半導體裝置的慢速、快速和典型製程拐點只需一個數值即可確定，例如 Z 分數（與製程目標值的偏差）。此方法可確保確認目標製程拐點，並快速交付晶片，以便在恩智浦半導體內部驗證其功能。
每個晶片上都裝有18個製程監控環形振盪器（PMRO）。利用JMP散佈圖，將PMRO時間延遲結果與晶圓驗收測試（WAT）結構進行關聯。使用相關性最高的參數建立模型。採用相同製程的先前裝置的生產偏差資料作為預測變數。使用JMP預測分析器中的模擬器工具進行蒙特卡羅模擬，以預測環形振盪器的壽命偏差。利用模型平均值/標準差和單一晶片的PMRO資料計算每個晶片的Z分數。
PMRO 模型也用於模擬電流 (IDD) 數據，這反過來又有助於預測設備在生產中的最大功率，以及在 ATE 測試程序中設定 IDD 上限。
大家好，我叫Nivetha Shivan，是恩智浦半導體的產品工程師。今天，我將示範如何使用JMP Profiler進行蒙特卡羅模擬來評估矽製程。
一塊半導體晶圓通常包含大約 4000 個中等尺寸的半導體晶片。在晶圓製造廠，他們會使用一種稱為晶圓驗收測試 (WAT) 的技術來評估晶圓的加工速度是否符合客戶的規格要求。這些 WAT 結構通常位於晶圓上相鄰晶片之間。每塊晶圓大約有 11 個相鄰晶片，9 個晶圓位點，因此每個 WAT 結構大約對應 99 個相鄰晶片。
在我們最新的NXP裝置中，我們採用了一種名為PMRO（製程監控環形振盪器）的技術。這種結構分佈在晶圓上的每個晶片上，每片晶圓大約有4000個晶片。 WAT（晶圓測試）只能在晶圓級進行，而PMRO可以在晶圓級、最終測試級和板級測試級進行，因此在數據分析方面提供了更大的靈活性。
關鍵目標是查看並評估特定半導體晶片與製程目標之間的偏差程度，並確保將這些樣品快速交付給我們的內部團隊成員。為此，我們要求增加晶圓測試 (WAT) 的採樣量。我們將採樣點從晶圓上的九個位置增加到所有位置。然後，我們進行了 PMRO 與 WAT 的相關性分析。我們同時進行了晶片級和晶圓級的相關性分析。由於晶圓間的差異，晶片級相關性分析的結果並不理想，因此我們最終採用了晶圓級相關性分析。我將透過 JMP 進行演示來展示這一點。
這是一個範例資料集，包含大約 22 片不同製程配置的晶圓。這一列分別是 PMRO 晶圓的中位數和 WAT 晶圓的中位數。首先，我要檢查數據是否合理。我將使用「分析」工具，選擇「擬合 Y 對 X」來繪製迴歸圖。 Y 軸為 PMRO，X 軸為 WAT。點選“確定”。
我打算在分割圖上新增一個滾動圖例。初步效果如下。慢速晶圓的延遲時間比快速晶圓（例如延遲時間較短的晶圓）長，所以數據是合理的。
我將繪製一條擬合線，所以圖中以紅色三角形和擬合線表示。 R²值為0.97，顯示WAT和PMRO的相關性很強。 RMSE值約為0.11，屬於較低水準。
接下來，我要進行蒙特卡羅模擬，這需要在「擬合模型」平台上進行。我將依序點擊「分析」、「擬合模型」、「Y 的 PMRO」和「效果」下的「WAT」。我將使用標準的最小二乘法進行人格分析，並將重點更改為效果篩選，然後點擊「運行」。
這是我們之前看到的迴歸圖。接下來我會向下捲動查看預測分析器。旁邊的紅色三角形裡有一個“模擬器”選項。
接下來，我將把“固定”改為“隨機”，以便進行蒙特卡羅模擬。 JMP 提供了輸入平均值和標準差的選項。我將使用一台已投入生產兩年多的設備的數據，因此數據量很大。為了演示方便，我記住了這個數字。再次強調，這只是一個範例資料集，並非真實值。
接下來，我要新增運行次數。我將模擬大約 1000 片晶圓。每片晶圓有 4000 個晶片，總共 1000 片晶圓。之後，我將把 RMSE 重新加入到模型中，然後點擊「模擬」。
JMP 在這裡產生了一個簡單的直方圖。這是模擬的 PMRO 模型。我需要從模型中提取平均值和標準差。我將使用底部的“Simulator to Table”功能，即“Make Table”。 JMP 為大約 1000 片晶圓產生了這個 PMRO 模型。
我打算對 PMRO 進行直方圖分析。平均值約為 14.9，標準差約為 0.38。該模型看起來相當符合常態分佈。接下來，我將把這個模型平均值和模型標準差代入 Z 分數公式。
我們將切換到另一個資料集。這個資料集包含大約 1200 個不同的半導體晶片。它們都已在此處進行了標識，並列出了我目前所知的工藝流程。這裡的數據是各個晶片的 PMRO 數據，然後我有一個計算 Z 分數的公式。公式為：模型平均值減去各晶片的數據，再除以模型標準差。
接下來，我要檢查數據是否合理。我將進行單因子變異數分析，所以依序點擊「分析」、「擬合 Y 對 X」、「計算 Y 的 Z 分數」、「按 X 分割」。然後點選「確定」。
接下來，我要計算分位數。中位數分位數在這裡。數據顯示，快速骰子的值大約在目標值的正負 3 個標準差範圍內，慢速骰子的值大約在目標值的負 3 個標準差範圍內，而普通骰子的值則集中在 0 附近。
這些半導體晶片的製程角已成功評估。多個恩智浦裝置均採用相同的PMRO模型，且均能如預期運作。更重要的是，JMP Profiler中的類似功能也成功實現，且速度非常快、效率很高。我強烈建議您在專案中也使用JMP的蒙特卡羅模擬功能。謝謝。
