun des différents systèmes. Vous pouvez constater qu'ils sont tous assez similaires.
Là encore, le système 4 peut être légèrement décalé. Mais lorsque vous accédez au tableau d'analyse de la variance, vous voyez une valeur p ici, indiquée comme la probabilité supérieure à F. C'est la valeur p calculée dans le cadre d'un test F.
C'est bien supérieur à 0,05 ou à tout autre choix raisonnable d'alpha. On pourrait donc en conclure qu'il n'existe aucune preuve de différence entre ces systèmes.
C'est donc une première étape très courante pour comparer des systèmes. Dire : « Bon, il n'y a pas de différence, donc ces systèmes sont identiques » n'est pas la bonne approche. Il faut tenir compte de deux éléments. Premièrement, j'ai comparé les moyennes, mais ce n'est pas suffisant. En effet, lorsqu'on compare des populations, il faut non seulement examiner la position centrale de cette population, mais aussi les variations au sein des populations.
J'ai ici un petit graphique qui illustre bien cette idée : deux distributions ont la même moyenne, mais sont clairement différentes. Elles présentent des variations distinctes.
Dans la plupart des contextes, on ne considérerait probablement pas ces deux populations comme identiques. Jusqu'ici, nous avons comparé les moyennes par une analyse ANOVA, mais il est également conseillé de comparer les variations si l'on souhaite démontrer que deux populations ne sont pas différentes. Bien sûr, cela est assez simple dans JMP.
Cela vous donne la capacité sur le triangle rouge ici. Vous pouvez simplement accéder au test des variances inégales sur le triangle rouge dans cette même analyse. Nous avons maintenant ajouté ce test ici.
Le graphique ci-dessous présente l'écart type des données d'échantillon pour chacun de nos quatre systèmes, et ils sont tous très similaires. Là encore, le système 4 est légèrement inférieur, mais pas de beaucoup. Bien sûr, nous avons ici les valeurs de p. Il existe également une autre liste de valeurs de p. JMP fournit désormais plusieurs types de valeurs de p dans ce cas.
Votre équipe devra donc probablement déterminer lequel utiliser. Je vais me concentrer ici sur le test de Lovine. C'est un test assez standard, robuste aux valeurs aberrantes et aux données non normales. Je vais donc me concentrer ici sur la valeur p du test de Lovine.
Et encore une fois, il s'agit d'une valeur p bien supérieure à 0,05. Nous concluons qu'il n'y a aucune différence de variation entre ces deux populations. À ce stade, nous avons comparé les performances moyennes et les variations entre nos quatre systèmes et conclu qu'il n'y a pas de différence.
On peut maintenant dire : « Très bien, pas de différence de moyenne, pas de différence de variation. » Ces systèmes sont identiques. Encore une fois, pas si vite. Un autre point à garder à l'esprit lors de tests d'hypothèses statistiques, comme une analyse ANOVA : dire « Il n'y a pas de différence » ne signifie pas qu'ils sont identiques.
C'est ce que nous apprenons dès nos premiers pas dans les tests d'hypothèses statistiques. Nous avons démontré qu'il n'existe aucune preuve de différence de moyenne et de variation entre ces systèmes. Mais cela ne signifie pas pour autant qu'ils soient identiques. Cela signifie simplement que nous ne pouvons pas affirmer qu'ils sont différents à l'heure actuelle sur la base des échantillons de données dont nous disposons.
Il nous faut réfléchir à une autre façon de dire : « Peut-on dire qu'ils sont identiques ? » Heureusement, il existe aussi un test pour cela.
Vous avez peut-être déjà vu des tests d'équivalence. Voyons-les. Ces tests utilisent des tests d'hypothèses pour vous permettre d'affirmer que « les choses sont les mêmes », mais en réalité, vous dites que les choses sont peut-être différentes, mais pas suffisamment pour que cette différence m'intéresse.
Vous devez pouvoir définir une plage d'équivalences permettant de dire : « Tant que la différence est inférieure à cette plage, alors, en pratique, nous considérerons ces éléments comme équivalents. » C'est à cela que servent les tests d'équivalence.
Nous pouvons effectuer un test d'équivalence. J'en ai une copie ici. Faisons-le sur le rapport que nous avons commencé à rédiger. Toujours sur le même rapport, avec les mêmes données. J'essaie maintenant de pouvoir dire : « Puis-je considérer ces quatre systèmes comme équivalents dans une plage d'équivalences que je définis ? »
Sur le triangle rouge, vous pouvez voir un menu de test d'équivalence. Pour l'instant, nous allons nous concentrer sur les moyennes, juste pour cet exemple. L'objectif du test d'équivalence pour la moyenne est de pouvoir dire que « la différence entre les performances moyennes de ces systèmes est inférieure à une valeur qui m'intéresse. »
Voilà l'idée d'un test d'équivalence. Voici la boîte de dialogue permettant d'effectuer un test d'équivalence. Nous allons conserver le test T pour comparer les moyennes. Si vos données sont fortement asymétriques ou fortement anormalisées, vous pourriez utiliser un test de Wilcoxon pour le classement. Mais nous allons conserver le test T pour cette opération. Nous espérons démontrer l'équivalence.
Vous pouvez voir qu'il y a plusieurs options. Je ne les passerai pas toutes en revue, mais elles servent essentiellement à indiquer si les choses sont équivalentes ou si elles sont certainement inférieures ou supérieures à, selon la version choisie. Je vais m'en tenir à l'option d'équivalence.
Vous pouvez choisir d'utiliser la variance globale pour tous les systèmes ou de supposer des variances inégales. Puisque nous venons d'effectuer le test d'égalité des variances et avons montré qu'il n'y a pas de différence, nous pouvons utiliser le test de variance globale. Je vais le conserver et cliquer sur OK.
J'ai oublié de saisir une marge, n'est-ce pas ? Désolé. Faisons le test d'équivalence pour la moyenne. Supposons que, dans ce cas, nous ayons discuté avec nos experts du domaine et que nous ayons décidé que tant que les valeurs de ces systèmes ne diffèrent pas de plus de 10, nous les considérons comme équivalentes. Ainsi, quelles que soient les unités de mesure, tant que chaque système ne diffère pas de plus de 10, nous les considérons comme équivalentes.
Nous allons inscrire 10 dans la case « Différence », puis cliquer sur « OK ». Vous obtiendrez alors un rapport présentant les résultats de cette analyse d'équivalence. Il s'agit en fait de l'approche TOST (deux tests unilatéraux). Elle effectue donc deux tests d'hypothèse, unilatéraux, pour déterminer si les différences peuvent être considérées comme inférieures à la plage d'intérêt saisie.
Dans ce résultat, nous avons un tableau comparant les deux systèmes. Chaque paire est comparée, et un graphique ci-dessous montre l'amplitude de la différence.
Si votre objectif est de démontrer l'équivalence des éléments, vous espérez que les intervalles de confiance calculés pour la moyenne de chaque système, entre chaque système, se situent dans cette bande bleue. Cette bande bleue représente votre plage d'équivalences pratiques, et tout ce qui se situe en dehors de cette plage sera considéré comme différent selon la valeur saisie pour la différence.
Ici, nous pouvons voir, bien sûr, que toutes nos comparaisons sont en dehors de cette plage, ce qui signifie fondamentalement que nous ne pouvons pas conclure que ces systèmes sont équivalents, et JMP vous le dit ici même.
Elle fournit une évaluation pour chacune des différentes combinaisons des systèmes comparés. Si notre objectif était de démontrer l'équivalence de ces quatre systèmes, nous avons malheureusement démontré que ce n'est pas le cas, du moins avec une marge de 10 unités par rapport à notre mesure, comme indiqué ici.
Nous devrons peut-être alors effectuer des analyses supplémentaires, ou peut-être devrez-vous modifier votre chemin de développement en fonction de ce que ces résultats signifient dans votre contexte, bien sûr.
Il existe un autre outil que vous pourriez utiliser pour démontrer l'équivalence entre des systèmes : un test d'équivalence. En réalité, il s'agit d'un test de différence, qui permet simplement de dire que, s'il existe une différence, celle-ci est inférieure à la valeur qui nous importe concrètement dans le contexte de notre processus ou de notre système. De ce point de vue, il s'agit néanmoins d'un test de différence.
Très bien. Voilà pour les tests d'équivalence et les tests d'hypothèse. Je ferme ces fenêtres et je reviens à notre journal.
J'ai quelques notes ici pour vous aider à déterminer la valeur à utiliser pour cette différence pratique. Voici quelques pistes à explorer.
L'expertise du domaine est généralement une approche très courante. On fait appel à des personnes possédant une connaissance approfondie de l'objet analysé, et on réfléchit ensemble à notre point de vue : « À quel point les choses doivent-elles être différentes pour que nous les considérions comme telles ? » Mais c'est un point à considérer avant de pouvoir réaliser un test d'équivalence.
Si vous avez réussi cette approche et que vous avez dit : « Oh, nous avons démontré l’équivalence », pouvez-vous maintenant dire que les choses sont vraiment les mêmes entre les systèmes ?
Et il s'avère que non, car vous pourriez réfléchir à tout cela et dire : « Eh bien, la question que je veux vraiment savoir est la suivante : si je mesure une pièce sur le système A, puis que je mesure cette même pièce sur le système B, me donnent-ils la même valeur ? »
Tout ce que nous avons fait jusqu'à présent ne garantit pas que ce soit le cas. Même si vous démontrez l'absence de différence, même si vous effectuez un test d'équivalence et démontrez que les choses sont équivalentes, il faut garder à l'esprit que ces tests d'hypothèse comparent des statistiques de population : moyenne, écart type, etc.
Ces tests ne garantissent pas que, pièce par pièce, vous obtiendrez la même valeur mesurée. Imaginez un cas où, avec des échantillons de données provenant de deux de ces systèmes, nous les considérerions en moyenne comme équivalents. Ces lignes moyennes sont très proches l'une de l'autre. Elles sont inférieures à la plage d'équivalents pratiques que nous avons identifiée. Nous disons donc que les choses sont équivalentes.
Mais si vous examiniez les valeurs individuelles, vous constateriez que la pièce a été mesurée sur la machine numéro 2, et qu'elle a donné une valeur d'environ 4,75. En revanche, si vous mesurez cette même pièce sur la machine numéro 1, vous obtenez une valeur plutôt proche de 9. Nous ne verrons pas cela dans un test d'hypothèse statistique, car ces tests examinent des statistiques récapitulatives de population telles que la moyenne et l'écart type. Ils n'examinent pas les valeurs individuelles. Pour ce faire, nous allons recourir à une analyse de régression.
Il s'agit d'une technique, si vous voulez vraiment pouvoir montrer que les choses sont les mêmes partie par partie dans la limite de l'erreur des mesures dont vous disposez, alors vous pouvez utiliser cette technique pour le faire.
Très bien. Regardons un ensemble de données où nous avons mesuré les mêmes pièces. Voici un autre tableau de données où nous avons mesuré 20 pièces sur deux systèmes différents. Ce sont les mêmes 20 pièces mesurées sur notre ancien système, celui que nous utilisions depuis des années, et maintenant nous avons ce nouveau système performant qui mesure la même chose, et nous mesurons ces mêmes 20 pièces sur ce nouveau système.
La question est : « Ces machines peuvent-elles se comporter de la même manière ? » Comment ? Imaginez : si vous tracez ces données les unes par rapport aux autres, puisque vous mesurez les mêmes pièces et que ces mesures devraient donner les mêmes valeurs, vous vous attendriez à voir une ligne droite nette entre les deux systèmes, généralement avec une pente proche de 1, et, espérons-le, une interception proche de zéro. En effet, si je mesure 60 pour une pièce sur notre ancien système, je devrais obtenir une valeur d'environ 60 sur notre nouveau système, car je mesure le même paramètre. De même, si j'obtiens 120 sur l'ancien système, je devrais être à environ 120 sur le nouveau.
Voilà donc l'idée.
Vous pourriez envisager de faire une régression par ajustement des moindres carrés, qui est la régression très typique par laquelle beaucoup d’entre nous commencent pour examiner cette analyse.
Et dans ce cas particulier, vous pouvez voir ici : « Eh bien, si j'ai simplement la droite Y égale X, alors j'ai une interceptivité nulle et une pente de un. Oui, cela semble bien correspondre à mes données. »
Mais nous savons qu'il y a une erreur dans ces données. Faisons un ajustement par les moindres carrés, comme je l'ai fait ici. Vous voyez ici une autre équation. Désolé, si je peux prendre mon pointeur laser.
Nous avons ici une régression des moindres carrés, et nous constatons que, là encore, l'ordonnée à l'origine est proche de zéro. Elle n'est pas exactement nulle, mais elle est faible, et notre pente est très proche de 1. Si vous faisiez cela, vous diriez : « Cela semble prometteur. Ma pente est de 1, mon ordonnée à l'origine est proche de zéro. Je devrais pouvoir dire que ces deux systèmes me donnent les mêmes valeurs, partie par partie, sur toute la plage de valeurs que je mesure. »
Excellent début. Le problème est que la régression des moindres carrés ne prend pas correctement en compte les erreurs dans ce cas.
Si vous connaissez la régression des moindres carrés, vous connaissez probablement les erreurs résiduelles de votre régression. Imaginez, à gauche, que nous avons plusieurs points de données et que nous avons tracé une droite d'ajustement optimale grâce à la régression des moindres carrés. Ensuite, tous les diagnostics de modèle effectués dans le cadre de la régression des moindres carrés examinent les erreurs résiduelles entre vos observations et vos données sur la droite d'ajustement optimale, mise en évidence par ces lignes grises.
Dans la régression des moindres carrés, toute cette erreur se situe toujours dans la dimension Y. Nous supposons que l'erreur se situe dans la variable réponse. Il n'y a pas d'erreur dans les variables X de votre régression.
Mais dans un cas comme celui-ci, où deux machines effectuent des mesures, il y a bien sûr une erreur de mesure sur chacune d'elles. Nous aimerions donc faire quelque chose comme ceci : l'erreur se situe à la fois sur l'axe Y et sur l'axe X, car notre système de rendement, utilisé depuis des années, comporte des erreurs, tout comme notre nouveau système. Ces erreurs peuvent être identiques ou différentes. Ce n'est pas grave. Vous pouvez en tenir compte.
Mais vous souhaitez autoriser l’erreur dans les deux facteurs de votre modèle ici.
Comment faire ? C'est ce qu'on appelle la régression orthogonale. On l'appelle régression orthogonale parce que les erreurs sont calculées orthogonalement à la droite de meilleur ajustement que vous avez ici. On peut le faire. Très bien.
Heureusement, lorsque vous disposez de données entre deux systèmes, vous pouvez effectuer une analyse « Ajuster Y par X ». Je vais à nouveau accéder à la plateforme d'analyse « Ajuster Y par X ». Je vais définir notre nouveau système comme Y et notre ancien comme X, puis je clique sur « OK ».
Et encore une fois, nous voyons ce graphique. Nous aimerions pouvoir effectuer notre analyse de régression pour comprendre si ces systèmes sont identiques.
Je vais donc me diriger vers le triangle rouge. Normalement, on utiliserait la droite d'ajustement comme régression des moindres carrés, mais je vais maintenant me diriger vers l'ajustement orthogonal. Il est important de comprendre la relation d'erreur entre ces deux systèmes. Il faudrait peut-être préciser que je pense que ces systèmes ont une variation égale.
Si vous utilisez une copie identique de la machine que vous utilisez actuellement, il est probablement raisonnable de s'attendre à ce que la variation du système de mesure entre ces deux systèmes soit la même. Vous pouvez donc choisir des variances égales ou spécifier un ratio de variance.
Et vous pourriez le faire parce que vous avez effectué une analyse du système de mesure sur ces deux systèmes, et vous connaissez donc l'écart type par rapport au système de mesure tel qu'il est indiqué ici dans le journal.
Une fois que vous avez calculé cet écart type, vous pouvez prendre le rapport des carrés de ces écarts types, les rapports des variances, et spécifier cette valeur si vous l'avez fait.
Pour notre analyse, je vais utiliser « Égalité des variances ». Je m'attends à ce que la variation entre ces deux systèmes soit la même ; j'ai donc choisi une analyse d'égalité des variances. JMP a ajusté une droite de régression orthogonale. Là encore, cela ressemble beaucoup à la régression des moindres carrés. D'ailleurs, je pourrais activer la régression des moindres carrés en sélectionnant « Ajuster la droite ». Vous pouvez constater qu'en zoomant sur ces graphiques, comme je le fais dans le journal, je les ai légèrement agrandis pour les rendre plus lisibles.
Elles se ressemblent beaucoup. Elles sont superposées, en fait. Revenons à l'autre fenêtre.
Mais si vous zoomez sur ces axes, comme par exemple ce petit carré, vous commencerez à les voir s'écarter légèrement. C'est un peu plus clair.
Mais fondamentalement, ces droites se superposent. Dans ce cas précis, cela signifie simplement : « Oui, même si j'ai une erreur de mesure dans ces deux systèmes, puisqu'elle est identique pour mon Y et mon X, ma droite n'est pas très différente de la droite de régression des moindres carrés. »
Dans d'autres cas, vous les verrez comme des lignes très différentes. Même si elles semblent identiques, analytiquement, la droite de régression orthogonale est celle sur laquelle il faut se concentrer, car elle capture mieux l'erreur dans ce cas, compte tenu de l'erreur dans les variables Y et X.
Vous pouvez voir ci-dessous que, lorsque vous effectuez la régression orthogonale, vous obtenez une évaluation de votre pente et de votre ordonnée à l'origine. Ce que vous cherchez réellement à démontrer, si votre objectif est de démontrer l'équivalence ici, c'est d'obtenir une ordonnée à l'origine proche de zéro.
Dans ce cas, la valeur de -0,95 semble correcte. On espère alors que la pente est égale à 1. Plus précisément, il faut examiner l'intervalle de confiance de la pente, illustré ici. Tant que la valeur de 1 se situe dans cet intervalle, c'est-à-dire que le niveau de confiance inférieur est inférieur à 1 et le niveau de confiance supérieur à 1, on peut alors dire : « Oui, la pente de cette droite pourrait être égale à 1 avec une confiance raisonnable. Par conséquent, je conclus que ces systèmes sont identiques, partie par partie. »
Là encore, l'essentiel est que cette technique permet de calculer valeur par valeur sur l'ensemble des valeurs mesurées : ces systèmes donnent les mêmes valeurs. C'est le principe de la régression orthogonale. Elle est légèrement différente de la régression des moindres carrés. Tout aussi simple à réaliser dans JMP. Là encore, c'est juste sur le triangle rouge. C'est excellent.
Il suffit de connaître un peu la relation entre les variances ou les erreurs dans les systèmes de mesure que l'on cherche à comparer. Ensuite, cette analyse permet de tirer une conclusion, n'est-ce pas ? On peut considérer que ces valeurs sont identiques sur cet intervalle ou non.
Alors vous devrez peut-être vous demander : « Pourquoi ne sont-ils pas identiques ? » Bien sûr, c'est toujours possible. D'accord.
Voilà pour le sujet. Nous avons examiné différentes manières de comparer des systèmes. Puisqu'il s'agit de mesures, vous pourriez envisager de comparer des analyses de systèmes de mesure, mais en réalité, ce n'est pas simple. Bien sûr, vous souhaiterez quand même effectuer ces analyses afin de comprendre l'exactitude et la précision de chacun de vos systèmes de mesure.
Vous pourriez envisager des tests d'hypothèse, qui permettent de dire : « Je ne vois pas de différence », mais techniquement, ils ne permettent pas d'affirmer que les choses sont identiques. Vous pourriez alors envisager des tests d'équivalence, qui permettent au moins de dire que, même s'il y a une différence, elle est plus faible que ce qui m'importe. Ce serait un test d'équivalence.
Ensuite, la régression orthogonale, comme nous l'avons vu à la fin, vous montre point par point si je considère que ces systèmes me donnent les mêmes valeurs ou non, bien sûr. C'est là que vous devrez peut-être approfondir la question. C'était tout pour aujourd'hui.
N'hésitez pas à me contacter si vous avez des questions. Merci beaucoup.
